高中數學新課程中的向量及其教學研究

阮征

【摘要】向量的研究背景非常的豐富，它既是代數的研究對象，也是幾何的研究對象，在數學發展過程當中，是非常重要的數學模型.在高中數學新課程學習的過程當中，為了使學生能夠體會到現實生活和數學理論之間存在的關系，會引進向量來幫助學生學習相關的數學知識.向量是處理幾何問題當中一種重要的方法，通過將向量的現實幾何意義應用到現代科學技術當中，可以有效推動高中數學的穩定發展.

【關鍵詞】高中數學;向量;教學研究

在高中數學新課程整體內容當中，其中最重要的內容就是向量，在相關的課程標準中，設置了平面向量和空間向量的內容.大多數的數學教師會將向量定義為一種解決幾何問題的工具，所以在教學的過程當中，將重點放在應用向量解決幾何問題.通過對高中數學新課程當中的向量內容進行準確的定位，可以深刻地探討向量存在的教育價值.

一、向?量

向量的物理背景非常的豐富，在物理學研究當中，基本量之一就是矢量，矢量既具有大小又具有方向.物理學當中所存在的一些矢量，都是向量在數學當中的現實原型，這一點為向量在數學當中學習提供了非常豐富的背景.在學習幾何學的過程當中，對物體的基本研究就是位置和形狀，在表達物體的位置時可以用向量來表示.向量作為幾何學的研究對象，可以解決數學當中的一些幾何度量問題，比如，測量體積、面積和長度.代數的研究對象就是向量，運用向量可以進行多種運算，比如，向量積、加、減，數乘.向量集合具有一定的結構，這些特殊的結構都是運算以及相關的規律所賦予的，在學習的過程當中可以對向量的性質展開豐富的研究.數學問題當中用來確定位置的方法就是向量，通過向量可以將幾何圖形性質進行準確的描繪，有效地解決幾何當中的長度和角度問題.利用向量的數乘運算可以刻畫平行，向量數量積的運算可以對三角函數和角度進行描述.向量是非常重要的數學模型，在對向量進行刻畫的過程當中，向量的加法以及向量的乘法會構成線性空間.

二、向量的教育價值

（一）增進學生對數學本質的理解

在數學模型當中最重要的就是向量，向量是由力、位移和速度共同組成的現實原型，在學生對數學本質學習的過程當中，有些理論和知識點過于的抽象，應用向量可以增進學生對數學本質的學習和了解.向量的集合具有特殊的數學結構，這一點是向量的運算所賦予的，為了構建群結構，會適當地引入向量的加法.在代數結構當中，最為典型的就是線性空間結構和群空間結構，通過對向量進行數量積運算，可以賦予向量長度.代數結構和拓撲結構交叉融會，就會形成一種特殊的數學結構，這個數學結構就是線性賦范空間.通過學習向量可以加深學生對數學概念的理解，將一些多層次抽象性比較強的數學理論知識，通過向量的引入轉化成比較簡單的數學模型.

（二）體會數形結合思想

在向量學習的過程當中，向量既是幾何學研究的對象，又是代數研究的對象，向量之間可以進行運算，并且向量具有方向和大小.向量的長度賦予了向量具有長短問題之分，可以對長度和面積以及體積進行幾何度量.為了對向量進行幾何對象的描述，展示相關的幾何度量問題，這些都需要用到向量的代數運算，通過引入代數運算可以解決這些幾何以及代數問題.通過代數運算可以對物體的位置關系進行準確的描述，向量是解決幾何度量問題當中重要的解題工具.向量可以成為代數和幾何之間聯系的橋梁，通過對向量進行學習，可以高效地處理幾何問題和代數問題，從而讓學生深刻地體會到數形結合的數學思想.

三、向量教學應注意的問題

（一）注重向量的代數性質及其幾何意義

在向量的運算以及相關運算規律方面會展現向量的代數性質，高中數學離不開運算，學生最早接觸的運算是數之間的運算，向量運算和數運算兩者之間既存在著關系又有著一定的差異.站在代數運算的角度對向量的加法運算和數的加法運算進行分析，發現兩者之間具有一定的聯系，但是其中還會存在著一些差異，比如，在向量加法運算當中，所運用的法則是三角形或者是平行四邊形法則，而數的加法運算法則則與之不同.向量的數量積運算和數的乘法運算之間也存在著差異，由此可見數的運算和向量的運算兩者之間具有非常大的不同，雖然大致的解題思路一致，但是具體依據的法則不同.所以在學習向量的過程當中，應該將重心放在運算的意義和運算規律上，有效的去把握向量及特定的結構.

（二）關注向量在現代科學技術中的應用

向量的原型是物理當中的矢量，所以說向量在物理學當中的應用非常廣泛，在高中數學教學的過程當中，應該適當地去引入一些物理問題.學習數學問題是為了更好地應用到現實領域當中，所以在教學的過程當中一定要考慮到實踐應用，在飛船設計、機器人設計和衛星定位領域當中廣泛地應用了向量，高中數學新課程當中應該對向量進行精準的定位，不再拘泥于教材當中的固定理論知識，要注重教學方式應用到解決現實應用問題上，而不是僅僅停留在教材上的幾何問題.

四、結束語

在高中數學新課程學習的過程當中，會引進向量來幫助學生學習相關的數學知識，可以有效推動高中數學的穩定發展.通過對高中數學新課程當中的向量內容進行準確的定位，可以解決數學當中的一些幾何度量問題，有效地解決幾何當中的長度和角度問題.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2015.

[2]數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[3]韓文美.向量學習的“四注意”和“四不能”[J].中學數學，2016（10）：19-20.