對基于支持向量機(jī)的軸承表面缺陷檢測研究

吳義權(quán)，鄧惠文

（電子科技大學(xué)，四川 成都 610054）

采用以往傳統(tǒng)的軸承檢測方式，不但工作量較大，且檢測結(jié)果具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，如若有漏檢的軸承，且其中剛好存在缺陷，將對使用安全生產(chǎn)構(gòu)成較大威脅。對此，為了盡可能的降低檢測中的成本投入、減少漏檢、誤檢率，應(yīng)積極利用機(jī)器對軸承進(jìn)行檢測。在本文的研究過程中，在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，對軸承表面缺陷的檢測方式進(jìn)行分析，并將軸承的表面區(qū)域劃分為缺陷區(qū)域與非缺陷區(qū)域兩個(gè)方面，借助主成分分析法對圖像進(jìn)行降維處理，然后采用支持向量機(jī)的方式，分別對兩種不同類型的樣本特征進(jìn)行提取與學(xué)習(xí)，同時(shí)對其進(jìn)行分類判斷。

1 支持向量機(jī)概述

在支持向量機(jī)的應(yīng)用中，主要是從線性可分情況下發(fā)展而來，其基本思想主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，分別用空心點(diǎn)與實(shí)心點(diǎn)表示兩類樣本，通過H線將其分割開來，H1與H2屬于與H線距離較近樣本的直線，與H線相平行，二者之間的距離被看作為分類間隔。所謂的最優(yōu)分類線主要是指該線的存在除了能夠?qū)深愓_區(qū)分以外，保障分類之間的間隔處于最大狀態(tài)，可以對其進(jìn)行歸一化，構(gòu)建成線性可分的樣本集（xi，yi），i的取值范圍為1到n，并且滿足以下公式：

從上述分析中可以看出，對于最優(yōu)超平面的研究問題可以轉(zhuǎn)化成約束優(yōu)化的問題，也就是在滿足上述公式的前提下，對函數(shù)Φ(w)=2/2中的最小數(shù)值進(jìn)行分析，并且由此得出函數(shù)：

式中，ai的數(shù)值大等于0，w與b均為函數(shù)中的極小值，分別對二者求取偏微分，并且令其為0則能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)變?yōu)榍髮ε嫉膯栴}，這時(shí)的最優(yōu)分類面權(quán)系數(shù)向量便可以看作為訓(xùn)練樣本向量中的線性組合。

對于多數(shù)樣本來說，ai的數(shù)值為0，對于數(shù)值非0的ai來說，其對應(yīng)的樣本向量都可被看作成支持向量。一般情況下，它們均屬于整體樣本中比例較少的一部分，在對上述問題進(jìn)行計(jì)算與分析以后，得出最優(yōu)的分類函數(shù)為：

式中，sgn代表的是符號函數(shù)，由于ai的數(shù)值為0，并且與非支持向量相對應(yīng)，因此從本質(zhì)上來看，只對支持向量求取分類閾值即可。

2 支持向量機(jī)基礎(chǔ)上軸承表面缺陷的檢測方式

2.1 檢測步驟

在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，針對軸承表面缺陷的檢測步驟具體如下：先將軸承表面區(qū)域劃分為缺陷區(qū)域與非缺陷區(qū)域，并且對區(qū)域中的特征參數(shù)進(jìn)行分析，通過主成分分析法對參數(shù)進(jìn)行分析后降維；然后將降維后的參數(shù)輸送到支持向量機(jī)當(dāng)中，通過訓(xùn)練使其變成支持向量與最優(yōu)分類面，在此基礎(chǔ)上對待檢圖像進(jìn)行處理。從本質(zhì)上來看，此類問題具有較強(qiáng)的代表性，在本文的研究中，主要采用兩種方式對圖像的特征進(jìn)行采集，即主元分析法、離散余弦變換特征提取法。

2.2 檢測方法

通過實(shí)際調(diào)查研究可知，雖然在實(shí)驗(yàn)中能夠用到很多指標(biāo)，但并非每個(gè)指標(biāo)之間都具有一定的聯(lián)系，這將使問題分析的難度隨之增加。利用主成分分析法便能夠?qū)υ械闹笜?biāo)進(jìn)行重新整合，使其成為一組新的，相互并無關(guān)聯(lián)的綜合指標(biāo)，對以往指標(biāo)具有一定的替代作用。同時(shí)，立足于現(xiàn)實(shí)情況，從替代指標(biāo)中選擇出一些反應(yīng)原本指標(biāo)中的信息，這種綜合指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的方式便是主成分分析法，在數(shù)學(xué)降維處理中得到了廣泛應(yīng)用。

