基于雙孔隙徑向復合地層滲流理論的氣井產能模型

2019-02-27 03:43:50歐家強陶小紅蔡珺君

四川輕化工大學學報(自然科學版) 2019年6期

袁權，歐家強，顏平，陶小紅，楊琛，蔡珺君，鄧莊

(1.中國石油西南油氣田公司川中油氣礦，四川遂寧 629000;2.成都理工大學能源學院，成都 610059)

引言

氣井的產能是氣田開發工作者最為關心的問題之一，它是氣井配產的重要依據，是油氣井生產系統分析及生產動態預測的基礎[1-2]。目前，氣層儲層產能評價方法[3-6]主要有基于測井的產能評價方法，基于地震的產能評價方法，及基于試井的產能評價方法等。其中，最準確的是通過產能試井來評價氣井產能。由于壓力恢復試井可以準確測試地層的參數，越來越多的研究人員開始研究如何利用壓力恢復試井結果，并基于滲流方程構建產能方程，進而計算氣井產能。唐洪俊等人提出了應用不穩定試井資料確定氣井產能的方法[7-8]；李治平等推導了在近井區存在非達西滲流的情況下的復合氣藏的產能方程[9]；在生產井的井控區，近井和遠井地帶(內區和外區)儲層物性不同，朱黎鷂等在單一介質儲層的滲流方程基礎上，建立了徑向復合氣藏二項式產能方程[10-11]。

四川盆地大多數碳酸鹽巖氣藏屬于裂縫-孔隙型氣藏。各氣井的單井控制區域徑向內，地層滲透率存在著較大的差異。在正式投產前，一般還要進行增產改造。因此，在徑向上將形成存在明顯物性差異的非均質區域。傳統的基于單一介質儲層的徑向均質復合產能計算公式與氣藏實際情況不相符。在雙孔隙介質儲層的滲流方程基礎上推導出的產能公式更符合實際地質特征。

本文首先推導出雙孔隙徑向復合氣藏氣井二項式產能表達式, 利用不穩定試井解釋資料獲得雙孔隙徑向復合氣藏內、外區的各項參數后, 得到徑向復合氣藏氣井二項式產能方程和無阻流量。

1 雙孔隙徑向復合氣井的產能方程推導

首先采用雙孔隙介質模型，建立擬穩態產能方程。

1.1 雙孔隙模型的氣井擬穩態產能方程

假定在圓形地層中心的一口直井，儲層厚度為h且全部射開，原始壓力為Pi，直井半徑為rw。假定氣井定產量Qsc生產，外邊界定壓Pe，如圖1所示。

圖1 雙孔滲流模型

定義擬壓力函數[12]：

(1)

式中：P為壓力，MPa;μ為氣體粘度，mPa·s;Z為天然氣偏差因子，無因次。

對于裂縫孔隙型儲層，在裂縫中滲流屬于高速非達西滲流，因此采用Forcheheimer二項式公式來表征[13]：

(2)

式中：β為非達西滲流系數[14]，1/m；K為滲透率，mD；v為流體速度，m/s。

碳酸鹽巖和砂巖非達西滲流系數不同，根據非達西滲流系數與滲透率擬合歸納出的震旦系燈影組碳酸鹽巖非達西系數表達式為：

裂縫運動方程為：

(3)

可得到裂縫滲流速度為：

(4)

將非達西流動、滲流速度和氣體密度代入裂縫壓力梯度公式，得：

(5)

式中：Qsc為地面標準狀態下氣井產量，m3/d；Tsc為標準狀態下溫度，K；Psc為標準狀態下壓力，MPa；ρgsc為標準狀態下的氣體密度，kg/m3；T為氣藏溫度，K；h為儲層厚度，m。

平面徑向流裂縫和基質連續性方程分別為：

(6)

(7)

式中：v為流體速度，m/s；φ為孔隙度，小數；ρg為標準狀態下的氣體密度，kg/m3；f、m為下標，其中f表示裂縫，m表示基質。

考慮基質和裂縫的狀態方程分別為

(8)

式中：φ0為初始狀態的孔隙度，小數；Cφf為裂縫的壓縮系數，1/MPa；Cφm為基質孔隙的壓縮系數，1/MPa。

基質向裂縫的竄流項為：

(9)

式中：α為雙孔隙形狀因子，無因次。

將運動方程、竄流項都代入到連續性方程，得：

(10)

(11)

得到二項產能公式為：

(12)

(13)

式中：re為井控區半徑，m。

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：ω為儲容比，可從壓力恢復試井解釋結果中讀取。

(18)

(19)

如果考慮表皮效應[15]，得到系數：

(20)

式中：S為表皮系數，可從壓力恢復試井解釋結果中讀取。

無阻流量計算公式：

(21)

2.2 雙孔隙徑向復合地層的氣井擬穩態產能

雙孔隙徑向復合氣藏[16-18]平面、剖面示意圖分別如圖2、圖3所示，徑向滲流區域被分割成近井區滲流區和遠井區滲流區。利用2.1節中雙孔隙模型的氣井擬穩態產能公式，可分別得到雙孔隙徑向復合地層擬穩態近井區和遠井區產能方程。由于兩個滲流區域在邊界上是連續的，聯立求解，即可得到雙孔隙徑向復合地層擬穩態產能方程。

圖2 基于雙孔隙基質的徑向復合地層平面示意圖

圖3 基于雙孔隙基質的徑向復合地層剖面示意圖

在內區，可以得到：

(22)

在外區，可以得到：

(23)

式(22)與式(23)相加，得到雙孔隙徑向復合產能方程：

(24)

無阻流量計算公式：

(25)

其中：A=A1+A2，B=B1+B2。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式(25)～式(32)各式中的下標1、2含義：1表示內區，2表示外區。

利用徑向壓力公式，計算內區、外區邊界壓力：

(33)

然后求算術平均壓力，內區、外區的平均壓力為：

(34)

計算內、外平均半徑公式為：

(35)

2 實例分析

燈影組氣藏M井，生產層位為燈四段，儲層產層中部垂深5297.3 m，目前地層壓力Pi取為58.04 MPa，儲層平均孔隙度φ=3.8%，巖石壓縮系數為Cφ=0.002 MPa-1。標準狀態溫度Tsc=293.15 K，標準狀態壓力Psc=0.101 MPa，井底溫度T=152.62 ℃(425.77 K)，井口溫度40.3 ℃，儲層有效厚度28.1 m，井半徑rw=0.044 m。

M井儲層的測井解釋結果如下：儲層發育層位燈四，常規測井資料指示孔隙發育，電成像資料指示溶蝕孔洞非常發育，裂縫發育，陣列聲波能量衰減明顯，核磁共振指示孔隙結構以中小孔為主。測井解釋符合雙孔隙徑向復合模型特征。

雙孔隙徑向復合模型，其曲線特征如圖4所示，主要有以下三點：

①在近井帶滲流過程中，觀察到一個典型的雙孔類型儲層的滲流特征，即：基質與裂縫的竄流段在導數上表現為“谷”。該段試井曲線解釋的滲透率和儲容比等裂縫參數是壓裂改造區的性質。

②如果遠井地帶的物性變差，導數曲線整體呈上升趨勢。反之，如果遠井地帶的物性變好，導數曲線整體呈下降趨勢。

③在近井帶滲流過程中，也能觀察到一個典型的雙孔類型儲層的滲流特征。該段試井曲線解釋的滲透率和儲容比等裂縫參數是地層本身的性質。