土質邊坡降雨入滲深度及飽和區變化規律

劉杰，曾鈴，付宏淵, ，史振寧，張永杰

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土質邊坡降雨入滲深度及飽和區變化規律

劉杰1, 2，曾鈴3，付宏淵2, 3，史振寧2，張永杰3

(1. 長沙理工大學 道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 長沙，410114； 2. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410114； 3. 長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙，410114)

采用飽和?非飽和滲流有限元計算理論，建立一維、二維模型，對不同降雨強度、土質類型、表面吸力以及邊坡坡度下的邊坡降雨入滲深度和飽和區變化規律進行研究。研究結果表明：對于同種土質而言，初始表面吸力越小，降雨入滲深度越大，降雨入滲深度從大至小對應的土質依次為粉土、砂土和黏土；在降雨過程中，黏土在降雨入滲深度范圍內均為飽和區域，而粉土則先在入滲深度范圍內出現飽和區，隨后飽和區域消散，砂土首先在降雨入滲范圍內形成飽和區，隨后飽和區下移形成懸掛式飽和區；邊坡坡度越大，邊坡底部的降雨入滲深度越大，粉土邊坡受坡度影響更明顯；在降雨作用下，當初始表面吸力為100 kPa時，砂土邊坡表面生成飽和區，隨后飽和區擴大并下移；而當初始表面吸力為10 kPa時，降雨會導致粉土邊坡地下水位上升。

土質邊坡；降雨入滲；入滲深度；飽和區

眾所周知，邊坡穩定性狀態與當地的地質活動、天氣狀況以及工程建設的擾動均密切相關。在以上因素中，減小邊坡受強降雨影響所產生的失穩風險是邊坡工程中亟需解決的問題之一，而降雨狀態下的邊坡穩定性則主要由內部滲流狀態決定[1?2]。在自然狀態下，邊坡土體絕大多數呈非飽和狀態，且非飽和狀態下土體的滲流特征與土體的自身性質、降雨強度以及邊坡形態等多種因素有著緊密聯系[3?4]。眾多學者從多種角度對此進行了研究，如劉曉等[5]對存在夾砂層的邊坡采用Green?Ampt模型對積水下滲過程進行分析，發現當砂層的飽和導水率相當大時，能夠有效阻止水向夾砂層下層入滲；DORIVAL[6]采用非飽和理論與有限元方法對二維、三維狀態下的滲流過程進行了模擬，所得結果與實際結果基本相符?？梢哉J為非飽和滲流理論適用于計算邊坡滲流特征。我國DL/T 5353—2006“水電水利工程邊坡設計規范”認為在考慮降雨入滲時，降雨直接導致地下水位抬升。王智磊 等[7]也認為雖然地下水位變化對降雨的響應存在滯后效應，但最終仍會隨降雨持續而上升。但BANDARA等[8?9]認為，在某些條件下，邊坡降雨入滲不一定直接引起地下水位抬升，而會在邊坡表面形成一定深度的飽和區，其變化規律受降雨強度和土質特征所控制。付宏淵等[10?11]的研究結果表明軟巖以及粗粒土等邊坡在降雨條件下會在表面形成飽和區，隨著降雨持續，飽和區從坡腳處與地下水位線相接，最后導致邊坡內部水位線抬升。針對這2種不同的觀點，本文作者基于非飽和土滲流計算原理，采用一維、二維滲流模型進行數值計算，對降雨在何種狀態下會導致地下水位上升、何時產生飽和區等進行研究，以便為淺層、深層滑坡產生機理的研究及對邊坡排水等設計提供參考。

1 數值計算理論

采用二維有限元滲流理論進行計算。非飽和非穩定滲流的二維控制方程為[12]

式中：和分別代表水平、豎直方向；m為基質吸力水頭；(m)為非飽和土滲透系數函數；(m)為比水容量，即土水特征曲線的斜率；為時間。土體非恒定滲流有限元方程可用下式描述[13]：

式中：[]為單元特征矩陣；{}為節點水頭向量；[]為單元質量矩陣；[]為節點流量向量。

2 計算參數與方案

為得到不同土質對滲流特征的影響，選取較典型的長沙湘江沿岸砂土、浙西衢州地區粉土以及湖南南部紅黏土進行分析，如圖1所示。通過大量室內試驗測試得到這3種不同土質的孔隙比與飽和滲透系數，如表1所示。

