基于差分進化算法的油田開發 二層規劃模型求解及應用

侯春華

(中國石化勝利油田分公司 勘探開發研究院, 山東 東營 257001)

油氣田開發投資高、風險大,需要科學的決策和合理的成本控制,才有可能獲得最佳經濟效益.文獻[1-13]對油田開發規劃的數學模型進行了大量的研究,但是,過去的研究主要集中在配產上,以滿足市場和國家的需求為主要目標[2-7].由于目前國內大部分油田已進入開發中后期,特別是長期低油價,需要將經營目標從“完成計劃生產任務”轉變為如何獲得最好的經濟效益[10-13],這也是一般國際石油公司采取的經營管理模式.Isebor等[8]建立了一個混合整數非線性規劃模型來優化開發油田,并通過全局搜索算法來進行求解.

文獻[14]建立了一個雙層多目標模型來優化油田開發規劃的措施結構,但是這個模型并沒有被數值求解;王羽等[15]建立一個簡單的二層模型來獲得最優的配產方案;Vanessen等[16]提出了一個兩級戰略來提高水驅油田項目的長期經濟效益,以實現全周期優化.

在已有的優化模型基礎上,本文以工作量和項目投資組合為核心,采用二層規劃模型來實現油田中長遠開發規劃的優化.與傳統的單層規劃模型或二層規劃模型相比,本文針對油田開發規劃所采用的二層規劃模型、影響因素與評價指標的關聯關系是基于油田開發規律的顯式表達式,可以更有效地結合油藏工程原理來分析不同層次的指標之間的相互影響.在模型中，上層將投資分配到油田開發的不同開發板塊,其目標是實現油田凈現值(NPV)最大；下層是在投資和產量約束的條件下,確定最佳工作量組成及最佳項目投資組合.該模型的決策變量包含了整數值和實值變量,因此是一個混合整數非線性二層規劃問題,已經證明該問題是一個NP難問題[17].因此,我們引入差分進化算法(DE)設計了一個混合算法來求解該模型.差異進化算法用來估計來自較下層的響應[18],此算法在數值優化中表現出優異的性能.由于從下層到上層的響應的準確性對于算法的有效性是至關重要的,所以文獻[19]利用有效集方法和隱式枚舉方法來解決下層模型.

1 油田開發二層效益規劃模型的建立

二層規劃是為了解決分層系統中決策對象的分散決策問題而發展出來的一門學科,它與文獻[20-22]提出的競爭模型密切相關.上層決策者被稱為領導者,而下層則被稱為追隨者.不同層次的決策者試圖僅通過部分或者完全不考慮其他決策者的目標來實現自身的目標,但是他們對策略的選擇卻是彼此影響的.以油田開發規劃為例,管理者將決定以哪種開發方式進行投資,其目標是以最少的投資獲得最大的利潤.但是對于采油廠或作業區的決策者來說,他們想獲得更多的投資來完成分配的產量目標.這個交互過程可以表述為：

(1)

其中,F,f:Rm×Rn→R,G:Rm×Rn→Rp,g:Rm×Rn→Rq.F(x,y)是上層(U0)的目標函數,x是決策變量的向量.f(x,y)是下層(L0)決策者的目標函數,y是決策變量的向量,并且是每個級別的約束條件.

油田開發規劃的二層規劃模型可以更明確地反映油田公司不同層級之間(油田公司的管理人員和采油廠或作業區的管理人員)的決策交互作用的過程.

1.1上層模型油田公司由于油藏類型復雜、地面條件多樣,一般采用多種開采方式進行開發,如注水、熱采和化學驅等.油田開發規劃的一個關鍵問題是確定每種開發方式的投資方式和投資額度.在本文中,油田開發規劃二層模型的上層是確定投資的分配,使總凈現值最大,并滿足生產需求等約束條件.上層規劃模型如下：

(2)

油田計算凈現值(NPV)的年限通常取15年評價期,因此來自投資上限為Ii的第i種開發方式的NPV可以通過下面的公式計算:

(1+rd)-t,i=1,2,3,

(3)

其中,P是原油價格,單位為萬元/ 107kg,S是商品率,通常為固定的數字0.97,Yi(t)是第t年第i種開發方式的總產量,單位為107kg,Ci(t)是當年第i種開發方式的總成本(萬元),Ii(t)是當年對第i種開發方式的實際投資(萬元),rd是折現率,Ii(t)應該通過工作量(下層模型)的決策變量,通過(11)和(12)式來計算,而不是Ii.一旦確定了投資分配方案(I1,I2,I3,I4),下層規劃應該在第t年不超過Ii的約束下進行建模,如模型(4)所示.

