振動修整過程中三維介質運動離散模型的研究??

姬清華

(新鄉學院，河南 新鄉453003)

近年來，振動修整工藝以其較高的表面質量創成性廣泛應用于精密加工領域。振動修整加工能夠獲得所需表面粗糙度的同時，也創造了各向同性的表面織構，有利于縮短加工時間和加工成本[1-3]。

然而，由于機械加工系統的復雜性，振動修整工藝優化設置通常是基于經驗實驗和誤差方法確定的。雖然目前有較多的研究學者對于“最佳”振動修整工藝進行了研究，但是大部分工作是基于實驗完成的，缺少相應的理論基礎。特別地，對于振動修整過程中進行優化的介質運動建模方法還沒有得到廣泛的應用，且對機械容器內介質運動的理解還不夠深入[4]。隨著科技發展對于加工性能要求的不斷提高，能夠準確預測最佳工藝參數、修整工件表面粗糙度和最佳去除率的振動修整模型顯的尤為重要。因此，有必要研究一種振動修整系統的介質動態運動模型，以便對其進行控制、預測和優化。

現有研究中，雖然Hashimoto等人[5]建立了一個用于預測表面粗糙度和表面去除率的初始振動修整機床模型，但該模型沒有考慮到機器內部的介質相互作用；隨后他們又對其模型進行了改進，但沒有包括與周圍顆粒的單獨顆粒相互作用[6-7]。為了更準確地預測接觸顆粒之間的接觸力和移動速度，需要利用離散單元對特定振動模式下的振動修整工藝進行建模，這是由于離散元法(DEM)適合大量離散單元同時接觸的情況[8-9]。

基于以上研究，利用離散元法(DEM)和ABAQUS仿真軟件的EXPLAL模塊建立振動修整三維離散模型，研究振動修整過程中介質運動動態機理；利用DEM定義拋光顆粒之間以及顆粒與容器之間的接觸情況，從而確定顆粒之間的接觸力和碰撞速度；結果表明，顆粒之間的沖擊力和速度與接觸參數的設置和基本接觸參數的變化有很大關系。

1 振動修整模型

振動修整工藝原理如圖1所示，裝有介質和工件的容器通過彈簧系統與底座聯接。容器振動運動由機床系統中偏心放置的不平衡旋轉軸產生，容器中顆粒存在兩種不同的運動:容器振動引起的大尺度介質流動和顆粒撞擊周圍粒子的小尺度振動運動。圖中箭頭顯示了介質和工件流的橫向運動和垂直運動。基于ABAQUS/EXPLISH模塊建立球形介質顆粒填充的三維球式振動修整模型，容器的運動受4個等間距水平彈簧和4個水平阻尼器，4個等間距垂直彈簧和4個垂直阻尼器的約束。上下重量分別表示為mt和mb，通過可調的相位角φ與旋轉軸相連。旋轉軸轉速設置為ω＝144.9 rad/s。所建立的模型的基本設置和參數如表1所示。

表1 模型基本設置和參數

振動修整過程中工件材料去除率和塑性變形取決于振動激勵模式，并受相位角、振動頻率、介質接觸剛度以及由此產生的介質速度等的影響。利用離散元法(DEM)確定粒子之間以及容器邊界表面與粒子之間的相互作用力，假定容器壁面為剛體表面，表面摩擦系數設置為0.35。仿真模型包括兩個步驟:一是在容器中填充考慮引力的粒子；二是設置不平衡旋轉軸轉速為ω＝144.9 rad/s，以誘導容器振動產生振動修整所需要的介質激勵。采用表1所述的初始安裝和操作參數進行振動修整機模型進行模擬。通過對粒子軌跡的分析，對用于模擬的非線性接觸關系進行優化。該模型產生了單個顆粒的三維運動和振動容器內介質的體積流動。由于離散元素粒子代表單個粒子，因此對每個粒子使用一個剛性單元，將每個粒子描述為具有指定半徑的剛性球形的單節點元素。此外，在Z方向上以9 800 mm/s2的加速度向系統施加重力感應載荷。

2 離散單元法

基于Hertzian接觸理論計算相互作用粒子之間和顆粒與容器壁之間的法向接觸力Fn和切向接觸力Ft，考慮非線性彈性理論模型中接觸剛度、重疊度、阻尼系數和摩擦力。圖2為兩個離散元素粒子之間的接觸相互作用，采用表格形式的壓力-超封閉關系來定義介質的接觸剛度。在ABAQUS/Explicit模塊中，容器中撞擊粒子的能量通過粒子之間以及粒子與容器之間的接觸摩擦和阻尼逐漸消散。切向力受庫侖摩擦力的約束，可以表示為:

