一種球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子三自由度位置檢測方法研究

李雪逸，王群京，錢 喆，李國麗，過希文，鞠魯峰，周 睿

(安徽大學(xué),合肥 230601)

0 引 言

近年來，隨著科技水平的進(jìn)步，越來越需要實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)，如擬人運(yùn)動(dòng)中的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)和視覺運(yùn)動(dòng)。球形電動(dòng)機(jī)概念的提出和研究旨在更好地滿足多自由度驅(qū)動(dòng)裝置的需求，減少由單個(gè)自由度系統(tǒng)和其他裝置組成的多自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)所帶來的諸如能耗大、效率低等實(shí)際問題。與傳統(tǒng)多自由度傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相比，球形電動(dòng)機(jī)擁有摩擦力小、結(jié)構(gòu)更加簡單、體積更小等優(yōu)勢(shì)，有很高的研究價(jià)值。

盡管球形電動(dòng)機(jī)類型、原理、控制策略各不相同，但是依然需要更加高效的位置檢測環(huán)節(jié)以輔助電機(jī)的控制。然而，普通電機(jī)常見的位置檢測策略卻很難適用于有球形電動(dòng)機(jī)的場合。

目前，國內(nèi)外同樣也已經(jīng)提出了多種球形電動(dòng)機(jī)的位置檢測方法，它們的原理、使用的儀器各不相同。其中具有代表性的方法包括滑軌支架測量系統(tǒng)、利用光電/雙光學(xué)傳感器的轉(zhuǎn)子位置檢測方法、機(jī)器視覺的方法、利用霍爾效應(yīng)傳感器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[1-2]等，它們存在顯著的優(yōu)點(diǎn)和缺陷[3]。

本文研究了永磁球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的三自由度位置檢測策略，通過三維磁感應(yīng)強(qiáng)度傳感器采集的數(shù)據(jù)來測量球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子包括空間和自旋的三自由度位置，進(jìn)行了仿真驗(yàn)證并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)一步對(duì)可能影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差進(jìn)行了全面的分析。

1 永磁球形電動(dòng)機(jī)基本結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

本文使用的永磁球形電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如下：定子半徑(殼內(nèi)/外)為100 mm/117 mm；轉(zhuǎn)子直徑為112 mm；永磁極個(gè)數(shù)為8；圓柱永磁極直徑和高度均為20 mm；線圈個(gè)數(shù)為24/2層；線圈匝數(shù)為1 600；最大傾斜角度為±15°。

定子線圈產(chǎn)生磁場。在球形電動(dòng)機(jī)的控制中，按照通電策略能為轉(zhuǎn)子磁極帶來力矩，推動(dòng)轉(zhuǎn)子自旋和產(chǎn)生角位移。通過位置檢測環(huán)節(jié)將轉(zhuǎn)子的位置實(shí)時(shí)反饋。

2 基于三維磁場的位置檢測方法

單個(gè)軸向充磁的圓柱形永磁體周圍任意空間位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量具有唯一性，根據(jù)某磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量能推算出該位置對(duì)應(yīng)的永磁體附近的位置。將永磁體固定在轉(zhuǎn)軸上，它周圍的磁場跟隨轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)且具有實(shí)時(shí)性。三維磁感應(yīng)強(qiáng)度傳感器能夠采集到磁感應(yīng)強(qiáng)度的正交分量。利用其采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量解算出轉(zhuǎn)子的三自由度位置[4-6]。檢測系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 檢測系統(tǒng)示意圖

文獻(xiàn)[7]中采用的是氣隙磁場，由于永磁球形電動(dòng)機(jī)氣隙磁場空間有限，距離線圈和轉(zhuǎn)子磁極太近，易受影響。單從氣隙磁場解構(gòu)轉(zhuǎn)子位置尤其困難。本文對(duì)文獻(xiàn)[7]的方法進(jìn)行改進(jìn)，不使用電機(jī)氣隙磁場，而是在球形電動(dòng)機(jī)外部進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和位置信息的解構(gòu)。此外，該文獻(xiàn)僅提出了求解球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子二自由度位置的算法，本文將對(duì)第三個(gè)自由度，即轉(zhuǎn)子的角位移進(jìn)行進(jìn)一步的分析和解構(gòu)。

2.1 測量的基本原理

圖2描述了坐標(biāo)系中的兩個(gè)軸向充磁的圓柱永磁體和兩個(gè)檢測點(diǎn)的相對(duì)位置。永磁體1和永磁體2的中心點(diǎn)分別為Pm和Pw，N極朝向所在軸的正方向，S極朝向所在軸的負(fù)方向。它們與絕對(duì)坐標(biāo)系X，Y，Z的坐標(biāo)原點(diǎn)直線距離分別為Lm和Lw。檢測點(diǎn)1，2的中心點(diǎn)分別為Ps和Ph。

