帶彈性分隔板的低雷諾數圓柱繞流尾跡演化特性

皇甫宇澄，孫志強

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帶彈性分隔板的低雷諾數圓柱繞流尾跡演化特性

皇甫宇澄，孫志強

(中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083)

為了利用分隔板有效控制圓柱繞流，對雷諾數為100的帶彈性分隔板的圓柱繞流開展數值模擬，研究分隔板長度和彈性模量對尾跡流場演化特性的影響，探索斯特勞哈爾數、阻力系數、升力系數和最大振幅率等特征參數的變化規律。研究結果表明：分隔板長度和彈性模量對圓柱繞流尾跡演化影響顯著，尾跡流場出現交替脫落漩渦和對稱不分離等不同流動結構；斯特勞哈爾數、阻力系數均值、升力系數均方根值和最大振幅率隨分隔板長度和彈性模量的變化趨勢基本一致，當彈性模量為2.0 MPa時，斯特勞哈爾數在分隔板量綱一長度為1.2和2.8處出現極大值；當分隔板量綱一長度為1.2時，斯特勞哈爾數、阻力系數均值、升力系數均方根和最大振幅率的最大值分別為0.302，2.981，1.621和0.280。

圓柱繞流；尾跡；彈性分隔板；低雷諾數

圓柱繞流廣泛存在于自然界和工程應用實踐中。由于涉及流動分離、尾跡脫落及其相互作用等諸多問題，尾跡流場極為復雜，且其流動機理尚未明確，因而具有十分重要的學術價值[1?4]。同時，對于存在繞流的工業設備，流體還可能誘發鈍體產生振動，使鈍體疲勞損傷從而導致設備故障，因此，研究圓柱繞流尾跡流場控制問題對提高現代工業設備長期運行的可靠性與安全性具有重要意義。圓柱繞流尾跡控制技術可分為被動控制技術和主動控制技術2類[5]。被動控制技術通過改變鈍體的形狀或在流場中添加附加裝置來控制漩渦脫落[6?7]，比主動控制更為簡單，且更容易實現，故其在流動控制中應用廣泛。在被動控制技術中，安裝于鈍體底部順主流方向上的分隔板是改變漩渦脫落和尾跡特性的最有效的裝置之一，它可以阻斷尾流區剪切層相互作用，抑制漩渦脫落或將其推遲至下游，以減少鈍體上的脈動力，而且可以減小噪聲和增加換熱。近年來，利用分隔板控制鈍體繞流尾跡流場的研究日益增多。李金生等[8]研究了雷諾數為150的方柱后剛性分隔板長度對尾跡流場的影響，發現鈍體阻力降低。丁林等[9]在湍流條件下研究了帶剛性分隔板的圓柱繞流阻力隨雷諾數的變化。張力等[10]通過改變圓柱與剛性板的夾角，發現鈍體所受升力與偏角成正比。同時，研究人員通過改變分隔板和鈍體的間距來控制尾跡流場。MOHAMED等[11]通過改變鈍體與剛性分隔板的間距，發現在流場中加入分隔板后可降低鈍體阻力。ISLAM等[12]使用玻爾茲曼方法研究了分隔板長度和間距對尾跡流場的影響，討論了阻力系數和斯特勞哈爾數的變化規律。WU等[13]研究了雷諾數為100時圓柱后剛性分隔板的擺動，發現分隔板的擺動可以降低鈍體阻力。GU等[14]在湍流圓柱繞流中研究了剛性分隔板的擺動問題，其研究結果表明：隨著剛性分隔板長度增大，漩渦脫落被抑制。張力等[15]研究了帶彈性分隔板的鈍體尾跡隨雷諾數的變化，并與剛性分隔板的情形進行比較。WU等[16]發現彈性分隔板對鈍體尾跡流場的控制作用優于剛性分隔板的控制作用。此外，有研究表明，在鈍體尾跡流場中適當放置分隔板還可實現對漩渦脫落能量的有效收集和利用[17?18]。為了實現對圓柱尾跡的有效控制，本文作者對帶彈性分隔板的低雷諾數圓柱繞流尾跡演化特性展開研究。采用數值模擬的方法研究彈性分隔板長度和彈性模量對尾跡流場的影響，探討帶彈性分隔板圓柱繞流的斯特勞哈爾數、阻力系數、升力系數和振幅率等參數的變化規律。

