電動泵壓式液體火箭發動機系統建模與仿真

劉 洋，付本帥，楊建剛，何國強，何淵博，劉佩進

(1. 西北工業大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072； 2. 陜西空天動力研究院，西安 710003)

1 引言

近些年來，國內外掀起了微小衛星應用研究的熱潮，產生了大量的微小衛星發射需求[1]。最初，世界航天大國紛紛利用其現役的大型運載火箭以搭載發射或一箭多星的方式進行微小衛星發射，但由于其發射周期長，價格高，不能滿足微小衛星發射市場的需求。因此，世界各國開始面向微小衛星發射市場，研制專用的小型運載火箭[2-3]。

近年來隨著商業航天模式的不斷創新和技術的更迭進步[4]，新西蘭Rocket Lab公司[1-2]針對小衛星發射市場低成本、快發射、高可靠的要求，研制完成了世界首臺電動泵壓式液體火箭發動機——Rutherford發動機，并成功在ELECTRON小型運載火箭[5]上得到應用。

電動泵壓式液體火箭發動機本質上依然是泵壓式液體火箭發動機，系統組成主要包括直流電池組、逆變器、控制器、電機、燃料泵和氧化劑泵、閥組和主動冷卻推力室等。與傳統的渦輪泵壓式液體火箭發動機不同，該發動機的工作原理是采用高性能電池給直流電機提供能量，用電機驅動泵進行推進劑供給和推力室冷卻循環。與傳統液體火箭發動機相比，電動泵壓式液體火箭發動機則具有結構簡單可靠、研發周期短、制造成本低、推力調節靈活和便于模塊化設計等優點。

目前，國內外學者對電動泵壓式液體火箭發動機已開展了相關研究。Soldà等[6]在對比研究擠壓式供應系統與電動泵壓式供應系統時發現，電動泵壓式供應系統的工作壓強更高，并且結構質量更輕；而Spiller等[7]通過實驗驗證了電動泵壓式供應系統的可行性，并認為與擠壓式供應系統相比，電動泵壓式供應系統更易于輕量化設計；Rachov等[8]根據目前的電池和電機技術，認為采用稀土永磁無刷直流電機和鋰基電池可以減小電動泵壓式供應系統的質量，使其在小推力發射器以及上面級火箭上能夠媲美渦輪泵壓式供應系統。劉昌波[9]對電動泵和擠壓式推進系統進行了對比研究，結果表明電動泵供應系統具有明顯的優勢。

傳統的發動機試驗研究方法的研究成本很高，試驗周期也很長。而數學建模與仿真的方法是采用數學模型來近似描述實驗系統，將系統的主要特征或輸入輸出關系抽象成數學關系式來研究。該方法與試驗研究相比，研發周期短且成本低，并且通過對特定工作狀態點進行仿真研究，還能為開展試驗研究提供指導，同時有助于研制人員更好地了解推進系統的工作特性和對系統的性能進行進一步優化[10]。目前，液體火箭發動機系統的仿真主要有三種方式[11-12]：一是專用的仿真程序，一般由實力雄厚的研究單位或軟件公司完成，國外大多采用這種方式；二是利用成熟的商業軟件作為二次開發平臺，建立自己的仿真模塊庫，國內一般采用這種方式；三是多學科的聯合仿真平臺，該方式綜合了專用仿真程序仿真精度高和通用仿真程序應用范圍廣的優點。將液體火箭發動機的常用組件進行整理劃分，分別建立其數學模型，并打包成獨立的程序模塊。根據發動機系統構成將組件模塊進行排列組合，通過流量、壓力、溫度及轉速等參數建立組件間的聯系關系，即可快速便捷地針對不同發動機系統進行動態特性仿真建模。20世紀80年代，Pratt & Whitney公司開發了火箭發動機瞬態仿真軟件ROCETS[13]，根據集中參數和準穩態關系建立元件模型，并建立了輔助求解元件模型的子程序模型，NASA劉易斯航天研究中心利用該軟件建立了RL10發動機系統仿真模型，利用地面試驗和飛行數據對軟件進行校核，利用這一工具可以開展許多發動機的研究。劉紅軍[14]、魏鵬飛[15]等建立發動機各組件的Simulink仿真模塊，根據參數傳遞關系式形成系統動態仿真模型。潘輝等運用AMESim中的二次開發平臺開發液體火箭發動機系統通用仿真模塊庫，能對不同類型的發動機系統進行動態特性仿真[16]。

