增強型噴射器對爆轟波DDT過程的影響

饒飛雄，雷知迪，丁 玨，翁培奮

(上海大學應用數學和力學研究所,上海 200072)

脈沖爆震發動機(pulse detonation engine, PDE)因其設計簡單、熱效率高等優點，未來有望替代傳統發動機，因此越來越受到研究者們的重視[1]。

DDT混合增強技術是研究者們關注的焦點，是發展超聲速飛行器推進系統的關鍵問題[6]。DDT中非常重要的2個參數是DDT時間和距離。Johansen等[7]通過研究激波與火焰相互作用產生壓縮效應來加快DDT過程；Gamezo等[8]通過分析障礙物對爆燃轉爆轟的作用得出障礙物最佳間距；張寶亮等[9]基于有限體積法分析障礙物與爆轟波的相互作用規律；王治武等[10]研究點火對兩相無閥脈沖爆震發動機性能的影響，分析點火起爆對爆燃轉爆轟時間的影響；Khokhlov等[11]分析出熱點的形成可以促進火焰速度的加快，最終促進爆轟的形成；De Witt等[12]采用孔板與圓盤的組合裝置通過激波發射形成熱點成功觸發爆震。但此試驗中孔板的堵塞比較大，所形成的阻力較大，不太適合工程應用；馬丹花等[13]采用二維黏性CE/SE方法研究擾流片對燃燒轉爆轟的影響，得出擾流片最佳片數和間距；朱雨建等[14]采用孔柵干涉方法發現激波壓縮效應和外界擾動對DDT起著十分重要的作用；劉云峰等[15]通過研究激波-爆震波轉捩發現良好的點火位置和反射激波方向可以促進DDT過程。相關文獻設計的擾流片可以促進DDT過程，但需要多個擾流片方能達到相應的效果，這對設計和制造相應的裝置有著較高的要求，同時延長了裝置的長度。

為了能在脈沖爆震發動機內高效點火并實現穩定爆轟，本文中設計一種新的噴射器，并開展爆燃轉爆轟過程的數值模擬。討論熱點引起DDT的機理，分析噴射器表面阻斷率及放置位置對DDT的影響，以期為進一步優化噴射器結構提供理論依據。

1 流場控制方程和數值方法

1.1 控制方程

對于爆震室可燃混合氣體爆轟和爆轟波傳播過程，采用Euler控制方程：

(1)

(2)

對于一個有N種組分和L個基元反應組成的系統，其反應機理可以表示為：

(3)

多數城市河流都有美化城市環境的功能，甚至以城市標志的地位存在，而一旦發生污染，會直接影響城市形象。為此，必須借助科學合理的方式對河水污染情況進行處理，促使其恢復原有功能，而在處理技術的選擇上，需要結合城市河流污染實際情況。多元化處理就是綜合多種治理技術對城市河流水體進行處理，包括水體凈化功能恢復技術、人工生物處理技術等，但應用過程中需要充分考慮經濟性原則。

(4)

1.2 數值方法

在計算對流通量時采用Roe格式：

(6)

式中：下標R、L代表單元面右、左的狀態量。H為通量矢量，W為解向量，δW表示變量在單元面右左兩側值的差。A稱為 Roe 平均矩陣。為了提高數值精度，對參量在單元面左右兩側的值通過Muscl插值得到。時間推進采取穩定性好、計算效率高的LU-SGS方法，時間步長采用10-8s來保證數值計算收斂與穩定性。

1.3 網格尺寸、初始條件和邊界條件

爆轟波的化學反應速率是普通燃燒的103～108倍[16]。考慮二維爆震室中的H2、O2當量比為1[17]，采用二維直管模型，初始壓力和初始溫度分別為105Pa和300 K。采用二十步基元反應，并基于0.1 mm網格尺寸數值模擬爆轟波形成和發展過程。圖1所示為41.7 μs時刻計算所得的爆轟波結構。表1給出了數值計算所得的爆轟參數與實驗結果[18]、C-J理論值[18]的比較。結果顯示：與C-J理論值相比，計算所得的爆速、溫度、壓力值與實驗結果更接近，其與實驗值的相對誤差分別為0.20%、2.78%和2.69%，符合精度要求，說明采用的模型和數值方法是合理的。

