強脈沖載荷作用下端蓋法蘭結構的螺栓預緊力設計方法

程 帥，張德志，劉文祥，殷文駿，師瑩菊，陳 博，李 焰

(西北核技術研究所強動載與效應實驗室，陜西 西安 710024)

針對靜壓或準靜態壓力下的端蓋法蘭設計方法，ASME[1]和中國國家標準[2]中都有詳細的規定；但很多情況下，端蓋法蘭需要承受持續時間在101～102μs量級的動態脈沖載荷。針對類似脈沖載荷下端蓋法蘭工作狀況，Duffey 等將端蓋法蘭結構簡化為“彈簧-質量塊”模型，對系統在沖擊波載荷下的響應進行分析，給出了螺栓動態響應拉伸量的計算方法[3]，并使用基于上述規律完成了一個方形、平板端蓋法蘭容器的螺栓預緊力設計[4]。Semke 等[5]針對螺栓連接的管法蘭在動態載荷下響應模態進行了分析，通過實驗證明了其數值模擬結果，認為密封材料對系統動態響應的影響是可以忽略的，并建立模型對管法蘭在沖擊載荷下的動態響應進行了研究，但模型中并未考慮預緊力的影響[6]。Somasundaram對預緊螺栓連接在超高速撞擊下的動態響應進行研究，并建立了一套可靠的數值模擬方法[7]。霍宏發等[8-9]對三段組合式爆炸容器的聯接螺栓進行了動力學分析。

綜上，針對脈沖載荷下端蓋法蘭結構的預緊力設計方法的理論和數值模擬工作較多，但缺少系統、直接的實驗研究，且針對預緊力和脈沖載荷下螺栓強度問題的研究相對較少。本文中對實驗室霍普金森桿實驗裝置進行改造，通過一套基于液壓原理、可產生101～102μs量級的脈沖載荷的實驗裝置，開展系統的研究實驗；再結合數值模擬的計算結果，對實驗數據進行了深入分析，總結預緊力對脈沖載荷下端蓋法蘭動態響應過程的影響規律，擬為法蘭設計、螺栓預緊力選擇提供依據。

1 實驗設計

圖1為基于實驗室霍普金森桿實驗平臺設計搭建的實驗裝置示意圖，圖中左半部分為實驗室霍普金森桿實驗平臺，右半部分為設計的端蓋法蘭動態響應實驗裝置。該裝置工作的基本原理是利用霍普金森桿實驗平臺，驅動撞塊以10 m/s量級的速度撞擊實驗裝置的活塞，活塞運動壓縮液壓介質產生脈沖載荷作用于端蓋，通過對壓力載荷和螺栓應變的測量研究端蓋法蘭結構的動態響應[10]。

圖1 實驗系統組成Fig.1 Components of the experimental system

如圖1所示，實驗中使用的端蓋法蘭響應實驗裝置主要由活塞、導向塊、液壓缸、端蓋等主要結構組成。根據液壓原理，活塞壓縮液壓介質將產生半正弦波脈沖載荷，產生脈沖載荷的脈寬僅與液壓介質的長度和截面積相關，且載荷峰值與撞塊速度為正比例關系[11-12]。因此對于本實驗裝置，當裝置尺寸固定后，可產生的載荷脈寬是固定的，實驗中可通過改變撞塊速度控制載荷峰值。

液壓缸通過高強螺栓固定在實驗平臺上。液壓缸的法蘭外直徑為144 mm，法蘭內直徑(即液壓缸內直徑)為60 mm，法蘭厚度為15 mm；端蓋外直徑與液壓缸法蘭外直徑相同，端蓋厚度為30 mm，端蓋內側有3 mm厚的定位柱面；端蓋和液壓缸法蘭通過12根8.8級的M8高強螺栓連接，螺栓分度圓直徑為126 mm。為確保密封面裝配勻稱、各螺栓預緊力相同，使用力矩扳手對螺栓進行預緊，并參考機械設計手冊[13]中的方法估算螺栓的軸向預緊力。

