不同轉速率下球磨機內鋼球的碰撞研究

李騰飛，林蜀勇，張博，張家明，焦芬，覃文慶，張雁生

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不同轉速率下球磨機內鋼球的碰撞研究

李騰飛，林蜀勇，張博，張家明，焦芬，覃文慶，張雁生

(中南大學 資源加工與生物工程學院，湖南 長沙，410083)

以最外層鋼球為例進行理論計算，并采用有效內直徑為5.35 m的球磨機進行離散元法(DEM)模擬，研究轉速率對球磨機內鋼球運動狀態及內部碰撞情況的影響。研究結果表明：當鋼球作拋落運動時，脫離角、落回角、鋼球下落高度、在落回點的動能及沖擊礦石的能量和研磨礦石的能量均與轉速率有關；增大轉速率，作拋落運動的鋼球數明顯增多，磨機內發生高能量碰撞的次數及平均碰撞能量均增大，有利于破碎硬度及粒度較大的礦石；但隨著轉速率增大，鋼球?鋼球、鋼球?襯板之間碰撞能量占比增大，而鋼球?礦石之間碰撞能量占比減小，從而降低磨機的能量利用率，增大磨礦過程的鋼耗，減小襯板壽命。

轉速率；離散元法(DEM)；球磨機；碰撞

球磨作業在礦物加工領域具有重要地位，其目的是將有用礦物與脈石礦物充分解離并達到合適的粒度。由于能量利用率低(4%~8%)，磨礦作業的運作成本約占選礦廠運作成本的50%[1]，所以，即使很小的磨礦工藝改進(調節磨機轉速、合理裝補球制度等)對提高球磨作業的效率、降低選礦成本和提高選別指標具有重大現實意義[2]。磨機轉速率對磨機內鋼球的運動狀態有很大影響。當介質充填率一定時，隨著磨機轉速率增加，磨機內的鋼球可能由瀉落變為拋落，甚至出現離心運動狀態，從而產生不同的磨礦效果。國內外研究者就轉速率對磨礦效果的影響研究較多，如：鄒偉東[3]研究了轉速率對球磨機粉磨效果的影響，并指出轉速越大，作拋落運動的介質數量越多，球磨介質的拋落點高度越高，對礦石產生的沖擊破碎作用越強；BIAN等[4]發現磨機轉速對磨機扭矩和功率消耗也有較大影響。本文作者主要通過DEM(discrete element method)模擬揭示轉速率對球磨機內碰撞情況及鋼球的運動狀態的影響。球磨機運行時，內部主要有礦石?礦石、礦石?襯板、介質?礦石、介質?襯板、介質?介質這5種碰撞形式。而介質與介質、襯板之間的碰撞不會對礦石產生破碎作用，反而會增加金屬消耗，稱為無用碰撞。當碰撞能量足夠大時，1次碰撞就可以對礦石產生破碎作用，或礦石在低能量下多次碰撞發生破碎行為，稱為有貢獻的有用碰撞。而當碰撞能量過小時，無論發生多少次碰撞，礦石都不會被破碎，稱為無貢獻的有用碰撞。因此，控制碰撞能量的分布對優化磨礦效果非常重要。離散元法模擬中采用最大沖擊能量、動能和碰撞能量損失[5]這3種參數描述碰撞能量。REFAHI等[6?8]在模擬中均采用碰撞能量損失，本文作者也通過碰撞能量損失描述碰撞能量。碰撞能量損失由顆粒間非彈性碰撞引起，可由下式計算得到[1]：

其中：n和s分別為顆粒間法向接觸力和切向接觸力；contact為碰撞過程的接觸時間；n和s分別為法向和切向碰撞能量損失；n和s分別為法向和切向壓縮位移。

1 轉速率ψ

圖1中，鋼球從到的軌跡為圓運動軌跡，而從到再到的軌跡為拋落線運動軌跡。鋼球脫離角反映鋼球上升的高度，越小，表示球上升越高。對于最外層鋼球而言，脫離角僅與轉速率有關，即=arcos(2)。落回角=3?π/2=3arcos(2)?π/2。脫離角和落回角是鋼球作拋落運動的2個重要參數[9]，均與磨機轉速率有關。

圖1 最外層鋼球拋落運動軌跡

磨礦過程是功能轉變的過程，鋼球落下時的動能決定著破碎礦石時的能量，此動能決定于鋼球的質量和落下時的高度。鋼球下落高度的絕對值為

=4.5sin2cos=4.52sin2(arcos(2)) (2)

當鋼球到達落回點時，方向的速度v為

=(cos)2=6(3)

=2(9?84) (5)