(C1(t)+C1add(t))},

(4)式中的第二個約束條件意味著總產量必須大于最小要求Q.Yi(t)與每年的工作量有關,因此與投資Ii有關,i= 1,2,3,4.第三個約束是指每種開發方式的新增可采儲量總量應該滿足每年的下限NR.這里NRi與新井數量(即工作量)有關,故也與投資Ii有關.

1.2下層模型基于油田的實際情況,規劃對象不同,規劃期內投資規模及投入工作量的大小也會不同.如規劃對象儲量規模小,規劃期內新老區產能建設投入項目少,可以提前編制分區塊項目方案,由第三方機構對每個項目進行評估(見表1),而開發規劃的決策工作是根據所有項目的評價結果決定每年投入哪些項目.對于儲量規模大、開發潛力大的項目,規劃期內新老區產能建設投入也大,分區塊編制項目方案不符合實際,可以根據宏觀規律,簡化分為新區增量、老區增量,以便管理者在制定開發規劃時,注意分配投入、平衡生產任務和可持續發展的要求.由此可見,多項目構成是一個0～1整數規劃問題,而新老區增量規劃是一個非線性規劃問題.

1.2.1新老區增量開發規劃模型 油田開發規劃中,一般由于水驅及稠油熱采油藏儲量規模大,規劃期內新老區產能建設投入也大,無法提前編制規劃期內所有的開發方案,可以分為新區增量、老區增量,按照上級分配的投入,兼顧開發規律和經濟指標(凈現值、內部收益率等),通過選擇適當的決策變量,將開發指標和經濟指標關聯起來,從而來優化投入構成.對于水驅油藏而言,上述指標都與工作量投入有直接關系,而工作量又可以以新井數量為描述.因此,我們把第t年的新井數量作為模型的決策變量：以u11(t)和u12(t)表示老區的新井數量和新區新井數量水驅油藏.以5年(十三五規劃)為一個規劃期也可得模型(4).

該模型的目標是獲得水驅油田的最大稅后利潤R1etax.其中P、S的含義同模型(3);老區新井、新區新井、老區老井產量分別為Y11(t)、Y12(t)和Y13(t),于是(2)式中水驅油藏的總產量為Y1(t)=Y11(t)+Y12(t)+Y13(t),這里Y11(t)和Y12(t)與新井數量u11(t)和u12(t)有關,因此與投資有關,但與Y11(t)和Y12(t)不同,產量Y13(t)來自老井,不需要投資.C1(t)是保持水驅油藏正常運行的總費用,參見(24)式計算C1(t).C1add(t)是水驅油田銷售稅,參見(13)式計算Cadd(t).I11(t)、I12(t)是新鉆井u1(t)和u2(t)的計算投資.

因此,最后一個約束條件的目的是要保證水驅油藏的可持續發展,實現儲采平衡.

由于稠油熱采的宏觀生產規律與水驅油藏類似,因此可以很容易地獲得稠油熱采的下層開發規劃模型:

(C2(t)+C2add(t))},

(5)

(4)式的所有符號(如Y2、u2、I2等)在此模型中具有相同的含義,除了它們是稠油熱采油田的變量或參數.C2add(t)是稠油熱采油田銷售稅,104萬元,參見(14)式計算C2add(t).不同于模型(4),成本C2(t)包含一個額外的熱采成本.

1.2.2多項目構成的開發規劃模型 國內大部分油田,如大慶、勝利、長慶、遼河和新疆等,主要以水驅和熱力驅為主,兼顧化學驅和氣驅等開發方式.化學驅油藏一般投入項目少,已提前編制項目方案,其規劃目的是在未來5年內從一批候選項目中獲得最佳的項目投資組合.這些候選項目都經過第三方機構進行了準確的評估,如表1所示.

表 1 某油田化學驅項目評價結果簡報

注:內部收益率(IRR)為0.77,NPV為28 453.96×104萬元,利潤為90 893.60×104萬元,總投資2 500.00×104萬元.

