單相不控整流小電容電機驅動系統綜述

張貝貝,林明耀,譚廣穎,楊公德

(東南大學,南京 210096)

0 引 言

近年來，交流電機驅動系統在中小功率家用電器中得到廣泛應用，例如空調、冰箱、吸塵器等。在傳統的AC-DC-AC功率變換器中，為維持直流母線電壓恒定，直流母線常常并聯一個大容量電解電容。但大容量電解電容也存在以下缺陷和問題：壽命易受電流紋波和溫度影響，溫度每提高10 ℃，電解電容壽命減少一半，影響整個電機驅動系統的可靠性；增加了電機驅動系統的體積與質量；直流母線電壓恒定，二極管導通角減小，造成電網側輸入電流畸變率大，輸入功率因數低；電網側輸入電流為滿足IEC 61000-3-2[21]標準，常常需要增加功率因數校正電路，增加了系統的成本。

針對大容量電解電容自身的缺點以及增加功率因數校正電路帶來的問題，有學者提出了采用小容量薄膜電容代替大容量電解電容，這種系統稱為小電容系統。按拓撲結構形式，可將其分為三相和單相不控整流小電容電機驅動系統拓撲。本文主要論述單相不控整流小電容電機驅動系統拓撲(以下簡稱為單相小電容系統)。單相小電容系統利用直流母線電壓波動，增大二極管導通角，降低電網側輸入電流畸變率，提高電網側輸入功率因數。采用小容量薄膜電容能夠降低整個電機驅動系統的體積與質量，延長交流電機驅動系統的壽命。這種單相小電容系統成為當今研究的熱點。

本文對國內外近年來單相小電容系統的控制技術進行總結歸類。分析單相小電容系統的基本工作原理，詳細總結各種控制策略的優缺點，提出今后研究方向，為單相小電容系統的后續研究提供參考。

1 單相小電容系統基本工作原理

為了便于闡明單相小電容系統的工作原理，下面從單相小電容系統的拓撲結構、電網側輸入功率因數與直流母線電壓關系、電網側輸入功率與逆變器輸出功率關系進行分析。

1.1 單相小電容系統拓撲

圖1為單相小電容系統結構拓撲框圖，主要由單相交流電源、二極管不控整流電路、小容量薄膜電容、三相逆變器以及三相永磁同步電機構成。與傳統交流電機驅動系統相比，單相小電容系統省卻了功率因數校正電路，采用小容量薄膜電容代替大容量電解電容，降低了電機驅動系統的質量與體積，大大提高了電機驅動系統的可靠性。

圖1 單相小電容系統拓撲框圖

永磁同步電機根據轉子結構，通常分為轉子表貼式永磁同步電機(SPMSM)和轉子內嵌式永磁同步電機(IPMSM)。相對于轉子表貼式永磁同步電機，內嵌式永磁同步電機具有體積小、效率高、功率密度高以及機械強度高等優點，逐漸被應用于家用電器中，例如空調壓縮機。內嵌式永磁同步電機轉子磁路結構不對稱，由于交、直軸磁阻不相等產生的磁阻轉矩有利于提高電機的過載能力，改善調速特性，有利于弱磁擴速。因此單相小電容系統采用內嵌式永磁同步電機。

1.2 網側輸入功率因數與直流母線電壓關系

圖2為單相小電容系統高功率因數控制的原理示意圖。當用小容量薄膜電容代替大容量電解電容時，由于薄膜電容電容值不到電解電容容值的1%，直流母線電壓波動變大，二極管導通角增大，電網輸入電流的正弦度提高，電網側輸入電流的畸變率降低，網側輸入功率因數提高。

圖2 網側輸入電流、電網電壓以及母線電壓關系圖

在圖2中，假設電網輸入電流為正弦波，二極管導通區間為((π-θ)/2，(π+θ)/2)，對應的二極管導通角度為(π-θ)/2、關斷角度為(π+θ)/2，此時電網輸入電流等于0，電網電壓為Vm。二極管導通角θ滿足下列方程：

(1)

有功功率P可由下式得到：

(3)

電網輸入電流有效值由下式得到：

標幺化，當Is=1時，有：

(5)

電網側輸入功率因數cosφ與二極管導通角θ之間的關系：

(6)

式中：S為視在功率。

將式(1)代入式(6)可得：

(7)

