初中數學教學中“化歸思想”的應用

■福建省莆田市秀嶼區秀山初級中學 陳麗華

化歸思想就是化復雜為簡單，同樣的數學問題對于有的學生來說很難，而有的學生卻覺得很簡單，這就是因為后者能夠用現有的知識和已知條件，將問題抽絲剝繭，使答案呈現在眼前，這就是化歸思想的運用。實際上，解答數學問題的本質就是運用化歸思想的過程。基于化歸思想的重要性，本文就重點探討了在初中數學教學過程中應從哪些方面培養學生化歸思想的應用能力。

一、化歸思想的本質概述

初中數學是有一定難度的學科，涉及較多的公式、理論等，數學試題就是以考查學生這些理論、公式的掌握程度為目標，以某個或幾個知識點為核心，設置相關已知條件，使學生利用這些已知條件、所涉及的理論及公式，求出問題的答案。數學問題看似存在一定難度，但實際上和現有知識息息相關，學生要想解決這些問題，就可通過化歸思想，把看似復雜的問題通過已知條件來找到和其存在相互聯系的知識點、公式，實現問題的化難為簡、將原本生疏的問題轉化為成自己所熟悉的知識點，將抽象化的問題轉化為直觀的視角，從而將答案梳理出來，這正是化歸的思想的本質。

二、化歸思想的內涵

化歸思想不僅僅是數學解題思想，同時也是一種基本的邏輯思維策略，生活中許多的難題通過這種思想來轉變思路，就可能實現化難為簡，達到解決問題的目的，因此在初中數學中培養學生的化歸思想，也符合新課標中提倡的培養綜合素養的教學目的。

在數學中的化歸思想，就是利用事物間的相互聯系，在設置數學問題時，每個已知條件都是以圍繞某個知識點、理論或公式出現的，學生要找到和這些已知條件相聯系的知識點，把原本較難或陌生的問題條件，轉化為和問題答案關系相近且已經學過的理論、公式，再將以運用，達到解決問題的目的。例如二元一次方程在求解過程中，就是利用相互間的聯系，轉化一元一次方程來求得答案；弓形面積就是通過扇形和三角形的差來實現化歸，這都是化歸思想在解決數學問題時的應用。

三、化歸思想在初中數學教學中的應用

化歸思想實際貫穿整個初中乃至更高階段的數學學習中，掌握化歸思想有助于幫助學生領悟數學的實用價值，學會通過現有數學知識發散思維、遷移思維。按照此種思想，還可用現有的數學知識來解決生活中相關聯的實際問題。因此有效掌握基于化歸思想的解題能力，不僅有助于提高學生的數學成績，還能提升學生的數學學科素養，助其全面發展。

（一）列出化歸思想解題過程，樹立學生的化歸意識

化歸思想不像數學理論、公式那樣可以直接傳達給學生，讓學生背下來。而是需要學生自己感悟，教師要在教學中引導學生認識并感悟化歸思想，從而學會運用。要使學生有效掌握此種思想，首先可為學生列出一些通過化歸思想的解題過程，使學生有一定的化歸思想認識，在此基礎上，再強化學生的數學基礎知識，為學生梳理一些相互存在關聯的知識點，并在教學中滲透化歸思想的應用意識。

（二）化陌生為熟悉

在教學中發現，學生在做題時，對于自己熟悉的類型往往能夠快速解答出來，但對于相對陌生的題型，往往思路閉塞，費盡腦筋也不一定能夠做對。實際上，每個數學問題都是出題人根據當前所學知識出的問題，其本質都是一樣的，所謂陌生題型，無非是換上件新衣服而已。如果學生能意識到這點，將新題型向以往做過的題型方向靠，實現陌生向熟悉的化歸，轉變為讓自己更有思路的老題型，就能有效改善這一問題，比如這樣一道二次根式題：

對于剛學習二次根式的學生來說，這種題型較為陌生，但我們在思考的時候可以采用化陌生為熟悉的方法，抓住問題的特點，將其轉化為學生熟悉的舊知識點提取公因數以及分數問題，進行思考，就能得出以下解題方法。

解：

（三）化復雜為簡單

在解題過程中，學生們經常能夠見到題目很長的問題，這些題目學生會覺得特別復雜，但實際并不復雜。雖然題目冗長，但其中很多內容沒有太多作用，學生在審題時先快速大致過一遍，最后再選擇其中的題干部分，舍去可有可無的部分，精讀其中題干，實現化復雜為簡單，再將所得到的條件進行匯總，就能得到思路。以下面一道勾股定理相關的問題為例：

