基于自抗擾的再入飛行器阻力加速度跟蹤技術

霍斯琦，范世鵬，高 琦，賈靜雅

(1.北京航天自動控制研究所， 北京 100854； 2.宇航智能控制技術國家級重點實驗室， 北京 100854 3.首都航天機械公司， 北京 100076)

標稱軌跡跟蹤法是一種非常經典的再入制導方法，用來滿足終端速度、終端高度、總航程的終端約束和熱流、過載、動壓等過程約束。然而，標稱軌跡跟蹤法對大氣密度偏差、氣動系數偏差等環境不確定性以及導航高度偏差[1]的適應性變差[2]，針對這一問題，有些學者提出可以先對各種不確定性進行辨識[3-5]，然后據此對標稱軌跡對應的標稱控制量以及跟蹤反饋控制律參數進行修正。另有一些非主流的方法，如文獻[6]基于自適應補償思想，通過加入一個標稱控制修正量使各種不確定因素下彈道跟蹤誤差收斂速度與標稱情況相同；文獻[7]通過分析再入初始高度偏差和氣動系數偏差對動壓影響，提出根據初始高度調整制導指令和根據下沉率進行過載指令補償的閉環制導方法。

隨著自抗擾控制技術的發展，強適應性跟蹤律設計問題有了新的解決思路，即可以將這類制導問題轉化成存在擾動的線性系統控制問題，通過不加區分的將各種偏差綜合影響視作飛行控制系統中的擾動，利用擴張觀測器對其進行觀測并在原有制導律中進行動態補償[8]，來提高制導律的適應性。文獻[9]應用微分平坦原理將飛行器縱向質心運動模型轉化為兩個二階線性定常積分鏈系統，并基于自抗擾思想對大氣密度、氣動系數偏差帶來的影響進行補償，但是以質心運動方程形式表示的標稱軌跡的設計和存儲所需保障較為復雜，且該方法并不適應于存在導航高度偏差情況；文獻[10]對平衡滑翔飛行器設計自抗擾跟蹤律跟蹤阻力-能量剖面(D-E剖面)，得到速度滾轉角控制指令，然而這里的擾動是指阻力加速度控制模型中的強時變非線性動態部分，與環境不確定性與導航高度偏差對模型的影響無關；文獻[11]針對平衡滑翔飛行器再入模型參數不確定問題，根據自抗擾控制方法對參數拉偏不敏感的特性設計阻力加速度跟蹤律，但該方法仍需對阻力加速度控制模型中非線性動態部分求導，前期推導工作較復雜，且控制參數的選取沒有給出明確說明，亦沒有對導航高度偏差問題進行討論。

本文基于自抗擾控制理論，設計阻力-能量剖面的強適應性跟蹤律，做到在存在各種環境不確定性和導航高度偏差條件下，跟蹤效果良好，并通過數學仿真，驗證了本文算法的有效性。

1 模型建立

不考慮地球扁率及地球自轉的影響，高超聲速STT飛行器在縱向平面內的三自由度無量綱動力學方程為：

(1)

其中：

(2)

本文采用的再入制導策略是使飛行器定總攻角飛行，通過控制攻角來控制縱向加速度分量，從而控制高度，最終達到控制阻力加速度，使其跟蹤標稱阻力剖面的效果?？刂屏繛樯铀俣?唯一取決于攻角)的阻力加速度控制模型為[10]：

(3)

其中，uL,D、L分別為簡寫，D′為D對τ的導數。

2 D-E剖面的強適應性跟蹤律設計

在標稱剖面給定的前提下，跟蹤律的設計問題即為跟蹤誤差狀態空間的有限時間鎮定問題。首先可根據標稱剖面推算阻力加速度狀態空間中控制量及各狀態量的參考值，得到：

(4)

那么wr為參考干擾，表達式為

(5)

而實際彈道的阻力加速度狀態空間也可以表示成相似的形式

(6)

這里干擾量w由兩部分組成，前一部分w1可看作系統內擾，代表阻力加速度控制模型自身所包含的時變強非線性動態，而后一部分w2則看作系統外擾，代表氣動偏差(阻力系數偏差、大氣密度偏差)和導航高度偏差對阻力加速度控制模型的影響。

(7)

w2的產生可理解為當考慮氣動偏差(阻力系數偏差、大氣密度偏差)和導航高度偏差時，相同的指令攻角αc對應的控制量由u變為u′所帶來的附加控制作用，如果在設計控制量u時考慮各種環境不確定性和導航高度偏差導致的附加控制作用，并在設計控制律時主動將其補償抵消掉，那么就可以認為這種新型的控制律對各種環境不確定性和導航高度偏差不敏感，具有較強適應性。

式(6)與式(4)相減可得到跟蹤誤差狀態空間：

(8)