1 數值計算模型

帶彈性分隔板的圓柱示意圖如圖1所示。彈性分隔板固定于圓柱后部，圓柱直徑=0.1 m。為了使研究結果更具代表性和通用性，彈性分隔板采用具有相同彈性模量的“三明治”結構，總厚度=0.2，上下兩層的密度和厚度相同，分別為7.5×103kg/m3和0.05；中間層密度為103kg/m3，厚度為0.1。計算過程中，彈性分隔板長度的取值范圍為0.2~4.0，彈性模量為0.5~5.0 MPa。

圖2所示為帶彈性分隔板的圓柱繞流計算域和主要邊界條件。采用二維數值模型，計算域簡化為1個矩形區域，其長度=25.0，寬度=4.1。圓柱中心距流體入口的距離1=2.0，距上壁面的距離1=2.0，距下壁面的距離2=2.1。此處將流域設置成非對稱結構(1≠2)是為了提高計算精度，防止計算開始時某些微小振動對彈性分隔板造成影響。

圖1 帶彈性分隔板的圓柱示意圖

圖2 帶彈性分隔板的圓柱繞流計算域和主要邊界條件

計算過程涉及流固耦合問題，下面分別給出流體和彈性分隔板的控制方程。由于忽略傳熱和流體壓縮性，故流體控制方程包括連續性方程和Navier?Stokes方程。

式中：f和f分別為流體在和方向上的速度分量；為流體的動力黏度；為流體密度；為壓強；為時間。

彈性分隔板的運動方程為

為了減小入口段的長度，計算域的入口設置為充分發展的速度入口，流體速度的表達式為

式中：∞為流體入口平均速度，∞=1 m/s。

本文壁面和圓柱表面設置為固定無滑移邊界條件，出口條件設置為壓力出口，雷諾數取100(圓柱直徑為特征長度)。

以文獻[19]中的研究結果為參照，對計算得到的帶彈性分隔板的圓柱結構的阻力平均值和升力均方根值進行驗證，最終確定計算精度優于3%，網格無關性差異小于1%的網格。根據彈性分隔板長度的不同，計算采用的網格數為34 500~43 500。

2 結果與討論

2.1 圓柱繞流與特征參數的選取

為了與帶彈性分隔板的圓柱尾跡進行比對，本文對不帶彈性分隔板具有相同直徑的圓柱繞流進行模擬，其速度分布如圖3所示。繞流過程中圓柱對流體造成阻礙，圓柱前端點上流體速度為0 m/s，在其周圍形成一個速度梯度變化較大的區域。由于黏性作用，流體附著在圓柱表面形成邊界層，邊界層在圓柱兩側分離形成自由剪切層，自由剪切層不斷延長，受到低壓區回流的影響而發生脫落。脫落的漩渦呈周期性變化并不斷汲取周圍流體的渦量，最終形成規則的渦街。

圖3 不帶彈性分隔板的圓柱繞流尾跡速度分布

為了便于比較，不帶彈性分隔板的圓柱情況表示為= 0 m，即彈性分隔板長度為0 m。

選取斯特勞哈爾數、阻力系數D、升力系數L、彈性分隔板頂端振幅作為特征參數來描述圓柱繞流尾跡演化規律，其表達式分別如下：

式中：為阻流比，=/；為漩渦脫落頻率；D和L分別為圓柱及彈性分隔板受到的阻力和升力；max和min分別為1個漩渦脫落周期內彈性分隔頂端板位移的最大值和最小值。進一步可對彈性分隔板頂端振幅進行量綱一處理，得到最大振幅率=/。

