采用改進自適應遺傳算法實現FTU優化配置

崔家瑞，周靜怡，張 波，李 擎，崔家山

(1.北京科技大學 自動化學院， 北京 100083； 2.中國電力科學研究院， 北京 100192)

隨著用戶對于供電可靠性要求的提高，減少配電網故障定位、隔離和恢復供電時間對于保障供電可靠性具有重要意義。配電自動化是實現快速故障定位、隔離以及供電恢復，從而提高供電可靠性的技術手段[1-2]，也是智能電網的重要組成部分。隨著我國智能電網建設的開展，對配電網二次規劃等其他綜合自動化技術進行更為深入的研究具有重大的現實意義[3-4]。

目前，對于配電網一次網架開關優化配置的研究已經比較成熟，提出了很多算法來進行一次開關優化配置[5-8]。這些文獻分別用遺傳算法、啟發搜索算法、動態規劃算法、模擬退火算法和免疫算法對一次網架進行開關優化，已達到提高配電網可靠性和降低電量損失的目的。然而，在配電網自動化建設后，在遠程遙控層面上，亟待進行相關可靠性和經濟性研究。

雖然配電網自動化技術取得了突飛猛進的發展，但是在配電終端類型的選擇問題上，尚且需要進行深入研究。在配電自動化規劃方面也有過不少研究，但大多只是對故障指示器優化配置[9]或者自動開關優化配置[10]的研究。文獻[11]對配電自動化系統中配電終端配置數量規劃問題進行了深入研究，文獻[12]對各類區域的差異化規劃原則的可行性與合理性進行了分析和論證。

針對以上問題，提出了基于改進自適應遺傳算法的配電自動化架空線路FTU優化配置方法。

1 配電網供電可靠性評估模型

1.1 配電網內各區域劃分

根據配電網的網絡拓撲結構和安裝的“二遙”、“三遙”終端，可以將配電網劃分為最小隔離區域、最小“二遙”區域和最小“三遙”區域。

最小隔離區域是以網絡中開關元件為邊界形成的饋線區域，區域內部不再包含開關裝置。它是故障發生時所影響的最小范圍。

最小“二遙”區域是以網絡中“二遙”終端為邊界，且內部不再包含終端的區域，在故障發生時用來確定故障范圍及故障查找開始點。

最小“三遙”區域是以網絡中“三遙”終端為邊界，且內部不再包含“三遙”終端的區域，用來確定不受影響區域。

1.2 安裝終端后故障隔離恢復策略

定義故障區域至主電源方向為上游方向，上游方向第一個開關為父開關，自故障區遠離主電源方向為下游方向，下游方向相鄰開關為子開關。也就是說，每個區域只能有一個父開關，但可以有多個子開關。

安裝終端后，根據實際配電線路故障恢復方案與盡可能減少用戶停電時間的原則，有如下故障恢復策略：

1) 優先操作安裝“三遙”FTU的開關，盡可能多地恢復故障區域上下游能立即恢復供電的區域；

2) 對于能確定故障所在最小隔離區域的情況，即故障區域邊界開關均安裝終端，先隔離故障區域再查找故障；

3) 對于不能確定故障所在最小隔離區域的情況，即故障區域邊界開關不全安裝終端，先查找到故障區域再進行隔離；

4) 除聯絡開關外，只對故障區域需要人工操作的父開關或子開關進行操作，其他不具備遙控功能的開關不進行操作；

5) 對于故障區域父開關與子開關都需要人工操作的情況，優先操作父開關，再操作子開關；

6) 對于多個子開關下都有需要人工操作的開關，優先恢復較多負荷的子開關線路。

1.3 停電時間分類

安裝終端后，故障處理時間T主要由3個部分組成：

T=t1+t2+t3

式中：t1為故障查找時間(系統確定故障范圍后人工查找所需時間)，t1=δL，δ為單位長度線路查找時間，L為查找故障所經過的饋線長度；t2為人工隔離一個開關所需時間；t3為故障修復時間，包括故障修復后恢復故障前運行方式的時間。

由出口開關到聯絡開關所經過的線路稱為主干線，所經過的區域為主干區域，由主干線分出的線路稱為分支線，所經過的區域為分支線區域。根據故障恢復策略，各區域停電時間具體為：

