全回轉操縱時船舶推進軸系運行狀態瞬態響應規律

溫小飛， 蔡保剛， 黃杰雄， 周瑞平

(1. 浙江海洋大學 港航與交通運輸工程學院， 浙江 舟山 316022； 2. 武漢理工大學 能源與動力工程學院， 武漢 430063)

船舶推進軸系運行狀態具有非線性、瞬態、流固耦合等特點，其不僅受到系統的設計型式、軸承布置等靜態因素影響，還受到螺旋槳激勵、船體變形、柴油機激勵、慣性力等動、瞬態因素的顯著影響如斜流效應、應急操縱等。國內學者在軸系運行狀態動態響應方面開展諸多研究，其中：YANG等[1]分析舵角變化下螺旋槳水動力特性對軸承負荷的影響，并以韓國某液化天然氣(Liquefied Natural Gas, LNG)船軸系故障實例進行理論驗證；劉義軍等[2]利用有限元方法建立螺旋槳、軸系、主機、船體的耦合振動求解模型，分析主機激勵和螺旋槳激勵引起的船體振動響應差異；鄭龍席等[3]采用傳遞矩陣法建立雙盤轉子系統的運動微分方程，并分析加速度變化、支承剛度、阻尼等參數對轉子瞬態響應的影響；文獻[4]～文獻[7]對冰載荷作用下軸系瞬態扭轉振動特性進行研究，分析冰載荷作用下對軸系運行狀態的影響。綜合以上研究發現：現有研究主要集中在主機激勵、螺旋槳激勵等對船舶推進軸系運行狀態的影響，而針對船舶操縱過程對船舶推進軸系運行狀態的影響研究鮮有公開。因此，本文以某載重量參數64 000 t散貨船為研究對象，在船舶軸系校中理論、油膜動力學理論等基礎上，考慮螺旋槳軸承力、柴油機激勵力、船舶轉船離心力等動態載荷的瞬態影響，構建一個船舶推進軸系運行狀態瞬態響應預測模型，并進行全回轉操縱時的船舶推進軸系運行狀態瞬態響應仿真與變化規律分析。

1 船舶操縱

船舶在實際航行過程中可能遇見的操縱情況各種各樣，船舶操縱性與航行安全性和經濟性密切相關，良好的船舶操縱性包括小轉舵角的航向保持性、中等轉舵角的航向機動性以及在大舵角下的緊急規避性等3方面要求。許多海上事故均是由于船舶的機動操縱性能不足，多數船舶所有人為使經濟效益最大化盲目追求航行的快捷性，對船舶的緊急規避性沒有引起重視。

船舶回轉性能是船舶操縱性能的重要指標之一，船舶良好的回轉性能有利于船舶及時規避海上風險，避免發生碰撞海損事故的發生，對船舶航行安全具有重大意義。根據文獻[8]對回轉試驗的要求，船舶在預定航向上穩速直航2～3 min后操舵至35°或允許最大舵角，直至艏向變化至540°時試驗結束，左右操舵各一次。船舶的回轉過程可分為轉舵、過渡、定常回轉等3個階段，在不同的階段船舶運行特征參數隨舵角變化而變化，舵轉動使船體產生側向力和力矩，致使船體產生側向加速度，間接影響軸系負荷分配情況。由于試航海域風、浪、流等不確定的隨機環境因素以及軸系運行時螺旋槳水動力、油膜壓力、動載荷所引起的船體和軸系振動等多種動態因素相互作用，相互影響。因此，船舶回轉過程中的軸系運行工況是一個復雜、非線性的耦合場。

2 軸系瞬態載荷的描述方程

在船舶運行過程中，軸系實際承受載荷是靜外力與多種動態外載荷的耦合，不僅作用于軸系的垂直方向，還在水平方向也受外力偶作用。本文對船舶全回轉操縱過程中軸系瞬態工況下的外部激勵做出以下假設：

