運動單站單基線解模糊定位算法

郭立民，謝強，陳濤，王夢馨

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運動單站單基線解模糊定位算法

郭立民，謝強，陳濤，王夢馨

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001)

針對傳統干涉儀多頻段測向定位系統復雜、單基線測向模糊等問題，提出一種基于運動單站單基線對地面靜止輻射源解模糊無源定位方法。首先，建立基于模糊相位差幾何特性的無源定位模型，然后推導出在最大似然比條件下模糊相位差的代價函數，通過樽海鞘群優化算法估計輻射源位置，最后推導出該無源定位模型下的定位誤差幾何精度因子(GDOP)。研究結果表明：本文所提出的方法能夠在低信噪比條件下達到較高的定位精度，僅利用單基線干涉儀即可對多個頻段輻射源進行定位。

無源定位；單站；干涉儀；相位差；樽海鞘群算法

運動單站無源定位技術利用單個觀測站被動接收非合作輻射源雷達或通信信號進而確定其位置，其在電子偵察、遠距離預警及監視等領域受到了廣泛的關注和研究[1?4]。為了提高測角精度，測向交叉定位需要采用長基線干涉儀比相測角的方法，但在基線長度大于信號的半波長時，相位差測量會出現模糊現象[2?3]，測向系統就必須采用多天線接收通道解相位差模糊，將導致系統復雜度高、天線間通道幅相不一致、載荷加重等問題[4]。同時，由于多天線間的指向關系，可能存在僅有2個天線能夠接收到輻射源信號的情況，因此，有必要研究單基線定位方法。采用一維長基線干涉儀定位時，在無法測量得到無模糊相位差的條件下，不能采用解相位模糊測向交叉定位方法，而直接利用所測得相位差估計目標位置是解決該問題的方法之一。針對此類問題，TIRER等[5?6]基于輻射源信號的多普勒頻移信息，直接利用接收信號進行定位方法建模，并提出了一種高分辨率的定位方法；TIRER 等[7]分析了該直接定位方法的性能，驗證了該方法的有效性；OUYANG等[8]利用跳頻信號在頻域中的稀疏性，在頻域中構造互相關函數矩陣，通過在二維網格中搜索該矩陣的最大特征值，得到跳頻信號的位置估計；陳曦等[9]基于干涉儀模糊相位差直接進行輻射源位置估計，省去了角度測量的過程；OISPUU等[10]直接利用空間譜分解的方法建立定位模型，省去了經典的空間譜測向過程；張敏等[11]提出一種基于信號子空間分解的單個長基線干涉儀直接定位方法，該方法采用量子粒子群優化方法獲得定位初始值，再利用牛頓迭代方法得到精確估計值，定位精度較高。同時，張敏等[12]還提出了基于長短基線干涉儀相位差測量的多角度距離參數化高斯和濾波定位解算方法，在無相位差模糊、低信噪比下，該方法定位性能優于測向定位方法性能，且可以覆蓋多個頻段輻射源；王鼎等[13]同樣基于單個運動陣列，針對相位調制信號的恒包絡特征，提出一種新的定位模型，進一步提高了定位精度；王鼎等[14]分析了在信號波形已知條件下的多目標直接定位算法的理論性能，針對不同目標信號波形相關性會影響算法性能的缺點，提出了改進的多目標直接定位算法。利用干涉儀模糊相位差的幾何特性，本文提出一種基于運動單站單基線解模糊定位算法；該方法僅以雙通道單基線測得的模糊相位差為觀測量，在觀測器作曲線飛行的一段觀測時間內，利用觀測平臺的機動帶來的不同時刻相位差測量值之間的差異性，建立輻射源位置的代價函數，采用樽海鞘優化算法(SSA)行輻射源位置估計；最后，推導出該單基線模型的定位誤差幾何精度因子(GDOP)。

