新型五軸龍門式混聯機床的運動學分析??

覃才友 黃 娟 李小汝

(①四川省高溫合金切削工藝技術工程實驗室，四川德陽618000；②四川工程職業技術學院，四川德陽618000)

混聯機床概念的提出，源于上世紀90年代，因其 整合了串、并聯機構、傳統機床和機器人技術，使得混聯機床具備了傳統機床以及串聯機構的大工作空間、靈活傳動等特性，也兼并了并聯機構剛度/質量比大、加工自由度易耦合等特性；與此同時還有效地避免了兩者諸多缺點[1-2]，且混聯機床在實際應用于航空航天領域中的異形曲面、汽車輪廓面等復雜型面的加工中，優點尤為突出。現廣泛受到各國的青睞。混聯機床也是今后制造領域的重要發展方向[3]。

截至目前，國內外制造業中已有一大批混聯機床，并已成功量產化。其中國外最具代表性的:Tricept機床[4-5]，由Neumann提出并由瑞典 Neos Robotic公司將其量產化，該混聯機床可完成3T2R運動共五軸聯動，其中并聯模塊可完成2R1T運動；Huang等[6]提出一種五軸聯動的Bicept機床，該機床優勢在于裝配了可移動滑臺，增大了加工范圍，適用于大型飛機零部件的加工；Adept Technology公司開發的五軸聯動Adept Quattro混聯機床[7]，也具備輸出2R3T運動的加工能力，主要優勢在于復雜曲面的制造和加工。國內研究中，具有代表性的為齊齊哈爾第二機床廠和清華大學共同研制的NXZ24龍門式五軸聯動混聯機床[8]；GAO等[9]提出并設計出一種有三自由度并聯機構結合二自由度串聯機構組合而成的五軸聯動混聯機床，該機床性能與結構與NXZ24類似。

本文基于Huang等提出的Bicept混聯機床的構型，結合并聯機構設計中的較為常用的方位特征集(POC)[10]方法和支鏈構造法[11]，并參考黃真[12]對3-RPS構型的并聯機構的研究成果，提出一種五軸聯動龍門式混聯機床，主要優勢在于能適應大尺寸復雜型面的加工。首先，對該機床加工運動的實現和原理進行了詳細說明，結合串、并聯模塊實現功能將機床自由度解耦，為運動學分析奠定基礎；其次，主要對并聯模塊中的3-RPS機構進行運動學分析，并結合支鏈的桿長條件，以及串、并模塊自由度解耦結果建立機床運動學模型。并假設待加工工件曲面方程，通過自由度解耦的方法，求得刀具加工點的自由度驅動情況，并結合機床運動學模型求解得到最終驅動端所需的位移、速度輸入量，實現加工過程的仿真。最后，結合Matlab，繪制待加工曲面以及驅動端位移、速度驅動量變化曲線；總結出該機床具有良好的運動學特性以及良好的加工自由度解耦性，為后續進一步開發和研究該類型機床具有一定的指導意義。

1 機床結構介紹

混聯機床集串、并機構、傳統機床、機器人技術于一體，具有諸多優點；最終加工過程在于完成刀尖點多自由度的耦合輸出；考慮到機床加工過程中，串聯機構比較善于完成工件的直線位移切削，故設計過程中，考慮讓并聯機構使刀具完成轉動切削，最終將二者結合完成對工件的直線、轉動耦合的切削加工過程。

本文提出的新型龍門式五軸聯動混聯機床如圖1所示，其中主要由兩大部分組成，分別為串聯模塊和并聯模塊。具體原理及加工的實現如下:

串聯模塊:包括部件1、5；部件1可實現整體并聯模塊的X方向平移，即可完成工件X方向平移切削；部件5為滑臺，可使工件完成沿Y軸平移運動，即可完成工件Y方向平移切削。

并聯模塊:包含部件 2、3、6。該模塊主要為3-PRS并聯機構，且在動平臺上安裝主軸電動機，完成整體構型。該模塊主要負責完成刀具Z軸直線、繞X、Y軸轉動，最終完成對工件的切削運動。

綜合分析，該龍門式混聯機床具體可實現工件X、Y、Z直線切削以及繞X、Y軸轉動切削運動。

2 混聯機床運動學分析

考慮工件的加工過程，首先通過由計算機讀取待加工模型的數學信息，完成及規劃工件加工過程中的走刀路徑，最終將數學模型通過計算機輸入控制端，通過算法，轉化為最終驅動端的進給量，完成整個加工過程。

為便于對機床的加工過程中的運動學進行分析，對機床整體結構進行簡化，并建立動、靜坐標系。機床坐標系如圖2所示。

圖2中:O-XYZ為基座坐標系，后續加工信息完全參考于該坐標系；O1-X1Y1Z1為主軸質心坐標系；O2-X2Y2Z2為滑臺坐標系；初始狀態下三組坐標系Z方向完全重合。

