基于排隊論的油料裝備維修保障人員需求分析

石磊昊 ，陳 軍，葉振祺，程 曦

(中國人民解放軍陸軍勤務學院，重慶 401331)

長期以來，軍隊計算裝備維修能力需求時，通常采用單人時標準的計算方法，這不能適應裝備復雜化的趨勢[1]。國內對裝備維修人員需求分析方法的研究多數是以維修工時為標準進行的，這種方法是以某維修機構為整體，沒有考慮人員編組的問題，同時大多以全年維修量為單位，沒有考慮到維修任務的隨機性、動態性，致使分析結果不夠科學。

為了解決人員編組問題，本文構建以單臺油料裝備的小、中、大修任務為目標，分修理級別的油料裝備維修單元，以維修單元為最小單位進行人員專業以及數量的編配。同時，基于排隊論建立了符合油料裝備維修過程特點的排隊系統，建立了油料裝備維修人力資源需求模型。

1 油料裝備維修單元

隨著油料裝備的不斷發展，其結構功能由單一向復雜不斷變化，這就要求部隊油料裝備維修保障機構合理進行人員編組，根據維修任務構建能夠適應未來復雜油料裝備維修任務以及模塊化戰場編組的裝備維修單元。油料裝備維修單元的構建不僅解決了各個級別上油料裝備維修人員專業編配的比例問題，同時，可以將油料裝備維修單元視為不同的“服務臺”，方便基于排隊論進行進一步的人員數量需求分析，較好地解決了人員專業、數量編配不合理的問題。

1.1 油料裝備維修單元基本概念及特征

基本維修單元是指能夠獨立完成規定維修任務的最小資源組合單位[2]。據此，可以將油料裝備維修單元定義為能夠獨立完成規定的油料裝備維修任務的維修資源的組合單位。

根據油料裝備維修單元的定義，其應具有以下基本特征：

1)油料裝備維修單元具有所規定的任務相適應的維修能力，其能力的構建是根據其所執行的任務所進行的；

2)油料裝備維修單元具有獨立執行維修任務的能力，其組成應該包含完成規定維修任務的所有所需資源；

3)油料裝備維修單元的組成應該包含維修人員、維修設施、維修工具及備件等；

4)油料裝備維修單元是完成相應油料裝備維修任務的最小單元，其所有資源組合應該是不可或缺的。

作為油料裝備維修單元，其基本屬性有功能屬性和資源屬性，如圖1所示。油料裝備維修單元的功能屬性用于描述油料裝備維修單元所能夠完成的任務情況，資源屬性用于描述油料裝備維修單元的資源組合情況。油料裝備維修單元的這兩種屬性關系密切，緊密聯系，功能屬性決定了資源屬性的配置情況，資源屬性的配置又是其功能屬性發揮的重要基礎，兩者共同決定了油料裝備維修單元的形態。

圖1 油料裝備維修單元屬性圖

1.2 油料裝備維修單元構建原則

油料裝備維修單元的構建原則是油料裝備維修單元構建過程中的指導規范，對于構建科學、合理以及高效的油料裝備維修單元具有重要的指導意義。

1)以完成相應油料裝備維修任務為基礎，確保油料裝備維修單元能完成相應級別上所規定的全部維修任務。例如，當構建油料裝備基地級維修單元時，其首要原則就是所構建的基地級油料裝備維修單元應該能獨立完成所有的油料裝備大修任務。

2)以提高油料裝備維修資源利用率為條件，確保油料裝備維修單元中的資源配置達到效率最大化。當前，部隊武器裝備維修資源的數量大、成本高，已成為武器裝備維修保障中的普遍問題，維修資源的配置不合理不僅造成了極大地資源浪費，同時還在很大程度上影響了裝備維修機構的保障效能。因此，在油料裝備維修單元的構建過程中，要突出油料裝備維修單元的資源屬性，實現資源配置最優化，借此提高油料裝備維修單元的保障效能。

3)以維修保障靈活高效為重要要求，確保油料裝備維修單元規模合理。油料裝備維修單元的構建目的不僅是滿足平時的油料裝備維修保障任務，更重要的一點是開展戰時油料裝備的維修保障。為適應戰時保障靈活機動的要求，油料裝備維修單元的規模的構建需要以靈活高效為原則，對油料裝備維修單元規模進行一定的控制，使其規模合理、保障高效。

1.3 油料裝備維修單元構建思路

油料裝備維修單元的構建是以功能屬性為核心，將不同的油料裝備維修資源進行組合，使多種維修資源形成一個內部互相聯系、互相作用的有機整體，發揮出一定的油料裝備維修保障能力。

在組成油料裝備維修單元的人力資源、設備資源、設施資源中，人力資源是形成功能屬性的主體和核心。因此，油料裝備維修單元的構建，首要任務就是在明確了相應油料裝備修理級別的維修任務的基礎上構建出單元所屬的人力資源結構。參考車輛維修行業現有的不同專業的維修機構進行維修單元的人數統計，可以發現不同級別的維修單元人數一般有著以下關系[3]

(1)