圖1 爆轟波結構Fig.1 Single detonation cell pattern

表1 驗證算例中爆轟參數Table 1 Detonation parameters in verification example

2 噴射器增強燃燒轉爆轟過程的數值研究

2.1 噴射器基本構型

在噴射器表面布置半徑相同的孔。定義：表面阻斷率φ為半球形噴射器表面上阻礙流體流動的面積與噴射器總面積之比。經過計算，噴射器各孔對應的表面阻斷率分別為0.400、0.444、0.462和0.471。坐標原點位于左端壁面的中心，爆震室中噴射器沿著中軸線x方向放置。

爆震室模型的直徑為2 cm，點火直徑為1.6 cm，如圖2所示[19]。劃分網格時，在噴射器附近區域進行加密處理，最小網格尺寸為5×10-3mm。計算時，右端壁面為壓力出口，其余為壁面邊界條件。流場初始壓力為105Pa，初始溫度為300 K。

圖2 計算區域和噴射器示意圖Fig.2 Sketch of computation field and injector

充滿氣體C2H2、O2、Ar(初始化學當量比φ(C2H2)∶φ(O2)∶φ(Ar)=1∶2.5∶31.5的爆震室流場開展數值討論。其中：單步反應的指前因子取3.66×1010kmol/(m3·s)，溫度影響因子取0，活化能取1.26 ×108J/kmol[20]。

2.2 噴射器觸發爆震波的形成

縮短燃燒轉爆轟所需時間和轉化的距離是優化噴射器的關鍵指標。表2給出了爆震室未安裝噴射器以及噴射器安裝在x=9.0 cm位置流場的參數值。可以看出：安裝噴射器情況下，218 μs時刻爆震室形成了穩定爆轟波。由此可知，爆震管中安裝噴射器可以快速發生燃燒轉爆轟過程。

表2 有/無噴射器時爆轟波狀態對比Table 2 Comparison of detonation wave state with or without injector

2.3 燃燒轉爆轟DDT過程

圖3所示為經過噴射器時火焰的發展歷程。前導激波作用于裝置的壁面并發生反射，大量燃料聚集在壁面附近，濃度升高，反應速率增大，噴射器附近流場的溫度也隨即升高，形成熱點。

圖3 噴射器影響下燃燒轉爆轟的DDT過程Fig.3 DDT process affected by the injector

為了清晰顯示噴射器附近流場密度、壓力和溫度的分布，對計算結果進行無量綱處理(選取未受擾動處流場參數作為無量綱基準尺度)。圖4所示為101 μs時刻，無量綱化流場的壓力、密度、壓力和溫度沿中軸線的分布。可以看出，101 μs時刻氣體壓力急劇升高。分析原因，主要是經過噴射器之后的火焰發生匯聚，發展的火焰與前導激波耦合在一起，使得氣體的混合和燃燒得到增強，流場的壓力快速升高。圖5給出火焰沿x正方向傳播速度隨時間的發展歷程。可以看到：經過噴射器之后，火焰速度在較短時間內升高至781.375 m/s，該值接近穩定爆轟速度的1/2，表明此時刻燃燒已受到噴射器的激勵作用[21]，這符合文獻[21]給出的流場DDT過程的觸發機制。

圖4 流場參數的分布Fig.4 Distribution of flow parameters

圖5 沿x正方向的火焰速度Fig.5 Flame propagation velocity along x positive direction

2.4 燃燒轉爆轟過程的影響因素

爆震波陣面是由前沿激波和緊跟其后的化學反應區構成。當前導激波和有限速率化學反應滿足強耦合，爆轟波穩定傳播。本文中將著重基于前導激波速度和反應區熱量釋放率2個重要因素，討論噴射器放置位置和表面阻斷率對爆震室燃燒轉爆轟DDT的影響機制。

2.4.1基于前導激波速度分析噴射器放置位置的影響

對于噴射器表面阻斷率為0.444，數值分析爆震室噴射器放置位置對爆轟流場的影響。表3所示為228 μs時刻，噴射器在不同位置下爆轟波形成情況。可以看到，噴射器位置為3.9 cm時，正好能成功觸發爆轟波的形成，因此該處為觸發的臨界位置。同時，與其余情況相比，噴射器放置位置為4.0 cm時，爆轟波傳播距離最大，達到35.74 cm。圖6所示噴射器不同放置位置下，到達噴射器處前導激波的速度值。對于噴射器位置為3.9、4.0、5.0 cm情況，前導激波傳播速度急劇增加，分別達到649.25、799.7、907.5 m/s 。噴射器位置引起前導激波速度的變化，進而影響流場的熱點強度。因此，噴射器位置為3.9～9.0 cm時，燃燒轉爆轟DDT過程所需時間較短，形成了穩定傳播的爆轟波。