為便于計算，現對機床中運動副在各自坐標系中坐標進行賦值，如:

式中:A為運動副類型，本文為 S(球面副)、P(移動副)、R(轉動副)；Oi為對應坐標系下的原點符號；j為第j個A副，當運動副相同時，代表驅動Si所對應的那個運動副。

圖2中驅動Si對應第i個驅動自由度的輸入。轉動副所處坐標O-XYZ中，規定3個轉動副處同一個大圓上，半徑為r0。同理，球面副所處坐標系O1-X1Y1Z1中，設定所處半徑為r1。現對各個運動副坐標賦值如下:

轉動副坐標(O-XYZ坐標系中):

球面副坐標(O1-X1Y1Z1坐標系中):

本文首先通過構建機床運動學模型，并設定待加工曲面信息情況下，提取刀具走刀路徑，最終求得5個驅動端驅動信息，最后結合Matlab進行仿真，并對機床加工中的運動學性能進行評估。本文主要研究技術路線如圖3所示。

2.1 機床走刀路徑提取及自由度解耦

考慮到機床加工過程中，規劃好走刀路線后，選取路徑中型值點，并通過插值點構建完整加工路線。選取路徑中任意一點進行自由度解耦，如圖4所示。

圖4中，具體涉及初調和精調以達到加工位置。此過程并不代表為加工中的走刀線路，僅為便于自由度解耦而設定的數學求解方法。

圖4a為待加工曲面，并提取走刀路線，圖4b為刀尖點解耦情況分析。加工過程中經過點A坐標為(x0y0z0)。現將初始坐標解耦到平移切削量上的驅動1、2中，即為初調下該時刻驅動1、2位移驅動量(該時刻完成后，刀具軸線垂直于基座平面):

當刀具到達指定點后，需要調節刀具角度。此過程將進行一個Z軸平移和兩個繞X、Y軸轉動，最終使刀具軸線完全垂直于該點法平面，完成切削。此過程將再次對驅動端的驅動量產生累加。

具體累加計算如圖4b所示；圖中O1-X1Y1Z1為初調后主軸坐標系，O′1-X′1Y′1Z′1為該點最終加工位姿下主軸坐標系，且L1為刀尖點至主軸坐標系原點距離。

設定刀尖點路徑在坐標系O-XYZ中的函數為:

且已知3個坐標信息構成待加工曲面，故一定滿足函數關系:

那么微調過程各個自由度累加量結合式(5)、(6)可表示為:

則刀尖點從初始位置到達加工點A且到達加工位姿狀態，機床所需總位移驅動為:

式中:α、β分別為主軸繞坐標系O1-X1Y1Z1的X、Y軸轉動角度。

2.2 并聯模塊運動解耦

由于式(8)僅僅表示機床并、串模塊在加工過程中所需完成的自由度分配情況，需要完全求解驅動端Si的具體直線驅動，還需對并聯模塊中提供的加工參數z、α、β()進一步求解；其中串聯模塊較為簡單，且為直線驅動，則聯立式(4)、(8)有:

進一步對參數(z、α、β)到參數(S3、S4、S5)做如下代換計算。

已知并聯機構做運動學分析過程中的坐標變換矩陣為

式中:sα 為 sinα；cα 為 cosα，依此類推 sβ、cβ、sγ、cγ 為β、γ的正弦、余弦；γ為繞Z軸轉動角度。由于并聯模塊不具γ轉動自由度，故計算中γ將始終作為常數0處理即可。

聯立坐標系O-XYZ和O1-X1Y1Z1以及各運動副坐標(式(2)、(3))，任意時刻下并聯模塊3條驅動支鏈的桿長矢量可表示為:

式中:li為第i根支鏈桿長矢量(轉動副到球面副位置矢量)，i＝3、4、5。

進一步對式(11)進行矢量求模運算，求解得到最終驅動位移 (S3、S4、S5)為:

最終聯立式(2)～(12)，求得，在已知曲面加工參數情況下，為完成加工過程，五個驅動端的位移輸入情況為式(13)所示:

3 數值計算及仿真

3.1 加工型面設定

為演示加工過程中，已知走刀線路情況下，驅動位移的響應情況，現隨意設定待加工型面(如圖5所示)方程為:

對待加工型面進行擬合，并選取圖中任意一條路線作為走刀路徑，為準確預測及觀察驅動端運動情況，設定兩條走刀路徑，分別選取x＝0.5和x＝0.2時，所截得的曲線為加工路徑，具體如圖5所示。

結合式(8)和(14)，可求解得到機床在圖5中的兩條走刀路徑，任意時刻的切削自由度分配如式(15)、(16)所示。其中式(15)為x＝0.5時(路徑1)加工參數，式(16)為x＝0.2時(路徑2)加工參數。