甲乙兩漁船均在港口的同一個位置出海打漁，其中甲漁船是一艘大型的新船，乙漁船是一艘老舊的小漁船，甲漁船以正東南方向，每小時16 海里的速度行駛。乙漁船則是向正西南方向行駛，當兩艘船均行駛1.5h 后，兩船之間的直線距離是30 海里，那么請問乙漁船的時速是多少海里？

很多學生看到這一問題的文字較多，會有退縮的心理，實際上去掉一些無關條件，提取題干后，就剩幾點而已。兩船的出發點相同設為原點O，行駛1.5小時后，就形成了一個三角形,此時甲船所在位置設為A，乙船所在位置設為B。甲的速度和行駛時間是已知的，通過這兩個條件可得OA距離，AB距離也是已知的，就是30 海里，求第三條邊也就是OB。接著看其他條件，正東南方就是正南偏東45 度，正西南方就是正南偏西45度，那么這兩艘船的行駛軌跡恰好是個直角。也就是說△AOB 為直角三角形，就可以根據已知的勾股定理公式a2+b2=c2，求出OA 的距離，再除以1.5 小時，就是乙船的時速。根據此題可以看出，很多看起來較為復雜的數學問題，在解題過程中，可畫出反映各主體相互之間關系的條件，即關鍵條件，舍去不必要的條件，就能將復雜的問題向簡單化歸，有助于學生理清思路，得出答案。

（四）有效將定理公式化為已知條件

數學問題都是圍繞著書中的定理、公式所出的，旨在考查學生是否能夠真正理解并學會如何運用這些定理。因此在解答數學問題時，學生在讀完問題后，腦海中找出相關的公式、定理，并將其作為已知條件，配合問題中的已知條件就能恍然大悟，得出問題的答案。比如在解答求三角形角度的問題中，已知條件一般不會給出三角形外角等于不相鄰兩內角之和，但做此類題的時候，學生應當將這一定理作為已知條件羅列出來。這就是要告訴學生，在做數學題時，千萬不能只局限在題中給出的已知條件，還要想想所學的相關定理、公式，并和題中已知條件相結合，說不定就會柳暗花明，得出結果。

（五）化抽象為具體

數學本身就是一個較為抽象的學科，但學生的邏輯思維能力較差，很難將其有效理解，就可能導致沒有思路。對于這樣的情況，建議學生借助一些輔助的方式，化抽象為具體。為達到這一目的，學生將相關已知條件都羅列在草稿紙上，或通過列表格、畫圖表等方式，將抽象的問題具體地呈現在眼前，從而更能有效地理解與分析問題。

1.鞏固學生的基礎知識。能夠有效運用化歸思想，需要以扎實的基礎知識水平為前提，比如概念、公式、理論等。通過前文也可看出，化歸思想的運用離不開這些基礎知識，因此學生必須以掌握這些基礎知識作為前提，才能有效運用這些基礎知識開展化歸。教師在教學時就需要加強學生對于這些基礎知識的理解與記憶，并為學生列舉一些利用這些基礎知識的化歸情況，為其之后能夠自主運用化歸思想打下堅實的基礎。

2.創新教學思維滲透化歸思想。教師在教學時應當改變以往的應試教學思維，在解題教學時將數學基礎知識和采用的數學思想合二為一，解出運用化歸思想時的解題思路，讓學生明白是以什么為導向，抓住了哪些聯系，實現了化陌生為熟悉、化復雜為簡單，強調思想運用過程的講授，使學生能夠有效理解化歸思想，并掌握如何加以運用，經過幾次示范及聯系后，在教學時可要求學生自己說出化歸的思路，并加以點評，幫助學生鍛煉化歸思想的實踐能力。

四、結語

化歸思想和其他數學解題思想不同，它不是直接去探求問題的答案，而是對問題進行轉化。對于初中生來說，他們的邏輯思維能力、空間思維能力相對較差，解答問題時很容易被問題中多余的條件或陌生的題型所迷惑，看不清本質。而化歸思想正是幫助學生將看似復雜的問題，抓住本質，轉化為成更加直觀、清晰、更易求得答案的形式，從而事半功倍，得出問題的答案。