西方邏輯史研究：一個不應被遺忘的領域

朱建平

摘要：就本文的目的而言，“邏輯”最好被理解為一門瑪莎·涅爾和威廉·涅爾《邏輯的發(fā)展》（1962）或者肖爾茲《簡明邏輯史》（1961）所刻畫的主題意義上的學科。正如后一個文獻開頭的術語學討論所表明的那樣。這門學科在不同的時代有不同的名稱——“分析學”、“工具學”和“辯證法”。而與此相反，名稱“邏輯”在不同的時代得到了比在這里更廣泛、更松散的應用。在特定的時間和地點，如在從康德時期到黑格爾時期的德語中，術語“邏輯”的使用非常廣泛和松散，幾乎涉及整個形而上學和認識論。在我們的意義上，“邏輯”經(jīng)常通過增加“形式的”或“演繹的”這類形容詞而與由于難以管控的寬泛和松散產(chǎn)生其他涵義的“邏輯”區(qū)別開來。

關鍵詞：邏輯的誕生;邏輯史的三個金色年代;西方邏輯史研究

中圖分類號：B18-095? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1003-854X（2019）01-0056-09

一、邏輯的誕生

人類已經(jīng)在地球上生活了上千萬年，與史前時代幾乎無法想象的古老的人類歷程相比，文明只是一縷朦朧的光。然而，就是在這段時間里，人類進化出一種復雜的神經(jīng)系統(tǒng)，從而賦予人類發(fā)展出理性思維的潛能。人借助于作為思維和實在之間紐帶的語言，通過后天的學習和實踐，逐漸形成了具體的邏輯思維和推理系統(tǒng)。

理性和邏輯的關系至少可回溯到公元前1292年至公元前1075年。當其時孟菲斯（memphis）神學闡述說，孟菲斯神撲塔（ptah）通過它的思想和語詞創(chuàng)造萬物。這是最遙遠的格言“開端始于邏各斯”和“通過它萬物被制造”的起源，也是理性與邏輯之間關系的最遙遠的起源。

就本書而言，以下三種邏輯涵義是基本而重要的。（ⅰ）邏輯是一套“指導正確思維的規(guī)則集”，這一規(guī)則集被假定是自然可知的，人們即便不能明確地表達它，也會自然而然地遵循它。（ⅱ）邏輯是“有效推理的學科”或“管轄推理有效性原則的科學”①。 （ⅲ）“邏輯”被理解為一門瑪莎·涅爾和威廉·涅爾（1962）以及肖爾茲（1961）所描述其發(fā)展的學科。就涵義（ⅰ）來說，至少人類主要的文明類型，歷史上都先后采用過復雜程度不盡相同的推理和論證系統(tǒng);就涵義（ⅱ）來說，世界上只有極少數(shù)文明類型孕育出邏輯這門科學;涵義（ⅲ）是關于邏輯史的。從邏輯史角度看，在歷史上不同時期邏輯曾有過不同的名稱——分析學、工具和辯證法。反過來，在不同時代，它有比（ⅱ）甚至（ⅰ）更寬泛和更松散的應用，例如，在康德至黑格爾的年代，邏輯術語幾乎泛指整個認識論和形而上學。為了與這種因難以管控的原因而產(chǎn)生的寬泛和松散的“邏輯”相區(qū)別，按照慣例，我們所討論的邏輯類型主要指“形式”或“演繹”邏輯。

盡管確切的時期仍有待確定，但公元前5—4世紀應當為我們所關注。這一時期，在歐亞大陸的東西方，在人類文明最古老的三大發(fā)祥地，彼此獨立且相互平行地發(fā)展出一門古代智識之學，它們分別是印度因明學、中國名辯學以及希臘三段論學說②。這其中印度邏輯的歷史最為悠久，它甚至最早可追溯到4500年前，中國的邏輯也可追溯至與蘇格拉底、柏拉圖同時代的春秋戰(zhàn)國時期的墨子，但作為西方邏輯學源頭的既非印度邏輯，也非中國邏輯，而是稍晚一些出現(xiàn)的希臘邏輯。

