指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的計(jì)算估算教學(xué)設(shè)計(jì)

季煥慶

計(jì)算估算不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，更是一種解決實(shí)際問題的策略。計(jì)算估算以點(diǎn)的形式滲透、隱藏于各冊(cè)例題、習(xí)題中，如果學(xué)生掌握了估算方法并能靈活運(yùn)用，將有助于提高他們的分析和判斷能力，對(duì)培養(yǎng)其思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性也能起到積極的促進(jìn)作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)中開展估算學(xué)習(xí)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)感、試商能力、思維能力及計(jì)算能力的培養(yǎng)能產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

然而，計(jì)算估算能力的培養(yǎng)在日常教學(xué)中往往并不是很順利。筆者嘗試梳理蘇教版教材中計(jì)算估算的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上闡述計(jì)算估算教學(xué)的展開過程。

一、內(nèi)容梳理

蘇教版教材從一年級(jí)下冊(cè)開始，就有意識(shí)地編排了“先說出得數(shù)是幾十多，再計(jì)算”這樣的練習(xí)。但由于數(shù)據(jù)較小，學(xué)生一眼就能看出得數(shù)，對(duì)估算的需求不強(qiáng)烈，所以不需要作為估算的正式教學(xué)內(nèi)容，而只需作為計(jì)算前先判斷是否需要進(jìn)位或退位的一種意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，正式的計(jì)算估算教學(xué)是從二年級(jí)下冊(cè)的“兩三位數(shù)的加減法”開始的。基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教材在不同年段適時(shí)安排了計(jì)算估算的教學(xué)內(nèi)容（如下頁圖1），它們具有一定的連貫性、遞進(jìn)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性。

二、目標(biāo)推進(jìn)

為了更好地落實(shí)計(jì)算估算教學(xué)，需要對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的估算教學(xué)目標(biāo)做出系統(tǒng)的規(guī)劃（如下頁表1）。

三、過程推進(jìn)

圖1 蘇教版教材計(jì)算估算主要內(nèi)容

表1 數(shù)運(yùn)算中的估算教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)過調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生估算的意識(shí)比較淡薄，運(yùn)用估算的主動(dòng)性較弱；估算的方法比較生硬，解題思路模式化；對(duì)估算結(jié)果的意義及過程中的推理判斷有困難，很多學(xué)生出現(xiàn)估算步驟完整但結(jié)論判斷錯(cuò)誤的現(xiàn)象。因此，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算估算能力需要教師系統(tǒng)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)化推進(jìn)。

（一）按“類”掌握多樣的估算方法

1.純計(jì)算題中的計(jì)算估算。

比如：可以通過計(jì)算200＋83、198＋80、200＋80來估計(jì)198＋83的結(jié)果；可以通過計(jì)算200×4來估計(jì)207×4的結(jié)果；可以通過計(jì)算3×4來估計(jì)3.2×3.9的結(jié)果；可以通過計(jì)算7÷0.7或7÷1來估計(jì)7.3÷0.7的結(jié)果。因?yàn)閮伞⑷粩?shù)加、減法的估算，一位數(shù)乘、除多位數(shù)的估算，兩位數(shù)乘、除多位數(shù)的估算在計(jì)算估算的方法上具有類同的結(jié)構(gòu)關(guān)系，所以可以采用“長程兩段”的教學(xué)策略：估一個(gè)數(shù)時(shí)，可以估大也可以估小；估兩個(gè)數(shù)時(shí)，可以兩個(gè)數(shù)同時(shí)估大或同時(shí)估小，也可以一個(gè)數(shù)估大，另一個(gè)數(shù)估小。

兩、三位數(shù)加、減法的估算可以看作“教結(jié)構(gòu)”階段。在教學(xué)中，一方面落實(shí)計(jì)算估算的基本方法，以“理解什么是估算—怎樣進(jìn)行估算—估算的方法是否唯一—怎樣估算可以接近實(shí)際結(jié)果”的程序循序漸進(jìn)地進(jìn)行學(xué)習(xí)感悟；另一方面引導(dǎo)學(xué)生通過回顧掌握用估算解決問題的過程結(jié)構(gòu)，并初步理解在具體問題情境中什么時(shí)候要把數(shù)估大、什么時(shí)候要把數(shù)估小。乘、除法估算可以看作“用結(jié)構(gòu)”階段。學(xué)生在初步掌握估算學(xué)習(xí)的過程結(jié)構(gòu)之后，就可以運(yùn)用這個(gè)結(jié)構(gòu)主動(dòng)投入用一位數(shù)乘、除多位數(shù)和用兩位數(shù)乘、除多位數(shù)的估算學(xué)習(xí)之中，并在估算過程中體悟估算方法的靈活性、特殊方法的思辨性。

