淺海背景下吊放聲吶發(fā)現(xiàn)概率研究*

范趙鵬,溫 瑋,鞏健文,盧 翰

(海軍航空大學(xué)山東 煙臺(tái) 264001)

冷戰(zhàn)結(jié)束后,各國(guó)海軍的反潛重心都由深海向淺海轉(zhuǎn)變,淺海反潛戰(zhàn)成為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。尤其是近年來(lái),潛艇技術(shù)飛速發(fā)展,隱身能力越來(lái)越強(qiáng),吊放聲吶探測(cè)潛艇的難度越來(lái)越大。潛艇目標(biāo)搜索仿真要建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬,利用隨機(jī)數(shù)確定仿真中潛艇目標(biāo)的初始位置并根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型隨機(jī)產(chǎn)生初始航向;判斷潛艇是否在機(jī)載搜潛傳感器的探測(cè)范圍內(nèi)。通過(guò)大量仿真之后,確定搜索過(guò)程中的搜潛概率,從而分析各種搜索方法在特定條件下的優(yōu)劣[1]。但在一些仿真中,只要潛艇目標(biāo)進(jìn)入聲吶作用距離半徑圓就會(huì)提示發(fā)現(xiàn)目標(biāo),在大樣本情況下體現(xiàn)不出隨機(jī)性,這不符合實(shí)際情況[1]。

原因在于以下兩點(diǎn):1)以0-1決策方式?jīng)Q定聲吶是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)不夠合理；2)蒙特卡洛法研究的基礎(chǔ)是吊放聲吶的作用距離一定,但是在實(shí)際環(huán)境中吊放聲吶作用距離變化復(fù)雜,傳播損失與距離不是單調(diào)遞增的關(guān)系,作用距離的多少本身就屬于吊聲的一個(gè)指標(biāo),覆蓋區(qū)域并不是一個(gè)規(guī)則的圓形；3)沒(méi)有考慮聲吶員發(fā)現(xiàn)目標(biāo)是與訓(xùn)練水平和視覺(jué)停留有關(guān)。因此,本文通過(guò)對(duì)吊放聲吶主動(dòng)探潛模型的研究,構(gòu)建更貼近實(shí)際的吊放聲吶探潛模型,綜合系統(tǒng)特性數(shù)據(jù)庫(kù)、海洋環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)、平臺(tái)特性數(shù)據(jù)庫(kù)、目標(biāo)特性數(shù)據(jù)庫(kù)等信息,對(duì)淺海條件下吊放聲吶探測(cè)發(fā)現(xiàn)概率進(jìn)一步研究。

1 吊放聲吶模型

淺海背景下主動(dòng)聲吶方程最一般的形式為:

SE=EL-(BL-PG)-DT

(1)

其中,EL為回波的聲壓級(jí)在回波持續(xù)時(shí)間上的平均;BL為背景的聲壓級(jí)在回波持續(xù)時(shí)間上的平均;PG是所有信號(hào)處理產(chǎn)生的信噪比增益。圖1為吊放聲吶主動(dòng)探潛工作模型。

圖1 吊放聲吶主動(dòng)探潛工作模型

回聲信號(hào)級(jí)取決于聲源級(jí)SL、傳播損失TL和目標(biāo)強(qiáng)度TS,于是有

EL=SL-2TL+TS

(2)

背景級(jí)是噪聲和混響的混合由下式給出:

BL=10lgQB(τ)

(3)

式中，

QB(τ)=QN+QR(τ)

(4)

分別從海洋環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)、系統(tǒng)特性數(shù)據(jù)庫(kù)、目標(biāo)特性數(shù)據(jù)庫(kù)、平臺(tái)特性數(shù)據(jù)庫(kù)提取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2 基于Bellhop水聲傳播損失模型

射線理論具有高頻近似性,聲影區(qū)和焦散區(qū)就是相應(yīng)幾何近似處理中不符合實(shí)際情況而產(chǎn)生的。為了解決聲影區(qū)和焦散區(qū)問(wèn)題,以獲得更符合實(shí)際的結(jié)果,許多學(xué)者對(duì)射線理論進(jìn)行了修正,以平滑過(guò)渡到聲影區(qū)和焦散區(qū)。1987年,Porter和Bucker從地震聲學(xué)中引入了一種高斯聲束跟蹤方法,將聲線看成按高斯統(tǒng)計(jì)分布的曲線束。每根高斯聲束由一根中心聲線及其周?chē)哂懈咚箯?qiáng)度分布的區(qū)域構(gòu)成[2]。高斯聲束的聲壓場(chǎng)可表示為

(5)

其中,A為任意常數(shù),η為離中心聲線的法向距離,ω為聲源角頻率,p和q分別為動(dòng)態(tài)聲線方程的兩個(gè)參數(shù):