希臘邏輯是希臘人在日常生活、政治法律、文化人倫、經(jīng)濟生活等領域積累起來的一種復雜思想方法。希臘人發(fā)現(xiàn)在句子內(nèi)部和句子與句子之間存在著一種稱為邏輯的思維模式，它們不分年齡、性別、種族和文化，作為一種稟賦內(nèi)在于人的本性，并制約著人類思維;希臘人還發(fā)現(xiàn)作為一種知識類型，邏輯能夠通過系統(tǒng)的學習和研究而被掌握或應用于思維實踐;最后，希臘人不僅最早以科學的方式表述了這種邏輯，而且也是最早將這種邏輯應用于哲學、數(shù)學、語言學和日常思維領域，從而成為唯一一種自誕生以來（除兩個短暫的間歇而引起的某種程度的斷裂以外）就一直被研究的邏輯類型。

希臘邏輯后經(jīng)阿拉伯和中世紀歐洲邏輯的傳承，以及若干年后文藝復興思想家的傳遞，再到19世紀和20世紀數(shù)學家的處理，最終形成現(xiàn)代邏輯的理論體系。現(xiàn)代邏輯的主流源自于古代希臘邏輯，現(xiàn)代人運用邏輯的基本方式本質(zhì)上是希臘式的，希臘之后的整個邏輯發(fā)展，特別是現(xiàn)代邏輯的出現(xiàn)和發(fā)展，其基本精神、基本原理與希臘邏輯是一脈相承的，這是人所共知和被普遍承認的事實。

在當代，邏輯作為一門基礎學科，像物理和數(shù)學等許多學科一樣，在全球范圍內(nèi)被研究。相同的問題不僅在美國、加拿大和東西歐，也在中國、日本、澳大利亞和新西蘭，被以大致相同的方法加以處理。本文探討西方邏輯思想的起源、發(fā)生、發(fā)展和變遷的歷史，探討為西方邏輯學的起源和發(fā)展開辟道路的重要人物、主要流派、思想、理論和事件，以及與邏輯文化的發(fā)展和傳播息息相關的文化、社會和政治結(jié)構(gòu)的研究。學習和研究西方邏輯史有助于我們更好地理解、評價這門學科，同時，它也有助于我們糾正由對邏輯的無知以及由這種無知而產(chǎn)生的種種偏見，和造成的當代社會文化層面邏輯的缺失，以及由于這種缺失而帶來的人文精神失衡的現(xiàn)象。

二、邏輯史的三個金色年代

在過去兩個世紀的時間里，邏輯學取得了令世人矚目的進步：從一門研究具體推理模式——三段論，以及定義、謬誤和悖論為主題的古老學科，擴展為一門以演繹推理的形式系統(tǒng)為核心，以對科學和日常概念，以及對語言的推理論證結(jié)構(gòu)進行分析和評價為目標的現(xiàn)代科學。邏輯的應用也從哲學和自然語言的傳統(tǒng)主題擴展到數(shù)學、語言學、計算機科學、人工智能、認知科學等眾多領域③。人們見證了邏輯指數(shù)般的高速增長，見證了基本邏輯的發(fā)展以及由這種發(fā)展所導致的理論的深刻性和多元性，及其它在實踐領域的廣泛應用性。

毫不夸張地說，我們生活在一個邏輯的鼎盛時期，一個邏輯的金色年代。大致地說，西方邏輯的發(fā)展經(jīng)歷了三個金色年代：它們分別是大約公元前350年到公元前200年的希臘時期;大約公元1100年到1400年的中世紀時期，以及自大約1850年開始迄今的現(xiàn)代時期。

1. 奠基與創(chuàng)造（公元前5世紀—公元3世紀）

邏輯作為一門學科，是從對邏輯方法和論證模式的非反思性使用，到對于這些方法和模式以及對句法學和語義學原理的反思和探究的轉(zhuǎn)換開始的。對邏輯元素的探討和對推理方法的關注可追溯至公元前5世紀后期。在有記載的歷史中，愛奧尼亞哲學家泰勒斯（Thales）最早將演繹推理用于人類活動和思維領域;巴門尼德（Parmenides）首次提出了概念性思維和命題的論證性要求（例如，他對實在世界是不運動的論證）;智者（Sophists）以嚴謹?shù)姆绞教接懥苏撟C、演說和寫作技巧（普羅泰格拉斯的“雙面論證”）;蘇格拉底（Socrates）提出了假設檢驗的精致框架，同時他也確立了為尋求知識而定義一個有效處理的形而上學和思想的質(zhì)證性檢驗的動機;歐布里德和希臘修辭學家構(gòu)造的撒謊者悖論和連鎖詭辯，以及各種不同的邏輯謎題，其作用類似于19世紀早期引發(fā)數(shù)學基礎危機的邏輯悖論;雅典城邦公民將推理和論證擴展到政治、民主和道德論辯、教育和司法領域;希臘數(shù)學家提供了“描述完美秩序”的清晰嚴格的演繹模型，后期柏拉圖（Plato）對邏輯理論化和知識系統(tǒng)方法所進行的艱苦卓絕的嶄新探索——希臘社會已經(jīng)為邏輯的誕生積累了大量的哲學、語言學、修辭學、論辯術、數(shù)學演繹和科學方法論的豐富資源，這些早期哲學家、修辭學家和數(shù)學家共同營造了有助于邏輯誕生的理智氛圍和話語系統(tǒng)。