式中:t為加工路徑所需走刀時間。

式(15)、(16)表示為:在已知機床加工走刀路徑的情況下，刀具及刀尖點所需完成的位姿參數，且為五維參數，分別為三維直線切削參數和兩維轉動切削參數，最終通過式(12)以及式(13)求解得到每個驅動Si的位移驅動值，完成機床加工過程的驅動端數值模擬。

3.2 機床結構參數及數值計算結果

已知機構學分析中，等比例縮放機構尺寸，機構整體的運動學性能不變，故在機床參數設計過程中；且參考現有類似機床尺寸，對本文混聯機床進行尺寸等比例縮小后具體如表1。

表1 機床主要尺寸參數表 m

最后將表1中設定參數代入推導過程，并結合待加工曲面信息及走刀路徑，對機床走刀過程中驅動端位移輸入進行數值計算，其具體計算結果如圖6所示。

對比兩組仿真結果，首先分析串聯模塊端(驅動S1、S2)可以看出:

雖然走刀路線沿Y軸平移，但由于復雜型面切平面法線方向會對整體刀具的位姿X方向平移產生累加，基本可以看出t＝0.5 s和t＝1.5 s時刻，累積值最大，該時刻下位移主要由于刀具軸線繞 Y軸轉動產生。

驅動S2曲線可以看出，時間t＝1.0 s達到極值。分析此時已經完成加工路徑的走刀，故產生極值。注意到t＝0.5 s時刻，曲線變化速率較快，即為此時刻附近驅動端轉速輸入要求較高。

并聯模塊端(驅動 S3、S4、S5)可以看出:

對比兩種情況分析，并聯模塊3個驅動支鏈桿長均值在1.5左右，由于整體采用對稱結構，故輸入位移驅動幾乎相同或者稍有相位的延遲，極值幾乎相等，且極值相互交替出現，極值差距范圍不大，路徑1下極值差距約為0.25，路徑2下極值差距約為0.5左右；可以知道隨著異形曲面的切線斜率的增加，加工完成所需的驅動范圍加大。

綜合理論推導結果、假定的曲面信息以及數值仿真結果，可總結該龍門式混聯機床具有以下特點:

(1)由于篇幅關系，只對混聯機床進行了一個曲面下兩條走刀路徑的仿真，其結果表明:完成走刀過程中，主要直線驅動位移由串聯模塊承擔，也發揮了串聯機構在完成平移運動中相對于并聯機構的優勢；且觀察到并聯模塊驅動位移整體波動值較小，在控制過程以及算法的實現容易做到更精確；表明該機床整合了串聯機構(運動范圍大)、并聯機構(控制精確)的優點。

(2)分析該機床，整體屬于龍門式構型，其中串聯模塊作為基座，及其傳統機床基座穩定性高的優勢，配置高精度導軌，可完成機床高精度加工；并聯模塊采用對稱3-RPS構型，保證了整體的剛度值，增加了一定的結構穩定性，為重載加工的實現奠定基礎；且分析該模塊位移驅動曲線較為平緩，無突變等情況，進一步發揮了并聯機構運動平穩性的優點。

(3)該混聯機床相對于其他混聯機床，結構改變在于將串聯模塊完全解開，其中一個串聯模塊自由度直接配置于并聯模塊上，優點在于可使整個并聯模塊按照解耦自由運動，減少了大質量工件在加工運動過程中對刀具切削點的剛性沖擊，增加刀具的使用壽命。

4 結語

(1)本文通過參考Bicept混聯機床的構型，以及對3-RPS構型的并聯機構的研究，提出一種五軸聯動龍門式混聯機床，并分析了該機床實現加工過程的原理以及該過程的自由度解耦等情況。其中機床主要由串、并聯模塊組成，串聯模塊完成待加工工件的Y軸平移以及并聯模塊整體的X軸方向平移；并聯模塊完成對刀具的Z軸平移以及繞X、Y軸的轉動，最終實現五軸聯動加工過程。

(2)對加工過程中的自由度解耦進行了詳細分析，首先通過設定加工型面，然后提取走刀路徑，并通過坐標變換等，將路徑解耦為刀具以及基座5個獨立的自由度驅動，最終結合串、并聯機構性質，求解每個驅動端完成該路徑所需的位移驅動情況，并進行數值仿真；對機床整體運動性能進行了評估。

(3)設定兩條走刀路徑下進行Matlab數值仿真結果表明，該機床良好地集齊了串、并聯機構的優勢，將各機構擅長的運動方式完全用于機床加工的驅動中，物盡其用，各自發揮了各自的優點。

(4)綜合分析，該混聯機床具有良好的驅動端位移分配性能，使大范圍平移由串聯模塊提供，小范圍、高精度由并聯模塊提供，證明整體的結構設計的合理性，從仿真結果依舊可以看出整體運動的平穩性。為此，該混聯機床為今后機床領域的研究和開發提供了新的構型以及一定理論基礎。