考慮捐贈行為的食品動態定價策略研究

2019-03-05 03:09:40胡韓莉李青松

中國管理科學 2019年1期

胡韓莉，曹裕，李青松

(中南大學商學院, 湖南長沙 410083)

1 引言

浪費是食品企業管理易腐食品面臨的主要挑戰。對企業而言，浪費主要來源于兩個方面：一是由于質量控制不當或庫存過多導致的；二是由于滯銷導致食品過期造成的。研究表明，食品零售商15%的損失來源于易腐食品的損壞與腐爛[1]；在歐洲零售業中由于超過保質期還未賣出產品帶來的損失每年可高達數億元[2]，美國零售商業的食品浪費也高達200億美元[3]?？梢?，減少浪費已成為食品企業進行成本控制的重要內容。事實上，食品與一般性產品不同，具有周期短、易變質等特征，這就要求企業在保質期內最大限度的減少在運輸或貯藏過程中發生的變質且盡可能的將健康的食品銷售給消費者[4]。已有大量學者研究了易腐食品的庫存控制問題。Ghare[5]基于EOQ模型建立了考慮易腐品變質率的庫存模型，并假設易腐品的庫存隨時間呈負指數遞減。Chiu[6]建立具有固定保質期的易腐品庫存模型，研究了企業的最優訂貨策略。Ouyang等[7]基于EOQ模型研究了考慮延期付款的易腐品的庫存問題，且假設需求率為常數。Taleizadeh等[8]同樣基于EOQ模型比較研究了部分預付與完全延遲情況下的易腐品經濟訂購批量模型，假設不存在缺貨。陳軍等[9]建立考慮新鮮度的EOQ模型，研究彈性需求下零售商提供多級價格折扣的生鮮農產品訂貨策略。魏廣明等[10]探討了不同商業信用下的易逝品庫存優化模型。此外，Goyal和Giri[11]和Karaesmen等[12]還對易腐產品的生產與庫存系統的有關問題進行了詳細的綜述。

從現有的研究來看，有關易腐品庫存模型的研究主要有三類：具有固定保質期的庫存模型；具有隨機保質期的庫存模型；由于產品效用或物理特性庫存以一定比率降低的庫存模型。在本文中，我們考慮了第三類庫存模型，即易腐食品庫存的減少取決于在銷售時期內產品的質量與新鮮度，且兩者均是動態的。這是因為在現實中，消費者的購買決策很大程度上取決于產品的質量。但由于食品的特殊性，消費者難以準確感知其質量，一般認為剛生產出來的產品會具有更高的質量，會更傾向于購買新鮮的食品。因此，我們模型中的庫存是關于質量與新鮮度的函數，新鮮度通過時間來體現，購買時間越早，產品的新鮮度越高。

折扣策略是零售商非常重要的銷售策略，對食品而言，隨著時間的推移其質量往往呈現下降的趨勢，因此在食品接近保質期時采取折扣策略是非常普遍的，如傍晚的蔬菜會成捆低價處理、面包會半價銷售等。許多學者研究了易腐品的定價問題。如Herbon等[13]將FRIG技術運用于易腐品質量的監測過程中以降低其在保質期內的變質率，同時建立動態定價模型探討其最優的價格策略。Van Donselaar等[14]研究折扣策略對易腐品銷售量的影響，并對易腐品的需求進行預測。Wang Xiaojun和Li Deng[15]基于動態食品保質期的定價方法，研究食品零售商的最優價格策略。官振中和卜祥智[16]研究隨機需求環境下完全向下替代的兩代易逝品的訂貨策略。還有部分學者研究了易腐品的庫存與定價策略的聯合優化問題。如Avinadav等[17]建立了具有價格依賴性和時變性需求的庫存與定價模型，得到了易腐品最優的定價、訂貨與補貨策略。Chew等[18]研究了保質期包含多個周期階段的易逝品的訂貨和定價問題。Duan Yongrui等[19]同樣研究了一個有限規劃期內包含多個周期的易逝品的定價與庫存問題，并假設需求是隨機的且依賴價格的。Chen[20]研究由一個制造商和一個供應商組成的兩級供應鏈，探討合作與非合作策略對易腐品的定價與補貨策略的影響，同時考慮了變質品的返工過程。Sainathan[21]研究了在一個兩階段保質期的零售商銷售易腐產品的定價與分配問題。Tiwari等[22]研究一個二級供應鏈的易腐品的動態定價與訂貨問題，其中需求與價格、庫存相關。但斌等[23]基于報童模型研究呈等差數列下降的多級折扣價格下的企業訂購策略。李琳和范體軍[24]比較研究了確定定價、動態定價以及考慮價格折扣定價的三種易腐品定價策略，并得到了不同定價策略下的最優價格與訂購量。

