主動防護發射轉臺靜態與模態特性分析

陸 謙，陳 曦，許國杰，杜忠華，隋紅霞

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094； 2.黑龍江北方工具有限公司， 黑龍江 牡丹江 157000)

主動防護系統的發展水平是一個國家國防實力的重要標志，近年來逐漸成為各軍事大國普遍關注的高精尖技術之一，作為主動防護系統的一個關鍵功能部件，主動防護發射轉臺的性能直接決定著主動防護系統的防護效能，是主動防護系統向高效、精準、智能方向發展的最佳選擇之一。主動防護系統的發展對主動防護發射轉臺的性能提出了更高、更新的要求。因此，進行主動防護發射轉臺的相關性能研究對于國防事業的建設具有重要的意義。

目前，主動防護發射轉臺的研究方向主要包括機械結構研究和控制系統研究，在機械結構研究方面，相關工作主要致力于提高主動防護發射轉臺的轉動精度、穩定性和承載能力。由于主動防護發射轉臺特殊的應用場景，分析其在相關載荷作用下的最大承載力是保證武器系統實現預定精度指標和性能的關鍵環節，將直接影響武器系統的動態精度和控制系統的可靠性[1]。耿雷等[2]使用 Pro/E對結構進行了建模與運動仿真，并使用ANSYS進行了靜力計算和模態分析。馬伯淵等[3]考慮風載和偏心載荷，對車載雷達轉臺剛度和強度進行了分析。董軍等[3]對某型導彈發射轉臺的整體結構進行了數值仿真，并對其中變形較大的部位進行了局部改進。張俊晶等[4]對雙軸轉臺裝配體進行模態分析，并對薄弱構件進行結構改進，最終達到預期效果。還有很多人做了類似的工作，但是他們研究的轉臺工作環境并不需要承受較大的靜載荷和動載荷，且不需要考慮主動防護發射系統的發射沖擊頻率[5]。主動防護發射轉臺由于其應用場景的特殊性，很少有關于此類結構的有限元分析，可借鑒的設計經驗和參考很少，因此，針對主動防護發射轉臺進行有限元仿真分析，利于發現設計中存在的問題，為主動防護系統的機械結構設計提供依據。

1 物理模型的建立

1.1 主動防護發射轉臺結構及有限元模型的建立

本文研究的主動防護發射轉臺為雙軸立式轉臺，主要由軸承、同步帶輪、交流伺服電機、驅動器、編碼器、蝸輪蝸桿減速器等部件組成。由于主動防護發射轉臺工作環境的特殊性，要求驅動電機具有精確的位置控制和速度控制特性，因此選擇交流伺服電機作為主動防護發射轉臺的2個驅動電機，并通過蝸輪蝸桿減速器和同步帶傳動來實現轉臺的力矩傳動。由于旋轉主軸主要承受徑向力，承受的軸向力很小，選用圓錐滾子軸承作為旋轉主軸的回轉軸承。根據其設計方案首先在Solidworks中建立主動防護發射轉臺的簡化三維模型，其三維結構示意圖如圖1所示。

圖1 主動防護發射轉臺三維結構示意圖

對主動防護發射轉臺的研究需要多種學科的有機結合，要精確完整的建立其動靜力學模型相當復雜。因此，為了提升系統計算的運行速度，需將Solidworks中建立的三維模型簡化。對于電機、驅動器、減速器、帶輪、防塵殼等部件，可以忽略其具體結構， 僅計算其施加于相應的安裝位置的重力。同時忽略螺栓及部分螺紋孔，將零部件上的一些細節修飾特征進行壓縮處理，如倒角、圓角、鍵槽和定位孔等[6-7]。

根據主動防護發射轉臺結構中各零件所用材料類型，在ANSYS Workbench中設置各主要零部件的材料屬性，如表1所示。

表1 主動防護發射轉臺主要零部件材料屬性

在對主動防護發射轉臺的單元劃分時，考慮到主動防護發射轉臺是由多種材料、多種形狀的構件組成的裝配體，因此采用自動劃分的網格劃分方式，使用實體單元Solid 187四面體單元。同時軸承等具有相對運動功能的部件，受力情況復雜，其內外圈的邊界條件和滾子受力情況都難以準確確定，為了盡可能的滿足對其剛度和自由度的準確模擬，此處對其進行等效簡化處理。網格劃分后的主動防護發射轉臺有限元模型如圖2所示。整個轉臺總共被劃分成 338 748個單元，820 799個節點。

