引導“三度”思考 培養數學思維

馬秀環

【摘要】發散思維、邏輯思維與創新思維，是學生必備的數學思維，也是社會對人才必備的要求.本文立足于數學中的“寬度”“深度”“厚度”等“三度”展開教學，以數學課堂問題為引導，從延展“寬度”促發散思維，挖掘“深度”促邏輯思維，增加“厚度”促創新思維等三個方面，探索數學思維的培養策略.

【關鍵詞】數學思維;寬度;深度;厚度;策略

如果說思考，沒有學生不會，如果說深層次的思考，大多數學生則不愿意深入，或者是不知道如何深入.數學教學需要培養學生深層次的思考能力，見到問題，不只是就題想題，而是能夠或者延展“寬度”，或者增加“厚度”，抑或挖掘“深度”，這樣才能有效地培養學生的數學思維能力.

一、延展“寬度”促發散思維

數學教學如果只是把教材的知識掌握了，只能說是掌握了80%的知識，另外20%的知識需要教師能夠拓寬學生的視野才能掌握.在教學中，數學教師要能夠多設計一些促進學生發散思維的練習，讓學生在掌握一個知識點的時候，能夠同時掌握與之相關的其他知識，即由此及彼的思維方式.發散性思維，對數學學習非常重要，是數學思維中最為常用的一種思維方式.掌握了這種思維方式，學生就會在學習的時候舉一反三，所學的數學知識也會融會貫通.

比如，在“千克和克”的教學中，能夠讀出商品的重量、掌握克和千克的換算、用手和眼能夠大致衡量商品的輕重、準確填寫出單位（千克或者克），這些都是基本的教學內容，在此基礎上為了促進學生知識的“寬度”，我又提出了兩個問題讓學生分組探討：（1）克和千克的標注一般用于什么情況，兩者可以換算后標注嗎？（2）生活中常見的秤很多，你如何讀出所稱量物品重量的讀數？學生針對這些問題展開討論，明白了“克”和“千克”可以換算，但重量大的一般標注為“千克”，重量輕的一般標注為“克”，但是很多時候不適宜換算標注，比如，“一袋30克的五香粉”，如果用“千克”標注就是“0.03千克”;“一袋20千克的大米”，如果用“克”標注就是“20 000克”，這是不利于準確判斷重量的.對各種秤如何讀出讀數的問題，我利用多媒體給學生展示了一個臺秤和一個磅秤，教會學生拿到一臺新的秤，從哪些方面了解這臺秤，如何才能準確讀出讀數.這些問題雖然不是課堂的重點內容，但拓寬了學生的知識寬度，學生如果不了解就會有困惑，就不能全面掌握“克、千克”的知識.

二、挖掘“深度”促邏輯思維

邏輯性思維在數學思維習慣中是更有難度的一種思維方式，這需要數學教學中不斷地進行引導和訓練.如果教師不注重對知識“深度”的挖掘，就不能促進學生對知識進一步探索的熱情，甚至會造成學生懶于深入的習慣，讓學生無論遇到什么問題，就會淺嘗輒止.這里所說的“深度”，不是超出了大綱規定的內容的知識，也不是學生智力達不到的范圍，更不是奧數類的偏題和怪題，而是在原有知識基礎上，本著逐層遞進的原則，讓學生養成凡是遇到問題都能更深一步地思考的好習慣.

這種挖掘“深度”的做法也要避免加重學生的課業負擔，更要堅決避免超綱教學，這就需要數學教師把握分寸.比如，在解決應用題的策略中，學生對某一數的“倍數”的“多”或者“少”很容易混淆，我就舉了幾個例子讓學生討論總結：（1）小李有18個蘋果，比我的4倍多2個，我有幾個蘋果？（2）小李有18個蘋果，比我的4倍少2個，我有幾個蘋果？（3）小李的蘋果比我的4倍還多2個，我有4個蘋果，小李有幾個蘋果？（4）小李的蘋果比我的4倍還少2個，我有4個蘋果，小李有幾個蘋果？學生看完后感覺有點懵，但仔細思考，要先找到誰是誰的倍數，確定用乘法還是除法，倍數之后的“多”與“少”應該怎么計算，確定加還是減，以此進行列式計算分別為（18-2）÷4=4（個），（18+2）÷4=5（個），4×4+2=18（個），4×4-2=14（個）.這種問題特別繞，要讓學生專心思考和比較，找出問題的邏輯性，以此帶動這類問題的解決辦法.

三、增加“厚度”促創新思維

創新意識是更高層次的思維習慣，在教學中數學教師要能夠注意培養學生的創新精神和創新思維.在當今科技高速發展中，唯有創新才能始終處于不敗之地，唯有具有創新思維的人才是各行各業最渴求的.但創新思維不是立刻就可以具備的，更不是長大后才會具備的.兒童心理學與教育學都在告訴我們，兒童的創新意識與思維是最容易訓練的，而且人本來天生就是創造者，只不過漸漸地被禁錮了、消磨了，以至于最終消失殆盡了，這是教育的悲哀，更是學生的不幸，我們數學教師不要再充當扼殺創新思維的“劊子手”了.

比如，在教學“千克和克”的時候，我設計了一道問題：只是固體的物品才標注“克”或者“千克”嗎？你有沒有新的發現？很快有學生紛紛發表自己的觀察，“我看到早晨喝的酸奶上面寫的是200克.”“我看到牙膏上面標的是90克.”“我昨天買的果醬標注的是180克.”“我發現如果液體特別濃就會用克不用毫升.”“這種濃度高的也應該相當于固體了，用體積表達不準確.”……這種具有“厚度”的問題，不再就問題講問題，促使學生去發現生活中的問題，才能促進學生的創新思維發展.再比如，“平行與相交”一課，過A點作已知直線的平行線，通常地用一把直尺和三角尺作圖，這時可以讓學生再試試還有其他作圖的辦法嗎？總之，遇到問題不要給學生形成定式思維，要多讓學生先說一說自己的疑惑，就會發現新的問題，更容易引起學生的思考，順利地培養學生創新思維.

發散思維、邏輯思維與創新思維，是學生必備的數學思維，也是社會對人才必備的要求.如果在數學教學中，我們能夠多一份責任，少一點懈怠，站在學生發展的長遠角度思考教學，再延展一點寬度，挖掘一點深度，增加一點厚度，這是學生之幸，社會之幸，也是我們的職責.