島艦一體化協同防空動態決策模型及求解算法

劉 振,劉文彪

(海軍航空大學岸防兵學院,山東 煙臺 264001)

島礁協同防空作戰不同于一般地域的要地防空,艦艇平臺可以支援島礁要地防空,從而構成島艦一體化的動態武器目標分配方案。島艦一體化協同防空動態模型本質上屬于多階段多目標的動態武器目標分配(Dynamic Weapon-target Assignment, DWTA)問題,每一階段分配的結果都要用于后續的分配。動態武器目標分配考慮了多個階段武器和目標攻防對抗,并且還要考慮前一階段作戰效果對后一階段的影響,因此比靜態武器目標分配要復雜得多。當前比有一些學者已經對動態武器目標分配問題進行了廣泛的研究。其中，文獻[1]提出武器協同運用的DWTA模型,用于對抗多階段多枚來襲的反艦導彈；文獻[2]首先將利用分支定界獲得的分配方案為訓練樣本,并構造模糊K近鄰分類器獲得目標分配結果,能夠實現快速目標分配；文獻[3]提出資源保護型的動態武器目標分配問題,給出虛擬排列方式便于產生下一時刻的分配結果；文獻[4]提出基于貪婪局部搜索的基于納什均衡概念,建立空戰動態目標分配模型,并Memetic算法來解決具有約束的DWTA問題；文獻[5]利用一種改進的粒子群算法進行求解。

在未來海上作戰過程中,武器平臺和制導平臺并不一定存在固定的隸屬關系,也不一定局限在同一個地理位置范圍內。為了提高整體的作戰效能,位于不同位置的多個武器平臺和制導平臺可以形成攔截聯盟,對來襲目標進行有效地攔截,突破了地理位置的局限性,打破了武器平臺和制導平臺固定的配屬關系,形成了一體化的作戰分配方案,本文在這個方面進行了一些探索,將艦艇平臺中的火力通道和制導通道與島礁平臺協同進行防空。

對于動態的武器、目標和傳感器分配方法,國內外已經有了一定的研究[6-7],但較多的注重于協同制導律的設計方法,考慮編隊協同到達時間、影響角等因素限制下,給出制導律設計,保證齊射攻擊能夠取得最大的效果[8-9]。文獻[10]研究了多平臺協同制導下的空空導彈制導交接問題,給出了候選協同制導平臺的選擇決策方法；文獻[11]提出利用粒子群優化方法解決集中式條件下的武器平臺、目標和制導平臺的分配,是一種靜態條件下的集中式分配。對于動態的武器平臺、目標及制導平臺分配問題,在公開發表的文獻中還較少。因此本文對這一方面進行了深入研究,在考慮島艦協同防空作戰前提下,給出了一體化動態武器目標分配模型,考慮到緊致遺傳算法(compact genetic algorithm, CGA)在收斂速度上的優勢,采用該算法求解島礁協同防空動態武器運用模型。為提高求解該模型的速度和精度,對基本的緊致遺傳算法進行了分析和改進,提出一種混合緊致遺傳算法(hybrid compact genetic algorithm, HCGA)求解島礁協同防空動態武器運用問題,經仿真分析,充分證明了模型和算法的有效性。

1 島礁協同防空動態武器運用模型

1.1 協同防空一體化動態模型

整個島艦協同防空作戰可以劃分為T個階段,每個階段以目標被擊毀或者敵方投入新的作戰兵力而進行動態更新,因而目標數目在每個階段往往會發生變化。在島艦協同防空作戰過程中,艦艇平臺能有效地支援島礁防空,通常情況下島礁所配屬的火力單元和制導平臺只保衛島礁所屬要地,并不對艦艇平臺進行火力支援,因此在第t個作戰階段的目標設定為N(t),t=1,2,…,T,T為總的攻防對抗階段,島艦平臺中所有火力單元的火力通道表示為M,其中M={M1,M2},即島礁所配屬的火力單元和艦艇平臺支援火力單元分別表示為M1和M2,制導平臺中當前階段的可用制導通道設定為R,其中R={R1,R2},島礁所配屬的制導通道和艦艇平臺制導通道分別表示為R1和R2。在艦艇平臺火力支援下,當前可考慮的一體化作戰單元配置關系主要有以下幾種。