1) 忽略船舶推進軸系軸向運動影響。

2) 僅考慮軸系靜外力以及螺旋槳激勵、柴油機激勵與回轉過程中產生的離心慣性力3種動態外載荷影響。

3) 假設螺旋槳、飛輪等傳動部件陀螺效應足夠小，忽略其影響。

對船舶推進軸系瞬態工況的外部載荷作為集中載荷處理，各軸段的作用力見式(1)。

(1)

式(1)中：P為外部載荷；x、z分別為水平、垂直方向；i為節點位置，下標p、d、r、m、c分別為螺旋槳激勵、柴油機激勵、離心慣性力、質量力和靜態集中力。

2.1 螺旋槳軸承力

螺旋槳在不均勻伴流場中運轉受水動力作用一方面會產生作用在船體表面的脈動壓力，該類激勵力稱為表面力，主要引起艉部的振動；此外螺旋槳水動力也可導致螺旋槳各葉片受力不均而產生周期性的變化力，這類激勵力被稱為螺旋槳軸承力，可分為水平、垂直、側向的力及其力矩等6個分量，其中側向力和力矩對于軸系校中的影響幾乎忽略不計，而其他兩方向的分量容易引起軸系各軸承負荷的變化，尤其是靠近螺旋槳的軸承容易產生附加負荷。所以主要考慮螺旋槳軸承力，其水平、垂直分量見式(2)和式(3)。

(2)

(3)

2.2 柴油機激勵力

柴油機作為往復運動機械采用曲柄連桿機構將活塞的往復運動轉換成曲軸的回轉運動，由于曲柄連桿機構這種復雜的運動特點，必然產生周期性變化的不平衡力和力矩，并通過曲柄臂、主軸頸最后作用在主軸承上，導致軸承載荷激增。[9]船舶柴油機激勵力可通過曲軸連桿的受力分析得到其水平、垂直分量的動態描述方程為

(4)

式(4)中：Px,d、Pz,d分別為柴油機激勵水平、垂直分量；FT為連桿切向力；λ為連桿比;N為柴油機轉速;pz為最高爆發壓力;pc為掃氣壓力;ω為主機轉速;D為氣缸直徑。

2.3 轉船離心力

假設船體為剛體且忽略轉舵后船舶橫移所導致的斜航狀態影響，船舶處于回轉運動狀態以瞬時曲率半徑繞回轉中心近似作圓周運動，對于圓周運動則必定存在瞬時離心慣性力以及由離心慣性力產生的向心加速度。根據力學特性，船舶推進軸系在水平方向也受向心加速度作用形成水平方向質量力為

(5)

式(5)中：v(t)為船舶瞬時航速；r(t)為瞬時回轉半徑;ax為向心加速度;mi為各軸段質量。

3 船舶推進軸系瞬態響應預測模型

在軸系運轉過程中，軸系由多個軸承共同支承，軸承與軸頸之間沒有完全接觸，軸頸被具有一定厚度的油膜所支承，由于運行工況中軸承負荷發生動態變化，軸心位置不斷改變，且單個軸承轉子與軸承間的油膜會影響相鄰軸承與軸頸的相對位置，各軸承間相互作用、相互影響。本文期望在軸承力-軸頸中心位置的耦合關系表征瞬態工況下船舶推進軸系-油膜-軸承結構的運行特征。

3.1 軸承力-軸頸中心位置的瞬態耦合關系

單個軸承-油膜結構，其軸頸中心位置可由偏心率和偏轉角表示，對于具有m個軸承的船舶推進軸系，可用一組以時間微元為單位的數組(εi,φi)(i為軸承序號，i=1～m)表現軸頸中心位置的變化。采用兩個不同的坐標系：Oxy坐標系用于表示軸承力，e坐標系表示油膜力，兩坐標系間的夾角為φi，并對作用力、夾角數值正負關系做如下規定：

