小天體探測器著陸圖像匹配改進算法

(北京控制工程研究所，北京 100094)

小天體探測由于其科學意義重大、探測難度高而成為目前深空探測的熱點和難點，其中對小天體表面著陸并進行觀測和采樣是直接有效的研究方式[1]。在向小天體著陸的過程中，小天體探測器依靠識別光學相機拍攝圖像中的特征點進行自主光學導航[2]，因此圖像特征點的匹配[3-4]發揮著至關重要的作用。特征點的選取與識別起著至關重要的作用，一方面要保證特征點具有較高的獨特性，以減少誤匹配；另一方面，要求這些特征點的提取不受光照、旋轉和尺度變化的影響。

圖像特征點匹配算法分為角點檢測、特征描述子提取和特征匹配3個步驟。其中：角點檢測是一種常見的特征點檢測算法，包括Harris角點[5]、最小核值相似區(SUSAN)算法[6]和加速分割檢測(FAST)角點[7]檢測等。Harris角點檢測算法的魯棒性較強，計算量較小，且具有旋轉不變性，但不具備尺度不變性，當圖像存在較大差異性時，會降低特征點的重復檢測性。目前，基于特征描述子的提取算法較多，如尺度不變特征變換(SIFT)算法[8]、加速魯棒特征(SURF)算法[9]等。SIFT算法對圖像尺度不同、亮度不同和旋轉不同的圖像匹配效果較好，成為目前應用范圍普遍的算法。SURF算法具有平移、縮放、旋轉的不變性，并且對光照、仿射及投影差異性也具有相對較好的魯棒性。隨著特征點匹配速度的要求提高，文獻[10]中提出了改進定向二進制簡單描述符(ORB)算法，文獻[11]中提出了BRISK算法。BRISK算法特征描述采用自定義的鄰域采樣模式，利用局部圖像鄰域內隨機點對應的灰度大小關系建立局部圖像特征描述子，得到的二值特征描述子，相比SIFT、SURF算法更具有魯棒性；但BRISK算法建立描述子階段涉及到點對選擇、主方向確定、采樣區域旋轉、重采樣等一系列過程，所需時間較長。目前，圖像特征匹配時一般采用隨機抽樣一致性(RANSAC)[12]算法消除誤匹配并求解變換矩陣。傳統的RANSAC算法雖然能有效去除誤匹配，但也有不足之處，當數據集中存在較多的誤匹配點時，算法的迭代次數會增加，同時誤匹配點檢測也會消耗大量時間，這在很大程度上降低了算法的效率。

針對以上問題和研究現狀，本文利用小天體著陸器的高度信息，采用Harris角點檢測算法提取下降圖像中的角點信息，并從采樣模式和描述子選擇策略2個方面改進BRISK算法特征描述子的提取，通過基于位序約束和機構約束的改進RANSAC算法去除誤匹配，最后通過“近地小行星交會”(NEAR)探測器拍攝的著陸“愛神”(Eros)小行星圖像，針對圖像旋轉、光照變化、高斯噪聲和尺度變化對改進的圖像匹配算法進行仿真驗證。

1 改進的圖像匹配算法

小天體探測器在著陸過程中通過相機獲取小天體表面圖像，采用圖像匹配算法提取的特征點作為后續導航的觀測信息。圖1為改進的圖像匹配算法實現過程，主要步驟如下。

(1)采用Harris角點檢測算法檢測下降圖像中的特征點，作為陸標信息，對下降圖像進行尺度估計和尺度變換，獲得圖像特征點信息。

(2)提取特征描述子，針對經典BRISK算法中采樣模式和點對選擇策略進行改進，在得到二進制數據串后利用漢明距離，將對應的特征描述子按位進行異或處理，再進行初始匹配。

(3)采用基于圖像位序匹配和點對選擇策略的改進RANSAC算法，剔除初始樣本中不符合圖像幾何特性的部分外點，減少單應矩陣估計的迭代次數，最后與數據庫中存儲的圖像進行匹配，輸出匹配結果。

圖1 改進的圖像匹配算法實現過程

1.1 Harris角點檢測算法

Harris算子是一種基于圖像梯度的點提取算子，它主要描述像素鄰域內梯度分布的二階矩。Harris角點檢測算法的核心是利用局部窗口在圖像I(x,y)上移動，對圖像灰度變化較大的區域進行定位。局部窗口平移(u,v)產生的灰度變化E(u,v)。

E(u,v)=∑w(x,y)[I(x+u,y+v)-

I(x,y)]2

(1)

式中：w(x,y)為窗口加權函數。

為了消除不必要的孤立點和凸起，選擇高斯平滑濾波函數(高斯核)，見式(2)。

(2)

式中：σ為高斯濾波尺度因子。

利用泰勒級數簡化公式，對于局部微小移動量，可近似得

(3)

