如何正確提出原假設(shè)

羅嬌嬌 朱德剛 何念念 陳仕榮

【摘要】假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的主要內(nèi)容之一.在假設(shè)檢驗過程中，互換原假設(shè)與備擇假設(shè)有可能導(dǎo)致相互矛盾的結(jié)論，這是一個經(jīng)常困擾初學(xué)者的難題.本文結(jié)合實例詳細討論和分析產(chǎn)生這種問題的原因以及相應(yīng)的解決方案，歸納出正確提出原假設(shè)的幾點建議.

【關(guān)鍵詞】假設(shè)檢驗;統(tǒng)計推斷;原假設(shè);備擇假設(shè)

【基金項目】南京林業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目（2017NFUSPITP285）;2017年校級“教學(xué)質(zhì)量提升工程”項目（163101813）.

許多實際問題需要做出接受或否定一個關(guān)于總體參數(shù)的判斷，這種判斷通常稱為假設(shè)，對假設(shè)進行分析和決策的過程稱為假設(shè)檢驗.假設(shè)檢驗的基本過程如下：首先，根據(jù)具體問題，提出對立的兩個假設(shè)，分別稱為原假設(shè)和備擇假設(shè);然后，確定檢驗統(tǒng)計量及拒絕域;最后，從總體中抽樣，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的取值，做出接受或拒絕原假設(shè)的決定.盡管假設(shè)檢驗理論已較為成熟且得到廣泛使用，但許多初學(xué)者在學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗的過程中，經(jīng)常會被這樣一個問題所困擾，即：面對同一批樣本，當(dāng)互換原假設(shè)和備擇假設(shè)時，有可能得出截然相反的兩個結(jié)論.因此，如何正確合理地提出原假設(shè)，是一個非常重要但又不容易理清的問題.一些學(xué)者分別從不同的角度對此做過探討和分析[1-3].本文結(jié)合幾個實際案例，詳細探討和分析產(chǎn)生矛盾結(jié)論的原因并給出相應(yīng)的解決方案，最后歸納出正確提出原假設(shè)的幾點建議.

二、正確提出原假設(shè)的幾點準則

原假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)置有時不是一個數(shù)學(xué)問題，還要考慮具體問題的背景、常規(guī)習(xí)慣以及便利性[4].因此，原假設(shè)的提出容易帶有一種主觀色彩，有時基于個人經(jīng)驗和偏愛.所以，需要一些準則來幫助正確地建立原假設(shè).只有正確地建立原假設(shè)，才可以科學(xué)高效地運用假設(shè)檢驗來解決實際中的問題.為此，一般性地，我們提出如下幾點準則：

1.對單邊檢驗問題，當(dāng)不拒絕原假設(shè)時，不要急于做出結(jié)論，可以嘗試對調(diào)一下原假設(shè)和備擇假設(shè)，再做一次檢驗，若仍然不拒絕，則可以采用增加樣本容量或增加犯第一類錯誤概率的辦法，重新檢驗，例如，本文中案例1和案例2的做法.

2.一般備擇假設(shè)比原假設(shè)復(fù)雜，故通常選擇較為簡單的假設(shè)為原假設(shè).

3.接受原假設(shè)和拒絕原假設(shè)的力度是不一樣的，通常認為拒絕原假設(shè)的結(jié)論更加可靠，更傾向于把要推翻的結(jié)論放在原假設(shè)的位置上，比如，醫(yī)藥領(lǐng)域，通常把“新藥沒有提高藥效”作為原假設(shè)，這樣，在沒有充分證據(jù)的情況下，不會拒絕原假設(shè)，即默認新藥沒有顯著作用，從而不會推廣新藥;如果拒絕了原假設(shè)，則說明有充分的理由證實新藥的確有作用，可以推廣.

三、結(jié)?論

對調(diào)原假設(shè)與備擇假設(shè)，有可能導(dǎo)致矛盾的結(jié)論.結(jié)合兩個實際案例，詳細分析了產(chǎn)生矛盾結(jié)論的原因以及相應(yīng)的解決方案，提出了若干正確提出原假設(shè)的準則，有助于初學(xué)者加深對假設(shè)檢驗的理解和正確使用.

【參考文獻】

[1]郭建新.關(guān)于假設(shè)檢驗的幾點討論[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014（7）：67-68.

[2]尹江麗.數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)方法探討[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013（1）：65-67

[3]胡菊華.假設(shè)檢驗中的原假設(shè)選取問題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（5）：140-143.

[4]John A Rice.Mathematical Statistics and Data Analysis[M].Belmont：Duxbury，2007：335-336.

通訊作者簡介：朱德剛（1980—），男，安徽來安人，博士，副教授，主要從事應(yīng)用概率統(tǒng)計與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究.