計算得到不帶彈性分隔板的圓柱繞流的斯特勞哈爾數為0.227，阻力系數均值Davg為3.199，升力系數均方根值Lrms為0.709。

2.2 分隔板長度對尾跡的影響

當=2.0 MPa時，不同彈性分隔板長度下圓柱尾跡1個周期內的速度分布如圖4所示(其中*為分隔板量綱一長度，*=/)。由圖4可知：隨著分隔板長度增大，圓柱尾跡流場呈現出不同的流動結構，有時尾跡出現交替脫落的漩渦(見圖4(a)，4(b)和4(d))，有時尾跡對稱且不分離(見圖4(c)和4(e))。相關研究表明，分隔板會改變漩渦脫落點的位置，其長度對尾跡形態具有影響顯著[14]。下面根據尾跡形態的不同將彈性分隔板按照長度劃分為4個區段展開討論：Ⅰ區即規則漩渦脫落區，范圍為0.2~1.0；Ⅱ區即不規則漩渦脫落區，范圍為1.2~1.6；Ⅲ區即漩渦脫落抑制區，范圍為1.8~2.6；Ⅳ區即漩渦脫落恢復區，范圍為2.8~4.0。

(a) l*=0.6；(b) l*=1.2；(c) l*=2.0；(d) l*=3.0；(e) l*=4.0

圖5 一個周期內的彈性分隔板頂端位移變化

當=2.0 MPa和*=3.0時，彈性分隔板頂端位移1個周期內的變化如圖5所示。其中，*為彈性分隔板頂端振幅率，=/；為量綱一時間，=/。彈性分隔板兩側受到尾跡壓差作用而產生周期性變形，頂端振幅高達0.322。

當=2.0 MPa時，彈性分隔板長度變化對特征參數的影響如圖6所示。由圖6可以看出：斯特勞哈爾數、阻力系數均值Davg、升力系數均方根Lrms和最大振幅率在彈性分隔板4個長度區段上的變化趨勢基本一致。由圖6(a)可知：在Ⅰ區內緩慢增大，在Ⅱ區內則逐漸減小，Ⅲ區時降至0，表明此時圓柱尾跡中不存在漩渦脫落，而在Ⅳ區先突然增大再減?。划?1.2和2.8時，帶彈性分隔板的圓柱取得2個極大值，且二者均大于=0時圓柱的。由圖6(b)和圖6(c)可知：在Ⅰ~Ⅳ區內，Davg和Lrms均呈交替減小和增大，所有帶彈性分隔板圓柱的Davg均小于未帶彈性分隔板圓柱的Davg，而Lrms僅在*=1.2和2.8時比未帶彈性分隔板圓柱的Lrms大，這與文獻[20]中的研究結果一致。由圖6(d)可知：在Ⅰ區和Ⅲ區內很小且幾乎不變，在Ⅱ區和Ⅳ區波動顯著，表明在這2個區段彈性分隔板受到密集漩渦作用而發生劇烈振動。

(a) St；(b) CDavg；(c) CLrms；(d) A*

2.3 分隔板彈性模量對尾跡的影響

當=1.2時，彈性分隔板彈性模量變化對特征參數的影響如圖7所示。由圖7可以看出：隨著彈性模量增大，斯特勞哈爾數、阻力系數均值Davg、升力系數均方根Lrms和最大振幅率都是先增大再減小，最后維持不變。當=1.5 MPa時，達到最大值0.280；當=2.0 MPa時，Davg最大值為2.981；當= 2.5 MPa時，和Lrms達到最大值，分別為0.302和1.621。一方面，當＞2.5 MPa后，分隔板的彈性變形難度增加，漩渦脫落作用幾乎不能使其發生顯著的變形，因此，分隔板對尾跡的作用也保持不變，各特征參數的值均為常數；另一方面，從尾跡控制的角度來看，分隔板的彈性模量過小或者過大均不利于實現最靈敏的控制，只有當彈性模量處于適當范圍內才能使分隔板的形變和振幅達到最大值，對尾跡流場產生最大的控制作用。