1) 停電時間為0的區域

① 故障點所在最小“三遙”區域的上游區域；② 若故障點所在最小“三遙”區域的下游區域存在配置“三遙”終端的聯絡開關，則該區域停電時間也為0；③ 故障點發生在分支線且其所在支路上游配置有“二遙”動作型終端，則出口開關到該終端之間的區域停電時間為0。

2) 停電時間為kt2的區域(不包括停電時間為0的區域)

除聯絡開關外，故障區域邊界開關均安裝終端，即可以定位故障所在最小隔離區域，先隔離故障區域后再查找故障。① 故障點所在區域上游配置“三遙”終端開關與父開關之間的區域；② 故障點所在區域子開關下游存在聯絡開關，當聯絡開關配置“三遙”終端時，故障區域子開關與其下游最小“三遙”區域上游邊界開關之間的區域停電時間為kt2；③ 故障點所在區域子開關下游存在聯絡開關，當聯絡開關沒有配置“三遙”終端時，故障區域子開關下游的區域停電時間為kt2；④故障點發生在分支線且其所在支路上游配置有“二遙”動作型終端，“二遙”動作型終端到父開關之間的區域停電時間為kt2。

3) 停電時間為t1+kt2的區域(不包括停電時間為0的區域)

除聯絡開關外，故障區域邊界開關不全安裝終端，即不能定位故障所在最小隔離區域，先查找故障再隔離故障區域。① 故障點所在區域上游配置“三遙”終端開關與父開關之間的區域；② 故障點所在區域子開關下游存在聯絡開關，當聯絡開關配置“三遙”終端時，故障區域子開關與其下游最小“三遙”區域上游邊界開關之間的區域停電時間為t1+kt2；③ 故障點所在區域子開關下游存在聯絡開關，當聯絡開關沒有配置“三遙”終端時，故障區域子開關下游的區域停電時間為t1+kt2；④ 故障點發生在分支線且其所在支路上游配置有“二遙”動作型終端，“二遙”動作型終端到父開關之間的區域停電時間為t1+kt2。

4) 停電時間為t1+t3的區域

故障區域父開關安裝“二遙”動作型或“三遙”終端，若故障點所在區域的子開關下游存在配置“三遙”終端的聯絡開關，該子開關也應安裝“三遙”終端。① 故障區域；② 若故障點所在區域與分支線區域相連，該分支線區域停電時間也為t1+t3。

5) 停電時間為t1+kt2+t3的區域

① 故障區域；② 若故障點所在區域與分支線區域相連，該分支線區域停電時間也為t1+kt2+t3。

1.4 配電網可靠性計算

根據文獻[13]中可靠性指標：系統平均停電持續時間SAIDI(System Average Interruption Duration Index)的定義：

(h/用戶·年)

(1)

式中：Ui(小時/年)為負荷點i的年平均停運持續時間；Ni為負荷點i的用戶數量；R是系統負荷點集合。

結合以上定義的故障區域及停電時間，可以得到一種FTU安裝方案下中壓配電系統可靠性評估方法，其流程如圖1所示。

圖1 一種終端安裝方案下可靠性評估流程

步驟1：讀入原始網絡拓撲數據，形成鄰接壓縮表，并用鄰接矩陣表示網絡拓撲圖；

步驟2：以出口開關或分段開關為起點，深度優先搜索形成以開關為邊界的最小隔離區域；在區域搜索過程中根據故障數據計算區域故障率、線路長度、用戶數和負荷平均功率，同時形成以開關和區域為基本元件的新網絡拓撲；

步驟3：給定一種終端安裝方案，根據終端安裝位置形成最小“二遙”區域和最小“三遙”區域，并緩存拓撲關系矩陣；

步驟4：枚舉區域故障，根據故障后果分析法確定故障影響范圍，根據停電時間分類計算各區域在此故障下的停電時間；

步驟5：枚舉完畢，根據區域故障率和故障發生時各區域停電時間計算該終端安裝方案下各區域年停電時間和系統可靠性指標。

2 饋線終端優化設置

2.1 饋線終端優化設置數學模型

目標函數：

min(C=pC1+qC2+rC3)

(2)

約束條件：

可靠性約束：

R≥Rthr

R0≤Rthr≤R3

(3)

用戶約束：

Ui≤Uithr

Ui3≤Uithr≤Ui0

(4)

