基于PISA數(shù)學素養(yǎng)的數(shù)學化過程對小學數(shù)學教學的啟示

鄒明秋

[摘 要]通過查找參考文獻等途徑，先對我國小學數(shù)學教學中出現(xiàn)的部分問題進行分析，然后在此基礎上，通過研究基于PISA數(shù)學素養(yǎng)的數(shù)學化過程的方法，找到小學數(shù)學教學的改革方向，力求從根本上提高中國公民的數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞]PISA;數(shù)學素養(yǎng);數(shù)學化;小學數(shù)學教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0056-02

國際學生評價項目（Programme for International Student Assessment），簡稱PISA。PISA主要對即將完成義務教育的15歲學生進行評估，測試學生是否掌握了參與社會所需要的知識與技能。PISA是一項先進的國際評價項目，它對學生的數(shù)學素養(yǎng)評價既注重數(shù)學知識的背景，又與生活實際緊密聯(lián)系，還關注學生適應未來生活的能力。上海在2009及2012年參加PISA數(shù)學測試時，成績位列榜首，但是在2015年的PISA數(shù)學測試中，北京、上海、江蘇、廣東組成的中國部分地區(qū)聯(lián)合體卻排名第六。PISA測試排名的下降在一定程度上反映出各地區(qū)15歲學生數(shù)學能力的差異性，這更加全面地反映了學生的真實狀況，但絕不能因此得出我們的教育退步了的結論。國際形勢和社會環(huán)境改變所帶來的巨變給我國的教育體系也帶來了沖擊。為了適應大環(huán)境的需求，我國的教育必須不斷調整。雖然，即將完成義務教育的15歲學生是PISA的主要測試對象，但是前期小學的數(shù)學教育也是影響學生未來PISA成績的重要因素。小學數(shù)學教學是初中生數(shù)學素養(yǎng)的基礎，其對培養(yǎng)學生的數(shù)學學習動機和態(tài)度、自我信念有重大的意義。那么，小學階段應培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)中的哪些與初中數(shù)學相銜接的能力，以提高我國學生在PISA方面的國際競爭力？首先，我們必須要了解PISA中數(shù)學素養(yǎng)的概念界定。

一、PISA中數(shù)學素養(yǎng)的概念界定

PISA中所指的數(shù)學素養(yǎng)實際上是一種數(shù)學能力，這個能力可使個體成為一個有創(chuàng)新精神、關心他人及有反思能力的公民。這種能力包括以下幾項：理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用的能力;運用數(shù)學做出決策的能力;使用和滲透數(shù)學于個人生活及未來社會的能力。

從數(shù)學素養(yǎng)的概念界定，可以發(fā)現(xiàn)PISA數(shù)學素養(yǎng)對學生將生活和數(shù)學聯(lián)系起來的能力有很高的要求。因此，對學生的基礎培養(yǎng)就是培養(yǎng)學生將數(shù)學與生活相聯(lián)系的能力。而通過對PISA文本的研究發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學化”是一座很好的將數(shù)學和生活連接起來的橋梁。

二、數(shù)學化的概念界定

數(shù)學化，也可以稱為數(shù)字化、字符化。它是指在各門科學研究中廣泛應用數(shù)學方法的整個實施過程;是指隨著人類社會的發(fā)展和科學的進步，數(shù)學廣泛滲透到自然科學和社會各領域，即把數(shù)學高度的抽象性、邏輯的嚴密性、語言的簡明性、廣泛的實用性用于人類理論思維、邏輯分析、認識客觀世界的過程中。它是一種輔助工具和表現(xiàn)手段，且達到規(guī)范系統(tǒng)的高度。

1.PISA數(shù)學素養(yǎng)特別關注數(shù)學化過程

（1）數(shù)學化的歷程開始于一個真實情景中的問題;

（2）解題者嘗試去找出相關的數(shù)學問題，并且依據(jù)重要的數(shù)學概念重新組織問題;

（3）逐漸調整限時，轉化為數(shù)學語言;

（4）進行問題解決;

（5）針對真實世界探究嚴格數(shù)學解法的內涵;

以上五個重要的特征構成了數(shù)學化循環(huán)。

2.PISA提出學生在數(shù)學化歷程中需要運用到多種不同的能力

（1）思考及推理能力;

（2）論證能力;

（3）溝通能力;

（4）建模能力;

（5）問題提出和解決能力;

（6）表征能力;

（7）運用符號、式子及科技的語言及運輸?shù)哪芰?

（8）運用輔助設備和工具的能力。

根據(jù)數(shù)學化的概念界定、循環(huán)和能力，可以確定小學數(shù)學教學需要的培養(yǎng)方向。但是，仍然需要知道存在于我國小學數(shù)學教學中的問題，才能真正地跨過困難，架起橋梁。

三、目前我國小學數(shù)學教學中存在的一些問題

1.傳統(tǒng)教學模式單一，學生單向接收知識

傳統(tǒng)教學模式固然有利于發(fā)揮教師的主導作用，便于教師對整個教學活動進程進行組織、監(jiān)控和傳授系統(tǒng)的科學知識。但是，傳統(tǒng)教學過程卻容易使學生的思維受到束縛，主動性和潛能被忽視，個性和創(chuàng)造性被遏制。即使在傳統(tǒng)教學模式與現(xiàn)代信息技術結合后，仍然容易出現(xiàn)教師在上課時“唱獨角戲”，學生在臺下單向接收知識的情況。

