《兔子的十二個大麻煩》教學設計

創新整合點

①信息技術與繪本教學相結合。依據繪本教材《兔子的十二個大麻煩》，利用Flash軟件制作平臺，形成獨特的電子書和教學軟件的多媒體結合體，使課堂更為生動有趣，即時輔助學生的想法和思路，關注課堂生成，體現學生作為學習主人的學習地位。

②關注抽象與直觀相結合。借助多媒體教學軟件的直觀性，將數學中抽象的內容進一步直觀化和現象化，幫助學生在理解數學知識的同時獲取思想上的升華。

③課外拓展，轉變方式。應用Flash軟件的自身特性，將課堂上的教學軟件與學生課后自主學習相結合，拓展軟件的功能，拓寬學習的渠道。

教材分析

繪本讀物《兔子的十二個大麻煩》是一本非常好看的兒童繪本，書中講述的故事源自生活在十二至十三世紀之間的意大利數學家裴波那契，在1202年出版的《算盤全書》一書中提出的一個兔子問題：一對兔子在一個月內生下一對小兔，一雄一雌，一個月后這對小兔又生一對小兔，如此繁衍下去，每對兔子都是一雄一雌，假設在不死亡的情況下，一年后，從第一對兔子開始算起，總共會有多少只兔子？根據此理論，書中第一對兔子夫妻是孤獨兔（Lonely）和粉筆兔（Chalk）來到了作者構想的裴波那契試驗田。藉由他們慢慢開枝散葉，引發了作者噴薄而出的創作靈感：兔子們繁衍生息，除了考慮生育的問題，還有隨之而來的和氣候、環境、食物、空間等相關的諸多麻煩，真可謂是一月一主題。同時，書里的兔寶寶誕生紀念冊、紅蘿卜食譜、兔毛衣編織手冊等，讓讀者應接不暇，驚喜連連。最后一個蹦出來的大立體頁里，在很小的空間里，展示了滿滿當當288只兔子，使讀者的驚喜度達到峰值。

在這里，教師抓住書中的主要信息——兔子最大的麻煩，即兔子數量變化的劇烈，引發學生思考并討論：為什么開始只是2只兔子，最后卻會生成“數量爆炸”的大麻煩呢？引導學生從數學的角度分析和審視，明確數量變化的規律，揭示規律背后的內涵本質。

學情分析

1.基于經驗

五年級的學生已經具備了一定的生活經驗和學習經驗，對現實生活中的事件已經有了初步的了解，并有一定的簡單分析和判斷能力。但學生的年齡階段特征決定了他們通常只是初步地感知事物的表象，對抽象的事物本質還沒有深入地理解和思考的意識和習慣。另外，由于學生概括能力較弱，推理能力還有待發展，很大程度上還需要依賴具體形象的經驗材料來理解抽象邏輯關系，所以，根據學生的年齡特點和生活經驗，教師需要做出適當引導，以便于學生自主進行正確的分析和判斷。這也是本節課選用學生感興趣的現實情境引入學習內容，設計了多種不同層次的、富有現實意義的拓展的原因。這樣可以有效地激發學生的學習興趣，使其感受到數學就在自己的身邊，體會數學學習與現實的聯系，為學生自主探索、合作學習創造機會。

2.基于前測

為了更好地了解學生的真實情況，我選取了所在學校五年級的50名學生，進行了前測，其題目如下：

①你聽說過“斐波那契數列”嗎？如果知道能說說都知道什么嗎？

②“斐波那契數列”的規律是什么？為什么會有這樣的規律？

調研結果：通過表1中的數據可以看到，大多數學生對于“斐波那契數列”都有一定的了解。但從第二個問題的回答來看，學生雖然對相關知識有所感知，但對其知識本質還是不清楚的，其理解水平僅停留在現象上。

教學目標

知識與技能目標：通過自主探索性活動，掌握“斐波那契數列”及其部分特性。

過程與方法目標：在經歷感知、分析、歸納和應用的過程中培養思維能力，形成一定的數感，培養良好的思維品質。

情感態度與價值觀目標：在知識結構不斷拓展、能力不斷提升的過程中，感悟數學文化的廣袤和久遠，培養積極的數學閱讀習慣，形成積極的數學情感。

教學環境與準備

多媒體教室、磁性學具、展示板。

教學過程

環節一：生活引入，激趣引題

（1）達·芬奇密碼故事介紹

師：同學們，《達·芬奇密碼》這本書大家聽說過嗎？在2003年這本書以750萬本的成績打破美國小說銷售的記錄。小說中有這樣一個情境：午夜，盧浮宮博物館年邁的館長被人殺害了。在人生的最后時刻，館長留下了一個令人難以捉摸的密碼：“13-3-2-21-1-1-8-5，O，Draconian devil！oh，Lame Saint！”