式中：M是2×2矩陣，可由圖像I(x,y)的偏導數求得，見式(4)。

(4)

式中：Ix為x方向的偏導數；Iy為y方向的偏導數。

Harris角點檢測算法中定義了角點響應函數R。當R超過給定閾值時，表明該點為角點。

R=detM-k·T2(M)

(5)

式中：T(M)為矩陣M的跡，系數k通常取值在0.04～0.06。

由于Harris角點不具備尺度不變性,當下降圖像與軌道圖像存在較大尺度差異時，會降低特征點的重復檢測性，引入圖像尺度金字塔[13]可以有效解決該問題，但同時也會增加計算量。針對小天體著陸器，可以對下降圖像進行尺度估計與尺度變換，然后利用高斯核對下降圖像進行模糊處理。

L(x,y)=G(x,y,σ)*I(x,y)

(6)

式中：(*)為卷積運算。

最后，對高斯模糊后的圖像L(x,y)進行ks倍降采樣，再利用Harris角點檢測算法提取圖像中的特征點。尺度因子ks為地圖數據庫的分辨率與下降圖像的分辨率之比。

1.2 BRISK算法描述子分析與改進

BRISK算法描述子采用自定義的鄰域采樣模式(如圖2所示)，即以特征點為中心的40×40像素塊內構建多個同心圓，采樣點(圓點)等間距分布在圓周上，共60個采樣點。

BRISK算法建立描述子的過程涉及到點對選擇、主方向確定、采樣區域旋轉和重采樣等一系列階段，主要存在的問題包括以下2個方面。①描述子生成時，由于在待測特征點周圍使用了60個采樣點，造成采樣點對數量較大，且相關性比較大，從而降低描述子的判別性。②通過近距離采樣點對生成二進制串，使采樣點具有較高的相關性，從而導致匹配過程計算量較大，運算速度變慢。為此，對BRISK算法的改進步驟如下。

圖3 改進的BRISK算法采樣模式

(2)點對選擇策略：采用ORB算法[10]離線計算測試數據，利用小相關性(二進制描述符數據串均值0.5)的方法選擇點對，從近距離生成的512個點對中選擇相關性較低的128個點對。對測試圖像中的采樣點，首先構建二維矩陣，矩陣每行為某點遍歷其他所有采樣點形成的二進制描述符；然后考慮該矩陣的每列，只有二進制描述符數據串均值在0.5附近，表明該列的二進制描述數據串中0，1分布數量較為相同，該采樣點對相關性低。

圖4為0.5與每列的均值之差。其中，越接近0.5，表示該列的方差越大，所包含的信息量越多。圖中共有4個波峰，對應圖3中的4層采樣點，分別為本層采樣點與其他層采樣點之間灰度值大小的關系，表征信息從模糊到精細的劃分。按照信息從粗到精的原則，依次從4層采樣點中提取與0.5最接近的位組成特征描述子，共選取128位，占用16 byte，通過比較點對之間的灰度值大小生成128個比特的二進制串。

圖4 0.5與每列的均值之差Fig.4 Difference between 0.5 and mean value

1.3 RANSAC算法分析與改進

2幅平面圖像的特征點經改進的BRISK算法提取，并按指定閾值進行初始匹配后，一般采用RANSAC算法進行去除誤匹配，得到精確匹配并計算變換矩陣，使滿足該矩陣的圖像匹配點對的個數最多。

RANSAC算法首先是在樣本集中隨機選擇m個點對，然后由所選的m個點對計算變換矩陣H，再計算每個點對的幾何距離δ，如式(7)所示。

δ=d(xj,xi)=‖xj-Hxi‖

(7)

若δ小于閾值ε，則保留該數據并計為匹配點對個數k；否則，刪除該數據。如此循環下去，直至k不再變換或k足夠大，即得到最大內點集。停止循環，根據最大內點集估計最優變換模型。

RANSAC算法能從包含大量外點的數據集中通過迭代隨機選取內點來估計單應矩陣，消除一定數量的嚴重誤差影響，剔除較多的誤匹配點，提高單應矩陣的精度。但是，在小天體著陸過程中，光學相機拍攝的圖像噪聲的存在使得數據存在較多的誤匹配點，此時RANSAC算法的迭代次數會增加，同時，不合理單應矩陣的內點檢測也會消耗大量時間，很大程度上降低了算法的效率。因此，本文從以下2個方面對RANSAC算法進行改進。