1) 對于油膜力，e軸偏心距方向為正，θ軸向上方向為正，油膜力角度為油膜力與e軸負方向的夾角，且與軸轉向一致的方向為正，反之為負。

2) 對于軸承負荷，垂直向下為正，軸轉向為順時針時水平向左為正，軸轉向為逆時針時水平向右為正，反之為負。

3.1.1徑向滑動軸承流體動力潤滑特性計算

假設軸頸-軸承間滑油為不可壓縮、層流、牛頓黏性流體，滑油溫度不變，軸頸、軸瓦均為剛體，則軸承動壓潤滑不可壓縮雷諾方程為

(6)

式(6)中：h=c(1+εcosθ)為油膜厚度；p為油膜壓力;ρ為黏性流體密度;μ為黏性流體的動力黏度;s為θ對應的圓周位置(s=θ·R);R為軸頸半徑;ε=e/c為偏心率，e為偏心距，c為軸承間隙。

對式(6)進行無量綱處理為

(7)

則雷諾方程的無量綱形式為

(8)

選擇雷諾邊界作為邊界條件，根據油膜壓力分布通過積分運算即可得到油膜力和各個方向的分力:

(9)

式(9)中:e、θ為圓柱坐標系。

3.1.2軸系校中軸承負荷計算

對于每個軸承支承反力的計算主要是材料力學中靜不定梁的載荷分配問題，可采用三彎矩法。將軸系劃分計算截面后，除實際支承外假定其他截面處也有虛支承(虛支承處的支反力為0)。將每個中間支座(含虛支承)位置的梁結構斷開代以鉸鏈形式連接，則任一支座兩側梁截面的彎矩大小相等、方向相反，其對應位移即為兩側截面相對轉角，對于每一個中間支承均可列出一個三彎矩方程[10]為

(10)

式(10)中：M、L、E、I、q分別為截面彎矩、單元長度、彈性模量、橫截面慣性矩、均布力。

給定軸系兩端的邊界條件以及實支承處的對應位移后，可解出各截面處的彎矩Mi，通過式(10)可以進一步得到各軸承支反力Ri:

(11)

3.1.3瞬態耦合關系

在瞬態工況中由于多種動態因素的耦合影響，軸系運行狀態不穩定且軸心位置不斷變化，但將連續時間離散成若干微元時間，在單位微元時間內油膜力與軸承力同樣能實現力學平衡關系，即可認為在微元時間內船舶推進軸系-油膜-軸承結構系統通過軸頸位置以油膜力作為介質實現瞬時時刻的力學平衡，通過各軸頸位置關系達到軸系軸承負荷的重新分配和再平衡。軸承-油膜結構單元示意見圖1，軸承油膜施加給軸頸的油膜力與軸頸所承受的負荷大小相等方向相反，其力學耦合關系為

(12)

式(12)中：Ri、Fi分別為第i個軸承負荷合力、油膜力合力；θF,i、θR,i分別為油膜力夾角、軸承負荷夾角。

a)油膜狀態

根據軸承-油膜結構的幾何關系，第i個軸頸水平、垂直方向的浮升量Xoil,i、Zoil,i可表示為

(13)

若以軸系中線作為基準，假設軸承水平、垂直方向標高分別為X0、Z0，則根據軸頸位置的關系可將水平、垂直兩個方向的軸承等效變位值Xi、Zi表示為

(14)

3.2 瞬態響應預測模型

綜合船舶推進軸系校中、油膜動力學基本理論和軸系載荷瞬態描述方程，則船舶推進軸系瞬態響應預測模型可表示為

1) 水平方向

(15)

2) 垂直方向

(16)

式(14)和式(15)中:qx,i(t)為水平方向的質量力，其與船舶航速、柴油機轉速瞬態變化相關，而垂直方向質量力qz,i-1則保持恒變；Px,i(t)、Px,0(t)、Px,n-1(t)、Pz,i(t)、Pz,0(t)、Pz,n-1(t)均為瞬態變化量，通過軸系載荷瞬態描述方程求解得到。