表3 噴射器位置對爆轟波的影響Table 3 Influence of injector positions on detonation

圖6 前導激波速度與噴射器位置關系Fig.6 Relation between leading shock velocity and injector position

2.4.2基于波后反應區熱量釋放率分析噴射器表面阻斷率的影響

在距離原點7.0 cm位置處，放置表面阻斷率分別為0.400、0.444、0.462和0.471的噴射器，研究爆震室內燃燒轉爆轟的過程。

表4給出表面阻斷率為0.400、0.444、0.462和0.471噴射器流場的計算結果。得到：表面阻斷率從0.444到0.471(增大6.08%)，對應228 μs時間內，爆轟波傳播距離增大0.62%。

表4 噴射器表面阻斷率對爆轟波形成和發展的影響Table 4 Influence of the blocking rate of injector on detonation

圖7所示為74 μs時噴射器不同表面阻斷率下流場的溫度分布情況。可以看到：火焰經過噴射器后，火焰出現折曲、拉伸等變形現象。即燃料與氧化劑發生強烈的化學反應，燃燒速率急劇增大。熱點附近無量綱化的流場的密度、壓力和溫度分布見圖8所示。

圖7 通過噴射器流場的火焰分布Fig.7 Distribution of the flame through the injector

結合表4，圖7、8可以看出：較其他情況，對于阻斷率為0.400的噴射器，前導激波經過后流場壓力和溫度峰值較低，因此在文中討論的時間段內未形成穩定的爆轟過程。此外，隨著噴射器表面阻斷率越大，經過該裝置后燃料混合更加充分，因此熱點附近燃燒加劇、導致流場壓力峰值急劇增大。如，對于表面阻斷率為0.471的噴射器，74 μs時刻，壓力峰值達到20.26 MPa。

圖9所示為化學反應熱釋放率與時間之間的關系。得到：對于噴射器表面阻斷率分別為0.444、0.462和0.471，燃燒熱釋放率隨時間的歷程具有相似的變化規律，且熱釋放率峰值均遠大于噴射器阻斷率0.400時的情況。如，對于表面阻斷率為0.471的噴射器，85.5 μs時刻，燃料單位時間內反應釋放的熱量達到最大，為爆轟波的穩定傳播提供能量。

圖8 噴射器不同表面阻斷率下熱點位置附近流場的參數Fig.8 Flow parameters near the hot spots formed at different blocking rates

圖9 反應陣面的熱釋放率時程曲線Fig.9 Histories of release heat rate at the reaction front

3 結 論

針對爆震室涉及的復雜流動、火焰和激波之間的相互作用，本文中基于二維反應歐拉方程，對具有噴射器的二維爆震室流場開展燃燒轉爆轟過程及爆轟性質的數值研究，得到如下結論：

(1)噴射器放置于爆震室中，上游燃料在噴射器附近滯留時間增加，加速與周圍流體介質的質量和熱量交換，因此噴射器附近流場出現多個熱點，為燃料燃燒提供活性反應中心，加快燃燒轉爆轟的過程。

(2)基于前導激波速度數值分析噴射器位置對DDT的作用機制發現，噴射器位置為3.9 、4.0 、5.0 cm時，前導激波傳播速度急劇增大，分別為649.25、799.7、907.5 m/s，均形成穩定傳播的爆轟波。因此在一定范圍內，前導激波速度增大，流場的熱點較容易觸發流場發生燃燒轉爆轟現象。

(3)基于波后反應區熱量釋放率數值分析噴射器表面阻斷率對DDT的作用機制發現，隨著噴射器表面阻斷率的增大，燃料混合充分，反應速率增大，燃燒熱釋放率也越大。對于表面阻斷率為0.471的噴射器，85.5 μs時刻，燃料單位時間內反應釋放的熱量達到最大，為爆轟波的穩定傳播提供能量。