邏輯的第一個金色年代出現(xiàn)于古希臘幾代人之間，它們包括像亞里士多德（Aristotle）、迪奧多魯·克魯努斯（Diodorus Cronus）和克里西普斯（Chry-sippus）這樣偉大的邏輯學家。在早期思想和智力資源十分有限的情況下，他們?nèi)〉昧肆钍廊藲J佩的巨大進步。

亞里士多德最早提供了一個成熟邏輯系統(tǒng)的幾乎所有的關鍵概念，并且以相當完備的方式刻畫了這些概念。他的《前分析篇》發(fā)展了關于正確推理的三段論邏輯④。亞里士多德認為某些三段論形式是自明的，而其他三段論形式是從這些自明形式中推導出來的。他使用了三種還原技術——反證法、換位法和顯示法，通過給出一組使得前提都為真，而結(jié)論為假的命題組合來反駁非有效論證。他的這種檢驗非有效推理的方法與現(xiàn)代邏輯通過構(gòu)造一個反例論證來確定一個非有效性推理方法相似。

亞里士多德的學生泰奧弗拉斯特（Theophrastus）和歐德莫斯以不同的方式修正和發(fā)展了亞里士多德的邏輯。《工具論》的注釋活動由羅德島的安德羅尼柯（Andronicus of Rhodes）在公元前一世紀開創(chuàng)。他也是最早對亞里士多德的本色教義進行體系性重構(gòu)、注釋和辯護的漫步學派著名領袖。這種注釋性活動在隨后幾個世紀里得以延續(xù)，其中，漫步學派主要代表人物阿芙羅迪希亞的亞歷山大（Alexander of Aphrodisas）的內(nèi)容廣泛的評注被認為是最可靠的，但它們中只有少數(shù)被流傳下來。

與希臘化哲學缺乏原創(chuàng)性不同，麥加拉和斯多葛學派發(fā)展了一種對三段論邏輯的替代性說明，他們闡述了一種博大精深的邏輯語義學和一種完全的命題邏輯，這種邏輯獨立于亞里士多德的詞項邏輯，是繼詞項邏輯之后邏輯的又一偉大的創(chuàng)新。一些殘篇記載了他們關于各種不同命題連接詞真值函項性質(zhì)的爭論，這其中也包括了對實質(zhì)蘊涵、嚴格蘊涵和相干蘊涵的說明⑤。他們提供了一種邏輯有效性的說明：一種論證是有效的當且僅當它們能通過一些基本方式還原為五個不可證式⑥。值得注意的是，斯多葛的語義學與有效性概念與現(xiàn)代邏輯創(chuàng)始人弗雷格的語義學和現(xiàn)代命題邏輯中的有效性概念有諸多相似之處，例如，他們只關心句子真假而不關心內(nèi)容的真值函項的分析。

麥加拉和斯多葛學派邏輯大師的風云際會，造就了以命題邏輯為標志的邏輯史的第二座豐碑;兩大高峰接踵而至，形成罕見的雙峰并峙，這不僅在西方邏輯史上，而且在西方思想史上也極為罕見。

2. 詮釋的時代（公元2世紀—12世紀）

然而其后，昔日偉大的著作家的苦心造詣并沒有成就希臘化時期新的思想高峰，新式的作家不得不回顧舊時的大師，整個的文化都帶有濃重的“回溯闡釋式”風格⑦，這反而成就了注釋技藝的學問——一門理解、闡釋與恢復文獻傳統(tǒng)之術。得益于早期有識之士保存、翻譯、闡釋和應用其先師遺產(chǎn)亦即“經(jīng)典”的努力，一門稱之為“古典”學術的獨立的智識學科開始形成⑧。