圖1中，壓力傳感器采用壓電式傳感器，安裝在端蓋的中心，用于測量端蓋承受的脈沖載荷。使用的傳感器量程不小于65 MPa，頻響不小于500 kHz。選取12根螺栓中位置相對的2根螺栓，通過電阻應變片對其軸向應變進行測量，如圖2所示，應變片上端與螺栓六方頭下端面的距離為10 mm。為便于應變片導線連接，在螺栓孔外側設置了引線槽。為排除端蓋和彎曲效應的影響，調整應變片方向至圖2所示位置，即沿應變片長度方向的軸對稱面與法蘭半徑方向垂直。

圖3為實驗的測試系統結構圖，通過示波器對壓力載荷和應變數據進行記錄。測試系統的觸發信號由圖1中的激光器產生：激光器上設有激光的發射接收裝置，實驗中，撞塊通過激光器時會切斷光路產生電信號，將此電信號作為示波器的觸發信號。

圖2 應變片位置示意圖Fig.2 Sketch of the strain gauge location

圖3 測試系統Fig.3 Measurement system

2 實驗結果

使用上述系統開展了大量的對比實驗，圖4為其中兩次典型實驗的壓力和應變變化曲線。圖4中曲線Pressure為壓力傳感器測得的壓力變化歷程，由圖4可見，碰撞發生后，端蓋受到1個較明顯的脈沖載荷的作用，載荷形狀符合半正弦波特征，且載荷脈寬在110 μs左右。圖中曲線Strain-1、Strain-2分別為實驗中測得的兩根螺栓變形曲線，由圖可見，脈沖載荷作用下，螺栓拉伸應變曲線的第1個峰最大；后續振動過程中，應變曲線的峰值均小于第1個峰。因此，應變曲線的第1個峰值是影響動態響應的最主要因素，應當給予重點分析。

熱點分析法屬于局部自相關分析方法，根據在一定分析規模內的所有要素，計算每個要素統計值，得到每個要素的z值和p值[35]，通過熱點分析，可以識別出老年人口高、低值在空間上聚類的區域,公式如下[31]：

圖4 壓力和應變歷程曲線Fig.4 Pressure and strain history curves

圖5中統計了系列對比實驗中，脈沖載荷作用下2根螺栓的拉伸變形應變峰值的平均值。實驗中共選取了4.0、4.5、5.0、5.5、6.0 N·m共5組力矩擰緊螺栓，分別對應圖中57～85 MPa區間內的5組預緊力，并在每組預緊力下開展了數次實驗，脈沖載荷峰值在25～50 MPa之間。從整體上看，當載荷峰值和脈寬一定時，隨著預緊力增大，脈沖載荷引起的螺栓拉伸應變有逐漸降低的趨勢；即螺栓預緊力越大，對載荷作用下端蓋運動的限制作用越強。實驗結果也驗證了工程中提高預緊力、提高結構密封性方法的有效性。

在端蓋受到脈沖載荷時，螺栓的拉伸變形是在預緊力變形的基礎上發生的，因此在強度方面，必須考慮螺栓在預緊力和脈沖載荷下的總拉伸變形。圖6為歷次實驗中螺栓總拉伸應變，由圖可見，螺栓總拉伸應變的變化趨勢相對復雜。當載荷峰值在30 MPa左右時，預緊力為57 MPa時，螺栓總拉伸應變最小；而當載荷峰值在35～40 MPa區間時，預緊力在64～71 MPa之間，螺栓總拉伸應變最小。綜上，螺栓總拉伸應變與載荷峰值、預緊力的關系相對復雜，需進行深入分析。

圖5 脈沖載荷下的螺栓拉伸應變Fig.5 Bolt extension strain under impulsive loading

圖6 螺栓總拉伸應變Fig.6 Bolt total extension strain

3 數值計算模型的建立和校驗

為找到螺栓總拉伸應變隨載荷峰值、預緊力變化的關系，結合實驗情況，使用商業軟件建立如圖7所示的模型進行數值模擬[14]。如圖7所示，該模型由法蘭、端蓋、螺栓3個部件組成，各部件尺寸與實驗裝置完全一致。由于實驗裝置采用12根螺栓連接，為提高計算效率，將模型建立為1/12對稱模型，并相應設置了圓周對稱邊界。實驗中液壓缸固定在實驗平臺上，因此將法蘭底面設置為固定邊界。法蘭、端蓋、螺栓3個部件的材料設置相同的參數，材料密度為7.83 g/cm3；本構關系采用彈性模型，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。