式中:μ表示顆粒之間和/或顆粒與容器壁之間的摩擦系數。作用于粒子表面的切向接觸力會引起粒子中心力矩，DEM粒子的相互作用是通過接觸界面進行力矩傳遞。

3 仿真和實驗結果

建立了一種三維碗式振動精整機模型，對容器內的球形介質流動進行顯式動態模擬。仿真過程中，粒子彼此碰撞并與容器壁表面碰撞，基于ABAQUS/Explicit模塊建立修整機模型和介質運動方程系統。其中，重力加速度作用于振動精整機模型坐標系的Z方向，系統的橫向運動為X和Y方向。

圖3為振動修整模型容器內粒子在15 s之內的三維運動軌跡，每個圓圈顯示的是粒子的位置。圓圈由箭頭連接，箭頭表示粒子的運動方向。粒子圍繞容器內的旋轉軸完成一次完整的旋轉，確認容器的振動運動在X、Y和Z方向上都會產生粒子運動。粒子的行進方向由其周圍粒子施加在粒子上的合力決定。從開始點起，粒子向外側壁面移動的同時向上移動；然后，粒子向內側壁面移動的同時向下移動。粒子重復這種向上和向下的垂直運動，以及向內和向外的橫向運動，為一個螺旋-環形運動。相位角設置為φ＝67°時，容器內的所有粒子都以這種典型的螺旋-環形運動，其振蕩幅度和頻率相似，而與它們的位置無關。

圖4為所選粒子在容器內X、Y和Z方向上相對于時間的位置。容器外壁半徑為266.5 mm，內側壁面半徑為120 mm，深度為185 mm。由圖4a和圖4b可知，粒子在容器內水平運動，其橫向運動可以描述為一個周期為13.7 s的正弦函數；圖4c顯示了容器內該顆粒相對于時間的垂直位置，顆粒垂直位移的周期為4.34 s。該粒子的平均垂直位移為100 mm。顆粒表現出重復的垂直循環運動，即顆粒首先從容器底部循環到頂部自由表面，然后從頂部自由表面循環到容器底部。粒子在X、Y和Z方向上的三維位置說明了粒子在容器內沿著螺旋線運動。

這種介質運動可以通過兩種撞擊接觸機理來描述:首先，接觸力從振動容器壁面撞擊到任何粒子的過程中，使粒子產生振動運動；第二，由于粒子之間的撞擊接觸，相互作用的粒子出現滾動和滑動現象，這些撞擊力在粒子之間傳遞振動運動。這兩種撞擊機理的組合是碗式振動修整中球形粒子運動的驅動力。

圖5為粒子計算和測量的運動速度對比圖。在0.02～0.3 m/s，粒子的瞬時速度與計算結果和實測結果都有很大的差異。圖6表示在同一時期內作用于自由落體介質中相應粒子的法向接觸力的大小，其法向接觸力在0～3.7 N隨機變化。

另外，該模型已經用特定的顆粒接觸剛度、阻尼系數和接觸物體之間的摩擦系數進行了校準。圖7是相位角φ對介質平均速度的影響。由圖可知，計算得到的粒子速度在相位角為φ＝90°時達到了最大值0.12 m/s，而相位角為 φ＝67°時粒子速度為0.11 m/s，而在相位角為φ＝0°和φ＝180°時期粒子速度相對較小。同時，相位角由67°增加到90°時粒子速度逐漸增加。

圖8a為顆粒重量對粒子移動速度的影響。計算和測量結果表明，在相角為φ＝67°時，平均介質傳播速度保持恒定，速度為0.11 m/s的粒子重量對應于6.1～122.0 g。這表明粒子重量對粒子運動速度的影響是可以忽略不計的，同時證實了不同重量的工件的運動速度與周圍介質的流動速度大致相同。圖8b為粒子體積對粒子運動速度的影響。體積范圍為1.3～22.5 cm3。對于體積范圍，計算和測量的介質速度值受體積影響不顯著。因此，較大尺寸的工件不會覆蓋周圍的介質流模式，在振動精整機中可以一定程度上容納各種工件尺寸。

4 結語

本文基于ABAQUS仿真軟件中的Explicit模塊，建立三維振動修整系統內部介質離散運動模型，對系統介質運動(粒子間、粒子與修整容器壁面間的碰撞運動及速度和位移情況)進行了數值模擬。仿真獲得的介質運動對顆粒間的接觸剛度、顆粒與容器壁之間的接觸剛度以及顆粒間的阻尼系數都有較好的敏感性。實驗結果表明，本文提出的基于離散單元法的動態振動精整系統模型能準確預測介質流動和局部撞擊顆粒的介質運動。此外，該模型還可以通過參數設置調整顆粒運動模式和速度，以最大限度地提高材料的去除率。