落回點的動能為

將B分解成沿打擊線徑向分速度n和法向分速度t，動能也分成沖擊礦石的能量和磨剝礦石的能量2部分：

2 DEM模擬

離散元法(DEM)已被廣泛應用于球磨機的仿真模擬[10?13]。用離散元法軟件對球磨機介質運動進行仿真模擬，可以直觀地看到球磨機內部介質的運動情況，為球磨機介質運動的研究提供了極大便利[14]。本文采用有效內直徑為5.35 m的球磨機軸向切片(厚度為0.50 m)代替整體模型進行仿真，仿真參數見表1和表2。

圖2所示為填充率為35%的球磨機初始狀態。磨機內裝有直徑為100 mm和120 mm的鋼球各560個，直徑為20，25和30 mm的礦石各10 000個。仿真中，顆粒與顆粒之間的接觸模型選取 Hertz?Mindlin(無滑動)模型，顆粒與幾何體之間的接觸模型選取Hertz?Mindlin with Archard Wear模型。總仿真時間為15 s，時間步長為瑞利時間步長的27%，磨機的臨界轉速為18.335 r/min，研究轉速率分別為65%，75%和85%(實際轉速為11.92，13.75和15.58 r/min)球磨機內的碰撞情況。

表1 材料參數

表2 接觸參數

圖2 填充率為35%時的球磨機初始狀態

3 結果與討論

圖3所示為球磨機在不同轉速率下介質運動狀態模擬結果。從圖3可見：在轉速率為65%時，鋼球開始隨筒體從筒體的底部移動至肩部，由于重力作用，大部分鋼球又瀉落至底部，僅有少數鋼球作拋落運動沖擊到載荷區；當轉速率增加至75%和85%時，作拋落運動的鋼球明顯增多，而且外層鋼球的脫離點也升高，鋼球的運動速度也有所增大。這表明當轉速率增大時，磨機內高能量碰撞的次數及平均碰撞能量損失增大，有利于破碎硬度及粒度較大的礦石。但從圖3(c)可見：一部分鋼球不能有效沖擊到載荷區，而是直接碰撞到裸露的襯板上。這些無用碰撞增加鋼耗，減小襯板壽命，在實際生產中應避免這種情況。圖3中惰性區域內的鋼球和礦石運動速度很低，磨礦作用較弱，發生碰撞的次數和碰撞能量也較低。空白區內沒有介質和物料，因此，不會發生任何碰撞。隨著磨機轉速率增大，惰性區和空白區面積均減小，這有利于磨機有效容積的充分利用。

轉速率ψ/%：(a) 65；(b) 75；(c) 85

平均碰撞能量損失隨轉速率變化關系見圖4。為了使研究結果具有可靠性，增加了轉速率為70%和80%的平均碰撞能量損失與轉速率的關系。平均碰撞能量損失與轉速率之間呈現很好的線性關系，決定系數2大于0.990 0，平均碰撞能量損失由轉速率為65%時的69.2 mJ線性增加到轉速率為85%時的97.3 mJ。

圖4 不同轉速率下平均碰撞能量損失

由仿真得到磨機穩定運轉后8.5 s內總碰撞能量譜如圖5所示。由圖5可知：磨機內發生的碰撞次數較多，但多為低能量碰撞，而且球磨機內部碰撞頻次隨碰撞能量損失的增加而降低。WEERASEKARA 等[15]指出低于0.1%的碰撞可以造成礦石的1次碰撞破碎，有2%的碰撞可以對礦石產生累計破碎效應。仿真結果表明：基于高能量單次沖擊破碎礦石的粉碎機理對反應磨機內真實的碰撞環境有一定局限性；碰撞能量損失小于0.018 J的碰撞頻次隨著轉速率增加有所減少，而碰撞能量損失高于0.018 J的碰撞頻次隨轉速率增加而增加；在較高轉速率下，高能量碰撞次數較多，但這些高能量的碰撞可能大部分來自鋼球和鋼球之間的碰撞，所以，要通過合理裝補球制度來減弱鋼球與鋼球之間的碰撞。碰撞過程能量損失包含法向成分的能量損失和切向成分的能量損失，法向成分的能量損失用于沖擊破碎礦石，而切向成分的能量損失用于研磨礦石。不同轉速率下法向和切向的碰撞能量損失譜見圖6。從圖6可知：發生法向碰撞的碰撞頻次隨著轉速率增加而增加，這有利于礦石的沖擊破碎作用；當碰撞能量損失小于0.95 J時，切向碰撞頻次隨著轉速率增加有所減少，而當碰撞能量損失高于0.95 J時，切向碰撞頻次隨轉速率增加而增加。比較圖6(a)和(b)可知：在這3種轉速率下，在碰撞過程中，切向碰撞在碰撞過程中占主導地位，這意味著研磨作用對礦石破碎起重要作用。

