找準觸點，幾何也能怦然心動

江瑜

“全等三角形的證明”條件是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后續探索相似三角形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據.蘇教版教材里敘述了全等三角形的五種方法，用特殊的字母方法標記即“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”.

曾幾何時，“單調枯燥”幾乎成了數學課的代名詞，學生除了識記單調的公式就是不斷地演算、證明.總之，要想讓數學課成為生動有趣、富有挑戰、充滿活力的課堂，必須進行切實有效的課堂改革，讓數學課堂教學由“傳授知識”向“激勵學習”的教學改變.

一、蹲下身子，師生共參與

在教學“全等三角形的性質”這一課時，我讓學生在課前準備了剪刀、三角板、圓規、紙片、直尺等學具，并且四人小組一起完成以下操作：1.用手上的工具剪出兩個一模一樣的三角形;2.兩個三角形全等要幾個條件;3.你有什么結論可以跟同學們分享.

三個問題拋出以后，同學們就很默契地開始用所給工具畫圖、折紙、剪裁，不一會兒，四個小組手中都出現了形狀各異的兩個完全一樣的三角形.這時，我們應該走下講臺，蹲下身子，與同學們一起研究三角形全等的條件，而不是虎視眈眈地盯著學生，要快速融入學生的中心，共同參與答案的揭示.同學們的回答肯定迥異，在同學們意見不統一的前提下，可以讓學生再用紙片和量角器剪出他們組內所認為的幾個條件的三角形，在此期間，在班內巡視，參與同學們的討論，在這樣的情形下，同學們很快得出了一致的答案.經過同學們親力親為的操作與討論，學生對三角形全等的條件有了全新的而且根深蒂固的理解.

二、提供時空，想象無限大

學生通過大量的機械訓練，無奈地接受枯燥的知識點，學生缺乏自己的情感體驗和實踐操作，學生只能被動地接受一些書本上的信息和記錄，我們應該摒棄傳統的灌輸式教學，給學生一定的探究時空，讓學生的想象力無限放大.

所以，我讓學生在紙上畫了兩個三角形，三個角對應相等，但三條邊沒有對應相等，我問：“這兩個三角形全等嗎？”學生在短暫的遲疑后炸開了鍋，有認為全等的，但更多的學生認為不全等，我讓學生用剪刀把所畫的兩個三角形剪下來，看看它們是否重合，學生一下子明白過來，能夠完全重合的兩個三角形才叫作全等三角形.

接著，我讓學生發揮自己最大的想象力，自己設計各種可能的方法去求證三角形全等的條件，我給了學生足足十分鐘的時間去大膽地探索、猜想、驗證、想象和創新.他們通過平移、翻轉、翻折等方法解決了“兩個三角形全等要滿足的條件”，更讓人驚喜的是，他們在探究的過程中還延伸了教材上有關三角形全等的其他問題，還證實了直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱“HL”或“斜邊，直角邊”）.整個教學過程由于我少了一點預設，多了一點空間和時間，就讓學生的創新精神獲得充分的發揮，能力得到了充分的提高.

三、懂得放手，情感撞火花

教師在課堂教學上，應該懂得放手，從學生的立場上思考問題，給學生一個溫暖的情感渲染，讓他們去動手操作，去觀察分析，去合作交流，去發現和創造所學的數學知識.

以全等三角形判定方法二：SAS（邊角邊），即三角形其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等為例.

如右圖所示，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.

在這個證明題中，貌似與三角形的全等沒有關系，學生在看到這個問題的反應竟然異口同聲地反駁：“這跟我們今天學的全等三角形無關.”看著一群處于混沌狀態的學生，我們應該讓學生自己根據條件去分析，從所給圖形去感悟.放手一試后，學生就得出了如下證明結果：

證明：∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB=∠BAD.

在△ACB與△ADB中，

AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB，

∴△ACB≌△ADB（SAS），

∴∠C=∠D（全等三角形的對應角相等）.

其實，教育行為始終指向具體的某一個個體，無論傳授知識、開啟智慧，最終都是為了點化或潤澤生命，在適當的時間、合適的空間，懂得放手，讓數學課充滿人文色彩，數學課堂也會煥發生命的活力.

總之，那些真正做到“以參與求體驗，以創新求發展”的教學，才能有效地增進學生的發展，因為發展的感受大多表現為茅塞頓開、豁然開朗、深得吾心;表現為怦然心動、浮想聯翩、百感交集、妙不可言;表現為心靈的共鳴和思維的共振;表現為內心的澄明和視界的敞亮.