此外，純計(jì)算題中的估算也需要關(guān)注思維的培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)推理，例如：5名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的平均分是95分，還有7名學(xué)生的平均分是90分，這12名學(xué)生的平均分是多少？根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可以估算出12名學(xué)生的平均成績?cè)?0分到95分之間，且因?yàn)?0分的學(xué)生更多一些，平均分應(yīng)該更接近90分。這類問題就可以讓學(xué)生明白，在根據(jù)四則運(yùn)算的意義、規(guī)律和性質(zhì)等進(jìn)行估算的過程中，通過推理估計(jì)得數(shù)的范圍是一種很了不起的數(shù)學(xué)能力。

2.實(shí)際問題中的計(jì)算估算。

掌握計(jì)算估算的方法，更多時(shí)候是為了解決實(shí)際生活中的問題，因?yàn)樯钪泻芏鄷r(shí)候無須計(jì)算出精確的結(jié)果，而只需一個(gè)近似的結(jié)果。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義，可以采用四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法等進(jìn)行估算。比如：（1）一塊平行四邊形塑料板，底3.2分米，高1.84分米。它的面積大約是多少平方分米？（先估計(jì)再計(jì)算，得數(shù)保留一位小數(shù)）（2）足球45元一個(gè)，300元最多可以買多少個(gè)足球？（3）每個(gè)油壺可以裝3千克油，裝40千克油需要多少個(gè)油壺？對(duì)于以上實(shí)際問題，要根據(jù)實(shí)際意義來選擇估算的方法。第一個(gè)問題在保留一位小數(shù)的過程中不管結(jié)果變大還是變小對(duì)實(shí)際問題的意義都沒有影響，我們可以用四舍五入的方法。第二個(gè)問題只能估小，估大了錢就不夠了。第三個(gè)問題只能估大，估小了就不能全部裝完。在教學(xué)過程中，要特別注重引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中理解實(shí)際問題的意義，并選擇適切的估算方法來解決。

（二）按“需”培養(yǎng)主動(dòng)的估算意識(shí)

在教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生了解和掌握靈活多樣的估算方法，更要讓學(xué)生看到估算的價(jià)值和意義，產(chǎn)生估算的需求，并能自覺主動(dòng)地運(yùn)用估算去解決問題，從而形成較高的估算素養(yǎng)。

1.明確要求，強(qiáng)化估算。

從一年級(jí)開始，不同年段的教材中就設(shè)計(jì)了這樣一類題型，明確要求進(jìn)行估算，通過硬性要求來強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇估算的方法來解決問題，并在交流估算方法的過程中體悟估算的目的及優(yōu)勢(shì)。一方面，先估一估再計(jì)算，可以用來粗略地檢驗(yàn)精確值所在的范圍；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果運(yùn)用估算就能解決問題，可以避免煩瑣的計(jì)算，就可以直接用口算來解決。

2.有意滲透，增強(qiáng)意識(shí)。

數(shù)學(xué)問題來源于生活，估算廣泛存在于日常生活中。教師應(yīng)注重精選生活情境，引發(fā)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用估算解決問題的過程中加深對(duì)估算重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)估算意識(shí)。比如：學(xué)校將在下周五組織春游，三年級(jí)師生共有400人，每輛大巴可以乘坐42人，大約要幾輛車？如果景區(qū)門票88元一張，老師大約要帶多少錢？這屬于提前策劃類的問題，人們大都采用估算的方法來解決，這有助于我們快速地解決問題。教師應(yīng)注重在教學(xué)過程中有意滲透估算，學(xué)生看到了作用、理解了價(jià)值、產(chǎn)生了需求，估算自然就會(huì)在他們腦海中生根發(fā)芽。

總之，在教學(xué)中仔細(xì)研讀教材，創(chuàng)造性地使用教材，充分挖掘教材中的計(jì)算估算因素，創(chuàng)設(shè)估算的情境，激發(fā)估算的需求，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)估算，有助于在估算過程中發(fā)展學(xué)生的思維，提升其問題解決能力，落實(shí)核心素養(yǎng)。