(a) St；(b) CDavg；(c) CLrms；(d) A*

3 結論

1) 帶彈性分隔板的低雷諾數圓柱繞流受分隔板長度和彈性模量的影響顯著，尾跡流場出現交替脫落漩渦和對稱不分離等多種流動結構。

2) 當彈性模量=2.0 MPa時，斯特勞哈爾數、阻力系數均值、升力系數均方根和最大振幅率在彈性分隔板4個長度區段上的變化趨勢基本一致，在=1.2和2.8處出現極大值。

3) 當分隔板長度=1.2時，隨著彈性模量增大，斯特勞哈爾數、阻力系數均值、升力系數均方根和最大振幅率均先增大再減小，最后維持不變，其最大值分別為0.302，2.981，1.621和0.280。

[1] 桑文慧, 孫志強, 周孑民. 有限流道內低雷諾數二維圓柱繞流數值模擬[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2012, 43(3): 1166?1170. SANG Wenhui, SUN Zhiqiang, ZHOU Jiemin. Numerical simulation of two-dimensional flow around a circular cylinder at low Reynolds numbers in finite channel[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2012, 43(3): 1166?1170.

[2] 蔣赟, 孫志強, 周孑民. 阻流比對平行壁面間圓柱繞流尾跡演化的影響[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2015, 46(11): 4355?4362. JIANG Yun, SUN Zhiqiang, ZHOU Jiemin. Effect of blockage ratio on circular cylinder wake evolution between parallel walls[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2015, 46(11): 4355?4362.

[3] 董振營, 周本釗, 孫志強, 等. 矩形管道內低雷諾數圓柱繞流尾跡演化特性[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2016, 47(1): 273?278. DONG Zhenying, ZHOU Benzhao, SUN Zhiqiang, et al. Evolution of circular cylinder wake at low Reynolds number in rectangular channels[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2016, 47(1): 273?278.

[4] 王麗燕, 孫志強, 周天. 流道彎曲對圓柱繞流尾跡流場的影響[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2017, 48(9): 2520?2528. WANG Liyan, SUN Zhiqiang, ZHOU Tian. Effect of pipe bends on evolution of circular cylinder wake[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2017, 48(9): 2520?2528.

[5] 張力, 丁林. 鈍體繞流的分隔板控制技術研究進展[J]. 力學進展, 2011, 41(4): 391?399. ZHANG Li, DING Lin. Review on the control of flow over a bluff body using splitter plates[J]. Advances in Mechanics, 2011, 41(4): 391?399.

[6] PENG B H, MIAU J J, BAO F, et al. Performance of vortex shedding from a circular cylinder with a slit normal to the stream[J]. Flow Measurement and Instrumentation, 2012, 25: 54?62.

[7] LI Saiwei, ZHOU Tian, SUN Zhiqiang, et al. External forced convection from circular cylinders with surface protrusions[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2016, 99: 20?30.

[8] 李金生, 張力, 丁林, 等. 流道內分隔板長度對方柱繞流特性的影響[J]. 浙江大學學報(工學版), 2014, 48(12): 2172?2180. LI Jinsheng, ZHANG Li, DING Lin, et al. Effect of length of splitter plate on flow over a square cylinder in flow channel[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2014, 48(12): 2172?2180.

[9] 丁林, 張力, 楊仲卿. 高雷諾數時分隔板對圓柱渦致振動的影響[J]. 機械工程學報, 2013, 49(14): 133?139. DING Lin, ZHANG Li, YANG Zhongqing. Effect of splitter plate on vortex-induced vibration of circular cylinder at high Reynolds number[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(14): 133?139.

[10] 張力, 丁林, 唐強. 分隔板偏角對圓柱受力和脫渦頻率的影響[J]. 工程熱物理學報, 2011, 32(10): 1695?1698. ZHANG Li, DING Lin, TANG Qiang. Effect of drift angle of splitter plate over a circular cylinder[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2011, 32(10): 1695?1698.