圖2 描述永磁體和檢測點(diǎn)相對(duì)位置的絕對(duì)坐標(biāo)系

P點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)P(x,y,z)可以描述如下：

(1)

式中：L為OP距離。顯然，通過φ，θ可以得到P點(diǎn)的坐標(biāo)且該坐標(biāo)具有唯一性。

本文位置檢測的基本思路描述如下：通過φ和θ解算出轉(zhuǎn)子的空間二自由度位置，再由永磁體2與檢測點(diǎn)2之間的關(guān)系，確定轉(zhuǎn)子的自旋位置。

本文需要在檢測點(diǎn)放置三維磁感應(yīng)強(qiáng)度傳感器。將一個(gè)傳感器和一個(gè)永磁體固定，作為一組，置于相對(duì)坐標(biāo)系為xi，yi，zi的Z軸上S處。第一組置于A區(qū)域內(nèi)，i=1；第二組置于B區(qū)域內(nèi)，i=2；第三組置于C區(qū)域內(nèi)，i=3。置于三個(gè)區(qū)域的傳感器分別為SA,SB,SC。由絕對(duì)坐標(biāo)系獲得相對(duì)坐標(biāo)系的方法如下：將前者按照逆時(shí)針繞Z，X軸旋轉(zhuǎn)β，α角的次序以獲得后者。β=0°，β=120°，β=240°對(duì)應(yīng)相對(duì)坐標(biāo)系xi，yi，zi的i=1,2,3。

以A區(qū)域?yàn)槔Ｔ谠搮^(qū)域，通過SA檢測出的數(shù)據(jù)解算出轉(zhuǎn)軸上的P點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)系中的空間位置P(x,y,z)，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)移變換，即得到轉(zhuǎn)子的二自由度位置。P(x,y,z)的計(jì)算方法：

式中：L為P點(diǎn)到原點(diǎn)距離，R為坐標(biāo)變換矩陣。

2.2 轉(zhuǎn)子空間位置解算與仿真分析

檢測點(diǎn)1位于絕對(duì)參考坐標(biāo)系Z軸上，其檢測出的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正交分量Bx，By，Bz方向與絕對(duì)參考坐標(biāo)系中的X，Y，Z軸正方向相同。圓柱形永磁體1，永磁體2在檢測點(diǎn)1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1s和B2s，得到：

(3)

在Ps點(diǎn)放置傳感器S，其測得的正交磁感應(yīng)強(qiáng)度分量分別為Bx，By，Bz。由于檢測點(diǎn)1和永磁體2相對(duì)位置不變，B2s能預(yù)先測得，從而推導(dǎo)出B1s。φ由下式求得：

(4)

(5)

式中：θk∈[0，θ0]，Bk=f(θk)，k=1,2,…,n-1。

在θ和φ確定后，無論轉(zhuǎn)軸如何自旋，永磁體2相對(duì)于檢測點(diǎn)1的位置均保持不變，可以忽略自旋的影響。

將絕對(duì)坐標(biāo)系按照沿Z，Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ，θ角的次序形成相對(duì)坐標(biāo)系x1，y1，z1，使永磁體1位于坐標(biāo)系x1，y1，z1的(0,0,Ls)位置上。傳感器S記錄的永磁體1的位置信息如下：

得：

(6)

利用磁偶極子法，建立圓柱永磁體等效DMP模型，通過式(7)[8]計(jì)算B1x，B1y，B1z：

(7)

同樣以A區(qū)域?yàn)槔Ｓ来朋w和檢測點(diǎn)參數(shù)如表1和表2所示。當(dāng)永磁體在θ∈[0,π/9],φ∈[0,π]范圍內(nèi)時(shí)，檢測點(diǎn)檢測到的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量隨φ，θ的變化如圖3所示。

表1 磁源永磁體參數(shù)

表2 檢測點(diǎn)與永磁體位置信息

(a) X方向 (b) Y方向 (c) Z方向

圖3隨φ，θ變化的X，Y，Z方向磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.3 轉(zhuǎn)子自旋位置解算與仿真分析

檢測點(diǎn)2位于轉(zhuǎn)軸上，其檢測出的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分量Bx，By，Bz的方向一直在旋轉(zhuǎn)，假定為坐標(biāo)系X″，Y″，Z″。設(shè)永磁體1，2在檢測點(diǎn)2產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1h，B2h，得：

(8)

由于檢測點(diǎn)2和永磁體1相對(duì)位置不變，因此可以通過B1h解算B2h。

將X，Y，Z按照沿Z，Y，X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ，θ，α角度的次序形成X″，Y″，Z″。檢測點(diǎn)2在XYZ中坐標(biāo)為x，y，z，在X″，Y″，″中為x″，y″，y″。得：