其中，Q輕為輕損維修單元人數；Q中為中損維修單元人數；Q重為重損維修單元人數。

由于我軍現有油料裝備多以車輛為基本形態，在結構上與多種車輛存在一定的相似性，因此，分別承擔油料裝備的中、小、大修任務的油料裝備維修單元人數可以參照上述規律進行設置。油料裝備維修單元維修人員的專業要根據我軍現有油料裝備的結構組成設置，經過對油料裝備的結構分析，并結合車輛維修行業人員專業情況，可以將油料裝備維修人員專業劃分如下：

1)機械專業：負責油料裝備主體機械部件的故障維修；

2)電氣專業：負責油料裝備中電氣組成的故障維修；

3)檢測專業：負責油料裝備整裝的故障檢測。

根據專業情況并進行進一步細化，可以將油料裝備維修人員的工種劃分為五類：油料裝備機械修理工、油料裝備電工、油料裝備鈑焊工、油料裝備檢測工、油料裝備鉗工。結合部分專家意見以及部隊油料裝備維修保障人員實際編配情況，不同油料裝備修理級別上的維修單元人數編配見表1。

表1 油料裝備維修單元人員編配表

2 基于排隊論的油料裝備維修保障人力資源需求分析

排隊論是運籌學范疇中一項重要的分析方法，常用于服務業中出現的排隊過程的分析，根據油料裝備維修中油料裝備維修機構的服務模式，也可將排隊論應用其中，分析排隊系統平穩運行時，各項重要特征量的參數結果。

2.1 油料裝備維修的排隊過程

在我軍油料裝備維修保障體系中，當油料裝備發生故障時，需要送往油料裝備維修機構進行維修，這樣一個維修過程就可以構成一個典型的油料裝備服務系統，前文中所構建的油料裝備維修單元是該服務系統中的服務臺。由于油料裝備維修機構的編制規模都是有限的，即服務臺的數量是有限的，則其服務能力也就是油料裝備維修能力也是有限的。

圖2 油料裝備維修排隊模型

根據油料裝備維修單元的功能屬性，油料裝備維修機構的服務能力可以通過油料裝備維修機構中的維修單元的數量來體現。根據油料裝備維修機構的維修能力與所擔負的油料裝備維修任務的關系，此排隊過程主要有三種狀態：

狀態一：油料裝備維修能力過剩，即維修機構中油料裝備維修單元數量超出維修任務所需，此時只要出現故障裝備，可以立即得到維修。此時不存在排隊等待的狀況，油料裝備維修速度快、效率高，但油料裝備維修單元利用率低，運行成本高。

狀態二：油料裝備維修能力不足，即維修機構中油料裝備維修單元數量達不到滿足維修任務的需求，此時出現故障油料裝備時，要進入待維修油料裝備隊列等待，經過一定的等待時間后得到維修。此時，由于維修能力的不足，會導致進入排隊等待維修的油料裝備數量不斷增加，隊列不斷增長，導致油料裝備維修任務完成速度慢。

狀態三：油料裝備維修能力適當，即維修機構所含的油料裝備維修單元數量與維修任務需求保持一定的比例關系，此時出現故障油料裝備時，需要進入待維修油料裝備隊列等待，經過較短的等待時間后得到維修，或者在維修任務不重時，不需要經過等待可以立即得到維修。此時，油料裝備維修的排隊過程運行平穩，油料裝備維修機構利用率高，維修效率高。

通過運用排隊論對油料裝備維修過程進行分析的目的，就是希望能夠找到合理的油料裝備維修單元設置方案，達到油料裝備維修單元利用率最佳、維修效率最高的第三種狀態。

2.2 油料裝備維修排隊過程的特征描述

一個排隊系統中的主要參與者是顧客和服務臺[4]。在油料裝備維修的排隊過程中，故障油料裝備是顧客，油料裝備維修機構的維修單元是服務臺，為了描述此排隊過程的具體特性，需要明確以下排隊要素：

1)顧客源

排隊系統的顧客源主要指產生顧客的輸入源，該輸入源可能是有限的，也可能是無限的。對于油料裝備維修的排隊過程來講，顧客為故障油料裝備，其產生的輸入源應為油料裝備維修機構所保障的各級部隊。由于特定的油料裝備維修機構其保障對象一般是有限的，且部隊受到編制規模的限制，其編配油料裝備數量為有限的，但油料裝備發生故障的數量、種類都是隨機不可控的。因此，在油料裝備維修的排隊系統中，其服務對象應該為油料裝備所發生的各類故障，顧客的輸入源認定為無限的。

2)顧客到達方式

排隊系統中的顧客到達方式指顧客進入到排隊系統中的方式，對于油料裝備維修的排隊系統，是指故障油料裝備進入維修過程的方式。在實際過程中，發生故障的油料裝備都需要進行修理，因此，該排隊過程中的顧客到達方式可以等價為油料裝備的故障發生方式。由于油料裝備的故障發生是一個隨機過程，因此在實際分析過程中，一般認為故障油料裝備的到達方式服從泊松分布。泊松過程可以使數學處理上更加簡便，且符合實際應用。即使軍事上有些輸入過程不適合Poisson的輸入條件，依然可以近似的認定為Poisson輸入，因為Poisson輸入不僅處理簡單，同時代表了一種最為不利的條件，只要允許了這種輸入條件，其他的輸入方式都能夠允許[5]。