1.2 接觸與約束等邊界條件的施加

主動防護發射轉臺各零部件間通過各種連接關系連接在一起，包括有定位關系、軸承連接關系、螺栓連接關系和焊接關系等，其有限元模型如圖2所示。螺栓連接關系與焊接關系的零部件之間不存在相對運動，可用綁定接觸Bonded模擬，如耳軸與上底板、發射箱的各安裝板間的接觸等。用潤滑油潤滑的零部件之間的連接和定位關系可以近似視為無摩擦滑動，可用無摩擦接觸Frictionless模擬，如軸承座與軸承端面的接觸等。由于系統工作時底部軸承座和機架固連，因此對底部軸承座的底平面施加固定約束Fix support。

圖2 主動防護發射轉臺有限元模型

主動防護發射轉臺的靜態分析主要是機構在重力作用下的變形分析，而電機、發射模塊等其他設備難以真實模擬，因此將其重量以施加載荷的形式加載于主動防護發射轉臺上，當發射箱口部處于開口向上的狀態時，防護單元的重力可等效為400 N垂直于發射底板向下的壓力，底板受電機、減速器及驅動器的重力等效為580 N垂直于底板向下的壓力，帶輪及皮帶的重力等效為40 N作用于軸圓柱面外表面豎直向下的壓力，在Inertial中對整體結構施加整體重力加速度Standard Earth Gravity為9.8 m/s2。

2 求解與結果分析

2.1 靜力學分析

由于發射系統必須裝在主動防護發射轉臺上，其靜壓變形會對發射起點位置產生影響，進而影響發射精確度，因此需對主動防護發射轉臺進行靜力學分析，防止靜壓變形對主動防護系統的發射精度產生較大影響。

主動防護發射轉臺的靜力學分析屬于彈性力學分析，進行彈性力學分析時，需作出如下假設條件：連續性假設，材料是均勻分布的；均勻性假設，材料是均勻分布的；各向同性假設；線彈性假設；小變形假設。其動力學通用方程為

(1)

在線性靜力結構分析中，所有物理量均不隨時間變化，于是便得到線性靜力方程：

[K]{x(t)}=F(t)

(2)

式(2)中，[K]為剛度矩陣，x(t)為位移矢量；F為靜力載荷。

通過對式(2)的求解，可得所有節點的位移矢量{u}。彈性力學對節點的應力應變表達式為：

{εθi}=[B]{u}-{εth}

(3)

{σ}=[D]{εθi}

(4)

其中，{εθi}為應變； {εth}為熱應變矢量，主動防護發射轉臺的靜力學分析不考慮熱應變；[B]為節點的應變；{σ}為應力的矢量；[D]為彈性矩陣[8]。

通過對式(3)及式(4)兩式的求解，求解出節點的應力應變，并利用有限元理論將網格單元的應力應變求解得到主動防護發射轉臺整體應力應變結果。

圖3為主動防護發射轉臺的應力云圖。可以看到其最大應力區域主要集中在底板上，且主要體現在底板與底部回轉支撐軸承固定的外圈位置和底板與耳軸接觸的邊沿位置，其中裝載電機的一側應力最大為σmax=33.471 MPa。而40Cr的許用抗壓彎應力為σb=365.7 MPa，根據使用情況，取安全系數n= 2.5，則[σ]=σb/n=146.28 MPa，σmax≤[σ]，這說明主動防護發射轉臺的結構設計及材料選擇滿足強度要求且有較大余量。

圖3 主動防護發射轉臺的應力云圖

主動防護發射轉臺在靜載荷下的位移變形云圖如圖4所示。由圖4可知，最大位移出現在主動防護發射轉臺的底板位置，可達到 0.104 34 mm。主動防護發射轉臺各零件的位移主要是由于底板變形導致的，底板導致的各零件位移使主動防護系統在該發射姿態下的起點位置發生改變，影響主動防護發射的精確度。因此可以考慮在今后的設計中加強底板的強度，如增加底板厚度或加裝肋板。由于主動防護發射轉臺在該姿態下受靜壓載荷變形不大，在X、Y、Z方向的位移變形值分別為 0.060 851 mm，0.004 618 6 mm，0.005 933 2 mm，如果考慮修改設計方案，可能會增大主動防護發射轉臺的結構尺寸和重量，增大結構的轉動慣量和電機的負載，進而增加設計成本。因此此處可考慮根據變形值，通過電路控制主動防護發射轉臺的位置補償，抵消掉發射的起點位置變化，增加其位置精度，提高主動防護系統的防護性能。