由式(7)知，網側輸入功率因數與Vm/Vs關系如圖3所示，Vm/Vs越小，電網側的輸入功率因數越高。從圖3中可以看出，當Vm/Vs<0.5時，電網側的輸入功率因數大于0.97。因此，通過控制直流母線電壓可以提高輸入功率因數。

圖3 功率因數與Vm/Vs關系圖

1.3 電網側輸入功率與逆變器輸出功率耦合關系

整流二極管屬于不可控器件，二極管的通斷由二極管兩端的電壓差決定，因此前級整流電路不能控制電網側輸入功率以及直流母線電容電壓。而逆變器的開關管屬于可控性器件，控制逆變器開關管的導通與關斷，可以控制逆變器輸出功率。因此有必要分析逆變器輸出功率與電網輸入功率之間的關系。

當電網側輸入功率因數等于1時，電網電壓與電網輸入電流同相位，網側瞬時輸入功率：

Ps=vsis=VsIssin2θs(8)

式中：vs為電網側電壓；is為電網輸入電流；Vs為電網電壓幅值；Is為電網輸入電流幅值；θs為電網電壓相位。

忽略二極管的導通壓降，則電網電壓與直流母線電壓之間的關系：

(9)

式中：vdc為直流母線電壓；Rs為進線電阻；Ls為進線電感。因進線電阻、電感值小，可忽略進線電阻以及電感上的壓降，直流母線電壓與電網電壓關系等效：

vdc=|vs|=|Vssinθs| (10)

直流母線電容瞬時功率：

(11)

式中：Cdc為直流母線電容。

逆變器瞬時輸出功率：

式中：ω為電機轉子角速度；Ld，Lq為定子電感直、交軸分量；id，iq為定子電流直、交軸分量；λ為轉子永磁磁鏈。

根據功率守恒原則，逆變器輸出功率等于電網側輸入瞬時功率減去直流母線電容瞬時功率，即：

Pout=Ps-Pdc(13)

將式(8)、式(11)代入式(13)可得：

(14)

由式(13)知，控制逆變器的輸出功率可控制網側輸入功率。由式(12)和式(14)知，控制電機的交、直軸電流可控制電網側輸入功率，進而控制電網側輸入電流畸變率。

由以上分析可知，單相小電容系統采用小容量薄膜電容的根本思想包括：利用小容量薄膜電容降低系統質量與體積，延長系統壽命；利用母線電壓波動，增大二極管導通角，降低電網側輸入電流畸變率；控制逆變器輸出功率，提高電網側輸入功率因數。

基于上述單相小電容系統的根本思想，國內外學者進行了不同的控制技術研究，可歸為三類：提高電網側輸入功率因數的控制技術[1-16]；提高電機驅動系統效率的控制技術[17-19]；降低電機轉矩脈動的控制技術[20]。

2 提高電網側輸入功率因數控制技術

2.1 單相小電容系統的直接轉矩控制策略

單相小電容系統逆變器控制框圖如圖4所示，直接控制電機的轉矩以及磁鏈[1]。與傳統恒轉矩的直接轉矩控制不同，單相小電容系統的轉矩給定值以電網電壓頻率的兩倍脈動。為實現電機在低直流電壓狀況下仍能實現寬調速性能，采用弱磁控制，以直流母線電壓除以當前的轉速作為磁鏈給定值，并且對磁鏈給定值進行限幅，避免電機氣隙磁場飽和。文獻[2-3]提出在單相小電容系統直接轉矩控制基礎上引入“顫振效應”，即將原有的轉速環PI調節器改為PID調節器。開關表中的電壓矢量選擇與傳統的直接轉矩控制也有所區別，當電機的輸出轉矩大于給定值時，選擇零矢量；為避免電機的反電動勢高于直流母線電壓，只選擇使磁鏈正向旋轉的電壓矢量。該控制策略簡單，系統動態性能好，對于電機參數依賴程度低，在一定程度上增大了二極管的導通角度，但是電網側輸入電流諧波含量較高，開關管通斷頻率不確定，電網側輸入電流可能進一步惡化。

(a) 基于直接轉矩控制的逆變器控制框圖

(b) 轉矩給定框圖

(c) 磁鏈給定框圖

圖4逆變器控制框圖

2.2 單相小電容系統的磁場定向控制策略

如圖5所示，實現電網側高輸入功率因數,文獻[4]提出控制電機交軸電流為電網頻率兩倍。將電機轉速控制器輸出值乘以頻率等于電網頻率正弦函數的平方，作為電機交軸電流給定值。在直流母線電壓低時，電機交軸電流給定值為0。直軸參考電流由下式產生。