事實上，從公元前4世紀直至16世紀末，西方邏輯研究首先被理解為一種注釋活動，這一實踐后來成為古代晚期和中世紀邏輯和哲學最突出的特征。這種新的邏輯研究生態(tài)的形成說明了邏輯史是在非常多樣化的方式上運作的，尤其是這種原生態(tài)的中世紀特有的注釋活動，現(xiàn)代人可能已經(jīng)失去了完全恢復和使用這一獨特研究模式的可能。

在希臘—羅馬世界解體以后，希臘人的知識在西方世界有所下降。然而，在這一轉(zhuǎn)折時期，若干學者肩負起向拉丁世界介紹希臘學術的重擔。其中最有影響的是后羅馬帝國時期的西塞羅（M. T.Cicero）、波菲利（Porphyrios）和波愛修（A. M. S.Boethius）。西塞羅是將希臘哲學和邏輯傳輸?shù)搅_馬世界的最主要傳遞者之一。他為希臘的技術術語而引進的拉丁語翻譯盡管并不總是被后來的作者所采納，但他確實使用一種之前沒有任何精確詞匯來討論邏輯的語言，并通過對這種語言的改造性處理，相當成功地完成了向拉丁世界介紹希臘邏輯的任務。

波菲利深受漫步學派評注家阿芙羅迪希亞的影響，他扎根于亞里士多德邏輯學著作的注釋，尤以為《范疇篇》所寫的《導論》著稱，為新柏拉圖主義者保留亞里士多德思想（主要通過他的邏輯）的鮮明烙印鋪平了道路。

中世紀邏輯中第一個真正重要的人物是波愛修。這位受過完整的古典希臘拉丁文和新柏拉圖哲學教育的哲學家，翻譯了除《后分析篇》以外亞里士多德《工具論》的全部篇章以及波菲利的《導論》。此外，波愛修還寫有大量的注釋本著作和其他邏輯著作，這些著作的重要性在于：（ⅰ）向西方拉丁世界傳播了古代邏輯——尤其是包括語言的句法學和語義學，以及三段論和論題推理在內(nèi)的亞里士多德邏輯的基本原理，將亞里士多德的推理理論與他的科學證明的學說分離開來;（ⅱ）傳遞了斯多葛—麥加拉蘊涵和泰奧夫拉斯特假言三段論學說;（ⅲ）直到12世紀，這些著作和翻譯一直是中世紀歐洲邏輯知識的主要來源。

中世紀初起，無論是拉丁世界，還是穆斯林或猶太人，只有極少數(shù)思想家懂希臘語，而古代哲學的語言是希臘語，他們因此不得不依賴翻譯。公元4世紀，一批敘利亞基督教徒認真研究了希臘哲學和醫(yī)學，至公元750—900年間，他們將包括《工具論》在內(nèi)的亞里士多德的著作譯成阿拉伯語。阿拉伯人迅速吸收和研究了希臘文化遺產(chǎn)，不僅如此，他們還擔當起文化大使的角色，為西方拉丁世界打開了獲得更多希臘文化的通道。阿拉伯人是那個時代最出色的邏輯學家。阿爾法拉比（Alfarabi）、阿維森納（Ibn Sina）、阿威羅伊（Ibn Rushd）的邏輯學說為中世紀邏輯留下了一筆豐厚的遺產(chǎn)。這些貢獻可歸結(jié)為五個方面：（ⅰ）阿爾法拉比的歸納論證的三段論理論;（ⅱ）阿爾法拉比的未來偶然陳述學說;（ⅲ）阿維森納的條件命題理論;（ⅳ）阿維森納的模態(tài)命題的時態(tài)結(jié)構(gòu);（ⅴ）阿威羅伊的亞里士多德模態(tài)三段論理論的重構(gòu)⑨。中世紀拉丁邏輯的某些卓越創(chuàng)新事實上是基于阿拉伯思想的精心闡釋（例如，各種指代模式之間的區(qū)別，以及涉實模態(tài)與涉名模態(tài)之間的區(qū)別）⑩。

