指向數學核心素養培養的測量估算教學設計

肖連群

核心素養是當前教育的熱點話題。發展學生的數學核心素養，就是培養學生具有數學基本特征，且能夠適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。在這些關鍵能力中，測量估算（以下簡稱估測）能力是一項非常重要的日常數學技能。有學者認為，估測作為算術估計的主要組成部分之一，是個體早期獲得數量能力的重要渠道，構成了數學認知的一個重要領域。估測能力的提升能增強學生的空間觀念，是培養學生數學核心素養的重要組成部分。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出，第一學段學生在估測方面達到的要求是“能估測一些物體的長度，并進行測量”“會估計給定簡單圖形的面積”。第二學段關于估測的要求是“會根據給出的正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值”“會用方格紙估計不規則圖形的面積”。同時，蘇教版教材中也添加了估測內容，以前主要是通過練習進行潛在的滲透，現在主要提倡通過設計專門的活動進行培養。

然而，估測能力的培養在教學實踐中并非一帆風順。在平時的數學學習中，我們習慣于追求一種確定性的答案，而估測的結果難以確定。正如有學者說，估測的教學目標難以把握、內容難以設計、結果難以評定，因而許多教師會在可以開展估測教學的“地區”虛晃一槍或虛張聲勢，致使學生估測能力的培養落空。因此，培養學生的估測能力需要教師系統化推進。

一、內容梳理

蘇教版數學教材根據學生的認知特點、知識水平和生活經驗，在不同年級對估測內容都有選擇、有重點地安排，而且隨著學段的提升，具有一定的連貫性，學習難度逐步增強（如表1）。

表1 蘇教版教材估測內容統計表

二、目標設計

從學生估測意識發展和估測方法選擇的角度，可以架構出估測教學目標體系（如表2）。

三、過程推進

在教學中，我們常發現學生遇到生活情境中的估測問題會采用“瞎猜”策略，即估測的結果毫無依據。研究表明，合理組織估測教學能有效提高學生的估測能力。結合上述分析，筆者認為，估測教學可以嘗試通過以下方式展開。

1.建立清晰的單位量表象。

估測能力的提升需要在積累一定的單位量的基礎上展開。培養學生的估測能力，首先要引導學生在活動中深刻感受和體驗單位量，建立清晰的單位量表象。在教學中，教師可以借助典型的參照物構建表象特征，同時應注重引導學生親歷各種活動，在活動中不斷嘗試、想象、修正，多感官參與、多角度呈現、多層次設計，從而使他們將單位量表象牢牢刻在頭腦中。

第一，運用參照物構建表象特征。數學來源于生活，建立單位量表象最直接的方式就是運用身邊熟悉的事物做參照。比如：大拇指的寬將近1厘米，人1個指甲蓋的大小大概是1平方厘米，1個插座的大小大概是1平方分米。直觀的參照物越豐富，學生對單位量感的體會就越深刻。

第二，讓學生在活動中不斷嘗試、想象、修正。感知單位量應建立在學生原生態真實體驗的基礎上。在活動中，可以讓學生摸一摸、比一比、做一做、估一估，閉眼想象單位量有多大，然后再驗證。在這樣不斷嘗試、想象、修正的過程中化解認知沖突，提高對單位量表象理解的深度。

表2 估測教學目標體系

2.密切聯系生活，創設問題情境。

核心素養的形成離不開情境。情境是架設在抽象的數學知識與具體的兒童思維之間的一座橋梁，它能讓兒童從具體走向抽象，從單純的學習數學知識走向解決生活中的問題。估測依托實際背景的需要而產生，離開了合適的實際背景，估測就失去了應有的意義。