(15)

該方法在一定程度上提高了電網側的輸入功率因數，但忽略直流母線電容電流對交軸給定電流相位的影響，導致交軸電流給定值不精確，特別是在直流母線電壓較低情況下，電網側輸入電流易發生畸變，造成電網側諧波污染。直軸參考電流給定公式中含有電機交、直軸電感，交、直軸電感值的精度成為整個控制系統的關鍵。

圖5 傳統交軸參考電流發生框圖

2.2.1 逆變器輸出電流閉環控制策略

如圖6所示，為降低網側輸入電流畸變率，Haga H等人提出逆變器輸入電流的閉環控制策略[5]。電機交軸電流實現對逆變器輸出電流的控制，直軸電流實現對逆變器輸出電壓的控制。考慮直流母線電容電流的影響，逆變器的輸入電流等于電網輸入電流絕對值減去電容電流。直流母線電壓跟隨電網側電壓同步變化，當直流母線電壓較低時，電流PI調節器易飽和，電壓給定值的幅值大于直流母線電壓，此時一方面對交、直軸給定電壓進行過調制處理；另一方面在電流環中加入交、直軸給定電壓限制補償，提高交、直軸電流的響應速度，使得交、直軸給定電壓滿足直流母線電壓限制條件。

(a) 級聯逆變器輸出電流的交軸電流產生框圖

(b) 飽和電壓補償框圖

在輕載工況下，電網側輸入功率因數得到改善，額定負載時，電網側的功率因數可達到96.8%，電網側的輸入電流畸變率達到12.4%。但直流母線電壓波動，電容電流并不是理想的正弦波，導致逆變器輸出電流給定值并不精確，這給逆變器輸出電流控制帶來困難。

2.2.2 逆變器輸出功率閉環控制策略

如圖7所示，為實現對逆變器輸功率的精確控制，Inazuma K等人提出逆變器功率閉環控制的思想[6]。在傳統的速度控制器與交軸電流控制器中間級聯一個逆變器輸出功率控制器，功率控制器的輸出作為交軸電流給定，而永磁同步電機輸出功率的頻率等于電網電網頻率的兩倍，實現電網側單位功率因數。

圖7逆變器輸出功率前饋控制框圖

PI調節器帶寬低，逆變器實際輸出功率不能無靜差跟隨功率給定值，不利于降低電網側輸入電流畸變率。當電網電壓較低時，電網側電流發生突變，增大電網側輸入電流的畸變率。且該控制策略中有4個PI參數需要進行整定，增加了系統的復雜性。

針對傳統PI調節器很難跟隨周期給定信號， Inazuma K提出對于逆變器輸出功率采用重復控制器的控制策略[7]，提高了逆變器輸出功率的跟蹤精度，提高了電流控制環的帶寬，電網側的輸入功率因數得到進一步提高。為控制電機的反電動勢低于直流母線電壓，采用弱磁控制策略。電機的直軸給定電流應同步跟隨直流母線電壓，可由下式給出：

(16)

式中：idav，A，ωs，α分別為電機直軸給定電流的直流分量、二倍頻分量的幅值、電網電壓頻率、直軸電流滯后母線電壓相角，它們由大量的實驗數據求得。

逆變器輸出功率的跟蹤精度得到提高，但當給定功率值接近于零時，功率誤差值較大。仍未解決母線電壓較低情況下電網側輸入電流畸變率高的問題，且重復控制算法需建立在精確的逆變器以及電機模型的基礎上，對模型的依賴程度高。直軸電流給定值需要不斷地依靠手工修正，尋找精確的直軸給定電流過程繁瑣，復雜的實際工況更是增加尋找精確直軸給定電流的難度。該控制策略不適合工況復雜的工業應用。

2.2.3 交直軸給定電流協同控制策略

以往的交直軸給定電流分量并不精確[17]，直流母線電壓高于電網電壓，導致電網側輸入電流畸變率高，輸入功率因數低。為此，一些學者針對單相無電解電容不控整流系統的數學模型進行分析，求解精確交直軸電流給定值，并提出相應的控制策略。

