立體幾何基礎訓練A 卷

■河南省沈丘縣第一高級中學 李 寬

一、選擇題

1.在 R t△ABC中4,BC=3。將△ABC繞BC所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )。

A.60 π B.36 π C.20 π D.16 π

2.三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱長都等于2,并且AA'⊥平面ABC,M是側棱BB'的中點,則直線MC'與A'B所成的角的余弦值是( )。

3.三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3,點M在棱AA1上,則四棱錐M-BCC1B1的體積為( )。

4.如圖1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O,P,R,S分別為棱AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中點,則六邊形MNOPRS在正方體各個面上的投影可能為( )。

圖1

圖2

5.已知圓錐的底面半徑為2,母線為3,則該圓錐的側面積為( )。

A.6 π B.16 π C.12 π D.4 π

6.平面α的法向量u=(2,-2,2),平面β的法向量v=(1,2,1),則下列說法正確的是( )。

A.α,β平 行 B.α,β垂 直

C.α,β重 合 D.α,β不 垂 直

7.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為( )。

8.設m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,且m,n?α,則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( )。

A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件

9.如圖3,在四面體OABC中,M,N分別是OA,OB的中點,則( )。

圖3

10.《九章算術》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”。如圖4所示,網格中的每個小正方形的邊長為1,已知圖為某“塹堵”的三視圖,則該“塹堵”的體積為( )。

A.1 B.2 C.6 D.8

圖4

圖5

11.如圖5,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE。若M為線段A1C的中點,則在△ADE翻折過程中,有下列結論：①總存在某個位置,使CE⊥平面A1DE;②總有BM∥平面A1DE;③存在某個位置,使DE⊥A1C。其中正確的是( )。

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

12.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點,點M在線段PC上,PM=t PC,PA∥平面MQB,則實數t的值為( )。

二、填空題

13.已知正四棱錐的側面積為4,底面邊長為2,則該正四棱錐的高的長度為____。

14.在三棱錐S-ABC中,SA=BC=,SB=AC=5,SC=AB=,則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為______。

15.如圖6,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,∠ACB=90°,CA=CB=CC1,D是CC1的中點,則直線AC1與BD所成角的余弦值為____。

圖6

16.三棱錐S-ABC的頂點S在平面ABC內的射影為P,給出下列條件：①SA=SB=SC;②SA,SB,SC兩兩垂直;③∠ABC=90°,SC⊥AB;④SC⊥AB,SA⊥BC。一定可以判斷P為△ABC的垂心的有____。

三、解答題

17.如圖7,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC的邊長AB=1,側棱長為P是A1B1的中點,E,F,G分別是AC,BC,PC的中點。

圖7

(1)求FG與BB1所成角的大小;

(2)求證：平面EFG∥平面ABB1A1。

18.如圖8,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點。

圖8

(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;

(2)設二面角A-BD-G的大小為θ,求|cosθ|的值。

19.如圖9,在四棱錐P-ABCD中,∠BAD=30°。

圖9

(1)證明：AD⊥PB;

(2)若PD=AD,BC=CD,∠BCD=60°,求二面角A-PB-C的余弦值。

20.如圖10,正方形ABCD的邊長為4,E,F分別為BA,BC的中點,如圖11,將△ADE,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于點A',連接A'B。

圖10

圖11

(1)求證：EF⊥平面A'BD;

(2)求A'D與平面BEDF所成角的正弦值。

21.如圖12,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為等腰梯形,BC∥AD,已知AC⊥EC,AB=AF=BC=2,AD=DE=4,四邊形ADEF為直角梯形,AF∥DE,∠DAF=90°。

圖12

(1)證明：AC⊥平面CDE,平面ABCD⊥平面ADEF;

(2)求三棱錐E-ABF的體積。

22.如圖13,三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,E,F分別是棱C1C,BC的中點。

圖13

(1)求證：B1F⊥平面AEF;

(2)求二面角F-B1E-A的大小;

(3)求點F到平面EAB1的距離。