從以上研究來看，目前電動泵壓式液體火箭發動機的研究主要集中于供應系統，對于整個發動機還沒有進行過系統的實驗或者是仿真研究。電動泵壓式液體火箭發動機作為一款新型的發動機，到目前為止還沒有專用的仿真程序。由于專用的仿真程序通用性差，不利于電動泵壓式液體火箭發動機的后續深入研究，而建立多學科聯合仿真平臺的難度高，計算量大，因此本文在通用性仿真軟件AMESim軟件的基礎上，進行二次開發，建立電動泵壓式液體火箭發動機的仿真程序。

2 發動機系統仿真

AMESim(Advanced Modeling Environment for performing Simulations of engineering systems)是一種工程系統高級建模和仿真平臺軟件。它是基于直觀圖形界面的平臺，在整個仿真過程中，仿真系統都是通過直觀的圖形界面展示出來的[17]。

發動機動力學系統可以表示為一個數學模型，以研究其內部進行的動態過程。數學模型是指所研究的問題能夠足夠精確地描述其內部發生過程的各種特性(包含動態特性)的各種數學關系(偏微分方程、常微分方程、積分方程、代數方程、曲線圖及表格等)的總和。本文采用集中參數法對電動泵壓式液體火箭發動各組件進行建模仿真。推進劑組元從儲箱到燃燒室的運動過程可由圖1表示，根據圖1所示的計算方案，可建立發動機各組件的仿真模型。

圖1 推進劑從儲箱到燃燒室的運動過程圖Fig.1 Diagram of propellant movement from storage tank to combustor

通過對發動機各組件數學模型進行仿真研究，驗證仿真模型的可行性。然后將各個組件的仿真模型按照一定的參數輸入輸出關系構建成一個完整的發動機系統，并對發動機系統進行仿真研究[18-19]。

基于AMESim仿真平臺與各組件仿真模型，最終搭建的電動泵壓式液體火箭發動機仿真系統如圖2所示。為了簡化分析，本節暫不考慮電池的影響，電機則采用一個線性變化的轉速信號代替，不對其內部動態特性進行研究。

圖2 發動機仿真系統Fig.2 The simulation system of engine

為了驗證發動機仿真系統各組件之間參數傳遞的正確性，本文對電動泵壓式液體火箭發動機系統的設計點狀態進行仿真研究。設置系統仿真時間為1 s，時間步長設為0.01 s，采用標準求解器。發動機壓強和推力的仿真結果分別如圖3和圖4所示，氧化劑和燃料的質量流率仿真結果曲線如圖5和圖6所示，發動機混合比仿真結果曲線如圖7所示。可以看出，整個發動機系統的仿真結果與設計值相符，說明各組件的仿真模型之間能夠正確地進行參數傳遞。從圖3中可以看出，由于在仿真初始時刻，燃燒室的壓強低于設計值，所以發動機流量的初始值均大于設計值，并且由于推進劑點火延遲時間的存在，導致燃燒室壓強曲線出現先減小后增大，最后趨于穩定狀態的情況。

圖3 推力室壓強曲線Fig.3 Pressure curve in the thrust chamber

圖4 發動機推力仿真結果曲線Fig.4 Simulation results of engine thrust

圖5 氧化劑質量流率仿真結果曲線Fig.5 Simulation results of mass flow rate of oxidizer

圖6 燃料質量流率仿真結果曲線Fig.6 Simulation results of fuel mass flow rate

圖7 混合比仿真結果曲線Fig.7 Simulation results of mixing ratio

3 變工況仿真研究

電動泵壓式液體火箭發動機的工作特點之一是能通過調節電機轉速實現大范圍的推力調節。根據噴注面積是否變化，推力調節方式通常可以分為固定噴注面積方案和可變噴注面積方案。根據調節部位不同，又可以分為泵轉速調節和管路流阻調節兩類。泵轉速調節是通過改變電機轉速的方式實現，而管路流阻調節是指在泵到推力室的推進劑管路上安裝節流閥，通過調節節流閥開度實現管路流阻的變化。

3.1 推力調節限制因素

在電動泵壓式液體火箭發動機的推力調節過程中，發動機的工作參數會發生較大的變化，而其中某些參數的變化可能會造成發動機工作不穩定或者發動機性能過低的情況，因此，在推力調節仿真過程中，需要對發動機的部分參數進行關注。針對該發動機，本研究需要關注的幾個因素如下：