Sul S K提出基于“平均電壓限制”概念生成直軸弱磁電流給定，如圖8所示，恒轉矩軌跡曲線與平均電壓限制軌跡曲線的交點作為電機交、直軸電流給定值。

圖8 平均電壓限制示意圖

2.2.4 逆變器輸出功率直接控制策略

文獻[4-15]中電網側電流畸變率大，總結原因主要有以下四個：①未能精確控制逆變器的輸出功率；②交、直軸給定電流分量不精確；③PI調節器延時特性，且帶寬低；④直流母線電壓波動帶來的電機電流誤差，電機實際交、直軸電流不能無靜差跟隨電流給定值。Jung-Ik Ha提出利用快速傅里葉變換方法來求解交；直軸電流給定[16]，交、直軸電流給定如下式：

(17)

式中：Iq,k，Id,k，φq,k，φd,k分別為交、直軸給定電流k次諧波分量的幅值以及相位。求解合適的Id,0，Iq,0分量，滿足電機的轉矩給定值，再賦值給交、直軸電流給定k次諧波分量的幅值以及相位，使得電機交、直軸給定電壓在滿足電壓約束條件前提下，電機的輸出功率等于給定的輸入功率。

圖9 基于逆變器輸出功率的電壓矢量修正示意圖

電機的實際輸出功率：

(18)

逆變器的輸出功率給定值：

(19)

逆變器輸出功率給定值與電機實際輸出功率的差值：

電機電流隨著電機交、直軸調整電壓向量vmod幅值增大而增大，vmod幅值應越小越好，因此vmod與電機電流向量idq同向或者反向，在滿足電機實際輸出功率等于電機給定功率的前提下，此時vmod幅值最小。因此，電壓調整向量：

(21)

但該方法要求精確的電機參數,針對不同的負載，需要重新計算交、直軸電流給定值，計算復雜度高，不適合在線實時控制；電機定子電流大，系統損耗增加，系統的效率降低。

3 提高電機驅動系統效率控制技術

單相小電容系統的直流母線電壓平均值是傳統單相電解電容系統的71%[17]。當逆變器輸出功率相同時，單相小電容系統的電機電流有效值較高。當母線電壓較低時，為保證電機高速運行，此時采用弱磁控制，弱磁電流增大,電機定子電流增大。以上兩個因素都將增加電機銅耗，降低整個電機驅動系統效率。

為提高整個控制系統效率，文獻[17]提出提高直流母線電壓利用率，文獻[18-19]提出提高直流母線電壓平均值，這兩種控制策略都以降低電機電流有效值為目的。

Chae Y-H[17]提出在二極管不導通時，電機交、直軸電流給定為恒值，逆變器的輸出功率為恒值，直流母線電壓此時維持在某一限制值。當二極管導通時，交、直軸電流的微分項約等于1/4電網電壓周期內采樣電流變化率。將電壓不等式約束條件變為電壓等式約束條件，提高直流母線電壓利用率，其原理示意圖如圖10所示。在電機定子電流同步旋轉坐標系中，電壓等式約束曲線和等功率曲線的交點為當前電機交、直軸電流的給定值(如圖10中的B點)。當直流母線電壓有足夠的裕度時，可由最大轉矩比控制算法算出銅耗最小的交直軸電流給定值。該控制策略中，直流母線電壓利用率得到提高，電機電流有效值相比于傳統控制算法[5-16]低，電機銅耗得到降低，系統效率得到提高。且對于不同的負載情況，系統能夠實現在線實時計算交、直軸電流給定值。

圖10 提高直流母線電壓利用率原理示意圖

但直流母線電壓平均值提高，一方面二極管導通角將減小，電網側輸入電流諧波含量提高；另一方面，為滿足逆變器輸出功率要求，此時電網輸入電流幅值變大，系統線路損耗增加。而文獻[17]并未給出合適的直流母線電壓平均值，因此需得到合適的直流母線電壓平均值。

文獻[18-19]分析直流母線電壓平均值與電網側輸入電流有效值之間的關系。在電網側輸入電流在滿足IEC61000-3-2 Class A標準的情況下，得到當系統效率達到最高時的直流母線電壓平均值。該控制策略的系統效率最高，但電網側輸入電流諧波含量高，電網側輸入功率因數低，且針對不同負載情況都需通過實驗得到效率最高時的直流母線電壓平均值。