3.3 計算流程設計

根據以上理論，船舶推進軸系瞬態響應模型的計算流程見圖2，通過MATLAB進行編程計算，可將整個程序分為3部分。

圖2中:第1部分包括外載荷處理和軸承負荷計算模塊;第2部分為徑向滑動軸承油膜潤滑計算模塊;第3部分為迭代求解計算模塊。在第1部分中將外部激勵以集中力的方式計入各軸段，通過三彎矩方法計算得到各截面的彎矩和撓度，由式(10)可計算得到各軸承的負荷以及軸承力夾角。第2部分中根據有限差分法求解各節點的壓力，進而求得各軸承油膜力和油膜力夾角。第3部分為循環迭代計算模塊，給定軸承軸頸初始的偏心率和偏轉角后由式(13)和式(14)得到軸承水平、垂直方向的偏移量，通過校中計算得到各軸承負荷值，最終以各軸承負荷與油膜力的差值以及修正后的偏轉角與設定初始偏轉角的差值是否滿足設定的微小量作為收斂判據，如若不滿足收斂條件則對偏心率以及偏轉角進行微調修正。

圖2 瞬態計算流程圖

4 實船仿真與分析

4.1 船型主要參數

某散貨船的主機為MAN B&W二沖程低速柴油機5S60ME-C8.2，主機額定功率8 050 kW，氣缸發火順序為1-4-3-2-5，行程為2.4 m，缸徑為0.6 m，連桿比為0.472 4，平均有效壓力1.66×106Pa，最高爆發壓力為170 Bar。船舶額定轉速89.0 r/min，設計航速為15.60 kn，螺旋槳為5葉的定距槳，直徑為6.70 m，右轉向。

該船推進軸系主要包含螺旋槳軸、中間軸、主機曲軸、中間軸承、尾軸承和主軸承等，軸系總重量309.258 kN，軸系校中幾何模型見圖3，圖3中共計9個軸承、1個集中質量和6個集中力，其中:1號軸承為尾軸承；2號軸承為中間軸承；3～9號軸承為船舶主機主軸承且均集成安裝在船舶主機曲軸箱內。

圖3 推進軸系校中幾何模型示意

4.2 瞬態載荷設置

4.2.1螺旋槳軸承力

假定試航海域海水密度均為ρ=1 025 kg/m3，船舶在試航過程中以設計營運轉速80.0 r/min進行全回轉試驗，定常回轉階段航速v=14.54 kn，伴流分數的調諧成分見表1，由船舶航速、螺旋槳轉速以及伴流分數等條件得到螺旋槳特性參數見表2。螺旋槳水動力特性曲線見圖4。

表1 伴流分數的調諧成分表

表2 螺旋槳特性參數表

圖4 螺旋槳水動力特性曲線

忽略螺旋槳空泡和切向伴流的影響，根據式(2)、式(3)計算得到的螺旋槳軸承力具有明顯葉頻次、周期性變化特征，其水平分量恒為負值即其作用反向保持水平向右，而垂直分量為正負間變換的交變力。營運工況時螺旋槳軸承力動態變化曲線見圖5。

4.2.2柴油機激勵

單位周期內的柴油機單缸激勵力見圖6，柴油機激勵的垂直分量比水平分量高出2個數量級，且均呈現正負交變，垂直分量在初始時刻出現波峰值其原因是活塞運行至上止點附近燃油強烈燃燒致使氣缸內壓力和溫度急劇上升。

圖5 營運工況時螺旋槳軸承力動態變化曲線

a)水平分量

b)垂直分量圖6 營運工況時船舶主機激勵力動態變化曲線(單缸)

4.2.3離心慣性力

通過差分全球定位系統(Differential Global Positioning System, DGPS)測得以左滿舵工況旋轉在0°～450°內所有時刻點的線速度即航速和位置坐標數據，由實測數據繪制成船舶航跡圖見圖7，并設定起點時刻為0 s，則根據起點-終點時刻的航速變化可繪制得到航速瞬態變化曲線見圖8，實船在進行回轉過程中船舶航速呈小幅波動并逐漸降低。

