不同因素對射頻解凍豬肉效果的影響

張建敏，馮顯英*，李 慧，杜付鑫

（山東大學機械工程學院，山東 濟南 250061）

冷凍豬肉作為國家儲備肉的重要組成部分，在市場上一直占有一定份額，而其在使用之前必須經過解凍[1]。目前，傳統的解凍手段，如空氣解凍、水解凍等，是基于外部熱傳導原理進行解凍，解凍速率慢、豬肉質量損失嚴重且易發生微生物感染，而近年來應用逐漸廣泛的微波解凍則存在解凍品質較差、局部溫度過高等問題[2-3]。射頻解凍是通過極性分子（主要是水分子）和離子電荷在電磁場作用下運動、摩擦、碰撞，將電磁能轉化為熱能，使凍品在內部產生熱量，從而大大縮短解凍時間[4]。而射頻范圍內（如13.56、27.12、40.68 MHz）的波長比常用微波頻率（如915、2 450 MHz）長20～360 倍，使射頻能量比微波能量能更深入地穿透食品，從而使食品獲得更好的溫度均勻性和解凍品質[5]。

解凍過程比加熱過程更加復雜。一方面，已解凍區和解凍發生區中液體對流會對溫度場產生影響；另一方面，水在相變過程中的潛熱也會對溫度場產生影響。前者在精度要求不是很高的情況下可以忽略，而后者在解凍研究中則是不可回避的問題[6]。現有射頻解凍研究主要集中在解凍中材料屬性的變化，且均基于大尺寸樣品，而樣品大小對射頻解凍效果具有一定的影響[7-9]。

本研究將解凍過程中凍豬肉的材料屬性擬合為分段函數，采用有效比熱法解決相變過程中的潛熱問題，即將解凍發生區的比熱容折算為實際比熱容與液化潛熱所折合的比熱容之和，從而將相變問題轉化為材料屬性的變化[10-12]。在COMSOL 5.3a軟件中建立靜電場-熱傳導雙向耦合模型，研究位置、極板間距及電壓波形對小尺寸凍豬肉解凍效果的影響，為小型射頻解凍設備的開發提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料

凍豬肉，相關參數根據已有研究通過Matlab軟件擬合為分段函數[13-15]。

仿真工具為COMSOL Multiphysics 5.3a軟件，由瑞典COMSOL公司提供。

1.2 方法

1.2.1 射頻解凍理論基礎

目前常用的射頻加熱頻率為27.12 MHz，由于其波長（約11 m）遠大于腔體尺寸，因此兩電極之間可視為準靜電場，麥克斯韋方程可簡化為拉普拉斯方程[16]：

材料內部的熱傳導可用傅里葉方程表示，只是此處還應該考慮到電磁能轉化的熱能，處理后的公式為[11]：

式中：ρ為材料密度/（kg/m3）；cp為有效比熱容/（J/（kg·K））；k為熱導率/（W/（m·K））；T為材料溫度/K；t為時間/s；Q為每單位體積吸收的射頻功率/（W/m3）。在準靜電場中，Q可用以下公式求解：

此外，還要考慮材料表面與空氣之間的熱對流：

式中：h為對流換熱系數/（W/（m2·K））；Ta為環境溫度/K。

1.2.2 仿真模型的建立

首先建立射頻解凍三維仿真模型，所建模型的三維圖如圖1所示。射頻腔尺寸：長330 mm、寬315 mm、高210 mm；上極板尺寸：長300 mm、寬300 mm、厚10 mm；凍肉尺寸：長150 mm、寬50 mm、高30 mm；圓盤尺寸：半徑113 mm、厚6 mm；下極板尺寸：長330 mm、寬315 mm、厚30 mm，各部分均位于射頻腔中間位置。

1.2.3 模型的簡化與假設

由于上極板尺寸遠小于27.12 MHz射頻波波長，所以假定上極板電壓均勻分布[17]。在典型的射頻加熱系統中，空載與滿載之間電壓的變化僅為7%，所以上極板電壓在處理期間被假定為恒定[18]。