在降雨強度取值方面，為體現極端降雨對邊坡滲流特征的影響，設定降雨強度為10?6 m/s，即24 h內累積降雨86.4 mm(從氣象學角度定義為暴雨)，設定降雨時間從一般狀態下的20~50 h延長至120 h，從而體現長期強降雨對深部土體的影響規律。

在非飽和土的研究進程中，FREDLUND等[14]提出了一些土水特征曲線的表達式，本文采用VAN GENUCHTEN[15]于1980年所提出的土水特征曲線計算模型和滲透系數函數曲線計算模型：

式中：w為含水率；r為殘余含水率；s為飽和含水率；w為滲透系數；s為飽和滲透系數；，和為曲線擬合參數；=1/(1?)；為基質吸力。采用式(3)和(4)擬合土水特征曲線與滲透系數函數，結果分別如圖2和圖3所示。不同土質的土水特征曲線參數如表2所示。

(a) 黏土；(b) 粉土；(c) 砂土

表1 不同土質滲透性參數計算取值

采用專業的巖土工程有限元分析軟件Geo-studio進行計算，所建有限元模型如圖4所示。一維模型高為10.00 m，寬為3.00 m，0 m處為地下水位線；網格劃分為：6 m以下單元高度為0.50 m，6.00~9.00 m范圍內的網格高度設定為0.25 m，9.00~9.80 m范圍內網格高度設置為0.10 m，9.80~10.00 m網格高度設置為0.05 m。對于二維邊坡，設定邊坡坡比為1.0:2.0，1.0:1.5和1.0:1.0共3種狀況，邊坡垂直厚度為10.00 m，各高程的網格密度劃分與一維模型的相同。設定最大迭代步數為100次，計算結果表明每個計算步均在100次迭代內收斂。

在一維模型中，以模型中部截面為監測截面，在二維邊坡模型的上、中、下部各設定1個截面，用于分析坡度對邊坡含水率分布的影響。在分析過程中，首先對模型表面的初始基質吸力進行穩態分析，得到土體內部的初始含水率分布，然后，在土體表面設定單位流量邊界模擬降雨過程(當單位流量大于滲透系數時則自動轉化為水頭邊界)，計算時間為120 h。大量前期研究成果表明[16?17]：在進行邊坡滲流分析時，可將模型的底部和兩側邊界設定為不透水邊界。具體的一維、二維計算方案如下：邊坡坡比為1.0:2.0，1.0:1.5和1.0:1.0；土質為黏土、粉土和砂土；初始表面吸力為10，100和500 kPa；降雨強度為1×10?6 m/s；降雨時間為0~120 h。

表2 不同土質土水特征曲線參數值

1—黏土；2—粉土；3—砂土。

1—黏土；2—粉土；3—砂土。

(a) 一維滲透模型；(b) 二維滲透模型

3 計算結果與分析

3.1 一維分析

通過對一維模型進行計算，從而確定初始表面吸力、土質以及降雨時間等因素對降雨入滲過程及飽和區分布的影響。在分析時將降雨過程中，含水率達到90%以上的區域定義為飽和區[16, 18]，且為了便于分析，定義與降雨強度等值的滲透系數所對應的含水率為等降雨強度含水率。

不同條件下降雨入滲深度與飽和區分布見圖5。從圖5(a)~(c)可見：在黏土初始表面吸力為500 kPa時，降雨入滲深度并沒有隨降雨時間的推移而顯著增加，降雨120 h后降雨入滲深度約為0.60 m，且在0.60 m深度內均為飽和區；當土體表面初始吸力降至100 kPa時，降雨入滲深度仍較小，且降雨入滲區域內均為飽和狀態；當初始表面吸力為10 kPa時，黏土的初始含水率已經基本趨于飽和，但降雨對含水率依然有影響；當降雨時間達到120 h時，降雨入滲深度為1.00 m左右?？梢姡簩τ陴ね炼?，降雨入滲深度較小，且在降雨入滲范圍內全部呈飽和狀態。這是由于黏土的飽和滲透系數明顯小于降雨強度(滲透系數與降雨強度量綱相同)，無論黏土在非飽和狀態下或者飽和狀態下，其內部水分消散的速度遠小于外部供給速度。