由表1知,按照該化學驅項目的方案進行注聚,可知投產后1～15 a的開發、經濟指標情況.其中,第三列表示只在前9 a注入聚合物,后面6 a自然生產,不再注聚;最后一列經濟指標全部是按15 a評價期所得的匯總數據.

因此,化學驅油藏開發規劃模型實際上是一組0～1規劃問題.以xtj(t=1,2,,5,j=1,2,,n)為決策變量,可以得到化學驅油藏的規劃模型：

(6)

其中n為化學驅油藏候選項目數.

以ytj,t=1,2,,5,j=1,2,,m作為決策變量,可以類似地構建其他類型油藏,如海上板塊的規劃模型：

(7)

其中m是海上板塊候選項目的數量.(7)式的符號具有(6)式相應符號的類似含義.

將模型(2)和(4)～(7)式組合在一起,就可以得到海上開發的二層規劃模型.在這個模型中,將上層模型的決策變量I1、I2、I3和I4傳遞到下層模型成為約束條件.在下層模型中獲得的最優解,將反饋給上一層,用以計算目標函數中的NPV.

1.3整體模型求解算法二層規劃模型的上層是一個非線性規劃問題,其決策變量是實值的.下層模型(4)和(5)式是確定新開采的油井的數量,這是整數,而(6)和(7)式的決策變量是0～1變量,所以該優化模型是一個混合整數非線性二層規劃問題,這是一個NP難問題.為了解決這個模型,本節提出了一種混合算法.

差分進化算法(DE)作為一種基于種群的優化算法,具有變異和交叉操作的特點,比遺傳算法(GA)更適合解決實值優化問題.采用較常用的DE算法DE/rand/1/bin[23]來解決所給的二層規劃問題的上層模型.另一方面,從下層到上層響應的準確性對于有效算法是至關重要的,因此采用有效集方法和隱式枚舉方法來解決下層模型(4)～(7)式.這里需要說明的是,雖然(4)和(5)式實際上是一個非線性整數規劃問題,但是將其松弛為實值問題所造成的誤差,在油田開發規劃中是可以接受的.這就是在本文中使用有效集方法來解決(4)和(5)式的原因.于是,可以得到如下混合算法.

步驟1初始化.確定種群大小NP,進化代數T,變異系數F和交叉率CR的值.通過罰函數法將(1)式轉化成無約束優化問題.隨機生成上層的NP個體Ij=(I1,I2,I3,I4)j;

步驟3計算上層的相關變量和適應函數的值.隨機選擇{Ij1,Ij2,Ij3},進行變異和交叉操作,然后根據文獻[23]中的DE/rand/1/bin執行選擇步驟;

步驟4如果滿足終止標準,則輸出結果.否則,請轉到步驟2.

2 算例分析

優化的前提是對各項指標的準確性進行預測與計算,對化學驅油藏和海上板塊來說,各項目指標都經過了嚴格評估計算,可以直接使用.但是,水驅和稠油熱采則需要結合歷史數據分析開發動態,再來進行指標預測.通過對油田開發礦場數據的分析表明,歷史擬合的宏觀生產規律往往比單井分析更可靠.因為單井生產數據的不確定性在累積過程中會被消除,所以整個油田產量的預測是通過歷史數據擬合的各類遞減曲線來實現的.以我國東部某油田“十三五”開發規劃問題為例,水驅油藏相關指標計算公式如下.

2.1產量預測1) 老區新井的產量

t=1,2,,5,

(8)

2) 新區新井的產量

t=1,2,,5,

(9)

3) 老區老井的產量

i=1,2,,5,

(10)

稠油油藏的預測公式具有相同的形式,唯一不同的是遞減率λi和初始產量yi的值,i= 1,2,3.

2.2投資的計算1) 老區新井的投資

I11(t)=

(11)

x11是油井的平均深度(m).α11是地面建設成本占投資總額的比例,老區一般為17.6%.

2) 新區新井的投資

I12(t)=

(12)

x11是油井的平均深度(m).α11是地面建設投資總額中的比重,新區一般為18.9%.

稠油油藏的公式形式相同,唯一不同的是井深x2i和地面建設投資總額中的比重α2i的值,i= 1,2.