1.2.4 邊界條件和初始條件

射頻腔絕緣絕熱，上極板位置浮動，下極板接地。初始環境溫度設為20 ℃，凍豬肉初始溫度設為－17 ℃，凍豬肉的密度為961 kg/m3，對流換熱系數為15 W/（m2·K），上極板電壓設置為1 200 V，頻率設置為27.12 MHz，解凍時間設置為600 s[13]。

1.2.5 參數設定

上下極板材料為鋁，圓盤材料為陶瓷，參數使用自帶軟件設置。而凍豬肉材料屬性在水發生相變時會發生突變，故用分段函數表示[13-15]：

熱導率：

k=－0.018 65T+1.119 00（－17≤T＜－3）

k=－0.32T+0.21（－3≤T＜－1）

k=－0.007 162T+0.521 500（－1≤T＜10）

k=0.45（10≤T）

有效比熱容：

c=0.338 1T+10.752 0（－17≤T＜－4）

c=72.65T+300.00（－4≤T＜－2）

c=－151.19T－147.68（－2≤T＜－1）

c=3.51（－1≤T）

相對介電常數：

ε’=75.6（5≤T）

相對介電損耗：

1.2.6 研究方案與網格劃分

為研究凍豬肉位置、極板間距及電壓波形對解凍速率和溫度分布的影響，本研究設置3 種方案進行仿真分析，方案如表1所示。

表 1 3 種研究方案[19]Table 1 Three schemes presented in this study[19]

網格劃分以四面體為主，在凍豬肉角部等位置包含六面體，為了在保證仿真準確度的同時盡量縮短仿真時間，將凍豬肉網格大小設置為較細，而其他部分設置為常規[20]。

1.2.7 數據分析

本研究用平均溫度和總吸收功率的變化來分析凍豬肉解凍過程中的速率變化，用溫度均勻性指數（temperature uniformity index，TUI）評價解凍后凍豬肉溫度的均勻性。

平均溫度定義為[21]：

總吸收功率定義為[22]：

TUI定義為[23]：

式中：VVol為凍豬肉體積/m3；T為同一時刻各點溫度/K；T0為凍豬肉的初始溫度/K。

2 結果與分析

2.1 凍豬肉的平均溫度

由圖2可知，結合對仿真數據的顯著性水平分析，發現P值小于0.01，表明不同方案的結果差異在統計學上極顯著。上下極板間距越小，凍豬肉的平均溫度越高，隨著時間推移，溫度差異越來越顯著。這是由于上下極板間距越小，凍豬肉內部場強越大，根據公式（3）可知，場強越大，產生的熱量越多，溫度也就越高。同時，產生的熱量越多意味著更多冰晶融化，而水對射頻能量的吸收能力遠大于冰，因此使溫度更快上升。

從間距上分析，間距為5.0 cm和7.5 cm時，凍豬肉平均溫度的差異明顯大于7.5 cm和10.0 cm之間的差異，這表明解凍速率與極板間距之間并非線性關系。在凍豬肉最終平均溫度為0 ℃左右的方案中，凍豬肉平均溫度從－5 ℃上升到－1 ℃所用的時間最長，約占總時間的一半左右。這是由于－5～－1 ℃是最大冰晶生成帶，也是大量冰晶融化的溫度范圍，而融化過程要吸收大量熱量，因此在此溫度范圍內凍豬肉溫度上升速率變慢[24]。

對比3 種方案可以發現，在上下極板間距為7.5 cm和10.0 cm時，3 種方案下凍豬肉最終的平均溫度均在0 ℃左右，而當上下極板間距設為5.0 cm時，3 種方案的最終平均溫度呈現明顯差異，這說明上下極板間距較大時，間距對凍豬肉最終溫度的影響大于電壓波形和凍豬肉位置。