1)噴注器壓降。噴注器的主要作用是確保推進劑能夠均勻地噴入到燃燒室并迅速完成霧化、混合、蒸發等過程，在很大程度上決定了推進劑混合物的燃燒速度和燃燒的完全程度，并對發動機的穩定工作有很重要的影響。根據噴注器的數學模型可知，對于大多數液體火箭發動機而言，噴嘴壓降在0.3～1.5 MPa時，就可以保證推進劑有良好的霧化效果。同時，為了防止燃燒室震蕩對供應系統造成影響，需要保證噴注器具有一定的剛度，對于泵壓式發動機而言，噴注壓降一般為燃燒室壓強的15%～25%，當燃燒室壓強較低時，噴注壓降則取燃燒室壓強的30%～50%。

2)混合比。混合比對發動機比沖有很大的影響，當混合比低于設計值2.6時，比沖下降，造成發動機性能下降；而當混合比高于2.6時，燃燒室溫度上升，又不利于發動機冷卻。因此，為了兼顧發動機性能以及推力室冷卻的要求，要求混合比控制在2.6±0.3之間。

3)調節能耗。對于電動泵壓式液體火箭發動機而言，發動機質量是其設計過程中時刻需要注意的問題。采用不同的推力調節方案，泵消耗的能量是不同的。泵消耗的能量越多，需要攜帶的電池質量也越大，從而增加供應系統質量，降低發動機性能，因此，在比較不同推力調節方案時，需要考慮推力調節方案對泵消耗功率的影響。

3.2 推力調節仿真分析

根據上一節發動機系統整體仿真的最終結果，通過改變離心泵轉速，可以研究發動機系統在進行推力調節時各組件參數的變化過程。假設噴注器噴注面積保持不變，設置系統仿真時間為1 s，時間步長為0.01 s，并且在0～1 s的時間內，氧化劑泵轉速從20 000 rpm線性下降到10 000 rpm，燃料泵轉速從30 000 rpm線性下降到15 000 rpm，采用標準的求解器。

燃燒室壓強和推力的仿真結果如圖8和圖9所示。可以看出，燃燒室壓強和發動機推力均隨著時間的增加而降低，這是主要是由于離心泵轉速降低，推進劑流量減小造成的。由于液氧泵和燃料泵的設計參數不一樣，并且在相同的調節時間內，兩個離心泵轉速變化和流量變化也不一樣，因此會引起推進劑混合比發生變化，具體如圖10所示。可以看出，發動機系統在推力調節過程中，混合比的偏差約為2.7%，變化范圍并不是很大，依然在發動機穩定工作允許的范圍內，可以忽略不計。

圖8 燃燒室壓強變化曲線Fig.8 Pressure change in combustion chamber

圖9 推力變化曲線Fig.9 Changes of the thrust

圖10 混合比變化曲線Fig.10 Changes of mixing ratio

事實上，在傳統的液體火箭發動機中，采用改變離心泵轉速的方式來實現流量調節，即便燃料泵和氧化劑泵的轉速變化相同，也同樣會存在推進劑混合比改變的情況。對于這種情況，我們常希望氧化劑泵和燃料泵具有相同的特性曲線，并且該特性曲線應盡量平穩。而對于電動泵壓式液體火箭發動機，在處理推進劑混合比變化的問題上可以表現得更加靈活，例如，當氧化劑泵和燃料泵分別采用兩個電機進行驅動時，可以設置一個電機轉速控制程序，即驅動氧化劑泵的電機轉速以一定的規律進行調節，驅動燃料泵的電機則根據驅動氧化劑泵的電機轉速以及發動機混合比的要求來進行轉速調節，從而保證離心泵流量調節過程中推進劑混合比的穩定。

如上所述，在發動機流量調節過程中，另一個需要關注的限制條件是噴注器的噴注壓降。發動機變工況仿真過程中，氧化劑路和燃料路的噴注壓降變化曲線如圖11和圖12所示。從圖中可以看出，兩路的噴注壓降變化規律相似，均隨燃燒室壓強的降低而降低。當仿真計算過程結束時，兩路噴注壓降均小于0.1 MPa，已經不能滿足噴注器壓降的最低要求，因此，采用單獨改變電機轉速的方式來實現大范圍的流量調節是不可行的，還必須同時改變噴注器面積或者通過管路節流的方式，以保證最小噴注壓降的要求。