一位教師在執教蘇教版二上《認識厘米》一課時，以一段微視頻引入教學，視頻的主要內容是裁縫做衣裳，師父用手比劃量出客人的身長是3拃，徒弟在做衣服時也學著師父的樣子用手比劃出3拃，可結果客人試穿后，衣服短得連肚皮都露出來了。師父將做好的衣服身長用手比劃只比劃出了2拃。徒弟可納悶了：“我和師父都是比劃出3拃的身長，為什么我做的衣服讓客人穿著露出了肚皮呢？”簡短而有趣的動畫充分吸引了學生的注意力，引發了學生對這個生活化問題的思考，從而意識到師父的手比較大，他的一拃要比徒弟的一拃長很多，自然產生統一單位的需要，進而引出長度單位“厘米”。由上可見，問題情境不僅能為測量估算提供一定的實際背景，也能引導學生在運用估測解決實際問題的過程中體會估測的意義和價值，培養學生的估測意識和估測能力。

需要指出的是，問題情境需要根據學生的年齡特征合理創設。低年段的學生活潑好動，注意力集中的時間較短，可以創設一些故事性較強、富有吸引力的趣味情境，引導學生理解什么是估測，掌握一些簡單的估測技巧。對于中、高年段的學生，可以創設一些實際的生活問題情境，讓學生感悟、分析、比較，了解不同的問題情境可能需要采取不同的估測方法，甚至能夠根據不同的問題情境靈活地選擇不同的估測方法。

3.在活動中探索估測策略。

學生遇到實際問題時常常會毫無依據地估。在學生對單位量表象有了一定的積累后，教師應鼓勵學生自主探索不同的估測方法，在多樣的估測方法中總結合理的估測策略。常見的估測策略主要有三種：參照點、單位迭代、把估計物進行心理轉換。

參照點策略是把估計物與熟悉的物體進行對比，也就是把參照物體當作單位進行估測。這種方法對于估測能力較弱的低年級學生而言非常有效。在教學中，教師經常會運用“身體尺”作為參照點估測常見物體的長度，如用自己的一拃估測課桌的長度，用一步估測教室的長和寬，用一庹估測黑板面的長度。另外，如果學生知道1個蘋果大約重200克，就可以估測1個大梨子的重量可能比200克更重。同時，對于千米、噸、公頃、平方千米等較大的單位，學生無法直接體驗多長、多重、多大，找參照點是一種非常有效的方法。

單位迭代策略是指估計者在估計時使用某個標準單位（如厘米），反復將標準單位與估計物相對照，然后記住上次標準單位結束的位置，開始下一次對照，計算單位的數目，從而得出估計結果。也就是運用人們共同約定的標準單位量進行估測，把標準的單位量作為參照點，這種估測方法必須以學生對單位量形成了清晰的表象為前提。

把估測物體進行心理轉換也是一種常見的估測策略。對于一些比較抽象的物體的估測，如長方體禮堂的體積估測，學生往往會感覺困難。這時，就可以引導學生將其轉化成對長方體禮堂長、寬、高的長度的估測，然后間接推算出長方體禮堂的體積。這種估測策略主要是運用轉化的思想把三維的估測轉化成一維或二維的估測，降低了估測的難度。另外，生活中有很多形狀不規則的物體，要估測這些物體的面積、體積，常常需要將其轉換成規則圖形來進行，如要知道一個形狀不規則的池塘的面積，就可以運用標準單位量形成的小方格進行大致的估測。

4.在反思中總結估測經驗。

在組織學生開展估測活動之后，教師需要引導學生經歷回顧與反思的過程，總結有效的估測經驗與方法，開展思維方法的交流。這一過程有助于學生積累估測經驗，體會不同估測方法的特點和不同估測策略的應用價值，從而加深其對標準單位量的感知與體驗，培養空間表象能力，提高估測意識和能力。

值得注意的是，估測能力的提升是一個螺旋上升的過程。在平時的教學中，教師要創造性地研究教材，挖掘教材中的估測因素，抓住各種有利時機引導學生進行估測，將估測教學貫穿于小學數學教學全過程，在估測過程中拓展學生的思維，提升其問題解決能力，讓核心素養的培養在估測教學中真正落地。