(6)

其中,cηη為聲速沿聲線的法向?qū)?shù),用距離和深度方向上的導(dǎo)數(shù)表示為

(7)

高斯聲束的束寬W和曲率K分別為

(8)

(9)

顯然,束寬和曲率是隨路徑s而變化。于是,動(dòng)態(tài)聲線方程就可簡(jiǎn)單地用代表初始束寬和曲率的復(fù)數(shù)初始條件求解。初始條件可取

(10)

1996年,Weinberg和Keenan進(jìn)一步改進(jìn)了高斯聲束近似處理,得

P(s,η)=A(s)φ(η,s)eiωτ(s)

(11)

(12)

(13)

傳播時(shí)間τ可表示為聲速倒數(shù)沿著聲線曲線的積分在計(jì)算聲壓場(chǎng)時(shí)需要將以聲線為中心的聲壓pf(s,n)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系下的聲壓,pj(r,z)最終的聲場(chǎng)由不同聲線攜帶的能量疊加確定。聲能疊加可采用非相干、半相干或者相干的方法計(jì)算。若采用半相干或者非相干的方法計(jì)算,則聲壓ps為

(14)

式中:u(θ)是與掠射角θ有關(guān)的聲線振幅權(quán)重系數(shù),N為特征聲線的個(gè)數(shù)z0和c0分別為聲源處的深度和聲速。

若采用相干聲場(chǎng)的計(jì)算方法,聲壓pc為

(15)

其中，N為特征聲線的個(gè)數(shù)。這樣最終的傳播損失TL可表示為

(16)

3 背景級(jí)

3.1 淺海混響建模

相對(duì)于深海而言,淺海的水文環(huán)境更加復(fù)雜,吊放聲吶在淺海中以主動(dòng)方式工作時(shí),通常會(huì)受到混響的干擾。研究淺海的混響特性,降低混響對(duì)吊放聲吶主動(dòng)探測(cè)的干擾,對(duì)淺海反潛具有十分重要的意義。

在淺海中或接近海底的接收設(shè)備,混響強(qiáng)度往往只需要考慮海底散射而忽略海面和體積散射,因此本文僅對(duì)海底混響進(jìn)行研究。海底是一種具有復(fù)雜聲學(xué)特性的界面,既是聲波的有效反射體,也是聲波的有效散射體。由于海底的起伏以及存在于海底附近的各種散射體的散射作用[3],投射到海底附近的聲波將形成海底混響。海底混響級(jí)[4]

(17)

海底散射強(qiáng)度Sb因海底的粗糙不平整而形成,與海底的粗糙度有關(guān)。海底對(duì)聲波的散射作用本質(zhì)上就是將投射到海底的聲能量在空間中進(jìn)行重新分配[4]。Urick和Mackenzie先后證明,對(duì)于低頻情況下當(dāng)掠射角小于45°時(shí),使用Lambert定律來(lái)處理散射強(qiáng)度與掠射角之間關(guān)系,能夠很好地逼近實(shí)際海底散射的觀測(cè)數(shù)據(jù)[5]

SB=10lgμ+10lg sin2θ

(18)

其中,SB表示海底散射強(qiáng)度(dB),μ表示海底散射常數(shù),θ表示掠射角度,在寬帶范圍內(nèi)進(jìn)行的測(cè)量證實(shí)10lgμ為常數(shù),可取-27dB。

3.2 海洋環(huán)境噪聲建模

海洋環(huán)境噪聲主要由風(fēng)成噪聲和降雨噪聲構(gòu)成,對(duì)兩者采用平均譜級(jí)功率求和的方式得到海洋環(huán)境噪聲譜級(jí)

(19)

風(fēng)成噪聲也被稱為波浪噪聲,是在風(fēng)的作用下,由海面波浪運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的噪聲,其本質(zhì)是分布于海洋表面的大量噪聲源的輻射噪聲在接收點(diǎn)的疊加,主要受風(fēng)速影響。Kuperman和Ferla通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析,擬合得到了風(fēng)成噪聲譜級(jí)的經(jīng)驗(yàn)公式,可由下式表示:

(20)

式中,頻率f單位是Hz,風(fēng)速v單位是kn,與海況有關(guān),計(jì)算時(shí)取表1中的值。

表1 風(fēng)速與海況的關(guān)系

圖2 不同風(fēng)速下,環(huán)境噪聲級(jí)與頻率的關(guān)系

圖3 不同頻率下,環(huán)境噪聲級(jí)與風(fēng)速的關(guān)系

仿真條件:取吊放聲吶聲源級(jí)為SL=204 dB;頻率分別為3 Hz、7 Hz、15 Hz、22 Hz;指向性指數(shù)DI=15 dB;檢測(cè)閾DT=6 dB;目標(biāo)強(qiáng)度TS=15 dB;水深H=150 m;混合層深度L=50 m；淺海有效衰減系數(shù)α-t=2.4;近場(chǎng)異常衰減KL=5.3;結(jié)果如圖2-4所示。