根據船舶航跡圖的船舶位置坐標容易得到對應航跡線各點的曲率和曲率半徑，并根據船舶航行的實時航速和軸系總重量由式(5)可計算出瞬時的轉船離心加速度值以及轉船離心慣性力，見圖9和圖10。

轉船離心加速度與螺旋槳軸承力、柴油機激勵力等相比，其瞬態變化頻率小幾個數量級，因此,假設時間微元內船舶航速、位置不發生變化即轉船離心力保持不變，據此可將瞬態過程分解成n個時間微元且在時間微元內轉船離心加速度保持不變而螺旋槳軸承力和船舶主機激勵力周期變化。由于計算結果數據量非常大，根據轉船離心加速度瞬態變化區間分別選擇4個轉船離心加速度0.029 4 m/s2、0.022 7 m/s2、0.122 1 m/s2、0.694 m/s2進行左滿舵、右滿舵工況下的瞬態響應計算，對每個加速度取0.75 s的作用周期。

4.3 仿真結果分析

對左滿舵、右滿舵操縱過程中轉船離心加速度為0.122 1 m/s2時的船舶推進軸系幾何形態瞬態響應仿真結果進行比較分析，其軸頸中心偏心率和偏轉角計算結果分別見圖11和圖12。

a)右滿舵

b)左滿舵

圖11 軸系軸頸中心偏心率瞬態變化曲線 (a=0.122 1 m/s2)

a)右滿舵

b)左滿舵

圖12 軸系軸頸中心偏轉角瞬態變化曲線 (a=0.122 1 m/s2)

從軸系軸頸中心偏心率、偏轉角瞬態變化曲線的統計特征進行具體分析見表3和表4，根據表3和表4中數據分析可得：在相同轉船離心加速度影響下從右滿舵至左滿舵變化過程中1號、2號軸承偏心率呈現逐漸增加、波動相對減弱趨勢;4號～7號軸承也有類似變化規律，而其余軸承變化規律正好相反；從右滿舵至左滿舵變化過程中5號、8號軸承偏轉角呈現逐漸增加、波動相對減弱趨勢，其余軸承變化規律正好反之。

表3 軸系各軸承偏心率波動特征值(a=0.122 1 m/s2)

表4 軸系各軸承偏轉角波動特征值(a=0.122 1 m/s2)

軸系運轉工況中后尾軸承在所有軸承中的工作環境最為惡劣也最容易發生磨損，本文著重對尾軸承的運行狀態進行分析，尾軸承負荷瞬態響應隨加速度變化發生明顯變化：在左滿舵時隨加速度增加，尾軸承瞬態負荷隨之減小，而右滿舵時正好相反，左、右滿舵之間的負荷差值越來越大(見圖13)，這表明船舶不同操舵行為對船舶推進軸系運行狀態產

圖13 尾軸承軸承負荷瞬態響應曲線

生顯著影響，其中右滿舵向性狀惡化的方向發展，左滿舵有利于改善運行狀態。

離心加速度的變化對于軸系軸頸中心偏心率和偏轉角響應規律也產生顯著影響,分別見圖14和圖15。在右滿舵時軸頸偏心率隨著離心加速度增大明顯減小，軸頸偏轉角隨加速度增大而增大，而在左滿舵工況下瞬態響應的變化規律相反。

圖14 尾軸承軸頸中心偏心率瞬態響應曲線

圖15 尾軸承軸頸中心偏轉角瞬態響應曲線

5 結束語

船舶推進軸系操舵過程將產生軸系軸承負荷、軸頸中心偏心率和偏轉角、軸頸-軸承間隙等方面的瞬態響應變化，右舵與左舵操縱對船舶推進軸系運行狀態瞬態響應影響不同：左舵操縱過程改善船舶推進軸系運行狀態，而右操舵過程使船舶推進軸系運行狀態向軸承異常磨損趨勢發展，使得軸系故障概率明顯增大。根據以上趨勢，當轉船離心力增大到某個臨界值時或安全間隙值較小時，則容易發生右滿舵時尾軸承異常磨損發熱而左滿舵時正常的故障現象。