從圖5(d)~(f)可見：當粉土的表面基質吸力為500 kPa時，降雨入滲深度隨降雨時間的增大而明顯增大；在降雨24 h時，降雨影響范圍內呈飽和狀態，但隨著降雨時間延長，前期降雨形成的飽和區域逐漸消失，表面含水率逐漸趨于等降雨強度含水率；而當表面基質吸力為100 kPa時，24 h后的降雨入滲深度略有增大，但并未出現飽和區域；在降雨至120 h的過程中，土體表面含水率保持不變，可見此時降雨時間僅對入滲深度有影響；當表面吸力為10 kPa時，土體的滲透系數大于降雨強度，因此，在進行降雨計算時，土體含水率會下降至等降雨強度含水率，此時，降雨不再使表面含水率增加，而是導致地下水位上升?？梢姡航涤耆霛B對粉土的影響深度遠大于黏土的影響深度；當粉土表面含水率遠小于等降雨強度含水率時，邊坡表面出現飽和區，反之，則引起地下水位上升。這是由于當土體處于非飽和狀態時，滲透系數小于降雨強度，雨水供給速度大于雨水消散速度，導致土體表面出現飽和區域，而此時土體滲透系數逐漸增大，雨水消散速度大于供給速度，導致飽和區域消失，降雨入滲深度不斷增大。當初始表面吸力對應的滲透系數大于降雨強度時，雨水則直接下滲。

從圖5(g)~(i)可見：在初始表面吸力為500 kPa時，土體表面在降雨后出現明顯的飽和區域；隨著降雨時間增加，飽和區深度不斷增大，在降雨入滲深度范圍內土體均呈飽和狀態，而且飽和區域與非飽和區域界面非常明顯；當表面吸力為100 kPa時，砂土的降雨入滲深度隨著降雨時間增加而大幅度增加；降雨24 h時，在降雨入滲深度內的區域為飽和區域，但當降雨持續進行至72 h時，表面含水率開始下降，飽和區域整體下移；而當降雨至120 h后，表面土體含水率達到某一定值不變，且原有飽和區繼續下移；當表面吸力降至10 kPa時，降雨會導致砂土上部含水率提高，但并未達到飽和，隨后降雨迅速入滲，降雨72 h時，基本達到地下水位線位置，而當降雨達到120 h時，地下水位開始上升?？傊?，當砂土表面含水率遠小于等降雨強度含水率時，降雨入滲范圍內的土體呈飽和狀態；當表面含水率增加至等降雨強度含水率時，飽和區域開始整體下移；而當初始表面吸力繼續減小時，降雨入滲則會很快導致地下水位上升。產生以上現象的主要原因是：當砂土的含水率較小時，飽和滲透系數非常?。划敵跏急砻嫖^大時，入滲的水分難以迅速消散；而當基質吸力逐漸降低時，滲透系數便會迅速增大，導致原有飽和區底部下移，頂部消散，使飽和區域呈現整體下移趨勢；當初始表面吸力較小時，短時降雨會使表面滲透系數升至與降雨強度相同，此時，雨水迅速入滲，導致地下水位上升。

(a) 黏土，初始表面吸力為500 kPa；(b) 黏土，初始表面吸力為100 kPa；(c) 黏土，初始表面吸力為10 kPa； (d) 粉土，初始表面吸力為500 kPa；(e) 粉土，初始表面吸力為100 kPa；(f) 粉土，初始表面吸力為10 kPa； (g) 砂土，初始表面吸力為500 kPa；(h) 砂土，初始表面吸力為100 kPa；(i) 砂土，初始表面吸力為10 kPa

從圖6可以看出：隨著降雨時間增長，不同土質的降雨入滲深度均會有所增加，且不同時間的入滲深度與土質和初始吸力均密切相關。整體而言，對于任意1種土體，當初始土體表面吸力為100 kPa時，降雨入滲深度均明顯大于初始土體表面基質吸力為500 kPa時的降雨入滲深度，這說明在同等條件下，初始表面吸力越小，降雨入滲深度越大。而在同等初始表面吸力、同等降雨時間作用下，降雨入滲深度從大至小的土質依次為粉土、砂土和黏土。

3.2 二維分析

為考慮坡度對降雨入滲深度、飽和區變化狀態等滲流特性的影響，建立二維計算模型，得到不同狀態下的邊坡滲流特征，如圖7所示。從圖7可以看出：在500 kPa初始表面吸力狀態下，降雨120 h時粉土任意截面的降雨入滲深度均比其他2種土質的大，底部、中部截面的降雨入滲深度隨邊坡坡度的增大而顯著增大。對于黏土和砂土，砂土的降雨入滲深度大于黏土的降雨入滲深度，但邊坡坡度對各個截面的降雨入滲深度基本沒有影響。通過分析一維滲流狀態可知出現以上規律的原因為：在表面初始基質吸力為500 kPa時，在3種土質中，粉土的降雨入滲深度最大；而對于不同坡度，當邊坡坡度增大時，上部的雨水在重力作用下進一步從上部向下部入滲，導致邊坡中下部受降雨影響更加明顯。