圖11 氧化劑噴嘴壓降Fig.11 Pressure drop of oxidizer nozzle

圖12 燃料噴嘴壓降Fig.12 Pressure drop of fuel nozzle

3.3 推力調節能耗分析

如前所述，電動泵壓式液體火箭發動機的流量調節方法一般分為兩種，一種是管路節流調節，即通過改變閥門的開度來實現流量調節；另一種是泵轉速調節，即保持閥門的開度不變，通過改變電機轉速來實現泵轉速調節，進而調節流量。根據上述分析，雖然泵轉速調節方式存在小流量噴注壓降過低的問題，但是不管在調節范圍與調節能耗上都優于管路節流調節方式[20-21]。

離心泵和系統的特性曲線如圖13所示。圖中n為離心泵特性曲線，h為系統特性曲線。假設發動機處于設計點工作狀態時，離心泵和系統的特性曲線相交于A點，其流量和壓頭分別為Q1和HA。當系統需要流量從Q1調節到Q2時，按照上述流量調節方法，在圖13中有兩種表示方式：

1)節流調節。離心泵轉速保持不變，通過減小閥門開度，使系統的特性曲線從h1變化到h2點，系統和離心泵特性曲線的交點從A點過渡到B點，此時離心泵的壓頭為HB。該狀態點泵消耗的功率正比于矩形OQ2BHB的面積。

2)泵轉速調節。閥門開度保持不變，降低電機轉速，離心泵特性曲線從n1變化到n2，離心泵和系統特性曲線的交點從A點過渡到C點，此時離心泵的壓頭為HC。該狀態點泵消耗的功率正比于矩形OQ2CHC。

圖13 系統和離心泵的特性曲線Fig.13 Characteristic curves of system and centrifugal pump

根據圖13可知，在同樣的流量Q2下，壓頭HB>HC，采用泵轉速調節的方式比節流調節方式更加節能，有利于減小電動泵壓式液體火箭發動機的質量。但正如前面分析的，當泵轉速調節范圍太大時，噴注器壓降會低于最小噴注壓強，造成發動機性能降低，甚至不能正常工作。因此，在電動泵壓式液體火箭發動機實際調節過程中，應該采用轉速和節流調節相結合的方法。系統特性曲線h3和離心泵特性曲線n3所示，這種調節方法可以分為兩種：一是先進行節流調節，然后再進行轉速調節，最終達到調節流量，如藍色曲線AFE；另一種是先進行轉速調節，然后進行轉速調節，最終達到調節流量，如紅色曲線ADE。狀態點E處泵消耗的功率正比于矩形OQ2EHA，小于節流調節方式，大于轉速調節方式，但這種調節方式的好處在于能夠保證一定的噴注壓降。對比這兩種調節方法，先進行轉速調節再進行節流調節的方案會更好，這主要是由于該方案的調節過程更加節能，并且容易控制，即當進行轉速調節時，可以通過監測噴注器的壓降，判斷是否要進行節流調節。

4 電機調速特性對系統參數的影響

根據電機起動和調速過程模型可知，電機調速過程中的轉速變化是非線性的，而且電機的調節過程還與機電時間常數有關。電機作為泵的驅動裝置，其調速過程必將對發動機系統參數的變化產生影響，因此有必要研究電機的機電時間常數對發動機系統參數的影響。

4.1 時間常數對燃燒室壓強和推力的影響

為了研究不同機電時間常數對發動機系統參數的影響，本文對電動泵壓式液體火箭發動機系統的調節過程進行仿真研究。統一設置系統仿真時間為1 s，時間步長為0.01 s，氧化劑泵的初始轉速為20 000 rpm，最終轉速為10 000 rpm，燃料泵的初始轉速為30 000 rpm，最終轉速為15 000 rpm，采用標準求解器。由于電機的時間常數一般在數十毫秒到數秒之間[22-24]，因此分別對時間常數為0.1 s和1 s的發動機系統進行仿真。

