別叫我數學，請叫我傳奇

阿白

關于數學，在學生的江湖中，一直流傳著這樣一個傳說：人被逼急了，什么事都做得出來……除了數學題。一提到數學，很多人都會不約而同地說：不喜歡！

但是，如果你知道數學到底有多傳奇，你就會有多癡迷它！

二戰中，數學家幫助聯軍躲過德國襲擊，扭轉戰局。

傳說當年大數學家笛卡爾在向瑞曲公主表白的時候，寫了這樣一封信，上面只有一個公式：=r=a（I-sineθ），從此贏得了公主的芳心（至于原因嘛，請看圖）。

π，大家都知道吧？加拿大一位作曲家將圓周率的數字逐一“翻譯”成音符，用鋼琴彈出來，竟是如此美妙！

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如果你想知道數學到底是一個怎樣的傳奇，那么我椎薦你來讀一讀《什么是什么之數學的魅力》。也許以后你再學習數學的時候，不是因為要考試，而是因為你懂得了它的美。

01人們可以利用數學來變魔術嗎？

數學中有許多“魔術”。例如，魔術師將幾枚硬幣交給一個自愿的觀眾，同時告訴他：“將一部分硬幣放在左手中，剩下的放在右手中。現在我借助感應力可以知道你每只手里有多少枚硬幣。”然后，魔術師要求這名觀眾將左手中的硬幣數乘以5，將右手中的硬幣數乘以4，接著將兩個數加起來，并大聲說出最后的結果。接下來，魔術師便揮舞著他那神奇的魔術棒，自言自語，念念有詞，最后便可以說出正確的硬幣數。

其實，這個魔術原理相當簡單：表面上看，魔術師交給觀眾的硬幣數量是不確定的。但實際上，魔術師只會給觀眾9枚硬幣，剩下的工作就是簡單的計算了。

我們現在假設在觀眾左手中硬幣的數量為×，于是在他的右手中就有9-x枚硬幣。現在，設a為觀眾最后計算出的結果，于是有以下方程式：

a=5x+4（9-X）

=5x+36-4x

=x+36

將等式a=x+36兩邊同時減去36，則有x=a - 36，魔術師只需將這名觀眾最后所得的計算結果減去36，便可知道其左手中硬幣的數量。若最后的結果是40，則在觀眾左手中有40 - 36=4枚硬幣。我們可以驗算一下：5×4+4×5=20+20=40。

02足球是圓的嗎？

每個足球迷都知道“足球是圓的”。但人們經過仔細觀察，發現并非如此。足球實際上是由許多不同的面組成，更精確地說，足球是由12個全等的五邊形和20個全等的六邊形所組成。它們都按照一定的規則排列著。其中，每個五邊形都被5個六邊形所包圍，而每個六邊形則被3個五邊形與3個六邊形所包圍。

兩條以上的邊連接在一個點上，可以構成一個角。而在足球上，每個角的頂點有且僅與三條邊相連。那么足球有多少個“頂角”？其每個頂角都與一個五邊形有關，同時兩個五邊形不會共用一個頂角。因此，頂角的個數即為五邊形個數的五倍，即60個。足球有多少條“棱”，7每個五邊形有5條邊，每個六邊形有6條邊。現在我們將五邊形的個數乘以5加上六邊形的個數乘以6，即180條。由于每條棱都被兩個面所共用，因此，棱的條數應為所得數字的一半，即90條。關于面的個數，我們只需將五邊形與六邊形的個數相加，即32個。現在將頂角的個數減去棱的條數再加上面的個數，即有：60-90+32=2。所得的結果并不是偶然的，這表明，這些幾何體的棱都由多邊形所組成，它們不會向里拱起，即不會內凹。這條定理是瑞士數學家歐拉證明的。例如，可以用立方體來對該定理進行驗算：立方體有8個頂角、12條棱和6個面，即有：8-12+6=2。或用金字塔驗算：金字塔（算上地面）有5個頂角，8條棱以及5個面，也有：5-8+5=2。

03新建的街道會導致更多的堵車狀況嗎？

數學家幫助人們制定行車時刻表，規劃新的道路，以及研究交通堵塞是怎樣形成的。有時，他們會得到令人驚訝的結果。德國波鴻魯爾大學的數學家迪特里希·布萊斯就曾經證明過，新建的街道可以導致更多堵車狀況的發生：從村莊A到城市D有兩條路可以走，一條要經過房屋B，另一條要經過山脈C。每天早上有6000輛車從村莊A出發，駛向城市D。由村莊A至山脈C，以及由房屋B至城市D的公路都鋪設得極好，不管公路上有多少汽車，人們都可以在50分鐘后到達目的地。但是，由村莊A至房屋B，以及由山脈C至城市D的街道則相對較短，也較窄。1000輛汽車在該街道上緩慢行駛需要10分鐘;若有2000輛汽車，就需要20分鐘;3000輛汽車則要花費30分鐘……以此類推，6000輛汽車需要60分鐘。

現在交通部長下令建設一條新的高速公路，有了該公路后，從房屋B出發至山脈C只需要10分鐘。然而，這并不是一個好主意：快速方便的新建公路對司機來說是首選。這樣，由村莊A至房屋B之間，以及由山脈C至城市D之間的車流量開始增加，這就會導致交通堵塞的時間更長。同時，面臨同樣問題的還有那些沿老路行駛的司機。由于不管走哪條路都需要50分鐘，因此高速公路沒有使交誦情況得到任何緩解。

摘編自《什么是什么之數學的魅力》