可見，通過庫存與定價策略來實現易腐食品質量控制的研究較為豐富，且在一定程度上能夠減少由于庫存與質量控制不當造成的食品浪費。但是，即便如此，仍然存在到達保質期時未能實現完全銷售造成浪費的情況。因此，一些食品企業會選擇與食品銀行、紅十字會等慈善組織合作，定期捐贈在保質期內的食品，一是可以減少食品浪費，避免了對過期產品的處理；二是根據《中華人民共和國企業所得稅法》、《公益事業捐贈法》、《中華人民共和國慈善法》等法律的規定，企業可以獲得由于捐贈帶來的稅收優惠政策；三是可以提高企業的社會聲譽，幫助有需要的人。因此，捐贈是降低食品浪費的一種有效方式。

目前，有關捐贈行為的研究主要集中于對企業捐贈行為動因的研究[25-27]。如Godfrey[28]研究表明企業慈善捐贈行為可以增加企業社會資本，提高企業聲譽和價值；Wang Heli和Qian Cuili[29]研究也表明企業慈善捐贈行為能減輕政府財政負擔，有利于提升社會福利和獲得公眾認同；而Mossion[30]、戴亦一等[31]的研究則表明企業捐贈在某種意義上來說也是一種為建立政治關系而付出的“政治獻金”。還有部分學者從社會責任與消費者偏好的視角研究了捐贈行為對企業利潤的影響。如Mohr等[32]研究發現消費者會更希望企業積極承擔社會責任，對不承擔社會責任的企業采取產品抵制的策略；Dean[33]同樣也發現消費者會更愿意購買社會責任記錄良好企業的產品?？梢?，研究通過捐贈方式減少浪費的文獻是比較少的，De等[34]的研究則強調了要保證食品捐贈過程中的食品安全問題，但未考慮企業的定價策略。本文探討企業捐贈行為對食品定價與企業利潤的影響。

綜上可知，國內外學者對易腐品的庫存與定價策略進行了卓有成效的研究，發現有效控制庫存或實施動態定價均是幫助企業降低浪費提高利潤的有效方式，但關于通過捐贈行為降低浪費的研究較少。那么，引入捐贈機制后，是否會對企業現有的定價策略產生影響？何種定價策略與捐贈機制的組合更優？考慮捐贈行為的食品定價策略是否能降低企業的浪費現象？是我們研究的主要問題。基于此，本文以食品為研究對象，構建考慮捐贈行為的動態定價模型，研究不同定價策略對企業利潤的影響，以期為食品企業有效控制食品浪費提供管理建議。

2 問題描述

本文研究一個食品企業在規劃期內銷售一種產品的動態定價問題，考慮捐贈行為對企業定價決策的影響。假設食品的保質期為T，零售商在[0,T]的保質期內銷售產品，若超過保質期，產品將會被企業處理掉，產生單位產品處理成本s。企業為了在保質期內盡可能多的銷售產品，會采取多期折扣的方式來進行銷售。除了降價促銷外，企業也可以通過捐贈的方式來處理食品，例如捐贈給食品銀行、紅十字會等機構，以降低食品的浪費。事實上，捐贈不僅可以提升企業的社會聲譽，還可獲得政府的減稅激勵。假設企業捐贈后可獲得的減稅稅率為τ，即獲得與對捐贈產品價值收受相應稅收的減稅獎勵。但是考慮到慈善機構分發獲贈產品需要時間，因此慈善機構只會接收具有一定保質期的產品，設為Td，表示如企業需要捐贈產品，只能在[0,Td]時間內捐贈，Td為最晚的捐贈時間點。本文假設企業均在時間點Td進行捐贈，不考慮在[0,Td]內捐贈的行為。因為，對企業而言，銷售產品帶來的直接收益一般會高于捐贈帶來的間接收益，所以企業會選擇銷售到最晚的捐贈時間點Td。此時，整個保質期被劃分為兩個階段，[0,Td]和[Td,T]，企業會在[0,Td]時期內銷售產品，未銷售出去的產品在時間點Td捐贈給慈善機構。