1)當島礁所屬火力通道和制導通道可以完全滿足協同防空的前提下,此時艦艇平臺可以不參加支援作戰,僅依靠島礁各作戰平臺武器協同運用即可完成防空任務,此時的島艦協同防空退化為要地一體化協同問題,一體化作戰單元組合為(M1,R1,N(t)),表示利用島礁武器平臺M1,在制導平臺R1配合下,用于打擊目標N(t)。

2)艦艇平臺支援島礁平臺協同作戰的情況下,構成島艦一體化協同防空模型,不過此時島礁作戰平臺內部的火力通道和制導通道,以及艦艇平臺的火力通道和制導通道,只對同屬性平臺的武器實現協同制導和支援保障,艦艇平臺只是介入了協同防空,但并不與島礁平臺構成網絡化的協同作戰,此時一體化作戰單元組合為(M1,R1,N(t))和(M2,R2,N(t)),故此時各平臺之間不存在交互使用關系,其平臺協同防空的配屬關系可以表示為如圖1所示。

圖1 同類型平臺自組織協同防空

3)島礁作戰平臺依靠島礁平臺提供的制導通道和艦艇平臺提供的制導通道構成一體化的作戰單元,可以表示為(M1,R1,R2,N(t)),艦艇平臺的制導通道可以提供給島礁和艦艇平臺,并構成一體化火力作戰單元,其組合形式為(M1,M2,R2,N(t)),平臺作戰單元組合配屬關系可以表示為如圖2所示。

圖2 協同防空一體化作戰單元構成

在第t個階段,武器通道h和制導通道l如果完成了一次攻擊過程,武器通道和制導通道在t+1階段的更新過程可以表示為

(1)

則武器通道的決策變量更新方式為

(2)

定義目標i的突防系數為Ci(t),當Ci(t)=1時,則表示目標i在第t個階段成功突防,Ci(t)=0則表示已經被擊毀。

島艦協同防空的目的就是使突防目標的威脅降到最小,則最終在第T個階段突防目標的威脅度F可以表示為

(3)

滿足以下約束條件:

1)x(t)ijk≤Lijk(t) ?t=1,2,…,T

?j=1,2,…,m

?k=1,2,…,r

其中，在第一個約束條件中,當Lijk(t)=1時,則表示第j個火力通道可以利用第k個制導通道用于攻擊目標i,并且滿足當j∈{M1}時,k∈{R1,R2},當j∈{M2},k∈{R2}。第二個條件表示同一個目標最多被不超過a個武器通道攻擊。第三個約束條件表示同一武器通道最多被使用不超過b次。

1.2 攔截適應性判斷

在協同防空動態武器目標分配問題中,需要對攔截適應性進行判斷。目標必須在武器的作用距離內,目標速度滿足武器的運用條件,目標方位角和高度滿足武器發射條件,同時制導通道必須能夠對該武器通道進行制導,并且有空閑的制導通道等諸多約束下,才構成武器通道j攻擊目標i的條件。此外目標與火力作戰單元的距離和目標位置關系將是影響一體化協同防空目標分配的重要影響因素,因此影響島艦協同防空的主要因素可以概括為:

1)判斷當前目標的速度和高度能否滿足武器平臺的作戰要求,由于武器平臺的性能指標在設計定型時已固化,如果當前目標速度、高度等參數已經超過了武器平臺的作戰使命任務,則無法攔截;

2)艦艇平臺的制導通道可以有效為島礁平臺提供中繼制導,兩者可實現制導交接,而島礁平臺并不考慮給艦艇平臺提供中繼協同制導功能;

3)島礁上的多個武器與制導通道可以構成一體化作戰單元,同時艦艇之間的多個武器與制導平臺也可以構成一體化協同防空作戰單元,艦艇平臺武器通道可以有效對島礁進行作戰支援;

4)目標當前的位置和距離,特別是航路捷徑需要滿足攔截要求,依據層次化協同防空的要求,對目標的攔截要在殺傷區范圍內。

圖3 求解目標殺傷區近界示意圖

(4)

則可得分配區域近界為

(5)

(6)

可以依據同樣的思路得到分配區的遠界。目標所處的位置必須滿足殺傷區近界dmin和遠界dmax要求,即

dmin≤d≤dmax

(7)