1 定位模型及原理

定位場景示意圖如圖1所示（其中1~t為不同的觀測時間）。假設在某一觀測時間內，運動觀測器接收到某個地面靜止輻射源發射的信號，平臺基線垂直于機身安裝，觀測器沿曲線軌跡運動。利用觀測器上的單基線干涉儀可多次測量來波方向相位差，再結合自身位置和姿態信息即可實現對輻射源位置的估計。而傳統測向定位方法通過測量接收信號的相位差信息，然后解相位差模糊得到角度估計，通過交叉定位方法解得輻射源位置。該方法在遠距離低信噪比情況下定位性能急劇下降，且由于角度估計誤差增大導致存在測向定位虛假點的問題[15]。

圖1 定位場景示意圖

由于干涉儀系統量測相位差只能在±180°范圍內，由式(1)可知當基線長度大于/2時，實際測量的相位差可能存在2π的模糊：

從幾何角度分析，單基線干涉儀1次觀測收到來波信號相位差，若基線長度小于/2，對應著唯一的來波方向，可直接進行交叉定位；若基線長度大于/2，則對應著來波的多個方向，這些方向對應著1簇定位線。假設經過一段時間，基線在另一個位置又獲得1簇定位線，2簇定位線相交得到的1組交點就對應輻射源位置的1組模糊解。在觀測器運動的條件下，不同時刻的位置上干涉儀基線姿態存在差異性，正是這種差異性使得在多次測量的相位差對應的定位線中，只有經過輻射源的定位線才能交于1點[11]。

2 定位方法

本文考慮在雙通道長基線干涉儀測量設備下，充分利用目標輻射源與觀測平臺之間的相對運動信息，以相位差為觀測量，選取合適的代價函數，將定位模型的復雜非線性尋優問題轉化為求解目標位置的多峰函數極值問題，并采用樽海鞘群優化算法獲取目標位置的參數估計。

2.1 代價函數的選取

條件概率的具體表達式可寫為

由自然對數函數的單調性，對式(4)取自然對數函數變換，可得到最終狀態估計公式為

2.2 樽海鞘群定位算法

MIRJALILI等[16]以樽海鞘的群體行為特征為啟發，建立了樽海鞘鏈的數學模型，提出了樽海鞘群優化算法(SSA)。SSA不同于灰狼優化[17](grey wolf optimization, GWO)和粒子群優化算法[18](particle swarm optimization, PSO)，后兩者進行群體位置更新時全部個體都跟隨最優者進行移動，若最優者前期搜索不充分，則后期常常會導致整個群體陷入局部極值而導致計算錯誤。而SSA是采用首尾相接組成鏈的形式，順次跟隨著移動。在樽海鞘鏈中，領導者對環境有著最優的判斷，排在鏈的首端，但其不直接影響整個群體的移動方向，僅影響距自己最近的樽海鞘位置更新。同理，第2個樽海鞘再直接影響第3個樽海鞘，以此類推形成了完整的樽海鞘鏈。可見，SSA很好地平衡了尋找全局最優解過程中的探索行為和開發行為，使求解全局最優值更具有可靠性，且較其他優化算法控制參數極少。

NFL(no-free-lunch)理論[19]認為不同智能算法在解決不同優化問題具有不同的性能。因此，本文采用SSA解決模糊相位差無源定位問題，其基本流程 如下。

1) 確定定位場景觀測有效區域。根據觀測器信號的探測能力、飛行高度等因素選定定位有效觀測區域，提供算法初始化基本參數。

3) 選定目標食物。由于實際定位時無法獲得任何輻射源(即食物)的先驗信息，故將樽海鞘群中最優適應度的位置作為當前迭代的食物位置。

4) 領導者與追隨者位置更新。首先，選定領導者與追隨者，排除作為目標食物的樽海鞘，將群體中剩余的樽海鞘一分為二，其中，前一半視為領導者，后一半視為跟隨者。然后，進行領導者和追隨者位置更新，領導者更新方式為

式中：X表示對第個樽海鞘第維坐標值進行更新；=1，2，…，；1，2和3均為控制參數，其中2與3均是[0，1]之間的隨機數，其作用為增強領導者移動的隨機性與多樣性；1為主要的控制參數，控制整個群體搜索過程中的全局搜索性能，其表達式為