推出的x″，y″，z″表達(dá)式：

(9)

同理,能求得B2各分量。

任取θ,φ的值θ=10°，φ=36°。磁感應(yīng)強(qiáng)度分量Bx，By，Bz隨自旋角變化，如圖4所示。

圖4 θ=10°，φ=36°下檢測點(diǎn)2磁感應(yīng)強(qiáng)度分量隨自旋角變化圖

由圖4確定θ，φ值后，檢測點(diǎn)測出的任意一組Bx，By，Bz能確定唯一的α角，如圖5所示。

(a)X方向 (b)Y方向 (c)Z方向

圖5φ=36°下檢測點(diǎn)2磁感應(yīng)強(qiáng)度分量與α，θ關(guān)系圖

2.4 轉(zhuǎn)子位置檢測實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了檢驗(yàn)本文位置檢測算法，依據(jù)該算法搭建位置檢測系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。下位機(jī)使用STM32F103C8T6單片機(jī)和MLX90363三維霍爾傳感器進(jìn)行位置信息采集。上位機(jī)負(fù)責(zé)處理相關(guān)數(shù)據(jù)并與軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

圖6 位置檢測系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7為STM32F103C8T6單片機(jī)、MLX90363傳感器和顯示在上位機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息。MLX90363是三維霍爾傳感器，在搖桿領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛。它在利用磁場聚集片聚集空間中的磁場的同時(shí)，利用集成的霍爾感應(yīng)單元分別檢測三個(gè)正交方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并用串口SPI通信總線傳輸處理后的位置數(shù)據(jù)。相較于使用多個(gè)線性霍爾傳感器組合進(jìn)行測量的方式，使用三維霍爾傳感器能夠更加便捷地讀取數(shù)據(jù)，并減小組合線性霍爾傳感器過程中帶來的人為誤差，能夠在一定程度上提高精度。

圖7 單片機(jī)、傳感器和采集的數(shù)據(jù)

將球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸依照?qǐng)D8中的θ，φ，α預(yù)設(shè)的軌跡進(jìn)行重復(fù)運(yùn)動(dòng)。分別對(duì)θ，φ和α采用60個(gè)不同位置的定位操作，定位點(diǎn)如圖8所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在θ較小處，誤差偏小，原因在于此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，衰減程度小，能達(dá)到相對(duì)高的計(jì)算精度。θ，φ和α的誤差最大值依次為1°，2°，8°。

(a) θ，φ定位

(b) α定位

3 誤差分析

電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生的磁場會(huì)一定程度影響傳感器所在位置測量的磁場，本節(jié)分析非磁場檢測區(qū)永磁體對(duì)檢測區(qū)磁場、電磁線圈、轉(zhuǎn)子永磁體以及永磁體安放問題等對(duì)測量磁場的影響[9-10]。

3.1 其他區(qū)域永磁體對(duì)檢測區(qū)磁場的影響

以A區(qū)域?yàn)槔A傳感器會(huì)感應(yīng)到B，C區(qū)域永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在Ansoft Maxwell中可以仿真得到A，B，C區(qū)域永磁體在傳感器處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量：

Bx,y,z=(0.081 3 T,-0.008 91 T,0.105 T)

該值是一個(gè)恒定值。在處理得到的位置信息時(shí)，考慮此恒定值能夠消除此誤差。SB，SC同理。

3.2 轉(zhuǎn)子永磁體對(duì)檢測區(qū)域磁場的影響

永磁球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上分布有40個(gè)永磁體，會(huì)引起位置測量誤差。使用Ansoft Maxwell搭建本文研究的球形電動(dòng)機(jī)的三維模型[11]。

位于轉(zhuǎn)軸上的傳感器與轉(zhuǎn)子永磁體的相對(duì)位置是固定值，通過仿真，可以得到40個(gè)轉(zhuǎn)子永磁體在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量同樣是恒定值：

Bx,y,z=(-0.048 8 mT,0.219 mT,0.122 mT)

以A區(qū)域?yàn)槔Ｔ贏區(qū)域內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)子從垂直方向開始偏轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，轉(zhuǎn)子的40個(gè)永磁體在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)子永磁體在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與角位移的關(guān)系圖

轉(zhuǎn)子的40個(gè)永磁體與轉(zhuǎn)軸上檢測系統(tǒng)中的永磁體相對(duì)靜止，將其視為整體，通過有限元分析和擬合后得到磁感應(yīng)強(qiáng)度變化更為規(guī)律如圖10所示，基于此進(jìn)行進(jìn)一步的理論分析將會(huì)消除該項(xiàng)誤差。