4 降低電機轉矩波動的控制技術

為降低電機轉矩波動，Lamsahel H[20]提出在電網半個周期內控制電磁轉矩為梯形波，如圖11所示，相比于傳統正弦波形式的轉矩給定，轉矩脈動減小。以往的控制技術中，往往追求電網側的高性能，而忽略電機轉矩以及轉速的波動。文獻[20]深入分析轉矩波動的原因，當直流母線電壓較低時，交、直軸電流控制器飽和，此時調整交、直軸給定電壓限制在六邊形中，導致交直軸電流失控，電機轉矩波動大。

圖11 轉矩給定對比圖

針對電機轉矩波動較大，Lamsahel H提出在直流母線電壓低情況下，修正交、直軸電流給定分量。當直流母線電壓高時，交、直軸給定電流維持恒定；當直流母線電壓低時，采用弱磁方式給定直軸電流，交軸給定電流為零。電機電磁轉矩在電網半個周期內為梯形波，轉速波動小，但電機電流有效值增大，增加系統的損耗，控制系統的整體效率降低。

5 分析與討論

從以上關于單相小電容系統控制技術分析可知，當電網側實現單位功率因數時，電機的轉矩脈動大，電機電流有效值大，系統效率低；從電機性能角度考慮，當降低電機轉矩波動，提高系統效率，此時電網側輸入電流諧波含量高，輸入功率因數降低。因此，電網側功率因數高、輸入電流畸變率低、電機轉矩波動小以及電機驅動系統效率高的協同控制技術是一個新的挑戰。

從交直軸電流給定分量方式來看，交軸電流給定由速度環給出，直軸電流給定由母線電壓限制條件給出，這種方式不能精確控制逆變器輸出功率跟隨給定值，所以電網側輸入電流諧波含量高，輸入功率因數低；求解滿足母線電壓限制條件、逆變器輸出功率滿足式(14)的交、直軸電流給定分量，有效降低電網側輸入電流畸變率，但對電機參數要求很高，且計算量大，不能實時計算電機的交直軸電流給定分量；在以上方法的基礎上，將式(12)中的微分量離散化，能夠實時計算交直軸電流給定分量，抗負載擾動能力強，但對于控制系統的處理速度以及精度要求很高。

從逆變器輸出功率控制技術來看，直接控制電機的電磁轉矩與定子磁鏈，轉矩給定值為正弦波，定子磁鏈采用弱磁控制，該控制技術簡便，但不能精確控制逆變器輸出功率；忽略電機的銅損以及氣隙磁場能量，根據式(12)，交軸電流與逆變器輸出功率成比例關系，因此交軸電流給定分量變化趨勢與逆變器輸出功率相同，但該控制方式忽略直軸電流分量的變化，逆變器的輸出功率發生畸變；增加電壓補償環節，直接控制逆變器輸出功率，電網側輸入電流畸變率低，網側輸入功率因數高，但系統效率低。

從上述的討論與分析中可看出，現有技術方案雖然能夠單方面提高功率因數或者提高系統效率或者降低轉矩脈動，但并未綜合考慮電網側輸入功率因數、系統效率、轉矩脈動、抗負載擾動以及實時計算交、直軸給定電流等問題。在保證電網側輸入電流畸變率滿足IEC61000-3-2標準時，系統效率高于傳統電機調速系統，電機轉矩脈動低，抗負載擾動能力強，這將最大程度發揮單相小電容系統的優勢。

6 結 語

本文對單相無電解電容不控整流系統的相關文獻進行整理、總結，簡要介紹單相小電容系統的拓撲結構，揭示單相小電容系統獲得高功率因數的基本原理，重點對該系統的控制策略進行分析。可以得到：

1) 相對于傳統單相大容量電解電容電機驅動系統，單相小電容系統具有電網側輸入電流畸變率低、輸入功率因數高、系統體積小、質量小以及成本低等優點，成為家用電器電機驅動系統未來發展趨勢之一。

2) 在提高電網側輸入功率因數控制策略中，直接轉矩控制策略簡單，系統的動態性能好，但電網側輸入電流畸變率高，容易造成電網側的諧波污染，且開關管頻率不固定，電網側輸入電流可能進一步惡化。磁場定向控制策略相比于直接轉矩控制策略，大大降低了電網側輸入電流畸變率，但控制算法復雜，對于電機參數依賴程度高，抗干擾能力差，需要提前計算不同工況對應的交直軸電流分量，這就制約了該系統的工程應用。

3) 如何實時求解精確的交、直軸電流給定分量，如何精確控制逆變器的輸出功率，如何降低轉矩脈動，如何提高系統效率將是未來的研究熱點。