為了考慮捐贈對企業定價策略的影響，我們設置三種不同的定價策略：一是不考慮捐贈行為下的多級折扣定價策略，此時企業采用多級折扣形式進行銷售產品，將[0,T]劃分為n個時間段，不同的時間段的價格為pi，其中i=1,2,…,n，在T時間點對未銷售完的產品進行處理，產生每單位產品s的損失；二是考慮捐贈行為下的單一定價策略，即在捐贈時間點Td之前企業采取單一的價格策略，設為p0，在到達Td時將剩余的產品捐贈；三是考慮捐贈行為下的多級折扣定價策略，即在Td之前考慮多期降價促銷方式銷售產品，將[0,Td]劃分為n個時間段，不同的時間段的價格為pi，其中i=1,2,…,n，然后在到達Td時將剩余的產品捐贈。企業均以利潤最大化為目標，決策不同定價策略下的最優價格。

假設消費者的需求函數是關于質量與價格的函數，且質量與價格均與時間相關。參考Wang和Li[14]中關于易逝品需求函數的設置，將需求函數設為：

Dpt,q(t)=α-βpt+γq(t)

(1)

其中α為產品市場規模，β為價格敏感系數，γ為質量敏感系數，且α、β、γ均為非負常數，p(t)為產品在t時刻的產品價格，q(t)為產品在t時刻的產品質量，該質量受到產品初始質量q0和產品變質率θ影響，表示為q0e-θt，可見，在產品的初始質量和變質率不變的情況下，產品的質量會隨著時間的增加而下降。為了簡化，我們假設零售商在產品銷售初期訂購產品數量固定為Q，且Q≥D，不考慮缺貨的情況，單位產品采購成本為c。

3 模型分析

3.1 不考慮捐贈行為下的多級折扣定價策略

那么，不同時間區間折扣價格寫為

在ti,ti+1區間內產品的期望需求為：

(2)

其中i=1,2,…,n,t0=0,tn+1=T。

此時，企業在[0,T]內產品總期望需求為：

(3)

因此，在[0,T]內企業的總利潤函數為：

s.t.ED≤Q

(4)

命題1：在不考慮捐贈行為的情形下，如果θ(ti+1-ti)(α-sβ)>γq0(e-θti+1-e-θti)，且(α+sβ)T/2-γq0(e-θT-1)/(2θ)

證明見附錄。

3.2 考慮捐贈行為下的單一定價策略

(5)

從而，在[0,T]內企業的總利潤函數為

(6)

命題2：企業在考慮捐贈行為下采取單一定價策略，如果滿足條件0<(1-τ)[αθTd-γq0(e-θTd-1)]<(2-τ)θQ，則企業的最優價格和最優利潤為：

證明見附錄。

3.3 考慮捐贈行為下的多級折扣定價策略

則在銷售周期[0,Td]內產品總期望需求為：

(7)

因此，在[0,T]內零售商總利潤函數為：

(8)

命題3：在考慮捐贈行為的多級折扣定價策略下，企業最優價格為：

(1)當i=0,1,…,n-1時，

(2)當i=n時，

由命題3可以看出，多級價格折扣受到前一階段打折時間和價格影響，同時受到捐贈時間點和減免稅率的影響，為了能夠更加清晰的說明問題，下面分析一種特殊情形，即企業在[0,Td]內打折一次，不妨假設在tm時刻，設在[0,tm]時期內的價格為p0，在[tm,Td]時期內的價格為pm，根據(8)式，此時企業利潤函數寫為：

(9)

其中

命題4 企業在考慮捐贈的一次折扣情形下，如果4(1-τ)(Td-tm)>τ2tm，且滿足Q+βp0tm+βpm(Td-tm)-αTd+γq0(e-θTd-1)/θ>0，此時企業兩階段最優價格分別為

由命題4可以看出，企業最優價格存在的條件與企業何時打折以及捐贈減免稅率有關，考慮到解析表達式的復雜性，以下采用數值分析方法來說明企業在不同打折時間、捐贈時間以及減免稅率對最優決策的影響。