式中：max為最大迭代次數。

追隨者更新方式為

5) 計算適應度。利用選定的代價函數計算更新后的群體中所有的樽海鞘個體適應度，同時選擇其中最優個體，并將該個體適應度與當前目標食物適應度進行比較，選擇其中更優者作為下一次迭代的新的目標食物位置。

6) 判斷當前定位是否結束。若當前迭代滿足結束條件，則停止計算，將當前選定的食物作為定位結果輸出；若不滿足，則返回步驟4)繼續迭代。

樽海鞘群算法(SSA)流程如圖2所示。

圖2 樽海鞘群算法流程圖

3 定位誤差GDOP

由于2π的取模運算，直接計算模糊相位差定位方法的GDOP較困難，因此，以無模糊相位差GDOP作為本文方法定位性能的評價指標。由式(1)可知影響輻射源目標定位精度因素主要包括相位差測量誤差、載頻測量誤差、觀測平臺位置及基線姿態誤差。下面參考文獻[20]中的推導方法，對定位誤差進行 分析。

對式(1)求全微分得：

在一段觀測時間內，觀測平臺對輻射源進行多次觀測后，可將所有的觀測數據寫成矩陣形式：

為測量函數對輻射源坐標位置的求導矩陣，其表達式如下：

根據式(14)可以得到理論誤差GDOP為

4 仿真實驗及分析

本文采用基于模糊相位差的SSA算法進行仿真實驗，仿真場景及相關參數設置如下：觀測平臺飛行高度為3 km，沿軸方向作曲線機動飛行，速度為300 m/s，平臺初始時刻位置為(0，0，3) km，采用雙通道一維干涉儀基線設置方式，基線長度為3 m，干涉儀垂直于機身安裝。觀測平臺自身位置和姿態信息通過導航設備獲得，假設位置測量精度為5 m，基線姿態測量精度為0.5 mm。輻射源位置為(105，100，0) km，輻射源信號頻率為2 GHz，測頻精度為1 MHz，觀測器每次定位觀測時間間隔為0.5 s。觀測平臺采用S形機動方式，即觀測器沿軸方向飛行，徑向機動距離2 km。

1) 仿真1：定位精度GDOP分析。

由圖3可知：單站單基線相位差無源定位的誤差關于運動平臺軌跡呈對稱分布。對比圖3(a)和(b)可知：當信號載頻為2 GHz時，天線姿態測量誤差對定位精度影響較小，在一般情況下可以忽略。由圖3(b)和(c)可以看出：相位差測量誤差對定位精度影響較大，要實現高精度無源定位，相位差測量精度最好能夠達到10°。由圖3(c)和(d)可以看出：在相同運動軌跡和觀測時長情況下，增加觀測次數可以在一定程度上提高定位精度，同理也可以通過增加觀測時長來提高定位精度。

2) 仿真2：測向模糊SSA定位。

在基本的仿真場景基礎上和不同相位差測量隨機誤差下，驗證本文定位算法的定位性能。本算法仿真中設置最大探測距離max=200 km，樽海鞘數為30，迭代次數為500，領導者和跟隨者數目各占一半。仿真中取相位差測量誤差在5°~60°范圍內，采用本文提出的定位方法對固定輻射源進行位置估計，設置Monte Carlo實驗次數為200次。在相同的仿真條件下，本文方法與其他方法的定位均方根誤差比較結果見圖4。其中，SSA-PD為本文方法；GWO-PD為文獻[17]中算法；PSO-PD為文獻[9]中算法；CRLB為克拉美?羅下界。

由圖4可知：在測向模糊條件下，本文方法能夠在較低信噪比情況下實現對輻射源目標的定位估計，其定位精度高于文獻[9]中定位方法的精度，且能夠接近CRLB。在相位差誤差為10°時，本文方法定位精度達到1.8%，且在整個誤差范圍內，定位精度也高于GWO算法的精度，可見該算法后期收斂效果較GWO算法更具有優勢。

(a) tg=0.5 s，σf=10°，σb=0.5 mm；(b) tg=0.5 s，σf=10°，σb=2 mm； (c) tg=0.5 s，σf=20°，σb=0.5 mm；(d) tg=1.0 s，σf=20°，σb=0.5 mm