2.2 模態分析

模態是機械結構固有的振蕩特性，模態分析是進一步振動分析的基礎，機械系統的每一階模態具有其特定的固有頻率和模態振型。為了避免產生共振，主動防護發射轉臺的固有頻率必須高于主動防護系統的工作頻率，將自身固有頻率與外界激勵頻率間的耦合降到最小，有利于提高其剛度，減小工作負荷，提高發射精度，延長其使用壽命。

對主動防護發射轉臺進行模態分析需作出如下假設：所有材料均為線彈性材料，且材料特性不變；整體剛度不變、整體質量不變；求解使用小撓度理論進行，忽略材料的非線性特性，默認為線性分析求解。

主動防護發射轉臺的模態分析是在通用動力學方程的基礎上刪除載荷項及阻尼項，求解方程為

(5)

{x(t)}={?icoscos(ωit)}

(6)

將式(6)代入式(5)中，得到最終求解的基本方程：

[K]{?i}=ω2[M]{?i}

(7)

式(7)中，ωi為第i階固有頻率，{?i}為第i階固有頻率振型[9]。

理論上主動防護發射轉臺有無限多個固有頻率，且固有頻率值隨模態階數的增加而增加，其中數值最小的為1階頻率，但在結構振動中，高階模態能量占比太低，對整個結構震動影響不大[10-12]，且轉臺上激振力的頻率一般都不太高，因而激振頻率只會和低階模態的固有頻率重合或接近。本文對前6階模態進行了分析，其1～6階振型圖如圖5。可以觀察在1階模態下的最大變形位置主要集中于耳軸的頂部位置和發射箱的底部位置，在2階模態下的最大變形位置主要集中于發射箱中部的頂部位置，在3階模態下的最大變形位置主要集中于耳軸的頂部外側邊緣位置，在4階模態下的最大變形位置主要集中于發射箱中部的頂部位置，在5階模態下的最大變形位置主要集中于耳軸的頂部外側邊緣位置和發射箱中部的頂部位置，在6階模態下的最大變形位置主要出集中于發射箱頂部邊緣位置。

圖5 主動防護發射轉臺前6階振型圖

主動防護發射轉臺的前6階固有頻率、振型及最大變形量，如表2所示。可以觀察到在前6階模態中模態階數越高，固有頻率越大，且在1階模態中固有頻率最小為157.81 Hz，6階模態中固有頻率最大為562.04 Hz；在1階與2階模態間模態固有頻率和最大變形量增幅最大，分別為為143.06 Hz和2.604 7 mm；在1階模態中的變形量最小為4.906 2 mm， 5階模態中的變形量最大，最大變形量可達10.529 mm。

主動防護系統的外界激勵頻率主要來源于發射系統的射速和電機的轉動振動。當僅考慮電機振動頻率時，電機經過減速器(減速比為1∶30)減速后的轉速為150 r/min，則電機轉速為4 500 r/min，根據轉速與頻率之間的關系式:

n=60f

(8)

式(8)中：n為電機轉速；f為電機振動頻率[11]。求得電機在最大轉速 4 500 r/min下的激振頻率為75 Hz，遠低于主動防護發射轉臺的1 階頻率。這說明電機與主動防護發射轉臺不會發生共振。

而在僅考慮發射系統的射速時，在發射系統的射速為 5 000發/min下，其發射沖擊頻率為83.3 Hz，遠低于主動防護發射轉臺的第1階頻率。因此發射系統與主動防護發射轉臺不會發生共振。

表2 主動防護發射轉臺前6階固有頻率、振型及最大變形量

3 結論

使用ANSYS Workbench對主動防護發射轉臺進行了研究，簡化了主動防護發射轉臺的模型，并通過施加載荷的方法模擬等效主動防護發射轉臺上的機構負載和受力狀況，得到靜載情況下機構的應力和變形云圖及固有頻率和相應的主振型；確認了底板是雙軸轉臺整體結構中剛度最薄弱的環節，并計算出了靜載和不同模態下主動防護發射轉臺在各坐標系方向上的變形量，相比于依靠工程經驗和粗略校核計算，可以更準確的模擬實際結構情況，提高計算效率。驗證了主動防護發射轉臺結構的可行性，從而為今后有效、針對性的優化提供指導。