4 數值分析

基于以上模型，進一步研究捐贈行為對食品動態定價的影響。設置參數如下：q0=0.95，α=9.79，β=1.83，γ=1.83，θ=0.0087，c=1，s=1.58，Q=500，T=240，t0=0，t1=tm=150，Td=200，探索不同參數對企業價格與利潤的影響，比較不同折扣策略的效率。在下列分析中，線1(line 1)表示不同參數對不考慮捐贈行為的兩次定價模式下企業利潤的影響；線2(line 2)表示不同參數對考慮捐贈行為的單一定價模式下企業利潤的影響；線3(line 3)表示不同參數對考慮捐贈行為的兩次定價模式下企業利潤的影響。

首先，分析食品最初質量q0與變質率θ對不同定價模式下企業利潤的影響，結果如圖1和圖2所示。

圖1 最初質量對利潤的影響

從圖1可知，隨著最初質量q0的增加，在不考慮捐贈行為的折扣定價策略下的利潤是最低的，且呈下降趨勢，在考慮捐贈行為時的單一定價策略的利潤要高于兩次定價策略，前者呈現出上升趨勢，后者變化不顯著。表明在不考慮捐贈行為時，當產品最初質量與最終質量差異較大時(q0越大)，隨著時間的推移，盡管采取折扣定價策略，消費者仍會減少購買，由此導致利潤的減少；在考慮捐贈行為時，由于產品可以在Td時間點捐贈給食品銀行等機構，因此，盡管產品質量差異大，但是仍然可以保證產品得到利用，減少浪費，同時可以減少由于處理過期產品帶來的損失，因此其利潤會高于不考慮折扣模式下的利潤。此外，在捐贈下單一定價策略的收益高于兩次定價的策略，說明在有捐贈作為保障的情況下，企業可以選擇制定一個高的固定價格策略來獲得更高的收益。

圖2 變質率對利潤的影響

從圖2可知，隨著變質率的提高，在不考慮捐贈的情況下企業的利潤會遞增，在考慮捐贈的情況下，若固定定價，則隨著變質率的增加而遞減；若折扣定價，則變化遞增但不顯著。這表明，對同一種產品而言，在不同環境下的變質率是不一樣的，若產品的變質率高，則說明需要支付更高的儲存成本去保證產品的質量，此時企業的定價會相應增加，本文中未考慮儲存成本，因此在不考慮捐贈的情況下，采取多級折扣策略會使得利潤上升。而在考慮捐贈的情況下，由于變質率提高，產品質量下降，在單一定價策略下，價格保持不變會使得消費者對產品的需求下降，從而導致利潤的下降；在多級折扣策略下，由于價格會隨著消費者需求來設定，因此可以最大程度上將產品銷售給消費者，但同時會因為降價而降低利潤，因此此時企業的利潤變化不大。

其次，分析初次折扣時間t1與最晚捐贈時間Td對不同定價模式下企業利潤的影響，結果如圖3和圖4所示。從圖3可知，在折扣時間t1變化時，對不考慮捐贈行為下的兩次定價策略和考慮捐贈行為下的單一定價策略的影響不顯著，對考慮捐贈行為下的兩次定價策略的影響顯著，呈現出顯著上升的趨勢?？梢姡诖蛘蹠r間越接近于最晚捐贈時間時，企業從多次折扣定價策略中的獲益更多，表明在考慮捐贈時保持更長時間的高價銷售更有利于企業利潤的提升。而在考慮捐贈的單一定價策略下，由于價格是固定不變的，因此打折時間點不會影響企業的利潤。此外，對不考慮捐贈時的多級折扣策略而言，隨著初次打折時間的延長，企業的利潤會有所增長，但不明顯，這可能是因為盡管延長打折時間會使價格保持在高價幫助企業獲得更多的收益，但是會因為質量的降低收益增長不大。

圖3 初次折扣時間對利潤的影響

圖4 最晚捐贈時間對利潤的影響

圖4研究最晚捐贈時間Td對不同折扣策略下企業利潤的影響。從圖4可知，隨著最晚捐贈時間的延長，企業的利潤總體是呈現上升趨勢的，并且對考慮捐贈的單一定價策略的影響更為顯著，呈現出顯著上升的趨勢；對考慮捐贈的兩次定價策略而言，則呈現出先下降后上升的趨勢；在不考慮捐贈行為的定價策略下，捐贈時間對其是沒有影響的。表明在捐贈的時間點越晚時，企業可以采取價格策略銷售出更多的產品，尤其在單一定價模式下，可以保持高價銷售更多的產品，由此企業的利潤顯著增加。而對考慮捐贈的多級定價策略下，若捐贈時間點過早，盡管捐贈行為可以得到政府的稅收減免，但其收益不會高于直接銷售產品獲得的收益，因此過早的捐贈反而會使企業的總收益下降，但隨著捐贈時間點的延遲，企業有更多的時間去調整其定價策略，從而獲得更多的利潤。