其中，C為一種FTU配置方案的總投資，p、q、r分別為“二遙”動作型FTU、“二遙”標準型FTU和“三遙”FTU的數量，C1、C2、C3分別為配置一臺“二遙”動作型FTU、“二遙”標準型FTU、“三遙”FTU的單價；R為某種終端配置方案下的系統供電可靠性指標，Rthr為給定的系統可靠性指標閾值下限，R0、R3分別為全部不安裝終端或全部安裝“三遙”FTU下的系統可靠性指標；Ui表示第i個區域用戶年停電時間，Uithr表示第i個區域用戶年停電時間閾值上限，Ui0、Ui3分別表示第i個區域用戶全部不安裝終端或全部安裝“三遙”FTU下的年停電時間。

在保證電網可靠性的情況下，以終端設備總投資最低為優化目標，優化得到各種FTU的數量，達到可靠性投資與可靠性收益之間的平衡。

2.2 基本遺傳算法的實現

基本遺傳算法[14-15]的具體實現如下：

1) 染色體編碼

采用十進制對終端安裝方案進行編碼，0表示不安裝終端，1表示安裝“二遙”動作型FTU，2表示安裝“二遙”標準型FTU，3表示“三遙”FTU。每個安裝方案對應種群的一個染色體，基因個數為開關總數。

2) 初始種群產生

在算法開始時，隨機產生30個個體構成的種群，個體相應位置基因取值為：對于主干線分段開關，基因取值為0、2、3；由于聯絡開關不需要參與故障定位，其基因取值為0、3；對于分支線開關，由于可安裝“二遙”動作型FTU，其基因取值為0、1、2、3；出口開關基因保持為3。

3) 適應值計算

根據如下方式構建適應度函數：

(5)

式中：Fit為個體適應度值；Cmax為目標函數C的最大值估計；w為懲罰因子。當個體滿足約束條件時，采用①式計算個體適應度值，否則采用②式計算個體適應度值，令w=0.05。

4) 遺傳算子

在沒有滿足收斂的情況下，對種群進行選擇、交叉與變異，產生新個體。文中選擇算子采用轉輪法選擇種群，交叉算子采用兩點交叉，交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.001。

5) 最佳個體

在算法迭代時，記錄并更新當前最優解，達到最大迭代次數時，輸出最佳個體，算法結束。

2.3 改進自適應遺傳算法

由于遺傳算法存在“早熟”現象，普通遺傳算法很難收斂到最佳目標函數值，文獻[16]對交叉和變異算子采取隨適應度變化方式，能較好地搜索到最佳個體。在調節公式設計中，根據群體相似度來體現群體內個體之間的差異性，當群體相似度較低時，個體差異比較大，那么當代種群應給予一個較大的交叉概率和較小的變異概率；反之，當群體相似度較高，個體之間差異較小，說明該群體基因類型相似，此時應該給予一個較小的交叉概率和較大的變異概率。

1) 群體相似度的定義

采用如下公式定義群體相似度：

(6)

式中：Δ為群體相似度；M為種群大小；ρij為第i個個體與第j個個體之間的相關系數。其中ρij為個體之間協方差與標準差的比值，表達示為：

(7)

群體相似度Δ是根據個體之間相關系數來計算的，由于ρij的取值范圍為[0，1]，所以Δ也在0-1之間取值。Δ的取值越小，表示群體之間個體多樣性越好，當Δ的取值接近于1時，群體內個體接近于相同，算法趨于收斂。

2) 調節公式的給出

根據自適應遺傳算法交叉概率和變異概率的變化規律，結合生物學S型曲線和群體相似度定義，給出交叉概率Pc和變異概率Pm的調節公式：

(8)

(9)

由實驗可得，S型曲線交叉概率Pc過點(0，Pc1)、(1，Pc2)、(0.5，(Pc1+Pc2)/2)，變異概率Pm過點(0，Pm2)、(1，Pm1)、(0.5，(Pm1+Pm2)/2)，算法效果最好，參數結果見式(10)、式(11)。

(10)

(11)

交叉概率隨相似度變化曲線如圖2所示，其中Pc1、Pc2分別為交叉概率上下限，文中Pc1取值為0.9，Pc2取值為0.4。變異概率隨相似度變化曲線如圖3所示，其中Pm1、Pm2分別為變異概率上下限，文中Pm1取值為0.1,Pm2取值為0.001。