1—文獻[9]方法；2—GWO-PD；3—SSA-PD；4—CRLB。

3) 仿真3：不同頻段輻射源。

為進一步分析本文方法對不同頻段輻射源的定位性能，采用與仿真2中相同的定位場景。在仿真過程中，為統計定位性能，采用200次Monte Carlo重復試驗，將單次定位誤差大于5倍CRLB判斷為錯誤定位結果。正確的定位概率即解模糊概率c表達式為

式中：c為次重復試驗中正確定位的次數。

當相位差測量隨機誤差為10°，定位觀測累積時間為60 s時，不同頻率輻射源(2~18 GHz)下3種算法的定位正確概率的仿真結果見表1。

從表1可以看出：本文方法即SSA-PD可以對該頻率范圍輻射源目標進行有效定位，可見本文算法適用于干涉儀天線布陣要求較高及系統載荷空間小的定位場景當中；隨著頻率增大，正確解相位差模糊概率有所下降，將影響算法定位性能。由此可知：本文算法在2~10 GHz頻段內輻射源定位性能較好，在10~ 18 GHz頻段內輻射源定位性能有限；其次，GWO和SSA正確解模糊定位性能相當，仿真中使用的整體成員個數為30，較文獻[9]中方法的解模糊性能有較大提升，可見本文所采用算法在前期的全局搜索性能較好。

表1 不同算法對不同頻率輻射源的定位正確的概率

5 結論

1) 與相位差多峰代價函數的尋優搜索定位相比，本文算法具有明顯優勢；通過設置適當的參數，本文算法適用于運動單站單基線模糊相位差對地面固定輻射源的定位，且具有良好的定位性能。

2) 在輻射源頻率超過干涉儀解模糊頻段條件下，本文方法無需采用多基線或陣列天線完成干涉儀測向解模糊過程，僅利用單基線即可完成對寬頻段地面固定輻射源定位，可降低系統的復雜性和成本，對有特殊要求的裝備(如系統載荷有限等)具有一定參考 意義。

[1] 孫仲康, 郭福成, 馮道旺. 等. 單站無源定位技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2008: 1?29.SUN Zhongkang, GUO Fucheng, FENG Daowang, et al. Passive location and tracking technology by single observer[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008:1?29.

[2] SHIEH C S, LIN C T. Direction of arrival estimation based on phase difference using neural fuzzy network[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2000, 48(7): 1115?1124.

[3] XI Wei, YU Bianzhang, WANG Songshan. Theoretical analysis of direct-finding targets with rolling-airframe passive radar by phase interference technique[C]//Proceedings of International Conference on Radar (CIE' 06). New York, USA: Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2006: 1?4.

[4] 郭福成, 賈興江, 皇甫堪. 僅利用相位差變化率的機載單站無源定位方法及誤差分析[J]. 航空學報, 2009, 30(6): 1090?1095. GUO Fucheng, JIA Xingjiang, HUANG Fukan. A single observer passive localization method using phase difference changing rate only and its error analysis[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(6): 1090?1095

[5] TIRER T, WEISS A J. High resolution direct position of radio frequency sources[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 23(2): 192?196.

[6] TIRER T, WEISS A J. High resolution localization of narrowband radio emitters based on doppler frequency shifts[J]. Signal Processing, 2017, 141: 288?298.

[7] TIRER T, WEISS A J. Performance analysis of a high-resolution direct position determination method[J]. IEEE Transactions on Signal Process, 2017, 65(3): 544?554.

[8] OUYANG Xinxin, WAN Qun, CAO Jingmin,, et al. Direct TDOA geolocation of multiple frequency-hopping emitters in flat fading channels[J]. IET Signal Processing, 2017, 11(1): 80?85.

[9] 陳曦, 朱偉強. 基于新體制的單基線定位技術研究[J]. 航天電子對抗, 2012, 28(4): 53?55. CHEN Xi, ZHU Weiqiang. The research of locating performance based on signal baseline[J]. Aerospace Electronic Warfare, 2012, 28(4): 53?55.

[10] OISPUU M, NICKEL U. Direct detection and position determination of multiple sources with intermittent emission[J]. Signal Processing, 2010, 90(12): 3056?3064.