強降雨導致邊坡失穩最重要的原因之一是坡腳處降雨入滲深度增加，引起土體孔隙水壓力上升，有效應力下降，進而導致土體的抗剪強度下降，最終坡腳處首先發生滑移[19]。因此，進一步分析邊坡底部截面在降雨影響下的含水率分布十分必要。

考慮黏土在不同初始表面吸力以及不同邊坡坡度狀態下，坡腳處的降雨入滲深度與降雨時間的關系如圖8所示。從圖8可知：底面降雨入滲深度受邊坡初始表面吸力的影響最大；當表面吸力為10 kPa時，降雨入滲深度遠大于初始表面吸力為100 kPa和500 kPa時的入滲深度；當初始表面吸力為100 kPa時，底部截面降雨入滲深度降至0.2~0.6 m；當初始表面吸力增加至500 kPa時，底部截面最大降雨入滲深度僅為 0.2 m左右，可以認為此時底面降雨入滲深度受降雨時間影響極小。對比分析邊坡坡度的影響可以發現：坡度為1.0:1.0時的黏土邊坡底部截面降雨入滲深度比坡度為1.0:1.5及1.0:2.0的邊坡的降雨入滲深度大，這種影響在初始表面吸力為10 kPa與100 kPa時最明顯；隨著初始表面吸力增加，邊坡坡度對坡面底部截面降雨入滲深度的影響也逐漸下降；當邊坡表面初始基質吸力達到500 kPa時，邊坡坡度對底部截面降雨入滲深度基本沒有影響。

1—粉土，初始表面吸力100 kPa；2—砂土，初始表面吸力100 kPa；3—黏土，初始表面吸力10 kPa；4—粉土，初始表面吸力500 kPa；5—砂土，初始表面吸力500 kPa；6—黏土，初始表面吸力100 kPa；7—黏土，初始表面吸力500 kPa。

1—粉土邊坡；2—砂土邊坡；3—黏土邊坡。

圖8 黏土邊坡底面截面降雨入滲深度變化規律

在一維分析中，砂土在初始表面基質吸力為 100 kPa時的滲流規律與其他條件下的滲流規律明顯不同，其在降雨持續過程中不僅在土體表面出現飽和區，而且飽和區隨著時間的推移不斷下降，上、下部均呈非飽和狀態，形成懸掛狀的飽和區。應將此種狀態擴展至二維狀態下進行分析，探究飽和區在二維砂土質邊坡中的變化規律。

在100 kPa初始表面吸力狀態下，砂土邊坡飽和區下移過程如圖9所示。以邊坡坡度為1.0:2.0為例，初始狀態下邊坡含水率分布與一維狀態的邊坡含水率分布基本相似，從邊坡表面至邊坡中部含水率基本保持不變；當降雨持續24 h時，僅邊坡表面向下0.2 m處受降雨影響；當降雨達到48 h時，雨水入滲至邊坡表面向下0.5~1.0 m處，而且由于存在坡度，邊坡上部雨水沿表面濕潤區域向下滲流，導致邊坡上部受雨水影響明顯比邊坡底部的?。划斀涤?2 h時，邊坡表面含水率開始下降，明顯出現內部懸掛式的飽和區，而且在邊坡上部水分下滲的影響下，坡腳處開始形成大面積飽和區；當持續降雨96 h時，懸掛式飽和區逐漸下移，邊坡內部降雨入滲深度增加，坡面底部飽和區進一步增大；當降雨120 h時，邊坡內部飽和區繼續下移，坡腳處的飽和區達到最大。由此可知：受坡度的影響，由坡面入滲的雨水會沿著表面的飽和區從上至下滲流，最終流動至邊坡底面處，導致邊坡坡腳處飽和區域范圍擴大，進而導致邊坡易發生淺層滑動。

圖9 100 kPa初始表面吸力狀態下砂土邊坡飽和區下移過程

圖10 10 kPa初始表面吸力狀態下粉土邊坡地下水位抬升過程

一維分析結果表明：在粉土的表面初始吸力降至10 kPa時，強降雨會直接導致邊坡內部水位線上升，并且不會出現飽和區域。而徐則民等[20]認為強降雨導致的地下水位上升會直接引起邊坡深層失穩，因此，對此種狀態下的滲流特征進行二維分析也具有重要 意義。