2.2 凍豬肉的總吸收功率

由圖3可知，隨著時間的推移，凍豬肉的總吸收功率整體呈下降趨勢，其原因可以通過對公式（3）的進一步分析得到[25]。

模型中，凍豬肉與空氣接觸的界面可以應用電通量密度的連續邊界條件，其方程為：

由于下極板接地，所以上極板電壓即為兩極板之間的壓降，它可以分為空氣中的壓降和凍豬肉中的壓降：

式中：V為上極板電壓/V；Vair為空氣中的壓降/V；Vm為凍豬肉中的壓降/V；d0為空氣間隙的高度/cm；dm為凍豬肉厚度/cm。

將公式（9）和公式（10）合并，可得：

將公式（11）代入公式（3）中，可得：

在固定間隙條件下，2πfε0V2可視為常數，吸收功率的值，當ε”＜ε’+dm/d0時，吸收功率隨ε”的增大而增大，當ε”＞ε’+dm/d0時，吸收功率隨ε”的增大而減小。在本模型中，ε”均大于ε’+dm/d0，因此吸收功率整體呈下降趨勢。

在圖3a中，上下極板間距為5.0 cm和7.5 cm時，凍豬肉的總吸收功率曲線均存在上升的區域，這表明以上推論對方波射頻解凍并不完全適用，其原因可能是局部溫度快速上升導致的熱失衡。而對于圖3b和圖3c，凍豬肉的總吸收功率變化規律均符合以上推論，且凍豬肉位于中間時具有較高的總吸收功率初始值，但是其下降速率也更快。

2.3 凍豬肉的TUI

由圖4可知，3 種方案中凍豬肉的TUI總體上均呈下降趨勢，其中方案2和方案3中，上下極板間距越小TUI越小，且隨著解凍的進行，不同上下極板間距間的差距越來越小，最終均趨近于0.2，這表明隨著解凍的進行，凍豬肉的溫度分布越來越均勻。TUI一方面取決于電磁能轉化為熱能的速率，另一方面取決于凍豬肉熱導率的大小，當導熱能力較強時，熱量的傳導使得溫度分布越來越均勻，TUI逐漸減小，方案2和方案3均屬于這種情況。

在圖4a（方案1）中，上下極板間距為5.0 cm時的TUI在解凍開始時有一段增大，結合圖3a可知，此時凍豬肉的總吸收功率也在增大，說明此時熱量產生的速率高于熱傳導能力，使得凍豬肉的局部溫度越來越高，TUI逐漸增大。當總吸收功率減小時，熱導率依然隨著溫度的升高而增大，當其增大到某一值時導熱能力超過熱量產生速率，TUI開始下降，這也是TUI下降時間點晚于總吸收功率下降時間點的原因。

2.4 凍豬肉的溫度分布

由圖5可知，越靠近上極板的凍豬肉溫度越高，一方面是由于越靠近上極板場強越大，另一方面是由于射頻波攜帶的能量隨著深度增加會以指數形式不斷衰減。不同方案下凍豬肉的溫度分布情況也不相同，方案1中，溫度較高的區域集中在凍豬肉中間部分，而方案2、3中則集中在豎直方向的4 條棱上，這與材料內部的電場分布有關，不同的電壓波形在材料內部形成的電場分布不同。當波形為正弦且波長遠大于加熱物體的尺寸時，電場線在拐角處聚集，從而導致更高的體積功率密度，因此棱上更容易出現過熱現象[26-27]。

3 結 論

經過對仿真數據的分析可以看出，射頻解凍效果與上下極板間距、凍豬肉位置、電壓波形均有關系，三者對凍豬肉的解凍速率均有一定影響，而解凍均勻性主要受間距和位置的影響，電壓波形則主要影響凍豬肉的溫度分布情況。理想的解凍過程應具有較快的解凍速率，以盡可能減少質量損失和微生物生長，同時還要有較好的解凍均勻性和溫度分布。綜合分析可知，凍豬肉位于極板中間、電壓波形為正弦、上下極板間距為7.5 cm時更符合要求。仿真結果在一定程度上能夠說明射頻解凍時部分參數對解凍效果的影響，為小型射頻解凍系統的設計開發提供了一定的參考。