2 問題求解方法

2.1 基本緊致遺傳算法及其存在的問題

當前進化算法大量涌現,并被廣泛地用于求解復雜NP難優化問題,傳統進化算法在求解大規模多階段DWTA問題,往往不能兼顧收斂精度和求解速度,無法有效滿足實時性要求。緊致遺傳算法(CGA)[13]利用概率模型有效地減少了系統內存的開銷,在收斂速度上存在巨大優勢,在國內外已經進行了大量的研究[14-15],并引起了一定的關注,但其作為一種低階概率模型進化算法,由于不考慮基因之間的連接關系,存在收斂效果較差,容易陷入局部極值等問題。本文在廣泛研究國內外相關文獻的基礎上,提出一種新型混合緊致遺傳算法(HCGA),并將其用于求解島礁協同防空動態武器目標分配問題。

2.2 求解島艦協同防空的混合緊致遺傳算法

步驟1初始化概率向量p1和p2,其中p1和p2分別為種群pop1和種群pop2的概率向量,依據概率向量產生初始種群;

(8)

其中Kmax表示最大迭代次數。

步驟5在種群pop1和pop2中選擇適應度最優的個體lv,將其作為疫苗,以免疫概率pv對pop1中個體進行免疫接種;

步驟6判斷是否滿足收斂條件,滿足則算法結束,輸出結果,否則轉步驟2。

2.3 求解步驟

設定編碼長度為L=m·n·r,其中m、n、r分別表示火力通道、目標、制導通道數目[16]。動態武器目標分配問題的關鍵就是確定在每個階段火力通道、制導通道和目標的組合,故其編碼如圖4所示。

圖4 染色體編碼示意圖

圖4為第一階段的染色體編碼方法,該階段的染色體長度為m·r·n,其他階段的編碼方法與該階段相同。第一階段染色體由m部分構成,分別為L1,L2,…,Lm,每一部分都相等,長度均為r·n,其中每一部分又由r個子部分組成,每一子部分的長度為n。在求解過程中,為有效處理約束條件,可以進行如下設置:

1)在L1,L2,…,Lm中,每一部分的第i位之和不大于a,即L1(i)+L2(i)+…+Lm(i)≤a,從而保證一個目標不至于被超過a個武器通道射擊;

HCGA求解島艦協同防空動態武器運用問題的流程為

步驟1:初始化算法和問題信息,設置火力通道m、目標n、制導通道r數目,并確定算法的種群規模Npop、染色體長度及更新率等算法的基本參數信息;

步驟2:初始化概率向量p1和p2,并產生初始種群;

步驟3:以式(3)為優化目標函數,按照2.2節的進化機制,進行種群個體競爭;

步驟4:在種群之間的個體交流,交流比例設置按照式(8)進行;

步驟5:從種群中選取出適應度最大的個體修改第一個種群中的個體;

步驟6:依據式(6)和式(7)判斷是否滿足攔截條件,并對解個體進行修復,確保武器通道和目標攻擊次數要求;

步驟7:判斷概率向量是否滿足收斂條件,滿足收斂條件則輸出分配結果,否則轉步驟3。

3 仿真分析

假定在某一島礁上為保護三個重要目標,配備有兩個要地防空火力單元K1和K2,并配有一個指揮中心K3,以K3為坐標中心,其作戰示意圖可以表示為如圖5所示。K1和K2防空火力單元分別配備了遠程防空武器系統,K1的火力通道分別表示為k11和k12,制導通道表示為RK1,K2的火力通道表示為k21和k22,制導通道表示為RK2,為支援保護島礁重要軍事目標,現有兩艘艦艇平臺A1和A2,配備遠程防空導彈進行支援保護,A1的火力通道為a11、a12和a13,制導通道表示為RA1,A2的火力通道為a21、a22和和a23,制導通道為RA2,遠程平臺的射程為10～150 km,速度為1000 m/s。假定在作戰初期各平臺的彈藥量都充足,即現有彈藥數量能夠滿足攔截要求,所有通道都處于空閑狀態,并且初始作戰時刻制導通道的數量與火力通道數目相同。

圖5 島艦協同防空作戰示意圖

假定敵方有三艘艦艇Bi(i=1, 2, 3),并且配備有同一種類型的遠程巡航導彈,速度為300 m/s,則此時各個平臺的位置以與坐標原點的距離和與x軸的夾角表示,即K1(2 km,15°)、K2(2 km,80°)、A1(5 km,90°)、A2(5 km,90°)、B1(80 km,30°)、B2(80 km,45°)、B3(80 km,70°)。目標分三個波次進行攻擊,第一波次齊射三枚巡航導彈,編號分別為s1、s2和s3;在間隔50 s后,敵方進行第二波次攻擊,又再次齊射三枚導彈s4、s5和s6;再次間隔50 s后,B3發射兩枚導彈s7和s8,其中tsum設置為10s,目標其他參數信息可以參考文獻[1]、[13]和[14]設置。約束條件可以表示為:1)島礁平臺發射的防空導彈可以利用島礁或者艦艇平臺制導;2)同一個目標被最多不超過2個武器通道攻擊;3)火力通道最多被運用不超過2次。

