作業的分層源于課堂教學的分層——由一道數學題引發的分層思考

江蘇科技大學附屬中學 丁 震

【摘 要】 通過課堂分層教學、布置分層作業，讓每位學生都學有價值的數學，每個人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，是課標的總體要求之一。文章由一道數學題入手，從課堂分層教學出發了解了學生的學情，找到了分層的“點”，進而布置分層作業，為教師分層教學提供了有效的教學策略。

【關鍵詞】 數學；作業；分層教學

在數學教學中，很多老師對課堂分層教學及分層作業表示認同，但又感覺難以操作，認同是都知道教學應該“因材施教”，難以操作是感覺不同層次的學生放在一起，教不同層次的內容難免會顧此失彼，最后分層也就不了了之。我覺得最大的問題在于這是對“分層”的理解不夠，對課堂分層教學與分層作業的關系沒有理清。

下面我就一道七年級的數學題談談我對分層的思考。

題目：已知a-2b=2，則4+2a-4b 的值是______________。

很多老師在處理這類題目時，總是直接讓學生觀察已知條件中含字母的項與所求式子中含字母的項之間有何聯系，效果很不好。為什么？因為七年級的孩子的認知水平還停留在小學“數”的層面上，數是一個定值，字母可以取不同的數，是變化的，而含字母的代數式又會隨著字母的變化而變化，所以大部分學生聽得是一團霧水，作業中遇到同類型的題目無從入手，而老師卻覺得學生太笨，感到無所適從。

怎么辦？關鍵在引導，如何引導？關鍵在分層。

我在課堂教學中做了如下嘗試。

解題思路：引導學生關注已知條件中含字母的項與所求式子中含字母的項之間有何聯系。

一、基礎層次

（分層的起點）

由具體到抽象，取特殊值列表觀察。

?

問：字母a、b 變化了，式子a-2b 與2a-4b 的值是否也在改變？它們的數量關系如何？

再任取a、b 的值試一試。

學生會發現：無論a、b 的值如何改變，2a-4b 的值總是a-2b的值的兩倍。

作為一名數學教師，平時應加強對典型題目的研究和對學情的了解，其中研究契合學生學習的“切入點”尤為重要，因為這個“切入點”是教學的“起點”，往往就是分層的“起點”，起點低了，學生不愿學；起點高了，學生又不會學。很多教師分層教學不成功的源頭往往就是沒能抓好這個“起點”。這里我的處理是從學生熟悉的具體的“數”入手，而非“直接觀察”，遵循教學的起點應該從學生的“最近發展區”切入，“引導”學生慢慢進入主題“觀察字母”——“觀察代數式”，學生易于接受。

二、能力提升

師：你能利用所學知識說一說理由嗎？

（問題的分層）

甲：把結論用式子表達就是2a-4b=2（a-2b），這就是乘法分配律的逆運算。

乙：我發現2a 是a 的2 倍，-4b 是-2b 的2 倍，所以2a-4b 的值總是a-2b 的值的兩倍。

師：那大家能說一說解這類題目的方法嗎？

（方法的分層）

丙（基礎層次）：我用特殊值代入的方法，通過計算來找兩個式子中含字母的項的聯系。

?。ㄖ械人綄哟危何疫x乙同學的方法，直接觀察兩個式子中含字母的項的聯系。

這一教學環節是本題的重點，教師的第一個設問“你能利用所學知識說一說理由嗎”雖然是一個問題，但不同層次的學生有不同的理解，也就有不一樣的理由，所以這其實就是問題的分層。教師的第二個設問“那大家能說一說解這類題目的方法嗎？”其實一方面是引導學生歸納解法，另一方面也是讓不同的學生選擇適合自己的方法，這就是方法的分層。

三、能力拓展

回到題目：已知a-2b=2，則4+2a-4b 的值是___________ 。

師：你還有什么方法解決上面的問題？

（方法的進一步分層）

同學們陷入沉思。

師：前面的解法關鍵是找到已知條件中含字母的式子與所求式子中含字母的式子的數量關系，整體代入，從而消去了字母的解，那么我們可以利用已知條件，用一個字母的式子去表示另一個字母，再代入求解嗎？

同學們開始熱烈討論。

師：太棒了，大家試一試！你上黑板來板書。

很快大家就得到答案。

師又問：除了用含b的式子表示a，能不能用含a的式子表示b呢？

同學們嘗試之后一致認可。

師：哪種方法簡單？為什么？

大家討論后發現a 的系數較簡單，所以用含b 的式子表示a 更好。

師：通過以上的學習，這類題目可以有三種方法，最后一種方法更具有一般性，是代入法的通法。

分層作業：

1.基礎題：（要求根據你的理解寫出解題過程，鼓勵一題多解）已知代數式x+2y=3，則代數式2x+4y-5 值是______________。

2.能力題：（選做）

當x=2016 時，整式px3+qx+1 的值等于2，那么當x=-2016 時，整式px3+qx+1 的值為多少？

3.拓展題：（選做）

①當x=0 時，求a0的值；

②求a1+a2+a3+a4+a5的值。

正是有了課堂教學的分層，我設計了上面的分層作業，因為我通過課堂分層教學進一步了解了學生對這類題目的掌握情況，找到了分層的“點”，所以我分了三個層次的問題，學生也可以各取所需。

通過這道七年級的數學題教學，我認為作業的分層源于課堂教學的分層，課堂分層教學不僅僅是不同題目的分層，也可以是同一個題目的不同層次問題的分層、不同解法的分層。同一個題目的不同層次問題的分層蘊含著數學的重要思想方法——從具體到抽象，從特殊到一般，層層遞進，同時也符合學生學習的認知規律；而不同解法的分層不僅有利于培養學生的發散思維，而且也讓不同水平層次的學生各有收獲。正是有了課堂教學的分層，才能讓教師為學生提供作業更精準，學生在完成作業時能根據自己的理解選擇適合自己的題目和適合自己的方法，從而達到真正意義上的分層。