圖4 不同頻率風(fēng)速對(duì)吊放聲吶作用距離的影響

環(huán)境噪聲級(jí)與降雨率的關(guān)系[6]

NL=51.03+lg(R-rain)

(21)

仿真條件:頻率為6 Hz，其余仿真參數(shù)與風(fēng)速一樣。結(jié)果如圖5～6所示。

圖5 海洋環(huán)境噪聲級(jí)與降雨率的關(guān)系

圖6 吊放聲吶作用距離與降雨率的關(guān)系

4 回聲級(jí)與潛艇目標(biāo)強(qiáng)度分析

回聲級(jí)取決于聲源級(jí)SL,傳播損失TL和目標(biāo)強(qiáng)度TS,其中聲源級(jí)[7]由下列公式

SL=171.6+10lg10P+DI

(22)

式中，171.6 dB表示距離點(diǎn)聲源1碼遠(yuǎn)處1 W產(chǎn)生的聲功率171.6 dB;P為換能器輻射聲功率,單位為W;DI為方向性指數(shù)。主動(dòng)聲吶是通過(guò)接收目標(biāo)潛艇反射或散射的回波信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)、識(shí)別和跟蹤。目標(biāo)強(qiáng)度TS就是以聲強(qiáng)的形式來(lái)描述目標(biāo)潛艇回聲特性的參數(shù),其定義為

(23)

將潛艇看作是由一系列大小不同的圓柱體組成,將它們各自的目標(biāo)強(qiáng)度求和得到總體TS,從而模擬出潛艇沿方位角變化的目標(biāo)強(qiáng)度,這樣根據(jù)不同型號(hào)的潛艇結(jié)構(gòu),可以估算出其目標(biāo)強(qiáng)度,表中列出了幾種典型潛艇的尺寸。

表2 幾種典型潛艇的幾何尺寸

現(xiàn)有敷瓦潛艇對(duì)高頻脈沖信號(hào)吸收效果很好,從文獻(xiàn)可知吸收系數(shù)可達(dá)0.9。

(24)

從上式最后一項(xiàng)可知敷瓦潛艇回聲級(jí)削減10 dB,首尾120°范圍內(nèi)目標(biāo)強(qiáng)度不到5 dB。

圖1為根據(jù)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度模型仿真得到潛艇目標(biāo)極坐標(biāo)圖,其中潛艇長(zhǎng)度L=90 m,半徑a=3 m,λ=15 m。

圖7 不同降噪措施下潛艇目標(biāo)強(qiáng)度仿真圖

仿真條件:取吊放聲吶聲源級(jí)SL=204 dB;頻率分別為2 kHz、4 kHz、8 kHz、10 kHz;指向性指數(shù)DI=0 dB;檢測(cè)閾DT=6 dB;水深H=150 m;混合層深度L=50 m；淺海有效衰減系數(shù)α-t=2.4;近場(chǎng)異常衰減KL=5.3;海洋環(huán)境噪聲級(jí)為NL=60 dB，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同頻率下潛艇目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)吊放聲吶作用距離的影響

5 吊放聲吶探潛概率分析

5.1 瞬時(shí)探測(cè)概率

由于水聲場(chǎng)的不確定性,吊放聲吶在作用距離上存在著很大的起伏性,以作用距離來(lái)衡量吊放聲吶的探測(cè)性能顯然是不合適的。

探測(cè)概率是衡量吊放聲吶探測(cè)性能的另一個(gè)重要依據(jù)。定義了回聲余量YL,理論上講,當(dāng)YL=0時(shí),表示此時(shí)在規(guī)定的檢測(cè)閾下剛好能夠完成探測(cè);當(dāng)YL<0時(shí),將無(wú)法探測(cè)到目標(biāo);當(dāng)YL>0時(shí)，聲吶就一定能夠探測(cè)到目標(biāo)。而在實(shí)際情況中并非這樣,即使YL>0,仍有可能探測(cè)不到目標(biāo),但回聲余量的大小卻反映了吊放聲吶能夠探測(cè)到目標(biāo)的概率。假設(shè)當(dāng)YL=0時(shí),吊放聲吶對(duì)潛艇的探測(cè)概率為0.5,YL<0時(shí),吊放聲吶對(duì)潛艇的探測(cè)概率為0[11]。那么在深度為H,距離為R的海區(qū)內(nèi),吊放聲吶工作在a深度時(shí),對(duì)航行在h深度上某一位置的潛艇的探測(cè)概率p(h)可表示為

