“反人類”的二進制

逸之

前一期我們介紹了各種各樣的進制，比如，最常見的十進制，投票時畫“正”字的五進制，1周7天的七進制，1年12個月的十二進制……

可是，你知道嗎？還有一種我們經常聽到，平時卻很少使用的進制，這種進制是電腦們的語言，電腦們在私底下講悄悄話就靠它。它就是二進制。二進制只用0和1兩個數字就可以表達一切，聽起來是不是非常簡單？但假如你想用二進制做計算，那可就非常“反人類”了。

二進制的來歷

三百多年前的某天夜里，一艘客輪正緩緩駛在寂靜的英吉利海峽，德國哲學家威廉·萊布尼茨扶著船頭的欄桿仰望星空，他思考著：

白天與黑夜來回交替，太陽下山之后輪到月亮值班，天空與大海遙遙相望;

我從岸上來到海面，又從海面回到岸上;

我有著缺一不可的左手和右手，也體會過快樂和悲傷……

這就是世界和生命的本質，任何事物都有正反兩面。如果給我數字1來表示正面，給我數字0來表示反面，我可以用這兩個數字講述世間的一切。

他似乎想起了什么，興奮地跑回船艙，翻開之前朋友贈予的那本來自中國的《易經》，拍案叫絕：“對！對！長線和短線就相當于0和1，這就是我一直在思考的二進制！原來擁有大智慧的中國古人早就悟出來了！”

“反人類”的二進制計算

用十進制的法則推一推，我們就知道二進制是逢“2”就進位。平常我們用十進制數數，會說0、1、2、3、4、5、6……10。假如我們用二進制數0～ 10，你知道怎么數嗎？

別著急，讓我們先來試一試下面這個找規律的題目吧：0000 0001 0010____0100 0101 0110____1000 1001 1010

開動腦筋，這兩條橫線上應該填寫什么數字呢？其實，這些由0和1組成的數字正是0～ 10的二進制表示?，F在，讓我們一起試著用二進制數數，從最低位開始：

0是0。

1是1。

到2就需要進位了，最低位歸零，高一位加上1，就成了10。

3就是在10的基礎上加1，即11。

4就是在11的基礎上再加1，最低位滿2，向高位進1后歸零，高位也滿2了，就向更高位進1后歸零，結果就是100。

依次類推，無窮盡也。

當數比較小的時候.我們可以用這樣的方法推出二進制數，但對于比較大的數，這樣類推下去就有點兒費時了。

這時，我們就需要一個簡便的推法了：對一個全是1的二進制數，從右往左，第1位表示1，第2位表示2，第3位表示4（即2個2），第4位表示8（即2個4），第5位表示16（即2個8）……

發現了嗎？每一位都是前一位的兩倍。越往高位，數值增長得越快，第11位就表示1024，第12位表示2048。是不是很有意思呢？

不過，假如我們在生活中突然改用二進制交流，可能會出現下面的情況——

嘿，你知道今年是多少年了嗎？

等等，讓我算一算今年是11111100011年。

上次你跟我借的100元還沒還我。給。

不不，是二進制的100元，換算成十進制是4元。

看來在生活中，比起“反人類”的二進制，還是十進制更便于人們使用呢！

關于二進制還有個笑話——世界上有10種人，一種是懂二進制的，一種是不懂二進制的。

這個笑話到底是什么意思呢？

哈哈，如果你懂二進制，你就會知道這句話中的“10”代表2，也就是“世界上有2種人”啦。

哈哈，原來如此。所以才說一種是懂二進制的，一種是不懂二進制的！

怎么用二進制與電腦“交流”？

這個問題可不簡單。想要與它交流，就要用它的語言跟它交流。那么，它又是怎么聽懂我們的話的呢？

假如我們想讓電腦做個簡單的加法：4+8。我們得先讓電腦準備好兩個放加數的“小盒子”，比如：OO01號盒子和0010號盒子。

為什么要準備“小盒子”呢？因為電腦的主要工作是搬運數據和計算數據，它從一個個由電子元件組成的“小盒子”里讀取數據，或者把計算結果放進去，又或者把一個“小盒子”里的數據“倒”到另一個“小盒子”里。

接下來我們要給電腦下命令，怎么讓電腦“聽”懂我們的命令呢？好辦，也用二進制告訴它！先跟電腦約定：聽 到0000號命令，就把數字放進盒子;聽到1111號命令，就把兩個盒子加起來。

我們先用“人類的語言”把要和電腦交流的話寫出來：

（1） 0000號命令，把4（二進制為0100）放到0001號盒子;

（2） 0000號命令，把8（二進制為1000）放到0010號盒子;

（3） 1111號命令，把0001號盒子和0010號盒子加起來。

人類的語言電腦可聽不懂.我們只要把二進制的部分挑出來交給它就行了：

0000

0100

0001

0000

1000

0010

1111

0001

0010

是不是電腦聽懂了，人卻眼花了？哈哈！