[11] 張敏, 郭福成, 周一宇. 基于單個長基線干涉儀的運動單張直接定位[J]. 航空學報, 2013, 34(2): 378?386. ZHANG Min, GUO Fucheng, ZHOU Yiyu. A single moving observer direct position determination method using a long baseline interferometer[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(2): 378?386.

[12] 張敏, 郭福成, 周一宇, 等. 運動單站干涉儀相位差直接定位[J]. 航空學報, 2013, 34(9): 2185?2193. ZHANG Min, GUO Fucheng, ZHOU Yiyu, et al. A signal moving observer direct position determination method using interferometer phase difference[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(9): 2185?2193.

[13] 王鼎, 張剛, 沈彩耀, 等. 一種針對恒模信號的運動單站直接定位算法[J]. 航空學報,2016,37(5):1622?1633. WANG Ding, ZHANG Gang, SHEN Caiyao. A direct determination algorithm for constant modulus signals with signal moving observer[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(5): 1622?1633.

[14] 王鼎, 吳志東, 尹潔昕. 信號波形已知條件下多目標直接定位性能分析及其改進算法[J]. 電子學報, 2017, 45(12): 2881?2889. WANG Ding, WU Zhidong, YIN Jiexin. A performance analysis and improvement algorithm for multiple-source direct localization with known signal waveforms[J]. Acta Electronica Sinica, 2017, 45(12): 2881?2889.

[15] 張旻, 羅爭. 一種基于RSS估計的虛假點消除方法[J]. 電子學報, 2012, 40(10): 2117?2121. ZHANG Min, LUO Zheng. A new method for eliminating ghost based on RSS estimation[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(10): 2117?2121.

[16] MIRJALILI S, GANDOMI A H, MIRJALILI S Z, et al. Salp swarm algorithm: a bio-inspired optimizer for engineering design problems[J]. Advances in Engineering Software, 2017, 114: 163?191.

[17] MIRJALILI S, MIRJALILI S M, Lewis A. Grey wolf optimization[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 69: 46?61.

[18] GAO Lipeng, SUN Heng, LIU Mengnan, et al. TDOA collaborative localization algorithm based on PSO and Newton iteration in WGS-84 coordinate system[C]//International Conference on Signal Processing. Chengdu, 2016: 1571?1575.

[19] WOLPERT D H, MACREADY W G. No free lunch theorems for optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1997, 1(1): 67?82.

[20] 曹東波, 張敏, 姜文利. 單星多普勒變化率無源定位精度分析[J]. 航天電子對抗, 2010, 26(4): 1?4. CAO Dongbo, ZHANG Min, JIANG Wenli. Accuracy analysis for passive localization of a single satellite based on Doppler rate-of-change[J]. Aerospace Electronic Warfare, 2010, 26(4): 1?4.

A single moving observer ambiguity resolution locating algorithm using single baseline interferometer

GUO Limin, XIE Qiang, CHEN Tao, WANG Mengxin

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To deal with the complexity structures of multiple frequency bands in the use of multichannel phase interferometers and the ambiguity of direction finding in using single baseline interferometer, a single moving observer ambiguity resolution passive location algorithm was proposed for the static ground emitter. Firstly, the passive location model of ambiguous phase difference(PD) based on geometric characteristics was established. Then the cost function of PD in the maximum likelihood principle was derived. The emitter position was then estimated by the salp swarm algorithm(SSA). Finally, the geometrical dilution precision (GDOP) of PD in the single observer passive location model was derived. The results show that the proposed method can achieve high positioning accuracy under low signal-to-noise ratio (SNR) conditions, and multiple frequency band emitters can be located only by using single baseline interferometer.

passive location; single observer; interferometer; phase difference; salp swarm algorithm

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.012

TN971

A

1672?7207(2019)02?0336?07

2018?04?07；

2018?06?09

國家自然科學基金資助項目(61571146)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(HEUCFP201769) (Project(61571146) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(HEUCFP201769) by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

郭立民，博士，副教授，從事寬帶信號檢測、處理和識別研究；E-mail：guolimin@hrbeu.edu.cn

(編輯 伍錦花)