（2）提出問題

師：同學們，你們知道館長留下的密碼是什么意思嗎？其實，關于這個密碼的知識就在我們課前閱讀的繪本讀物《兔子的十二個大麻煩》里。下面就讓我們進入繪本的世界，看看你能不能在兔子的“大麻煩”中發現這其中的玄機？

設計意圖：《第三次國際數學和科學研究》（TIMSS）指出，現實生活是數學的源泉，是科學世界的根基。教學只有首先關注人的現實生活，才能使人真正體驗和理解生命的意義和價值。現實生活應該是數學的基礎和前提，教學應與現實生活聯系。課前的預熱，將數學與實際生活結合起來。通過故事提高學生學習興趣的同時，為后面的學習埋下伏筆。

環節二：自主探索，研究發現

（1）明確問題，理解要求

師：課前給大家提供了數學閱讀提綱，大家閱讀了《兔子的十二個大麻煩》這本書，你們了解到了什么信息？兔子都有什么麻煩？你們覺得最大的麻煩是什么？

預設：

①生：兔子越來越多了！

②生：兔子每個月都有不同的麻煩。

……

教師運用課件輔助整理信息（電子書）：

①問：兔子的數量為什么會越來越多呢？兔子數量變化的規則是什么？

②明確要求：a.一對新生小兔子，一個月后長成大兔子，以后每個月可以生一對小兔。b.所有兔子沒有死亡，且不能離開試驗田。

（2）匯總數據，初次觀察

①過渡：明確了要求，那讓我們來看看，兔子的大麻煩是怎么產生的。

②師：通過閱讀，你們覺得兔子面臨的“大麻煩”指什么？

預設：一年后兔子的數量太多了。

師：會嗎？讓我們具體看看試驗田里每個月兔子的數量，看看兔子到底有什么麻煩。

③填寫表格（如表2）。

設計意圖：讓學生熟悉問題的基本條件和基本的操作方法，進一步明確研究目標，親身經歷實驗過程，初步印證自身想法。像這樣引導學生對學習過程進行反思、總結，體會知識之間的緊密聯系，有利于學生積累從事數學活動的經驗和學習經驗。

環節三：深入研究，揭示本質

（1）出示合作建議

①小組合作，用自己喜歡的方法研究兔子數量的變化過程。

②同組交流，想一想都可以用什么方法研究？

③深入思考，為什么兔子數量的變化會有這樣的規律？

（2）小組合作，自主研究

（3）集體交流，反饋信息

①擺的方法說明（詳細并板演）。

②畫的方法說明（略講）。

（4）結合教學軟件，理解規律成因

（5）感受變化趨勢

師：半年過去了，兔子也只有8對，不多呀！兔子的大麻煩是什么呢（如圖1）？

學生思考并回答。

（6）揭示名稱：斐波那契數列

設計意圖：學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。這個過程一方面是展露學生各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程，另一方面是展示學生聰明方法、獨特個性、創新成果的過程。在此環節的教學中，充分給予學生空間和時間，力求讓學生用自己的方法，自由地、開放地驗證最終的結論。這樣既體現了學生的主體性，加深了學生的認可度，又突出了數學結論的嚴謹性。

環節四：實際應用，鞏固提升

（1）解決課初問題

老館長留下的正是被打亂了的斐波那契數列。正確排序是：1-1-2-3-5-8-13-21。這就是老館長的銀行密碼：1123581321。同時意味著下面的英文也要把字母拆開重新組合。所以就有了Leonardo da Vinci！（列昂納多·達·芬奇！）The Mona Lisa！（蒙娜麗莎！）

師：在生活中你見過斐波那契數列的身影嗎？（板書：應用）

（2）數學賞析（如上頁圖2～8）

設計意圖：英國著名數學家哈代在《一個數學家的辯白》中寫道：“數學家的造型與畫家和詩人的造型一樣，必須美；數學的美很難定義，但它卻像任何形式的美一樣真實。”數學作為一門基礎性學科，其應用范圍非常廣泛。在課中教師引導學生對斐波那契數列的認識已經不僅僅局限在數學或科學領域，而是將其上升到哲學世界觀的高度。雖然現階段的學生不可能全面理解，但種子已悄然種下。這體現的是一種“大數學觀”。

環節五：看書質疑，發散提升

①師：通過今天的學習，你有什么感受？兔子的大麻煩是一下就產生了嗎？

預設：a.千里之堤毀于蟻穴。b.注意點滴的積累，由量變引起質變的必然過程。

②勵志：“把愛傳遞下去”的故事。

設計意圖：數學教學活動中，知識的傳承是重要的核心，而內含于“冰冷美麗”中的“火熱思考”其價值則更甚于此。本節課中，學生經歷了從“數學知識”掌握到感悟“數學思想”的過程，這是學生數學素養提升所必須經歷的途徑。課的最后，更是使數學學習作為一種文化熏陶和文化傳承，從哲學的角度引起學生的共鳴，進一步使學生欣賞到數學文化——一種直達本質的深邃美麗，這對于學生人生的成長則是一種更大的提升。