（1）基本思想。一般情況下，數(shù)學(xué)處理主要是將對原有的P個(gè)指標(biāo)進(jìn)行線性組合，將其看成新的綜合指標(biāo)，如若對首個(gè)線性組合所獲得的綜合指標(biāo)用F1來表示，則F1將盡最大力量的對原本指標(biāo)中的信息進(jìn)行反映。在信息的表達(dá)方式上，最為常用的方式便是利用F1的方差來體現(xiàn)，Var（F1）的數(shù)值越大，則代表著F1中存在的信息量越大。因此，在全部線性組合當(dāng)中，F(xiàn)1的方差是最大的，因此將F1看成是第一主成分。如若F1無法將原有P中的指標(biāo)信息充分的表達(dá)出來，那么將需要通過F2進(jìn)行展現(xiàn)，便由此產(chǎn)生第二個(gè)線性組合，為了真實(shí)有效的對原本信息進(jìn)行展現(xiàn)，F(xiàn)1中已經(jīng)存在的信息將無需在F2中再次展現(xiàn)，通過數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)為COV（F1，F(xiàn)2）＝0。這時(shí)，F(xiàn)2便可以被看作成第二主成分，以此類推，產(chǎn)生第三、第四……第n個(gè)主成分。這些主從成分之間均處于相互獨(dú)立的狀態(tài)，并且在方差的大小上逐漸減小，由此可見，在實(shí)際工作中，一般只選擇前幾個(gè)較大的主成分。雖然此種做法會(huì)不可避免的損失部分信息，但是卻能夠牢牢把握住主要矛盾，并且從原本的信息中提煉出了很多新的信息，因此此種檢測方式具有較強(qiáng)的科學(xué)性與可行性。

（2）變量標(biāo)準(zhǔn)化。在實(shí)際探究的過程中，針對主成分的分析往往會(huì)出現(xiàn)這樣的問題，即P個(gè)指標(biāo)各自代表著不同的量，在度量單位上也自然有所區(qū)別，不但如此，在某個(gè)變量中的計(jì)量單位發(fā)生改變以后，在協(xié)方差方面也會(huì)發(fā)生改變，協(xié)方差特征根自然在相應(yīng)方面也會(huì)發(fā)生一定的改變，促使特征向量發(fā)生改變，最終使主成分也隨之發(fā)生了變化。要想解決這類問題，應(yīng)立足于矩陣R，由于該矩陣與數(shù)據(jù)矩陣X之間具有一定的聯(lián)系，因此有助于求取原來P個(gè)指標(biāo)當(dāng)中的主成分。通常情況下，利用矩陣R便能夠獲取到主成分與X協(xié)方差矩陣，當(dāng)變量的度量單位存在異常時(shí)，應(yīng)從矩陣R的身上著手，對主成分進(jìn)行求取，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上來看，這樣做具有一定的科學(xué)性與可行性。但是當(dāng)變量度量單位相同時(shí)，或者協(xié)方差矩陣中的對角線上存在的元素之間差距不大時(shí)，便可以直接利用協(xié)方差矩陣對主成分進(jìn)行求取。

（3）確定主成分?jǐn)?shù)量。針對主成分進(jìn)行分析的主要目的便是進(jìn)行降維，通常情況下，由K個(gè)主成分對原本的P個(gè)相關(guān)量進(jìn)行替代。通常情況下，選擇的標(biāo)準(zhǔn)為累計(jì)方差的貢獻(xiàn)率，往往利用ai對第i個(gè)主成分中所包含的原變量信息的帶下進(jìn)行表示，同時(shí)也可以將ai稱為是第i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率。將a1、a2直至ak相加起來，便可計(jì)算出前k個(gè)累計(jì)方差的貢獻(xiàn)率。通常情況下，對k的數(shù)值進(jìn)行求取，保障主成分中的累積貢獻(xiàn)率能夠超過80%即可。

3 軸承表面缺陷的檢測結(jié)果

在通過主元分析法對主成分特征進(jìn)行采集時(shí)，本文主要采用7×7滑動(dòng)窗口，對整個(gè)圖像進(jìn)行瀏覽，從窗口中能夠看到各個(gè)像素的數(shù)值，并將像素看成是向量的構(gòu)成元素，體現(xiàn)出7×7窗口中中心點(diǎn)的特征，最終便可以對主要元素進(jìn)行分析，將原本的49維度向量降低為9維度向量。這樣不但能夠?qū)^(qū)域中的特征進(jìn)行有效采集，還能夠極大的減少了運(yùn)算量。分別在缺陷區(qū)與非缺陷區(qū)中采取1000個(gè)9維向量進(jìn)行訓(xùn)練，使其能夠支持向量機(jī)。由于分類結(jié)果不可避免的存在噪聲，并且中值濾波中的細(xì)節(jié)較多，尤其的尖頂、線條等等，這些圖像的處理效果不夠理想，因此對圖像進(jìn)行維納濾波。通過主元分析法，針對軸承表面的刮擦缺陷進(jìn)行細(xì)致的分析，能夠更好的對缺陷區(qū)域中細(xì)節(jié)上存在的不足進(jìn)行保留，使其能夠在向量機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)有效的處理，充分的彌補(bǔ)了以往檢測過程中，過于重視樣本訓(xùn)練中的正確分類弊端，使學(xué)習(xí)分類能力得到顯著的提升。

4 結(jié)語

綜上所述，在本文的研究過程中，在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，對軸承表面缺陷的檢測方式進(jìn)行分析，并將軸承的表面區(qū)域劃分為缺陷區(qū)域與非缺陷區(qū)域兩個(gè)方面，借助主成分分析法對圖像進(jìn)行降維處理，然后采用支持向量機(jī)的方式，分別對兩種不同類型的樣本特征進(jìn)行提取與學(xué)習(xí)，同時(shí)對其進(jìn)行分類判斷。從實(shí)驗(yàn)檢測結(jié)果中能夠看出，本文所采用的算法方式能夠有效的對軸承上的缺陷進(jìn)行分類，在日常軸承的使用與檢測中具有應(yīng)用價(jià)值。