[11] MOHAMED S M A, DOOLAN C J, VINCENT W. Low Reynolds number ?ow over a square cylinder with a detached ?at plate[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2013, 36: 133?141.

[12] ISLAM S U, MANZOOR R, ZHOU C Y, et al. Numerical investigation of fluid flow past a square cylinder using upstream, downstream and dual splitter plates[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2017, 31(2): 669?687.

[13] WU J, SHU C. Numerical study of flow characteristics behind a stationary circular cylinder with a flapping plate[J]. Physics of Fluids, 2011, 23: 073601-1?17.

[14] GU F, WANG J, QIAO X, et al. Pressure distribution, ?uctuating forces and vortex shedding behavior of circular cylinder with rotatable splitter plates[J]. Journal of Fluids and Structures, 2012, 28: 263?278.

[15] 張力, 李金生, 楊仲卿, 等. 方柱?彈性分隔板渦致振動數值研究[J]. 工程熱物理學報, 2014, 35(4): 687?690. ZHANG Li, LI Jinsheng, YANG Zhongqing, et al. Numerical investigation of the vortex induced vibration of a square cylinder with flexible plate[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2014, 35(4): 687?690.

[16] WU J, SHU C, ZHAO N. Investigation of flow characteristics around a stationary circular cylinder with an undulatory plate[J]. European Journal of Mechanics B/Fluids, 2014, 48: 27?39.

[17] LI Saiwei, SUN Zhiqiang. Harvesting vortex energy in the cylinder wake with a pivoting vane[J]. Energy, 2015, 88: 783?792.

[18] WEINSTEIN L A, CACAN M R, SO P M, et al. Vortex shedding induced energy harvesting from piezoelectric materials in heating, ventilation and air conditioning flows[J]. Smart Materials and Structures, 2012, 21(4): 1?10.

[19] TUREK S, HRON J. Proposal for numerical benchmarking of fluid-structure interaction between an elastic object and laminar incompressible flow[C]//Fluid-Structure Interaction. Berlin, Germany: Springer, 2006: 371?385.

[20] MALEKZADEH S, SOHANKAR A. Reduction of ?uid forces and heat transfer on a square cylinder in a laminar ?ow regime using a control plate[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2012, 34: 15?27.

Evolution of wake characteristics behind circular cylinder with an elastic splitter plate at low Reynolds number

HUANGFU Yucheng, SUN Zhiqiang

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To effectively control the flow around a circular cylinder using a elastic splitter plate, numerical simulation was conducted on the flow around a circular cylinder with an elastic splitter plate at Reynolds number of 100. The influence of splitter plate length and modulus of elasticity on evolution of wake characteristics was studied. The change rules of Strouhal number, drag coefficient, lift coefficient and maximum amplitude rate were obtained. The results show that splitter plate length and modulus of elasticity have great effect on evolution of circular cylinder wake. Different fluid structures occur in the flow field, including regular vortex shedding and symmetry without flow separation. The changes of Strouhal number, average drag coefficient, root mean value of lift coefficient, and maximum amplitude rate with splitter plate length are basically the same with that of modulus of elasticity. When modulus of elasticity is 2.0 MPa, the maximum Strouhal number appears at the nondimensional splitter plate length of 1.2 and 2.8. When the nondimensional splitter plate length is 1.2, the maximum Strouhal number, average drag coefficient, root mean value of lift coefficient, and maximum amplitude rate are 0.302, 2.981, 1.621 and 0.280, respectively.

flow around a circular cylinder; wake; elastic splitter plate; low Reynolds number

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.029

TK313

A

1672?7207(2019)02?0474?06

2018?03?08；

2018?05?13

國家自然科學基金資助項目(51576213)；湖南省自然科學基金資助項目(2017JJ1031)(Project(51576213) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017JJ1031) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

孫志強，博士，教授，從事多相流理論與測試、熱設計與傳熱優化、能源新技術及應用研究；E-mail：zqsun@csu.edu.cn

(編輯 伍錦花)