2.3銷售稅的計算對于水驅油田和稠油熱采油田,銷售稅率相同,因此C1add(t)和C2add(t)具有相同的形式：

C1add(t)=rs×(Y11(t)+Y12(t)),

(13)

C2add(t)=rs×S×(Y21(t)+Y22(t)),

(14)

其中,rs為銷售稅率,Y11(t)、Y12(t)分別為水驅油田老區新井產量與新區新井產量,Y21(t)、Y22(t)分別為稠油熱采油田老區新井產量與新區新井產量.

2.4完全成本計算水驅油藏水驅油藏的完全成本C1(t)包含3個部分：

C1(t)=電費+折舊/消耗+(手續費+人工成本+雜項費用).

因此,必須逐個計算來獲得C1(t)：

1) 水驅油藏新鉆井的電費(老區為C11p,新區為C12p)

(15)

(16)

其中,d是生產天數,w1i是老區第i年的含水上升率,w2i是新區第i年的含水上升率.

2) 水驅油田新井的折舊/耗損.為了獲得折舊/消耗,需要首先計算老、新區的新增可采儲量：

NR11(t)=

(17)

NR12(t)=

(18)

因此,老區和新區的新鉆油井的折舊/損耗(C11d、C12d)為:

(19)

(20)

3) 水驅油藏(處理費+人工費+雜項費用).老區新井和新區新井的(處理費+人工費+雜費)(C11h、C12h)統一為：

(21)

(22)

這里的積累的起始時間是2001年.

稠油熱采的完全成本C2(t)與水驅油藏的形式相同,只是增加了熱采成本.對于老區和新區,總熱采成本為：

Cs(t)=

cs×TS×(u21(t)+u22(t)),

(23)

其中,cs為噸蒸汽費用(萬元/107kg),TS是每年注入蒸汽量(107kg).

綜上,水驅、稠油熱采的完全成本的計算公式分別為:

C1(t)=

C11p+C12p+C11d+C12d+C11h+C12h,

(24)

C2(t)=C21p+C22p+C21d+

C22d+C21h+C22h+Cs,

(25)

整個油田總投資上限為106萬元.海上板塊和化學驅板塊每年投資的下限分別為2×105萬元和6×103萬元.有8個海上候選項目和5個化學驅項目.運行上述混合算法,得到以下的整體結果.

表4～6中1、0分別表示該項目在對應的年份投資或者不投資.

從表2可以看出,與水驅開發方式相比,稠油熱采的開發效果不如水驅的好,優化結果表明,只有投資的下限分配到稠油板塊.化學驅板塊情況也是如此,這與該油田實際情況是一致的.表3～6列出了4個下層模型的優化結果.

表 2 整體優化結果

表 3 水驅油藏的下層優化結果

表 4 稠油油藏的下層優化結果

表 5 化學驅油藏的下層優化結果

表 6 海上油藏下層優化結果

本文所建模型的敏感性分析可以通過改變優化模型中的參數來完成.值得一提的情況是優化后的水驅油藏NPV和產量對單井投資的敏感性對比,即對新井鉆井成本的敏感性分析(見圖1).

從圖1可以看出,在固定投資限額下,隨著單井成本的增加,新開采的油井數量將減少,進而導致總產量下降.但是,NPV卻在增加.這意味著新井投資越少,反而效益越好.這一現象說明,水驅油藏的投入產出比開始越來越差,這符合中后期水驅油藏的實際情況.

圖 1 水驅油藏五年總產量、凈現值隨單井投資的變化情況

3 結論

本文針對油田開發規劃形成了以新老區增量構成和項目構成為底層、以開發方式構成為上層的兩層效益規劃優化方法, 實現了不同開發方式之間、同一開發方式新、老區增量之間不同對象的整體優化決策.該模型既考慮了油田的整體效益,又考慮了不同開發方式的工作量分配.

1) 多項目構成優化模型可應用于海上、化學驅等多個項目方案編制工作已完成的規劃優化,同時可應用于年度產能建設項目的優選.

2) 新老區增量優化模型可用于陸上水驅、稠油熱采等規模油田的中、長遠開發規劃編制, 形成了基于整體規律和關系的新老區增量構成優化方法,實現了宏觀規律約束下開發方式內部的優化.