其中Δ(·)代表各狀態量、控制量、干擾量實際值與參考值的偏差。在狀態偏差量、干擾偏差量已知的前提下，則可以進行狀態反饋律設計與動態補償使跟蹤誤差狀態在有限時間內收斂至近乎為零，完成D-E剖面跟蹤。跟蹤律設計為

(9)

將式(9)代入式(8)得：

(10)

可見這里通過狀態反饋與動態補償將系統極點配置為雙重負實根，保證了跟蹤誤差狀態鎮定，唯一需要設計的極點位置γgz與跟蹤速度直接相關，決定跟蹤性能。實際控制量u=ur+Δu隨之可算得，而指令攻角αc可根據標準大氣密度、未拉偏氣動參數和慣組輸出導航高度由u反推。根據定義：

(11)

則反推得到：

(12)

然而各狀態偏差量、干擾偏差量的獲得需要對系統式(6)中各狀態量，干擾量進行觀測，這便需要構建擴張狀態觀測器(ESO)。跟蹤律的實現需要狀態觀測與動態補償，從而達到重構被控對象的目的，得到想要的動態性能，滿足自抗擾控制的核心思想?？梢哉f，將自抗擾思想用于阻力加速度跟蹤設計，可以提高該跟蹤律對環境不確定性和導航高度偏差的適應性。

(13)

其中

對xe構建擴張觀測器1

(14)

則式(14)與式(13)作差得：

(15)

那么在(A1,C1)可觀，(A1,B2)可控的前提下，可以對e構建擴張觀測器2進行觀測，并以觀測量設計狀態反饋使e在有限時間內收斂至指定精度范圍，從而保證擴張觀測器1的性能。構建的擴張觀測器2如下：

(16)

而反饋控制律為u0=Ckξ。合理選擇參數γ使得：

λi(A1+B2Ck)=-γ

λi(A1-BkC1)=-γ(i=1,2,3),(γ?1)

(17)

3 仿真分析

本文的研究對象為某低空飛行的STT飛行器，較之平衡滑翔飛行器，其機動距離更短，減速范圍更小。標稱剖面在此直接給出，為一條位于再入走廊內且滿足終端速度、高度約束及航程約束的給定剖面。ESO的唯一設計參數γ取8.5×tscale，跟蹤律的唯一設計參數γgz取0.3×tscale，tscale為上文提到的時間歸一化因子，a1固定為-12.5。

可見觀測器開啟及控制律切換時，各階觀測輸出都會有不同幅度的動態過程，階數越高，幅度越大，但均在有限時間內趨于穩定，較好跟蹤實際值。

圖1 ESO觀測情況

圖2為有干擾偏差補償和無干擾偏差補償時兩跟蹤誤差狀態隨時間變化的曲線，即標稱彈道跟蹤情況。

存在干擾偏差補償時，阻力加速度跟蹤誤差在28 s之后恒為零，說明本文討論的跟蹤控制指令算法不僅對大氣密度、氣動系數偏差有強適應性，而且最終達到的跟蹤效果良好；而缺少干擾偏差補償時,阻力加速度跟蹤誤差始終無法歸零，說明剖面跟蹤性能較差，影響打擊終端航程約束。

圖3為大氣密度、氣動系數均拉偏20%和均拉偏-20%兩種情況下實際控制量變化情況。當跟蹤誤差狀態歸零后，可以看到，實際控制量與標稱控制量不等，負極性拉偏時的比標稱控制量大，正極性拉偏時的比標稱控制量小。原因在于負極性拉偏時，產生同樣控制作用所需攻角更大，則根據實際控制量定義，由攻角、標稱大氣密度、未拉偏氣動系數求得的實際控制量會變大，正極性拉偏情況同理。該現象恰證明本文的跟蹤控制指令算法會根據實際大氣密度、氣動系數進行調整，凸顯其對環境不確定性的強適應性。

圖2 跟蹤誤差時間曲線

圖3 正/負極性拉偏時控制量的時間曲線

考慮導航高度偏差影響，當大氣密度、氣動系數均拉偏20%且存在3 km導航高度偏差(慣組輸出高度值總是比飛行實際高度高3 km)時，跟蹤律效果及控制量曲線如圖4，圖5可見，跟蹤效果良好且控制量正常。

圖4 存在導航高度偏差時跟蹤誤差曲線

圖5 存在導航高度偏差時控制量曲線

4 結論

仿真結果表明，在存在大氣密度、氣動系數、導航高度偏差條件下，該跟蹤律跟蹤效果良好且參數設計簡單，不需要系統提供阻力加速度微分信息，又可以根據標稱大氣密度氣動參數和存在偏差的導航高度直接反解實際攻角指令，具有一定的工程應用價值。