仿真分析主要分為兩部分,首先將本文提出的一體化動態武器目標分配協同防空模型,與靜態武器目標分配模型進行對比分析,其次對本文提出的混合緊致遺傳算法(HCGA)的性能進行對比分析。

3.1 一體化動態協同防空模型與靜態武器目標分配對比分析

利用上文建立的一體化島艦協同防空模型,并考慮攔截適應性和相關約束條件,利用混合緊致遺傳算法,求解獲得武器目標分配結果如表1所示。

表1 一體化動態武器目標分配結果

當t=1時刻,初始分配方案為(k11,RK1,s1)、(a11,RA1,s2)和(a21,RA2,s3),在當t=2時刻,由于有新的目標到來,此時利用剩余的島礁防空單元K1的火力通道k12和艦艇平臺火力通道a12和a21迎擊,在下一時刻t=3,又出現了新目標s7和s8,此時的迎擊方案為(a13,RA1,s7)、(a23,RA2,s8),t=4時刻,s2和s3若成功被攔截,s1成功突防,并摧毀火力單元K1,此時已經進入了近程火力單元K2的射程,則此時s4的攻擊分配方案為(k21,RK2,s4),在t=5時刻,s4、s5和s6已經被擊毀,在t=6時刻,s7和s8進入K2火力單元的射程,K2火力單元配合攔截s8,目標預計突防威脅值F最終為:11.45。

為了進行對比分析,將防空武器協同運用視作為靜態武器目標分配問題求解,利用HCGA求解后的分配結果如表2所示,此時所得到的目標預計突防威脅值F為17.32。

表2 靜態武器目標分配結果

從最終的仿真對比結果可以看出,利用本文提出的協同防空模型,有效地解決了多階段島艦協同動態武器目標分配問題,該模型可以有效地根據當前戰場的實際情況,動態切換進入下一時刻,從而能夠獲得更滿足戰場實際的分配結果,仿真結果也更符合戰場實際推理結果,因而能有效地提高島艦協同防空效能,從仿真結果也能看到,目標的預計突防威脅值也明顯降低。靜態武器目標分配只是單純根據戰場靜態事件觸發而進行推理,求解效果往往不考慮前一時刻的對抗效果,因此并不符合實際戰場的態勢情況,所得結果并不一定能客觀反映當前實際分配結果。

3.2 混合緊致遺傳算法求解性能分析

對本文提出的混合緊致遺傳算法(HCGA),求解一體化動態協同防空模型的性能進行分析,將其與基本遺傳算法(GA)、緊致遺傳算法(CGA)、蟻群算法(ACO)和粒子群算法(PSO)進行對比分析,以闡述本文選用該算法的原因和所提出的算法的優勢。仿真想定不變,對目標的性能進行適應性改變,包括威脅度、速度、高度、航路捷徑等,每種算法獨立運行五次,統計獲得的目標突防威脅值和求解時間,如表3所示。

表3 靜態武器目標分配結果

從表3的統計結果能夠看出,高階的進化算法,如ACO和PSO,能獲得較好的求解效果,即獲得較小的目標突防威脅值,但運行的時間也是最長的。基本的CGA,求解的效果最差,但由于進化算法的特性,其所占用的系統開銷最小,本文所提出的HCGA,在保留了CGA基本特性基礎上,即所用時間較短,同時提高了算法的尋優效果,由于在多階段的協同防空動態武器目標分配問題中,對時間性能要求較高,因此在保證一定的分配效果的基礎上,要盡量降低求解問題的時間,故這也是本文選擇運用該種進化算法的初衷。

4 結束語

本文以突防目標威脅最小,建立了島艦一體化動態防空武器目標分配模型,提出利用混合緊致遺傳算法求解該問題。對于島艦協同防空來說,所考慮的因素較多,特別是在多階段動態攻防對抗過程中,模型較為復雜,求解也比較困難,本文對這個方面進行了初步的探討,在后續的工作中,不斷優化模型并使得模型能夠更加貼近戰場實際是需要重點解決的問題,同時也積極尋找更為有效的高階智能進化算法,提高求解問題的效率。