高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略

沈姝姝

分類討論是數(shù)學(xué)解題中至關(guān)重要的思想方法和解決策略，有助于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要注意有效滲透分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生靈活遷移分類討論策略，巧妙解題.

一、重視分類討論，明確分類討論的注意事項(xiàng)

一是要弄清分類討論的原因.一般而言，引起分類討論的原因有：一是因數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定理等而引起的分類討論，如二次函數(shù)的定義、兩條異面直線所成角、函數(shù)單調(diào)性、等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等問(wèn)題.二是因參數(shù)的變化而引起的分類討論，如含參數(shù)的不等式、方程、函數(shù)最值等問(wèn)題.三是因圖形位置或形狀的不確定性而引起的分類討論，如幾何中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問(wèn)題等;四是某些特殊情況的分類討論，如概率、排列組合問(wèn)題.

二是要明確分類討論的原則.分類討論并非隨意而為的，而是有著統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，需要遵循一定分類原則，主要體現(xiàn)如下方面：（1）同一性原則.即分類討論時(shí)按照同一分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，不能出現(xiàn)多個(gè)不同的分類標(biāo)準(zhǔn).（2）互斥性原則.即分類討論不重復(fù)，各個(gè)子項(xiàng)之間是相互排斥的.（3）層次性原則.即分類討論不發(fā)生錯(cuò)位，不同標(biāo)準(zhǔn)的不同層次的分類討論不能相互混淆.也就是說(shuō)當(dāng)問(wèn)題按照某個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)分類討論后仍無(wú)法圓滿解決，此時(shí)需要再按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)合理分類，逐一分層討論，直到問(wèn)題完全解決.

三是要把握分類討論的方法和步驟.首先要注意明確分類問(wèn)題的討論對(duì)象和取值范圍;其次，確定統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，合理分類，做到不重復(fù)、不遺漏;接著逐類討論，分級(jí)進(jìn)行，各個(gè)擊破;最后再綜合歸納，總結(jié)概括，得出最終的結(jié)論，確保討論結(jié)果的完整性.

二、強(qiáng)化解題訓(xùn)練，掌握分類討論的應(yīng)用策略

（一）利用數(shù)學(xué)概念分類討論

在數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)概念都是分類給出的，如分段函數(shù)、直線斜率、函數(shù)圖像與直線的位置關(guān)系等，當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題涉及數(shù)學(xué)概念時(shí)，在求解過(guò)程中，同學(xué)們要注意根據(jù)所給出的概念進(jìn)行分類討論，以提高解題的準(zhǔn)確性和完整性.比如，若函數(shù)f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

總之，在平時(shí)數(shù)學(xué)解題中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生重視分類討論思想，巧用分類討論策略優(yōu)化解題，提高解題效率和能力.