圖5 三角形匹配圖Fig.5 Figure of triangle matching

2 仿真驗證與分析

為了驗證改進的圖像匹配算法的有效性，本文在與經典BRISK算法比較的基礎上給出匹配結果，仿真采用NEAR探測器在2001年2月12日拍攝的Eros小行星表面圖像[15]，拍攝高度為700 m。在NEAR探測器下降過程中，因拍攝角度、拍攝時間及拍攝高度不同，拍攝圖像與數據庫中圖像會產生旋轉角度、光照明暗、圖像噪聲和尺度估計誤差等變化，從而影響特征點的提取。本文模擬上述4種外界干擾影響，將改進算法與基于BRISK的經典算法進行比較，通過檢驗正確匹配對數和正確匹配率評判匹配性能，此處將正確匹配對數與總匹配對數之比定義為正確匹配率。

1)圖像旋轉影響下算法性能分析

在NEAR探測器著陸過程中拍攝圖像角度與圖像庫中所存儲圖像不同，在不同旋轉角度情況下實測圖與參考圖之間存在較大的灰度差異，2種匹配算法的匹配率與正確匹配對數如圖6及表1所示?？梢钥闯?，當圖像發生旋轉變化時，2種算法的正確匹配對數都隨旋轉角度而成周期性變化。相對于經典算法，改進算法的正確匹配對數具有較高的匹配率和較多的正確匹配對數，對圖像旋轉變化具有更好的抗干擾能力。

圖6 圖像旋轉對匹配率的影響

旋轉角度/(°)基于BRISK的經典算法改進算法5546669016017018011715533573108

2)光照強度影響下算法性能分析

在圖像匹配中，實測圖和參考圖一般不在同一時間拍攝，由于天氣及時間的影響，在不同光照情況下，實測圖與參考圖之間存在較大的灰度差異，2種匹配算法性能比較如圖7及表2所示。定義γ為光照強度因子，當γ>1時為變亮處理，當γ<1時為變暗處理。從圖7及表2可以看出，光照強度過大或過小，都會導致正確匹配對數的下降，改進算法較經典算法匹配到更多的特征點，這是因為采用改進的RANSAC算法去除誤匹配點及不必要的匹配點，使匹配率有了一定的提高。

圖7 光照強度對匹配率的影響

光照強度基于BRISK的經典算法改進算法0.4213280.58831180.741092051.10145222

3)高斯噪聲影響下算法性能分析

影響圖像匹配算法魯棒性的一個重要因素，就是圖像拍攝時的隨機噪聲，圖8及表3為在拍攝圖像中加入不同高斯噪聲情況下2種匹配算法的性能比較。由圖8及表3可以看出，2種算法的正確匹配對數都隨高斯噪聲的增強而降低。當高斯噪聲強度較低時，改進算法總體上能夠正確匹配更多的特征點。當噪聲強度較高時，2種算法的正確匹配對數非常接近；但改進算法的正確率總體較高，波動較小，對圖像噪聲具有較強的魯棒性。

圖8 高斯噪聲對匹配率的影響

高斯噪聲基于BRISK的經典算法改進算法0.06621130.0833860.1227470.241623

4)尺度因子影響下算法性能分析

圖9及表4模擬了尺度因子對匹配性能的影響?？梢钥闯觯夯贐RISK的經典算法對尺度因子的精度依賴較高，而改進算法對尺度因子呈現出一定的魯棒性，在尺度因子值低于準確值的某個范圍之內，正確匹配對數幾乎不受影響。

圖9 尺度因子對匹配率的影響

尺度因子基于BRISK的經典算法改進算法0.665650.91091341.41782321.9153267

在復雜條件下，光照強度γ為1.2、高斯噪聲為0.4、旋轉角度為30°時，比較2種算法的匹配度，如圖10所示。可以看出：在一定的光照、旋轉及噪聲的外界干擾條件下，改進算法具有一定的魯棒性，可以匹配到更多的圖像特征點。

圖10 多種干擾條件下匹配算法比較Fig.10 Matching algorithm comparison under multiple conditions

綜上所述，在一定的光照、旋轉及噪聲的外界干擾下，改進算法較經典算法具有更高的匹配率與匹配對數，在小天體探測器下降著陸的復雜環境下，改進算法正確匹配的特征點個數穩定在一定范圍內，能為探測器著陸段的視覺導航提供有效的觀測信息。

3 結束語

為解決小天體探測器著陸圖像匹配過程中特征點匹配計算量大的問題，本文提出了改進的圖像匹配算法，從采樣模式和點對選擇策略方面對基于BRISK的經典算法進行改進，減少計算量，縮小描述子的尺寸，利用圖像的幾何特性和位序約束改進RANSAC算法，并以NEAR探測器為例進行仿真驗證。仿真結果顯示：改進算法有較高的匹配率和較多的正確匹配對數，具有一定的魯棒性，能進一步降低匹配時間和對存儲空間的要求；同時增強特征描述性能，使特征點正確匹配對數和正確率都能得到一定的提升，更適合小天體著陸任務的應用。