教學反思

1.貼近生活，豐富認知

荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾指出：數學教育必須面向社會現實，必須與真實的生活情境相結合，必須注重培養和發展學生從客觀現象發現數學問題的能力。數學繪本為讀者提供了貼近生活的數學使用情境，讓數學概念和數學問題在生活中發生，讓學生體會到數學在生活現實中的用處和趣味。在《兔子的十二個大麻煩》一課中，通過斐波那契試驗田中兔子生活的點滴小事，感受兔子內心的“麻煩”所在，又通過一系列的零散信息輔助體驗過程，這樣就牢牢地吸引住學生們的注意力，逐漸將“兔子”的情感變化與讀者的情感體驗相融合，實現“共情”。

2.內化情感，提升興趣

數學繪本通過繪圖和文字幫助學生將理性的數學變得可感，通過富有表現力的畫面讓數學的趣味性能夠更早地被學生感知。具有童趣和生活化的數學繪本讓孩子的學習數學變得活潑和有趣，將枯燥的學習變成一種生活游戲，讓學生體會數學的樂趣。在《兔子的十二個大麻煩》一課中通過學生自己在小瓷板上“擺一擺、寫一寫、畫一畫”的過程，讓學生自主探究“從第三個數開始，后一個數是前兩個數的和”這一規律背后的呈現原因，真正讓其成為學習的主人。讓學生們在玩中學，在學中玩，寓教于樂，體會樂趣。這也是數學繪本在小學數學活動中的特點所在。

3.經歷過程，探尋本質

偉大的數學家畢達哥拉斯說過：在數學的天地里重要的不是我知道什么，而是怎樣知道什么。在《兔子的十二個大麻煩》一課的教學過程中，努力通過學生的自主探究使其內化體驗。教師通過一系列的問題，如“兔子的數量變化有什么規律？”“為什么會呈現這樣的變化規律呢？”“按照這種規律，十二月兔子就會特別多嗎？”等引導學生的認識和思考從對現象的感知到對本質的體驗、從量變的體會到質變的感悟逐漸走向深入。學生在完整的探究學習歷程中豐富數學體驗，積累數學活動經驗。

4.開拓思維，升華認識

著名教育家周玉仁教授曾經指出：“數學學習的本質是學生獲取數學知識，形成數學技能和能力的一種思維活動。”思考是學生學習數學認知過程的本質特點。通過繪本數學《兔子的十二個大麻煩》引導學生認識“斐波那契數列”，并進一步從自然領域、人文領域和藝術領域拓展學生的認知，最后讓學生體會到由量變引發質變的哲學規律。雖然現階段的學生不可能對其全面理解，但種子已悄然種下，這體現的是一種“大數學觀”。

點 評

信息技術的廣泛應用，使得一個網絡化、多媒體化和智能化的教育環境得以形成，在這個環境中，所有的教育資源得到了溝通。它構架了一個全新的、無限開放的平臺，實現了真正的資源共享，轉變了傳統的教育教學模式。

北京市東城區府學胡同小學吳建成老師上的《兔子的十二個大麻煩》這節課給我們帶來了新的體驗。應用Flash軟件的自身特性，將課堂上的教學軟件與學生課后自主學習相結合，拓展軟件的功能，拓寬學習的渠道。

1.關注學科本質，以學習者為中心，關注學習的真正發生

吳老師通過網絡搜集了大量的圖片和資料，并根據學生現有的特點，組織成一個生動的故事，讓學生體會數學無處不在，發現問題，分析問題，并解決問題。在此過程中，教師通過“兔子的數量變化有什么規律？”“為什么會呈現這樣的變化規律呢？”“按照這種規律，十二月兔子就會特別多嗎？”等一系列的問題引導學生的認識和思考，從對現象的感知到對本質的體驗、從量變的體會到質變的感悟逐漸走向深入。學生在完整的探究學習歷程中豐富數學體驗，積累數學活動經驗。（將高中生學習的數列變成學生手底下的“擺一擺”，使數學學習真正發生）

2.合理運用技術手段，實現教學的有效創新

信息技術手段是服務于教學的，要有創新，但不能用得過濫，要恰到好處，不能盲目堆砌。本節課吳老師依托Flash軟件的自身特性，使故事更加生動，更能帶動學生的情緒，使學生在一個個零散的線索里探究數學的奧秘。最后，通過網絡平臺讓本節課得以升華，學生在知識結構不斷拓展、能力不斷提升的過程中，感悟數學文化的廣袤和久遠，培養積極的數學閱讀習慣，形成積極的數學情感。

3.信息技術轉變了傳統的人才觀

信息技術的應用，使人才觀由知識型人才觀轉變為素質型人才觀。除了應該包含傳統的德智體的內容以外，還要特別突出信息能力和創新能力，以及相關的協作精神、適應能力。信息能力和網絡能力體現了信息時代的人才的特點。

但是，數學專業擁有自身的理性特點，信息技術的度還是需要教育者靈活掌握。