模型求解時，首先對螺栓施加預緊力，方法為選取螺栓中心所在的圓截面，并向此圓截面緩慢拉緊兩側的螺桿；在拉緊的同時，通過阻尼使模型中各部件的響應速度逐漸降低為零[15]。圖8為施加100 MPa預緊力后，模型中螺栓和端蓋的應力云圖。預緊結束后，在圖7所示的端蓋中心區域施加壓力載荷，求解載荷作用下結構的響應歷程。施加的載荷依據圖4中載荷形狀確定，載荷脈寬固定為110 μs。

圖7 數值計算模型Fig.7 Numerical simulation model

圖8 預緊后的應力云圖Fig.8 Contour of stress after preloading

在數值計算模型的螺栓上選取與實驗中應變片位置相對應的單元，將該單元的應變歷程與圖4中的實驗數據進行比較，如圖9所示。由圖可見，通過數值模擬得到的螺栓軸向應變曲線的第1個峰值、應變曲線的第1個峰的變化歷程均與實驗數據基本一致。圖10中將脈沖載荷下螺栓拉伸應變第1個峰的計算結果和實驗值進行了對比，圖中曲線為不同預緊力下，通過數值模擬得到的脈沖載荷下螺栓拉伸應變隨載荷峰值變化的曲線；圖中離散點為實驗得到的數據點。由圖可見，通過數值模擬得到的脈沖載荷下螺栓拉伸應變第1個峰與實驗數據的變化趨勢基本一致，進一步驗證了數值計算模型的可靠性。

圖9 數值模擬結果與實驗數據對比Fig.9 Comparison of numerical simulation and experimental results

圖10 脈沖載荷下螺栓拉伸應變實驗和計算結果Fig.10 Experimental and numerical simulation results of bolt extension strain under impulsive loading

從圖10中的數值模擬結果還可以看到，當載荷峰值和載荷脈寬一定時，螺栓預緊力越大，脈沖載荷下螺栓拉伸應變越小。脈沖載荷下螺栓拉伸應變的峰值反映了法蘭密封面被拉開間隙的大小，而密封面的間隙是影響法蘭密封效果的重要因素。因此，從密封的角度考慮，裝配選擇的螺栓預緊力越大，越有利于法蘭的動態密封。

4 基于螺栓強度的最優預緊力設計方法

圖12 最優預緊力與載荷峰值關系Fig.12 Relationship between optimum preload and pressure peak

圖13 螺栓最小總拉伸應變與載荷峰值關系Fig.13 Relationship between minimum bolt extension total strain and pressure peak

5 結 論

本文中基于實驗室霍普金森桿實驗平臺和液壓原理，設計了脈沖載荷下端蓋法蘭結構動態響應研究實驗。通過數值模擬和大量的實驗數據，分析了強脈沖載荷作用下，螺栓動態響應的應變峰值隨螺栓預緊力和載荷峰值、脈寬的變化規律，并總結了基于密封和基于強度的螺栓預緊力設計方法。論文得到的主要結論包括以下3個方面。

(1) 在相同的脈沖載荷下，預緊力越大，脈沖載荷引起的螺栓拉伸應變越小，即法蘭密封面形成的間隙越小。因此，從密封的角度看，螺栓預緊力越大，越有利于密封設計。

(2) 在相同的脈沖載荷下，預緊力和脈沖載荷作用下的螺栓總拉伸應變隨螺栓預緊力變化的曲線上存在一個極小值點。從強度的角度看，極值點對應的螺栓預緊力為該載荷下的最優預緊力，對應的應變為螺栓的最小總拉伸應變。

(3) 在相同的載荷脈寬下，基于強度的螺栓最優預緊力與脈沖載荷的峰值成正比例關系；最優預緊力下，螺栓的最小總拉伸應變也與脈沖載荷的峰值成正比例關系。載荷脈寬越大，上述兩正比例關系的比例系數越大。