3)排隊規則

排隊規則指的是服務臺選擇顧客的方式，對于油料裝備維修的排隊過程，采用最常見的先到先服務的規則。

4)服務臺服務方式

服務臺的服務方式用以衡量服務臺的服務效果，對于油料裝備維修的排隊過程，一般采用服務時間來表示。油料裝備單元的服務時間也就是對故障裝備進行修復所需要的時間，由于各類故障的模式、復雜程度均不同，可以認為服務臺的服務時間服從負指數分布。

5)系統容量

系統容量是指排隊系統所能容納的顧客數量。對于某油料維修機構，根據其任務特點和要求，認為其系統容量為無限的。

6)服務臺數量

在油料裝備維修的排隊過程中，服務臺數量代表的是油料裝備維修單元的數量，也是本文研究的目的，即對于某級別上的油料裝備維修機構來講，需要設置多少服務臺才能夠滿足油料裝備維修任務，使油料裝備維修排隊過程平穩運行。

2.3 油料裝備維修排隊系統的數學描述

1)油料裝備維修排隊系統的數學模型

根據對油料裝備維修排隊系統的特征描述，得出該系統屬于M/M/c/∞的類型。現假設某維修機構待維修裝備的平均到達率為λ，服務臺的平均維修時間為μ，服務臺數量為c，則維修機構平穩運行時，系統內有n個顧客的概率可以表示為

(2)

(3)

根據上述公式，還可以求出體現油料裝備維修排隊系統運行狀態的其他特征參數[6]，如需要等待維修的油料裝備數Lq，油料裝備等待維修所需的等待時間Wq，油料裝備維修機構的利用率w，其公式分別為：

(4)

(5)

(6)

對于油料裝備維修這個排隊系統來講，為了求出表征其運行狀態的各項參數，需要提前明確的主要參數就是系統的到達率λ以及系統的服務率μ。此類數據的獲取主要依托對歷史數據進行統計分析，以及在接下來的裝備維修過程中進行針對性的數據統計。且油料裝備不同級別上的維修任務不同，在進行數據的統計時，需要針對不同的修理級別，分別統計各修理級別上的故障裝備到達率及服務率。

2)油料裝備維修排隊系統的優化方法

本文建立的油料裝備維修排隊系統，其目的是為了確定服務臺數量c的最優值，為此需要設定邊界條件。多數情況下，油料裝備維修用戶對于裝備維修的時效性要求比較高，且用戶比較容易把握時間指標的取值范圍，因此，該排隊模型選擇以平均等待時間為一個目標[7]。同時，由于油料裝備維修過程需要維修人員付出較大的勞動強度，為了保證較高的工作效率，需要給予油料裝備維修人員一定的休息時間保證。因此，本文建立的油料裝備維修排隊模型選取平均等待時間和油料裝備維修機構利用率兩項指標作為約束條件。

經過對油料裝備維修排隊系統的優化，可以求得滿足相應條件的油料裝備維修機構服務臺數量c，基于前文研究的油料裝備維修機構維修單元的構建，可以得出相應修理級別上的維修機構人力資源需求情況。

3)應用實例分析

某維修機構承擔陸軍某集團軍油料裝備的中繼級維修任務，經過統計，該集團軍平均每天需要進行油料裝備中繼級維修的裝備數量為16臺，即λ=16臺/天,該機構中油料裝備維修單元平均每天可以完成3臺油料裝備的中修任務，即μ=3臺/天。另外，為了滿足部隊油料裝備的正常使用及裝備完好率，上級要求對于接收的待修油料裝備必須保證平均在1.5天內就要得到維修，且為了保證維修人員的正常休息，該維修機構的利用率應保持在75%—90%。現根據上述條件確定該維修機構合理的油料裝備維修單元數量。

首先，由于該機構的利用率w∈[075，090]，因此有

通過計算可以知道，當該油料裝備維修機構的維修單元設置6個或7個時，既可以滿足該維修機構利用率保持在75%～90%，同時排隊等待維修的油料裝備等待時間均少于1.5天。因此，出于節省維修資源的考慮，該油料裝備維修機構的維修單元設置為6個。由于該維修機構擔負的是中繼級油料裝備維修任務，其油料裝備維修單元人數設置為5人，則該機構油料裝備維修技術人員需求數量為30人。

3 結束語

本文以油料裝備維修任務為核心，依據維修任務類型、級別的不同，分別建立了不同修理級別上的油料裝備維修單元。同時對油料裝備維修的過程進行了分析，基于排隊論建立了油料裝備維修的排隊論模型，對油料裝備維修機構人力資源需求方法進行了模型構建并通過數據計算說明了該方法的應用過程和有效性，為進行油料裝備維修人力資源需求分析提供了一種科學的方法。