《垂直與平行》教案

王清

一、垂直與平行

二、教學目的

（一）本節課學習主要引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現象

（二）使學生通過探究活動了解在同一平面內兩條直線存在著相交、平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念，正確理解互相相交互相平行互相垂直的概念

（三）培養學生的空間觀念以及空間想象力，引導學生合作探究的學習意識進一步認識和體會數學知識的重要用途，增加學生應用數學知識的能力

三、教學重點以及難點

（一）教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含義，發展學生的空間想象力

（二）教學難點：相交現象的正確理解，根據正確的理解，判斷相交、平行的特點

四、教學過程

（一）創設情境、提出問題

1.課件出示：通過一個場景與課程知識相鏈接，而提出與課程需要學習的內容有關的問題，引發學生思考。在學習垂直與平行這一課程時，教師可以首先通過以前學習過的知識，“在前面的學習中我們對直線的學習有了初步的認知，下面有沒有哪位同學知道直線的特點？”導入“垂直與平行”的學習，然后繼續學習，將紙片拿出會呈現出一個平面，讓學生們想象在這個平面上出現了一條直線，然后又出現了一條直線，讓學生們將想象出的直線畫在這個平面上。讓學生們比較各自畫出的直線是否一樣，學生們畫出的直線相似的將它們進行分類，并標上序號，提出問題“同學們能夠將這些畫出的直線分為幾類？”“是如何進行分類的？”引發學生興趣，代入課題教學中。

2.揭示主題：這節課，我們針對垂直與平行知識展開學習，然后在黑板上板書需要學習的課題“垂直與平行”。

（二）自主探究，合作交流

1.分組探討

將學生分為幾個小組進行交流，讓每個小組對板書在黑板上的直線進行分類，是相交狀態還是不相交的狀態，兩條直線可以通過無限延伸而相交嗎？讓每個小組對這些進行分類，然后每個小組對自己的分類的理由進行闡述，其中包括交叉、不交叉、快要交叉、交叉成直角等幾類，經過同學們自己的觀察和思考后，探索出在同一平面兩條直線的位置，每組學生說出自己小組的分法。最后教師經過總結學生們的闡述，可以發現在同一平面內的兩條直線的位置可以分為相交、不相交兩類。

2.揭示平行與垂直的概念

（1）揭示平行的概念

在教學過程中可以提出“同一平面的兩條直線是否相交？在這兩條直線無限延長后是否能夠相交？”“如果在同一平面中兩條直線不相交在數學中叫什么？”學生們通過合作交流，進行思考并尋求答案，然后每組學生說出自己小組的看法。最后通過教師總結提出新的概念，在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，這兩條在同一平面不相交的直線互相平行。讓學生在所畫的兩條互相平行的直線上標上直線A和直線B，則同一平面不相交的直線A與直線B互相平行。

（2）揭示垂直的概念

然后將在同一平面上兩條互相相交且為90°的這類情況展示給學生，并提出問題“在這個平面內的兩條直線是什么位置？兩條直線相交的角是什么情況？可以讓學生用量角器測量角的度數，發現了什么？如果直線相交的角度數為90°，則這兩條線是什么關系？”每組學生說出自己小組的判斷情況，最后通過教師總結提出新的概念，如果這兩條直線相交的角為直角，那么在同一平面上這兩條直線互相垂直，其中一條直線則叫做另一條直線的垂線，在所畫的兩條互相垂直的直線上標上直線A和直線B，則同一平面上兩條相交的角為直角的兩條直線互相垂直，直線A與直線B互相垂直，直線A是直線B的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

（3）讓學生們在紙上畫出平行線和垂直線，垂線的畫法為過直線上一點畫出這條直線的垂線，這條直線與垂線相交的角為直角，而畫出直線A與直線B互相垂直。而平行線的畫法則是將一條線畫出，另一條線通過平移的方式畫出，得到平行線，則同一平面不相交的直線A與直線B互相平行。（強調這兩條線必須在同一平面上，否則沒有意義。）

3.通過聯系并鞏固知識

（1）在黑板上板書多個圖形，讓學生判斷這個圖形中那兩條線互相平行、那兩條線互相垂直，通過聯系鞏固平行與垂直的概念。（下面的各組直線，哪組互相平行，哪組互相垂直，檢驗一下？）

（2）教師可以通過手中的小棒讓學生鞏固垂直和平行的概念，把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒互相平行嗎？再把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關系？

（3）可以通過課外活動對垂直與平行知識進一步鞏固，操場上杠桿的兩根鐵桿是什么狀況，跑圈的白線互相是什么情況，人和人的影子是垂直的還是平行的，學生們在日常生活中會發現許多垂直與平行的情況，可以聯系生活提出關于垂直和平行的問題，進一步鞏固垂直與平行的知識，并加深對知識的理解。

（4）可以擺出許多圖形讓學生們判斷，例如平行四邊形、正方形、長方形、直角三角形等，這些圖形中邊長與邊長的聯系，長于寬的聯系，是垂直還是平行，不僅可以加強本課程知識的學習，還涉獵了關于長方形、正方形、平行四邊形相關的知識，對以后這方面數學知識的學習具有很大的影響。

（5）教師也可以讓學生應用平行與垂直的知識，用靈巧的雙手將紙折出多組平行線，也可以折成多組互相垂直的直線，進一步鞏固垂直與平行的知識點。

（三）聯系生活，實踐運用

在我們日常學習與生活中，會遇到許多垂直與平行的情況，可以聯系垂直與平行的知識應用于實際生活當中，例如，在建筑設計中，許多高樓大廈都是垂直或平行的狀態；書頁制作也都是垂直的狀態，使物件更加美觀自然。

五、教具

課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、紙片、雙面膠。