(25)

5.2 累計(jì)發(fā)現(xiàn)概率

吊放聲吶接收機(jī)不是靠一個(gè)回波脈沖實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè),而是根據(jù)一串回波脈沖的觀察做出判決,這是一個(gè)脈沖積累的過(guò)程。此過(guò)程是顯示器余輝和操縱員的視覺(jué)暫留來(lái)實(shí)現(xiàn)的。若要求N次檢測(cè)中至少有一次過(guò)門(mén)限即為發(fā)現(xiàn)目標(biāo),則在N的次數(shù)足夠多的情況下會(huì)帶來(lái)過(guò)高虛警率,若要求N次檢測(cè)中有N次過(guò)門(mén)限,則在降低虛警率的同時(shí)會(huì)犧牲檢測(cè)概率。在兩個(gè)極端的情況下取折中,即N次檢測(cè)中有M次過(guò)門(mén)限。其中1≤M≤N。N值給定的情況下,可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)M來(lái)得到最佳的檢測(cè)性能。這一方法國(guó)外學(xué)者Reibman and Nolte,Weiner,Shnidman,給予了分析[11-14]。Reibman and Nolte提出在存在信號(hào)加噪聲的情況下,進(jìn)行N次相互獨(dú)立的觀測(cè),有M次或者更多次過(guò)門(mén)限的檢測(cè)概率為

(26)

只存在噪聲時(shí)的虛警概率為

(27)

Weiner計(jì)算了在固定N值下的檢測(cè)閾與M的關(guān)系,表明存在一個(gè)最佳的M可以最小化門(mén)限的值。Shnidman提出來(lái)了最佳M值的近似表達(dá)式[15]。這些近似表達(dá)式在10≤N≤500范圍中誤差小于10%,如下所示

M0≈100.8N-0.02

(28)

M2≈100.91N-0.38

(29)

M4≈100.873N-0.27

(30)

式中，下標(biāo)表示施威林類(lèi)型Weston在選取取值時(shí)提出只需較少的過(guò)閾值次數(shù)即可確定有目標(biāo)存在[16-17]。

5.3 多次亮點(diǎn)探測(cè)假設(shè)模型

利用返回的數(shù)據(jù),聲吶操作員必須解讀信息進(jìn)行判決,通常用“有目標(biāo)”和“沒(méi)有目標(biāo)”的形式來(lái)表示。聲吶員的訓(xùn)練水平和視覺(jué)識(shí)別概率對(duì)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)均會(huì)造成一定影響,在這里提出聲吶員發(fā)現(xiàn)系數(shù)b0。根據(jù)實(shí)際,在聲吶員第一次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后,對(duì)相同位置的回波會(huì)產(chǎn)生一定警覺(jué),所以假設(shè)第一次發(fā)現(xiàn)后的多次發(fā)現(xiàn)回波概率均為1,那么在同等訓(xùn)練水平條件下,聲吶員發(fā)現(xiàn)系數(shù)只對(duì)第一次的發(fā)現(xiàn)概率產(chǎn)生影響。

對(duì)于N次獨(dú)立觀測(cè)的情況,根據(jù)Shnidman提出的近似式,若有K次出現(xiàn)亮點(diǎn),則判斷發(fā)現(xiàn)目標(biāo),此概率為

1)全部接收全部回波:

F(N)=p1·p2…pn

(31)

2)能夠接收其中N-1次回波的概率

(32)

3)接收到其中K次回波的概率為

(33)

發(fā)現(xiàn)概率為以上情況之和與聲吶員系數(shù)的乘積:

FN=(F(N)+F(N-1)+…F(K))·b0

(34)

6 結(jié)束語(yǔ)

航空吊放聲吶發(fā)現(xiàn)概率與海洋環(huán)境特性、潛艇目標(biāo)特性、設(shè)備性能、判決策略有直接關(guān)聯(lián)。若要貼近實(shí)戰(zhàn),裝備模型構(gòu)建需貼近實(shí)裝、海洋聲傳播特性需詳細(xì)分析、潛艇目標(biāo)數(shù)據(jù)要全面掌握、判決策略需準(zhǔn)確構(gòu)建。論文通過(guò)構(gòu)建吊放聲吶探測(cè)模型對(duì)影響因素仿真分析,提出考慮了海洋環(huán)境和設(shè)備性能且添加戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用的發(fā)現(xiàn)概率模型。定義聲吶員系數(shù)并構(gòu)建多次亮點(diǎn)探測(cè)假設(shè)模型,使吊放聲吶搜索仿真更貼近實(shí)際。