圖10 組合永磁體在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與角位移的關(guān)系

3.3 定子線圈對(duì)測量磁場的影響

通電線圈的勵(lì)磁同樣會(huì)帶來影響。以A區(qū)域?yàn)槔Ｔ贏區(qū)域內(nèi)，選取距離傳感器SA最近的通過電流1 A，1 200 匝的一個(gè)線圈。仿真如圖11所示。從圖11中看出，隨著定子線圈中的電流變化，定子線圈在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨周期變化，且最大值均小于0.8 mT。

通過模擬通電策略下多個(gè)通電線圈磁場的疊加，可以模擬24個(gè)線圈對(duì)SA處產(chǎn)生的影響。在此不做贅述。

選取同樣的一個(gè)定子線圈通過電流1 A，1 200 匝，其對(duì)轉(zhuǎn)軸上傳感器的影響隨著時(shí)間、轉(zhuǎn)軸傾斜角位移的變化如圖12所示。

圖12 定子線圈在轉(zhuǎn)軸傳感器處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

當(dāng)轉(zhuǎn)軸達(dá)到最大傾斜角且靠近所用線圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，為0.76 mT。這個(gè)值在一定程度上會(huì)影響數(shù)據(jù)處理和最終的位置檢測的精確性。

3.4 轉(zhuǎn)軸永磁體位置偏移對(duì)位置測量的影響

在實(shí)驗(yàn)中，永磁體不能鑲嵌在轉(zhuǎn)軸內(nèi)，只能固定在轉(zhuǎn)軸上，對(duì)于半徑為r的永磁體，實(shí)際的轉(zhuǎn)軸的空間位置與理論的位置相差的角度:

(10)

式中：l表示永磁體幾何中心與轉(zhuǎn)子球心之間的距離。計(jì)算的誤差為4.17°。

圖13 轉(zhuǎn)軸永磁體位置與誤差說明圖

在解算轉(zhuǎn)軸永磁體的位置后，轉(zhuǎn)軸位置的可能性如圖13所示。以A區(qū)域?yàn)槔汕拔目芍珹區(qū)域永磁體在Line1上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著不斷遠(yuǎn)離永磁體而衰減，即B1>B2>B3。

假設(shè)在某個(gè)位置轉(zhuǎn)軸傳感器測量的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3，可以確定位置為P2。在Line2上磁感應(yīng)強(qiáng)度能達(dá)到B3的位置僅僅只有P2a和P2b兩個(gè)位置。對(duì)于位于此位置傳感器，A區(qū)域永磁體在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3。

考慮P2，P2a，P2b，由于Bz分量是沿著轉(zhuǎn)軸且大小相同的，故在XY平面上的分量大小是相同的。需要確定轉(zhuǎn)軸位于位置P2a或P2b。假設(shè)轉(zhuǎn)軸位于位置P2a，在該點(diǎn)可以得到：

(11)

式中：β∈[-90°,90°]。

在圖14中，當(dāng)轉(zhuǎn)軸傳感器X方向朝向A區(qū)域永磁體時(shí)，α為直角，Bx絕對(duì)值分量最大，By分量最小。當(dāng)By趨近于零時(shí)：

(12)

比較By1和Bx1的值，如果符號(hào)相反，則β為正，轉(zhuǎn)軸位于P2a；否則轉(zhuǎn)軸位于P2b。對(duì)于Bn>B3的情況同樣適用。

圖14 永磁體位于某位置下轉(zhuǎn)軸可能的位置和計(jì)算的位置

在圖14中，任取永磁體處在φ=46°，θ=15°的中心位置，根據(jù)此時(shí)轉(zhuǎn)軸在不同位置下傳感器返回的數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，能得出此時(shí)轉(zhuǎn)軸所在的真實(shí)位置。該算法能夠有效地預(yù)防因?yàn)橛来朋w不能鑲嵌在轉(zhuǎn)軸內(nèi)而帶來的誤差。

4 結(jié) 語

本文使用分布式磁偶極子法對(duì)徑向充磁的圓柱形永磁體附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化進(jìn)行了分析。以此為基礎(chǔ)，模擬永磁體跟隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，通過固定的磁感應(yīng)強(qiáng)度傳感器采集位置信息數(shù)據(jù)，通過坐標(biāo)變換解算轉(zhuǎn)軸空間位置，同時(shí)通過另一組轉(zhuǎn)動(dòng)的傳感器和固定的永磁體解算轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度。仿真結(jié)果證明此方法的有效性。此外，通過使用單片機(jī)STM32F103C8T6和傳感器MLX90363進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集，通過上位機(jī)的處理計(jì)算定位誤差。同時(shí)本文對(duì)位置檢測過程中的誤差來源進(jìn)行了全面的理論仿真分析。為球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測的發(fā)展和完善給予一定幫助。