經過仿真計算，得到不同時間常數下氧化劑泵和燃料泵的轉速變化過程分別如圖14和圖15所示。可以看出，當時間常數τ=0.1 s時，氧化劑泵和燃料泵的轉速在0.5 s的時間內便分別從20 000 rpm下降到10 000 rpm，30 000 rpm下降到15 000 rpm，而當時間常數τ=1 s時，氧化劑泵和燃料泵的轉速在1 s的時間內僅下降到初始轉速的63.2%。因此，不同的時間常數，泵轉速調節的快慢是不一樣的，時間常數越小，泵的調節速率越快，發動機系統的工作時序需要考慮電機調節速率的快慢，否則可能會影響發動機的正常工作。

圖14 氧化劑泵轉速隨時間的變化曲線Fig.14 Changes of oxygen pump speed with time

圖15 燃料泵轉速隨時間的變化曲線Fig.15 Changes of fuel pump speed with time

發動機燃燒室壓強和推力的仿真結果分別如圖16和圖17所示。從圖中可以看出，不同的時間常數對發動機燃燒室壓強和推力的影響是不一樣的，影響規律與泵轉速的變化規律類似。

圖16 燃燒室壓強隨時間的變化曲線Fig.16 Changes of chamber pressure with time

圖17 推力隨時間的變化曲線Fig.17 Changes of thrust with time

4.2 時間常數對混合比的影響

根據前述變工況仿真研究可知，采用改變泵轉速的流量調節方式會引起燃燒室推進劑混合比的變化，仿真過程中，推進劑混合比的變化規律如圖18所示。可以看出，當時間常數τ=1 s時，混合比變化較小，并且根據圖14～圖17可知，發動機還沒有達到設計的最終值，而當時間常數τ=0.1 s時，燃燒室的推進劑混合比先迅速下降到1.6以下，低于混合比下限，然后又迅速上升，在0.5 s左右達到平穩值，這是因為初始時刻，電機轉速下降非常快，氧化劑和燃料的質量流率變化都非常大，并且由于氧化劑質量流率大于燃料質量流率，相同的時間內，下降速率更大，所以氧燃比在初始時刻會發生明顯的下降。

圖18 時間常數對混合比的影響曲線Fig.18 The influence of time constant on mixing ratio

綜合上述，雖然時間常數越小，發動機能越快地達到設計的最終值，但混合比的變化會比較大，因此，在為電動泵壓式液體火箭發動機選擇電機時，電機的時間常數必須適中，即在保證發動機混合比平穩的同時，盡量選擇較小的時間常數。

4.3 時間常數對附加揚程的影響

通過對離心泵的仿真計算可知，流動慣性揚程遠小于角加速揚程，在實際計算過程中可以忽略。經仿真計算，時間常數對氧化劑泵和燃料泵角加速揚程的影響分別如圖19和圖20所示。從圖中可以看出，在仿真初始時刻，τ=0.1 s工況的角加速揚程遠大于τ=1 s工況，并且能更快地達到穩定狀態，這是因為時間常數越小，泵的角速度變化越快，并且角加速揚程也更大，意味著電池在此刻的輸出功率或者電流也會迅速增大，甚至達到穩定運行時電流的6到7倍[25]，因此，在進行電路設計需要加以注意。

圖19 氧化劑泵角加速揚程Fig.19 The angular acceleration head of oxygen pump

圖20 燃料泵角加速揚程Fig.20 The angular acceleration head of fuel pump

5 結論

1)當推力調節比較大時，單獨改變電機轉速的調節方式容易造成噴注壓降過低的，所以還必須同時對噴注面積進行調節。

2)由于氧化劑和燃料流量大小不同，在調節過程混合比會發生變化，但轉速變化速率不大時，混合比變化并不大，并且可以利用某一組元的流量信號反饋到另一組元的驅動電機，作為輸入，從而保持混合比的穩定。

3)流量調節方式不同，系統消耗的能量是不一樣的，例如泵轉速調節消耗的能量小于節流調節的能量消耗，有利于減輕發動機系統質量，但泵轉速的單調方式又會帶來噴注壓降過低的問題，因此可以采用泵轉速和節流調節的協同調節方式，既能減小能耗，又可以保持一定的噴注壓降。

4)推力調節過程中，電機的時間常數對燃燒室壓強、推力、混合比和離心泵的角加速揚程均有影響，時間常數越小，上述參數到達穩定狀態的時間越短，同時，混合比和附加的角加速揚程變化也會更大，對發動機正常工作造成影響，需要在設計時加以注意。