高中數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)途徑探究

石磊

【摘要】訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的解題能力和反思能力，自始至終都是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的一項(xiàng)艱巨且重要的任務(wù).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力，推動他們邏輯思維與發(fā)散性思維的形成，有助于解題效率的改善和提高.鑒于此，本文以如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題反思能力為探究對象，同時列舉部分科學(xué)恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)途徑.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題反思能力

數(shù)學(xué)屬于高中學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科，高質(zhì)量、高效率的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵手段.對高中生而言，既需要掌握良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，還應(yīng)擁有靈活的反思思維，能夠?qū)崿F(xiàn)事半功倍的學(xué)習(xí)效果.高中數(shù)學(xué)教師可以利用解題教學(xué)的契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，引領(lǐng)他們反思解題方法與思路，促使學(xué)生形成深入的探究精神，并提高他們的解題水平.

一、充分利用例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力

例題教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個不可或缺的環(huán)節(jié)，針對部分例題，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變敘述方式，為學(xué)生提供充裕的思考時間和空間，利用例題培養(yǎng)他們的解題反思能力.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需利用且尊重學(xué)生的個性特點(diǎn)，引領(lǐng)他們從多個方位尋求例題的解題方法，以不排斥任何解法為基礎(chǔ)，使其反思這些解法的正確性和優(yōu)劣.學(xué)生則采用反思與討論的形式排除不正確的解法，思考、比較正確解法，最終選擇最佳解題方法.使學(xué)生在思維碰撞中主動、自覺的發(fā)現(xiàn)問題和糾正錯誤，強(qiáng)化解題反思意識.

比如，在講授一元二次不等式的解法過程中，教師可設(shè)計(jì)例題：已知函數(shù)y=（a2-2a-3）x2-（a-3）x-2，對任意實(shí)數(shù)函數(shù)值恒大于3，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？要求學(xué)生結(jié)合一元二次不等式的相關(guān)知識進(jìn)行思考、分析與解答，他們在探索過程中無法確定a的取值范圍.此時，教師可引領(lǐng)學(xué)生深入思考與分析，針對遇到的思維障礙，需要重新回顧，找出問題所在，通過及時引導(dǎo)他們意識到需要將題目分為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，然后結(jié)合一元二次不等式的解法來解答.學(xué)生在解答問題時，通過教師引導(dǎo)對解題過程進(jìn)行認(rèn)真反思和探究，他們既能夠認(rèn)識到問題的兩種可能性，還可以形成正確的解題思路，確定最佳解題方法，并達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的效果.

二、開展問題辨析活動，訓(xùn)練學(xué)生解題反思能力

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想更好地培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力，教師需關(guān)注問題辨析教學(xué)活動的開展，指引學(xué)生在辨析、評價題目過程中學(xué)會反思，他們在分析、探究與解答問題時，思維能力可以得到顯著改善，而且思維能力主要體現(xiàn)在反思能力上.對此，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力時，應(yīng)當(dāng)緊緊抓住評價和辨析問題的特性，營造具有矛盾沖突的課堂情境，組織學(xué)生對解題思路和過程進(jìn)行評價與辨析.并把評析問題的過程轉(zhuǎn)化為個人反思過程，讓學(xué)生在評析問題時，解題反思能力得到有效訓(xùn)練與提升.

例如，在進(jìn)行等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)時，教材中這樣描述：已知{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是Sn，那么Sn，S2n，-Sn，S3n，-S2n也成等比數(shù)列.教師可據(jù)此提問：這一結(jié)論是否正確？以學(xué)生解決問題為基礎(chǔ)，在講評問題時采用以下解法：當(dāng)公比q=-1，n是偶數(shù)時，Sn=0，那么它們不成等比數(shù)列;當(dāng)公比q≠-1，且是奇數(shù)時，那么它們成等比數(shù)列.接著，教師要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行辨析活動，通過探究、討論和交流，他們認(rèn)為不能忽視公比q≠-1這一條件，認(rèn)識到解題的不足之處，各組代表提出對解答問題的看法.在這一問題辨析活動中，教師創(chuàng)設(shè)有矛盾沖突的問題情境，使學(xué)生在辨析問題時主動反思，能夠?qū)崿F(xiàn)問題講評與反思訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)，以此有效培養(yǎng)他們的解題反思能力.

三、借助課后作業(yè)教學(xué)，提高學(xué)生解題反思能力

作業(yè)屬于課堂教學(xué)的延續(xù)，對培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題反思能力來說相當(dāng)重要，教師可借助課后作業(yè)教學(xué)，讓他們在作業(yè)中反思.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要求學(xué)生以批評的眼光看待個人做題過程，檢查使用的概念是否正確，運(yùn)用的思路是否存在問題，思維是否周密，計(jì)算是否正確等.并讓他們從多個角度反思解題過程，采用不同的方法進(jìn)行演算，這樣更能發(fā)現(xiàn)問題，有利于解題反思能力的提高.同時，教師為學(xué)生留有充足的時間進(jìn)行作業(yè)反思，千萬不能將答案檢查看成自我欣賞，而是要認(rèn)真反思，及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤.

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)三角函數(shù)知識時，教師布置課后作業(yè)：在三角形ABC中，sinA是35，cosB為513，那么cosC是什么？在批改時，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生的解題方法為：根據(jù)sinA是35，能夠得出cosA=±45;再由cosB為513，能夠得出sinB=1213，以此求出cosC=5635或cosC=1665.在講評作業(yè)時，先展示上述解題方法，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)是錯誤的，不過不知道錯誤的原因.此時，組織學(xué)生繼續(xù)討論和分析，他們將會提出新的解題方法：根據(jù)sinA=35<22，得出A>3π4或A<π4，同理得出B>π4.由于A+B<π，需要排除出A>3π4，即排除cosA=-45，所以只有一個答案cosC=1665.如此，通過對課后作業(yè)的講評、分析與討論，學(xué)生使用三角函數(shù)的單調(diào)性確定三角形的內(nèi)角取值范圍，論證三角函數(shù)值在取值時的可能性，從而提高他們的解題反思能力.

四、總?結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生不能僅僅滿足于求出正確答案，教師需組織他們在完成解題后多總結(jié)與反思，目的是獲得更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn).高中數(shù)學(xué)教師可從例題教學(xué)、辨析活動、課后作業(yè)等角度切入，全力培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]何蘇晉.關(guān)于如何引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題進(jìn)行反思[J].新課程（中學(xué)），2017（11）：152.

[2]謝莉萍.培養(yǎng)反思思維，提高高中數(shù)學(xué)解題能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（13）：62.

[3]黃金.培養(yǎng)核心素養(yǎng)，提高高中數(shù)學(xué)解題能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（13）：120.