圖5 稅收返回比率對利潤的影響

最后，分析不同折扣次數n對企業最優價格與最優利潤的影響，我們考慮折扣次數n取1、2、3時企業的最優決策。假設打折的時間是平均劃分的，即在不考慮捐贈時，在[0,T]的保質期內，若n=1，則打折的時間點為t1=120，分為[0,t1]和[t1,T]兩段；若n=2，則打折的時間點為t1=80和t2=160，分為[0,t1]、[t1,t2]和[t2,T]三段；若n=3，則打折的時間點為t1=60、t2=120和t3=180，分為[0,t1]、[t1,t2]、[t2,t3]和[t3,T]四段。同理，在考慮捐贈行為時，對時間段[0,Td]進行依次打折。其他參數保持不變，分析結果如表1所示。

表1 折扣次數對企業最優決策的影響分析

從表1可知，在不考慮捐贈的情況下，企業的降價幅度較為平穩，利潤會隨著折扣次數的增加而增加，這與Wang Xiaojun和Li Dong[15]的研究結論相似，表明更為細化的折扣定價策略可以進一步提高企業的利潤。這是符合現實的，因為在不同時間階段給予不同的定價策略，可以細分市場，獲得最大的消費者剩余。在考慮捐贈的情況下，企業的價格跨越幅度較大，利潤也會隨著折扣次數的增加而增加，說明如果選擇捐贈作為處理剩余產品的方式，企業會傾向于在最初制定更高的價格以可以獲得更高的利潤。比較來看，發現考慮捐贈時企業的初次定價會高于不考慮捐贈時的初次定價，且在考慮捐贈時企業的利潤會高于不考慮捐贈行為時企業的利潤。這表明企業通過捐贈行為可以減少由于未銷售產品產生的利潤損失，而獲得由于捐贈行為得到的稅收減免等收益，由此促使企業的收益增加。但是有趣的是，在捐贈時，若企業選擇單一定價策略，即不進行打折，其利潤會高于一次折扣時的利潤，即2216.5>1375.1，但隨著折扣次數的增加，多級折扣策略下的利潤會更優，如2455.4>2216.5。表明在企業選擇捐贈行為時，若打折次數較少時，單一定價策略下的利潤會更優；反之，多級折扣定價策略會更優。

5 結語

浪費與變質是導致食品企業管理困難的主要原因。本文研究捐贈行為對食品企業價格決策的影響，假設需求是關于質量與價格的函數，同時考慮產品變質率的影響，比較研究單一定價、兩次定價與多級折扣定價多種定價策略下的企業的最優價格決策。通過數值分析，發現捐贈行為能夠提升企業收益，當折扣次數較少時，單一定價策略對考慮捐贈的企業而言更優，反之，多級折扣定價策略能獲得更多的收益；考慮捐贈時企業的最優初始價格均高于不考慮捐贈時的最初價格，且前者價格波動較大，后者波動較為平穩；食品最初質量與變質率是影響企業定價決策的重要因素，若質量差異越大，不考慮捐贈的多級折扣策略下企業利潤會下降，而考慮捐贈時單一定價策略下企業的利潤會上升；在變質率越越高時，不考慮捐贈的多級折扣策略下的利潤會上升，考慮捐贈的單一定價策略下企業利潤則會顯著下降，但對考慮捐贈的多級折扣定價策略影響不大；打折時間點與捐贈時間點也是影響定價策略捐贈的關鍵因素，當折扣時間越接近于捐贈時間點時，考慮捐贈時的多級折扣定價策略會更優，當捐贈時間點越接近于保質期時，考慮捐贈行為的定價策略下的企業利潤均會上升。此外，還發現提高稅收返回比率對企業不一定是有利的。未來可以進一步考慮訂購量、庫存成本等因素對企業定價決策與利潤的影響。

附錄

命題1證明：由(2)和(3)可將(4)式寫為

(A.1)

上式(A.1)對pi(i=0,1,…,n)求一階導數可得

(A.2)