圖2 交叉概率隨相似度變化曲線

圖3 變異概率隨相似度變化曲線

采用Matlab2012a進行調試，在程序調試過程中，隨著迭代次數的增加，發現遺傳算法中很多方案的目標函數值計算、約束條件計算以及適應值的計算是重復的，每一個種群重復計算量越來越大。因此，采用一個矩陣緩存個體方案，與每一個新方案求并集，矩陣行數增加則計算新方案適應值，否則直接提取緩存已計算數據，這樣減少了重復計算，從而提高計算速度。算例1結果表明，采用這種改進方法時普通遺傳算法程序運行時間由22 s提高到5 s左右。

3 算例分析

算例1

為了驗證方法可行性，在文獻[8]的開關優化結果下，將本文FTU優化配置方法應用于文獻[17]中的RBTS-Bus6系統的一條饋線(如圖4左)，圖4右側為其對應的區域圖，系統基本數據見文獻[18]。為了更具普遍性，在饋線中加入2個聯絡開關LS1、LS2。在計算中相關數據如下：單位線路查找時間δ=0.05 h/km，單個開關隔離時間t2=0.5 h，故障修復時間t3=3 h，根據文獻[11]對安裝FTU估價，設定 “二遙”標準型FTU配置單價為3萬元，“二遙”動作型FTU配置單價為4萬元，“三遙”FTU配置單價為6萬元。

圖4所示原始網架及其各類區域劃分圖中，CB為出口斷路器，S1-S9為分段開關，LS1-LS2為聯絡開關，LP1-LP23為負荷點，圖4右側圖中1-10為最小隔離區域，在給定如圖所示的一種終端安裝情況下，藍色虛線框為最小“二遙”區域，紅色虛線框為最小“三遙”區域。

圖4 一種終端安裝情況下的各類區域劃分圖

系統平均供電可用率約束與用戶所在區域約束條件見表1所示。

表1 約束條件

注 1)：U0、U3分別為不安裝終端或“三遙”FTU區域年停電時間，單位為h/年，ASAI為平均供電可用率指標。

應用遺傳算法及其改進算法對圖4線路進行優化的最優解為：在CB、S3、S6、LS2位置安裝“三遙”FTU，在S4位置安裝“二遙”標準型FTU，在S7位置安裝“二遙”動作型FTU，其他位置不安裝終端。同時，對于優化后的方案，安裝FTU總投資為31萬元，區域6、8的年停電時間分別為0.770 33 h、1.17 26 h，系統平均供電可用率指標為99.9 901%，滿足約束要求。

算例2

應用本文方法對文獻[19]系統(如圖5所示)進行FTU優化配置，線路參數與文獻[18]相同，設定每個負荷點用戶數為50。假定區域12、14的年停電時間分別不超過1 h、1.2 h，線路ASAI要求大于99.9 88%。應用遺傳算法及其改進算法對圖5線路進行優化的最優解為：在CB2、S10、S11位置安裝“三遙”FTU，其他位置不安裝終端，此時線路總投資為18萬元，區域12、14的年停電時間分別為0.929 55 h、1.16 64 h，線路ASAI為99.9 882%。

對算例1、算例2分別應用遺傳算法、自適應遺傳算法、改進自適應遺傳算法進行30次對比研究結果見表2，從表2中可得出：在全局收斂性上，相比于傳統遺傳算法、自適應遺傳算法，改進自適應遺傳算法在復雜配電線路終端優化配置中效果更明顯，有較好的全局收斂性，但程序運行速度明顯減慢。

圖5 算例2

算例方法C1C2C3算例1GA237.804.938 50AGA1035.206.800 97IAGA1733.606.806 93算例2GA620.122.931 15AGA2118.84.002 53IAGA2518.34.113 84

注1)：GA、AGA、IAGA分別為遺傳算法、自適應遺傳算法和改進自適應遺傳算法，C1、C2、C3分別為最優解次數、總投資平均值(萬元)、算法程序運行平均時間(秒)。

4 結論

基于配電網系統供電可靠性與用戶停電時間約束，建立了饋線終端優化配置數學模型，并基于RBTS-BUS6中一條已安裝開關的饋線進行二次設備優化，實現了架空線路中“二三遙”FTU配置，提高了資金使用效率；結合生物學S曲線，對群體相似度進行定義，進而給出交叉概率與變異概率的調節公式，進一步提高了算法全局收斂性，并采用緩存數據形式緩存方案，避免了遺傳算法在計算適應度值時的重復計算，取得了良好的效果。在實際應用中，還需進一步提高算法的實時性和穩定性。