“最優控制”全英文課程建設研究與實踐

孫永征 侍紅軍

【摘要】為了吸收和借鑒國際先進教學理念和經驗，培養大學生的國際化視野，我校在數學與應用數學專業開設了“最優控制”全英文課程.同時為了提升教學質量，培養學生創新能力，對該課程進行了多方面建設.具體內容包括：教材建設、多媒體課件建設、試題庫建設、教學網站和教學團隊建設等五個方面.

【關鍵詞】最優控制;全英文課程;教學改革

一、引?言

“最優控制”是應用數學專業優化與控制方向的一門十分重要的專業課程.本課程不但從理論與應用角度介紹先進的最優控制概念和控制方法，同時還涉及了最優化、變分、微分方程的穩定性以及矩陣分析等數學基礎理論.主要教學內容包括：最優控制的變分法、極小值原理及其應用、線性二次型指標的最優控制以及動態規劃與最優控制等.隨著我國教育國際化程度的提高，越來越多的學生選擇出國深造，同時也有越來越多的外國留學生來中國留學，因此，開設全英文課程是十分有必要的.另外，目前國內很多課程從教學內容及教學方法上已經很難適應高等教育國際化這一大趨勢.在此背景下，我校出臺了《加強內涵建設提高本科教育教學質量的實施意見》文件，其中特別強調要在我校大力開展全英文課程建設.“最優控制”課程作為數學與應用數學專業選修課程，從課程內容及授課對象來看均適合開展全英文課程建設.為了吸收和借鑒國際先進教學理念和經驗，主動跟蹤世界一流大學的相關課程體系及教學內容，自2015年起在我校應用數學專業已經開設了“最優控制”全英文課程，該課程在教學過程中使用全英文方式授課在國內尚屬首次，并無任何可供借鑒的經驗.在學校全英文課程建設項目的資助下，本課題組從五個方面對課程進行了建設.本文詳細介紹了該課程建設的內容，取得的成果及經驗，希望對相關課程的建設起到一些借鑒作用.

二、課程建設的內容、成果及經驗

（一）課程教材建設

國內外已出版的《最優控制》教材版本雖然比較多[1-3]，但卻苦于沒有一本適合中國學生的用英語編寫的最優控制教材.一方面，國內教材近年來出版的不多，而且最優控制理論成果也有待更新;另一方面，價格昂貴的國外原版教材又不適合中國國情.因而，有必要出版一本適應國內數學專業本科生教學需求的《最優控制》英文教材.全英文教材的編寫與出版是本項目的重要建設內容.2015年全英文課程剛剛批準時，本課程的教學團隊就已經在醞釀教材的編寫工作.經過2年的準備，本課程的英文講義稿已經成形.講義結構合理、樸實易懂，不僅適合數學系本科生使用，也可作為從事控制系統分析、設計的工程技術人員及其他有關專業的師生學習最優控制理論的參考書.講義既有國內教材通俗易懂的特點，又有國外教材嚴謹的風格.內容編排合理，循序漸進，涵蓋了必要的基礎知識和新知識;注重理論分析和背景實踐.書后的大量習題可供學生練習使用.通過今后在教學過程中的不斷試用，發現問題并及時修正，逐步豐富內容，理順結構，相信本教材將會日臻完善，可以達到出版要求.

（二）全英文教學多媒體課件建設

隨著現代科技的突飛猛進，教學方法與過程早已不再只局限于課堂教學，多媒體早已漸漸地被引入課堂來提高學生的學習興趣，數學專業的學生一般具有較強的抽象思維和數學基礎，推理能力強，但往往在學習過程中很難從控制的角度理解和分析問題.為了進一步提高教學質量，需要在教學過程中合理使用多媒體教學技術.將數值仿真實驗內容制作成簡單的視頻資料或flash動畫，使數值實驗內容變得生動形象，便于學生課后練習.在課程建設過程中，我們根據課程教學要求，編制了全英文課程教學多媒體課件，課件的內容與課程教學組織實施相一致.課件中除了傳統的文字外，還加入了精彩視頻資料，使最優控制抽象的內容變得生動形象，易于學生接受和理解.

（三）全英文在線課程建設

隨著互聯網技術的發展與普及，在線課程給學生的學習提供了極大的便利，在線學習是對課堂學習的一個有效補充.全英文在線課程建設是也本項目的主要內容之一.主要的教學資源均已實現上網，包括課程的英文課程介紹、教學大綱、教學計劃、授課教案與習題、實驗指導、上課視頻錄像等，可供學生自學以及滿足教師課堂輔助教學的需要.特別為了幫助學生快速適應全英文的教學方式，上課視頻還輔以英文字幕供同學們參考.教學網站設立了在線答疑等信息交流互動平臺，實現了教與學的互動，可及時與主講教師進行溝通.除此之外，還可對學生的意見進行搜集、統計，及時獲得對本課程教學效果的反饋，以便進一步提高教學效果.課程教學視頻的錄制是本課程建設的重要內容，也是最為繁重的部分.我們首先制作了課程教學視頻的錄制腳本，然后根據腳本對課程教學進行錄像，最后我們請專業的視頻編輯公司按照我們的要求對課程錄像進行編輯，最后將課程視頻上傳到課程教學網站，方便同學們在線學習使用.

（四）全英文試題庫建設

由于是全英文課程，學生在學習過程中必然會有些重點及難點不能很好地掌握.為了幫助學生鞏固上課所學的知識點，在課程建設期間建立了適合“最優控制”全英文授課的課程試題庫.試題庫包含練習題100多道，覆蓋了教學大綱所列的全部知識點，供學生課后練習使用.對所有練習題我們均提供了詳解供學生參考.同時在授課過程中我們還開展線上及線下答疑，幫助學生解決難題.

（五）教學團隊建設

教師是辦學的主體，是決定人才培養質量的關鍵，為了能夠更好地完成全英文課程改革這一任務，我們在建設期內制訂了課程教學團隊建設規劃，定期舉辦授課教師的英語口語培訓、前沿知識培訓，舉行教學交流研討，提高青年教師教學和科研工作的水平.經過近三年的建設，逐步形成了一支英語水平高、能準確理解教材中的知識內容、可以流暢地運用英語進行授課和交流，專業能力強、教學方法好、教學效果優秀的課程教學團隊.

三、結?語

本文介紹了我校數學與應用數學專業全英文課程建設的內容及所取得的經驗.通過開展教材建設、多媒體課件建設、在線課程建設、試題庫以及教學團隊建設，使得“最優控制”全英文課程具有了較為完善的教學資料，結構合理的教學團隊.該課程的建設對提高我校數學與應用數學專業學生的國際化視野及創新能力具有十分重要的意義.同時，也對國內相關院校開設該課程的全英文課程提供了必要參考.

【參考文獻】

[1]胡壽松.最優控制理論與系統：第2版[M].北京：科學出版社，2005.

[2]Kamien M I，Schwartz N L.Dynamic optimization：the calculus of variations and optimal control in economics and management[M].Courier Corporation，2012.

[3]Bertsekas D P，Bertsekas D P，Bertsekas D P，et al.Dynamic programming and optimal control[M].Belmont，MA：Athena scientific，1995.