2.不重視數(shù)學思想方法的多樣性，教學方法及評價模式單一

為了提升學生的做題正確率，部分教師要求學生解題時必須按照教師講授的方法或者思路。這種不重視為學生提供提出觀點、反思策略、討論結果的機會，只局限于求出一個答案、總結一類算法的行為，既是對學生思維的批判性和創(chuàng)造性的扼殺，也是對學生數(shù)學學習樂趣的剝奪。同時，我國的數(shù)學評價方式主要是通過測試的方式考核學生對所學知識點的掌握程度。對于有些能夠展示學生思維不同特性的回答，教師也是選擇“一刀切”的模式，只要“標準答案”。長此以往，到了初中，學生想要突破思維的桎梏就十分困難了。

3.課本中部分教學情境與現(xiàn)實脫節(jié)，學生無法將數(shù)學與生活相聯(lián)系

數(shù)學課堂上時常會出現(xiàn)這種情況：講臺上，教師熱情地講課;講臺下，學生無法體會教師所描述的情境。這是因為課本中的情景主題圖無法讓學生產生代入感，這使得學生雖然能夠完成考試，卻不能解決現(xiàn)實生活中類似的問題。其根本原因主要在于教師提出的問題是孤立的，沒有與學生的生活相聯(lián)系或者沒有跟上時代的變化，對學生將來的生活實踐缺乏預見性，學生無法理解問題存在的作用，自然對問題的解決不感興趣。

四、基于PISA數(shù)學素養(yǎng)的數(shù)學化過程對小學數(shù)學教學的啟示

1.課前尋找學生熟悉的背景素材，提升學生分析和解決問題的能力

廣東省采用的是北師大版教材，北師大版教材體現(xiàn)了數(shù)學源于生活又應用于生活的特點。打開北師大版教材，首先映入眼簾的是各種生動有趣的情境圖。這些情境圖所展現(xiàn)的問題都是學生日常生活中能夠接觸到的，如乘車問題、購物問題、廢品回收問題等。但是這遠遠不夠，教師應該在課前搜集學生熟悉的生活素材，結合教學內容加以利用。這種情境的表現(xiàn)方式可以是圖像、漫畫、對話等，然后再讓學生提出想了解的問題并解決。這樣既可以提升學生分析和解決問題的能力，又能使學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.課中情境的使用要重點培養(yǎng)學生的“數(shù)學化”能力

教師應該將學生目前能夠接觸到的社會活動和社會背景引入數(shù)學課堂，這樣有助于發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。在理解數(shù)學基本概念的基礎上，學生要能夠將問題情境轉化為數(shù)學形式，并應用相關的數(shù)學知識來識別、處理和解決這些問題。簡而言之，就是希望學生能夠從身邊的示例或者有趣的問題入手，將真實世界的問題數(shù)學化并解決，再轉回真實世界，如同上面的數(shù)學化循環(huán)圖一樣。而在任務挑戰(zhàn)水平方面，除了保持目前較為常態(tài)的理解型任務外，應該適當增加探究型任務，不應該局限于求出一個結果、總結一類算法。同時要重視學生合作溝通交流能力的培養(yǎng)，給學生提出觀點、反思、討論的機會，提高他們思維的批判性和創(chuàng)造性。

3.改革傳統(tǒng)作業(yè)模式，注重學生的數(shù)學閱讀能力

教師應該關注學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，提高學生的理解能力。在PISA中，試題以單元形式呈現(xiàn)，文字閱讀量較大，要理解題意，必須具備獨立閱讀的能力。因為在數(shù)學習題中，常常一字之差，題目的意思就相差甚遠，容易導致學生誤解題意。另外，學生常對應用題感到棘手。主要的原因是學生無法從問題中提取相關的數(shù)學信息，有效地將文字語言轉化為符號語言。只有當教師為學生分析講解，提取數(shù)學信息后，學生才能理解題目。因此，在布置課后作業(yè)時，教師必須注重培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力。建議采用圈畫題目中的數(shù)學信息、制作數(shù)學思維導圖、閱讀相關益智趣味書籍等方法，幫助學生提升運用符號、式子及科技語言的能力。

4.提升數(shù)學評價模式的多樣性，發(fā)揮評價對教學的反饋功能

我國傳統(tǒng)的測試很多，但大都只對學生的學習結果給出一個分數(shù)或者等級，而對應學生所采用的不同思考、不同方法所得到的結論，不做分析和區(qū)分。同時，有許多教師在日常的教學環(huán)節(jié)中經常強調數(shù)學解題方法、步驟的規(guī)范和答案的準確，要求學生在解題時必須依照教師的方法進行模仿和重現(xiàn)。其實，這樣不僅扼殺了學生的創(chuàng)造性思維，而且會失去許多對數(shù)學課堂有效的信息，而這些信息可能是改進、調整數(shù)學課堂教學所必需的。因此，教師有必要提升數(shù)學評價模式的多樣性，鑒別不同的思維方法，同時關注學生的表征方式。

小學數(shù)學教學對培養(yǎng)學生的數(shù)學學習動機和態(tài)度、自我信念有重大的意義。因此，必須從小學開始關注學生的數(shù)學素養(yǎng)，借助“數(shù)學化”的橋梁，幫助學生將生活和數(shù)學聯(lián)系起來。這樣做不僅是為了提升我國學生在PISA上的競爭力，更是從根本上提高中國公民的數(shù)學素養(yǎng)。

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（責編 羅 艷）