在降雨0~30 h過程中，粉土在初始表面吸力為10 kPa狀態下的邊坡地下水位上升過程見圖10。從圖10可以看出：在降雨開始后，地下水位隨即明顯上升；當降雨12 h時，邊坡坡度對地下水位線分布的影響開始顯現；在降雨18~30 h期間，邊坡坡腳處的水位線高度明顯比邊坡上部的高；在降雨達到30 h時，邊坡坡腳處地下水位升至6 m左右，而邊坡上部地下水位高度僅為2 m。在真實狀態下，邊坡坡腳處必定設有排水措施，可以將入滲的水分排出，但當防護措施不當導致排水效果不明顯時，一旦排水狀態下的單位流量小于降雨強度，則會引起坡腳處地下水位快速上升，易引發邊坡深層滑動。

4 結論

1) 不同土質在不同表面基質吸力條件下，降雨入滲深度差異明顯，具體表現為初始表面吸力越小，降雨入滲深度越大。在同等條件下，降雨入滲深度從大至小的土質依次為粉土、砂土和黏土。

2) 黏土在降雨入滲深度內的范圍均為飽和區域；粉土在降雨過程前期會出現飽和區，隨后飽和區域消散；砂土在降雨前期的入滲范圍即為飽和區；隨著降雨持續，飽和區逐漸下移，形成懸掛式飽和區。

3) 受邊坡坡度的影響，在同等初始表面吸力下，坡度越大，邊坡底部的降雨入滲深度越大，且粉土邊坡受坡度影響更明顯。邊坡初始表面吸力越小，邊坡底部截面降雨入滲深度越大。

4) 當初始表面吸力為100 kPa時，砂土邊坡在降雨過程中逐漸出現飽和區；隨著降雨時間推移，飽和區增大并逐漸向坡腳處移動。當初始表面吸力為 10 kPa時，粉土邊坡在降雨作用下，地下水位不斷上升，且坡腳處地下水位高度明顯比邊坡其他區域的高。

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Variation law of rainfall infiltration depth and saturation zone of soil slope

LIU Jie1, 2, ZENG Ling3, FU Hongyuan2, 3, SHI Zhenning2, ZHANG Yongjie3

(1. Engineering Research Center of Catastrophic Prophylaxis and Treatment of Road & Traffic Safety of Ministry of Education, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China; 2. School of Traffic & Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China; 3. School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

1-D and a 2-D models were established to analyze the variation of rainfall infiltration depth and saturation zone of slope with different rainfall conditions, soil types, surface matric suctions and slope ratios based on the finite element calculation theory of saturated-unsaturated seepage. The results show that soil with smaller initial surface suction has greater rainfall infiltration depth, and silt, sand and clay follow the large-to-small order in the rainfall infiltration depth. During rainfall process, the clay is saturated in the rainfall infiltration area, while silt is saturated in the infiltration area at first and then the saturation zone dissipates. As for sand, the saturation zone forms in the rainfall infiltration area firstly, then it moves down and forms a suspended saturation zone. The greater slope ratio leads to greater rainfall infiltration depth in the middle and bottom of slope, and the influence of the slope ratio on the silty slope is more obvious. Under the action of rainfall, the saturation zone forms on the surface of sandy slope and then it expands and moves down. The silt slope with small initial surface suction will directly lead to the increase of groundwater level under rainfall.

soil slope; rainfall infiltration; infiltration depth; saturation zone

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.026

TU42

A

1672?7207(2019)02?0452?08

2018?05?25；

2018?07?12

國家自然科學基金資助項目(51838001，51878070，51578079，51678074)；湖南省教育廳優秀青年基金資助項目(17B013，15B103)；湖南省研究生科研創新項目(CX2018B528)；長沙理工大學道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心開放基金資助項目(kfj170404)(Projects(51838001, 51878070, 51578079, 51678074) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(17B013, 15B103) supported by the Outstanding Youth Project of Education Department of Hunan Province; Project(CX2018B528) supported by the Postgraduate Research and Innovation Fund of Hunan Province; Project(kfj170404) supported by the Open Fund of Engineering Research Center of Catastrophic Prophylaxis and Treatment of Road & Traffic Safety of Ministry of Education (Changsha University of Science & Technology)

曾鈴，副教授，從事邊坡穩定性等研究；E-mail：zlbingqing3@126.com

(編輯 陳燦華)