轉速率ψ/%：1—65；2—75；3—85。

(a) 法向；(b) 切向

磨機消耗的能量主要用于3個方面[16?19]：破碎位于鋼球間隙中的礦石、襯板的磨損、鋼球的磨損。礦石?礦石、礦石?鋼球和礦石?襯板之間的碰撞會可能對礦石產生破碎作用，礦石?襯板、鋼球?襯板之間的碰撞會造成襯板磨損，礦石?鋼球、鋼球?鋼球之間的碰撞會造成鋼球磨損。DEM可以預測這些碰撞過程能量損失。不同轉速率下球磨機內碰撞能量損失分布如圖7所示。從圖7可見鋼球?鋼球之間碰撞耗散的能量占總能量的50%以上，這也解釋了磨機能量利用率低和鋼耗高的原因。其中，當轉速率為85%時，鋼球?鋼球之間碰撞損失的能量占比最高，這說明85%轉速率時鋼耗最高且噪音最大。礦石?礦石之間碰撞由于碰撞頻次高，其損失的能量占到總能量的20%以上。但由于礦石之間的單次碰撞能量損失很低，所以，對礦石并沒有破碎作用或僅有微弱的研磨作用。礦石的破碎作用主要來自于鋼球?礦石之間的碰撞。由圖7可見：當轉速率為65%時，鋼球?礦石碰撞損失能量占比分別比轉速率為75%和85%的碰撞損失能量高1.01%和2.53%，說明轉速率為65%相對于轉速率為75%和85%有較高的磨機有效能量利用率，這對磨礦過程節能降耗具有重要意義，并且當轉速率為65%時，有襯板參與的碰撞形式損失能量占比最低，說明較高轉速下磨機的襯板磨損嚴重，襯板壽命減少。

圖7 不同轉速率下碰撞能量損失分布

4 結論

1) 轉速率是球磨機磨礦過程中重要的參數條件。轉速率對球磨機內鋼球運動狀態和鋼球作拋落運動時下落高度與落回點的動能有重要影響，因此，不同轉速率下產生的磨礦效果不同。

2) 當轉速率增大時，拋落運動的鋼球數明顯增多，高能量碰撞頻次也增多。平均碰撞能量損失與轉速率之間呈現很好的正相關線性關系。但當轉速率增大時，鋼球?鋼球、鋼球?襯板之間碰撞能量占比增大，這不利于磨機功率的有效利用，同時也會增大鋼耗，減小襯板壽命。

3) 球磨機內發生的碰撞次數較多，但多為低能量碰撞，高能量碰撞次數很少，這表明基于高能量單次沖擊破碎礦石的粉碎機理對于反映磨機內真實的碰撞環境有一定局限性，同時，切向碰撞在碰撞過程中占主導地位，這也表明研磨作用對礦石破碎起重要作用。

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Study on collisions of steel balls in grinding mill at different rotation speeds

LI Tengfei, LIN Shuyong, ZHANG Bo, ZHANG Jiaming, JIAO Fen, QIN Wenqing, ZHANG Yansheng

(School of Minerals Processing and Bioengineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Through theoretical calculations of steel balls in the outmost layer and DEM (discrete element method) simulations on ball grinding mill of which the effective internal diameter is 5.35 m, the effects of rotation speeds on the motion of steel balls and collisions in the ball mill were studied. The results show that the leaving angle, the landing angle, the falling height of steel balls, the kinetic energy at the landing point, the impact energy and the attrition energy depend on rotation speed of ball grinding mill when the steel ball is thrown off. The numbers of balls in throwing motion increase obviously with the increase of rotation speed, and the frequency of high collision energy and average collision energy also increase with the increase of rotation speed, which is beneficial to the grinding of the harder and larger size of ore. However, the energy loss proportion of ball-ball and ball-liner collisions is promoted. The energy loss proportion of ball-rock collisions is reduced, which will reduce the energy utilization of mill and the service life of liner, and will increase the loss of steel.

rotation speed; DEM (discrete element method); ball grinding mill; collision

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.001

TD921

A

1672?7207(2019)02?0251?06

2018?03?15；

2018?05?10

國家自然科學基金資助項目(51204207)；中南大學研究生自主探索創新基金資助項目(2017zzts370)(Project(51204207) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017zzts370) supported by the Independent Research-innovation Foundation of Central South University)

張雁生，博士，副教授，從事礦物加工和生物冶金研究；E-mail：zhangyansheng405@126.com

(編輯 陳燦華)