3. 邏輯的復興與繁榮（12—14世紀）

邏輯史家關于“12世紀的文藝復興”這一標簽形象地揭示出邏輯第二個金色年代的來臨。在巴黎，思想家們彼此間的交鋒和論證盛況空前。盡管過去曾有過愛留根納（John Scotus Erigena）和安塞姆（Anselm）這樣杰出的人物，但卻從未形成一大批博大精深、富有邏輯—哲學氣質(zhì)的思想家之間的互動格局。羅瑟琳（Roscelin）是這場復興的最早發(fā)起人，而他的學生阿伯拉德（Peter Abailard）則是真正的創(chuàng)新者{11}。他的《辯證法》是一部涉及換位、反對、量和質(zhì)、時態(tài)邏輯、歸謬法和模態(tài)性的獨立而富有創(chuàng)意的邏輯著作。他還清楚闡述了若干語義學原則和邏輯后承的相關標準。阿伯拉德是特立獨行的12世紀拉丁邏輯文化的杰出代表，這種文化堅實地奠基于邏輯和語言分析基礎之上{12}。

受阿伯拉德的啟發(fā)，并借助于更進一步的翻譯，一些邏輯學家開始把握亞里士多德文本的細節(jié)。舍伍德的威廉（William of Sherwood）和西班牙的彼得（Peter of Spain）以及歐塞爾的羅伯特（Robert of Auxerre）的邏輯著作總結(jié)了這一時期的邏輯成果，其主要標志是復雜而精深的指代理論——一種關于在不同命題語境中詞項指稱的學說。作為非形式邏輯一部分的義務問答理論也在這一時期被創(chuàng)造出來。其他諸如時間和模態(tài)之間的關系、語義學規(guī)范和真理理論、推論理論也相繼被提出和研究。

13世紀末，“現(xiàn)代派邏輯”（logica moderna）文化的出現(xiàn)將歐洲邏輯研究的地理中心由法國的巴黎轉(zhuǎn)為英國的牛津。羅伯特·基沃德比（Robert Kilwardby）寫于13世紀后期牛津的亞里士多德《前分析篇》評注展示出作者對形式問題的敏銳和富有批判性的把握，是這一時期的問鼎之作。14世紀是中世紀邏輯理論發(fā)展的頂點，其最重要的成就之一是現(xiàn)代派邏輯的建立。邏輯的不同分支在中世紀第一次得到實質(zhì)性推進。這是一個創(chuàng)造性研究激增的時期{13}。奧卡姆、約翰·布里丹（Buridanus）、里米尼的格里高利（Gregorius Ariminensis）薩克森的艾伯特（Albert of Saxony）和伯利（Walter Burley）為代表的邏輯學家發(fā)展了一種廣博的指代理論。其中布里丹闡述了一種跨越蘊涵和推理規(guī)則之間的后承關系的理論。從一個明確的語義學原理出發(fā)，布里丹構(gòu)造了一種詳細而又內(nèi)容廣博的三段論研究，提供了完全性證明。與此同時，新的研究模式——非范疇詞（句法小品詞）、“詭辯”語句（它們對現(xiàn)存的邏輯和語言的基本假定構(gòu)成挑戰(zhàn)）和不可解（如撒謊者悖論）命題——開始出現(xiàn)，邏輯在這一時期變得前所未有的豐富。

4. 現(xiàn)代邏輯的輝煌（1879—1930）

邏輯史上的第三個金色年代開始于19世紀中期邏輯的復蘇，確切地說始于弗雷格《概念文字》的誕生，并很快呈現(xiàn)出快速發(fā)展的趨勢。這是一個革命的時期，其間邏輯由一門傳統(tǒng)的古典學術發(fā)展成為一門嚴格的、形式化的學科，數(shù)學中使用的證明的精確方法成為它的典范。這一現(xiàn)代所謂的邏輯的“符號的”或者“數(shù)學的”的發(fā)展是兩千多年來邏輯發(fā)展最重要、最有意義的事件，也是人類理智史上最重要、最引人矚目的事件之一。

邏輯的轉(zhuǎn)型期出現(xiàn)于17—18世紀。自19世紀中期之后，伴隨著文藝復興數(shù)學的發(fā)展，出現(xiàn)了改革邏輯的強烈呼聲，而隨著數(shù)理邏輯和邏輯演算的日臻成熟，新邏輯裝備精良、功能強大的特點日益被人們所認識，對古代邏輯的取代可謂理由充分、水到渠成、無可置疑。與這一歷史進程并行不悖的是，如果說19世紀之前邏輯主要是由哲學家推動的，那么19世紀之后的邏輯發(fā)展的強大動力主要來自于數(shù)學家而不是哲學家。

發(fā)生于19世紀、以亞里士多德邏輯概念和方法被現(xiàn)代符號邏輯所取代為標志的、邏輯的數(shù)學轉(zhuǎn)向是這樣一場深刻的知識革命，每一位開拓者都為這場革命貢獻了現(xiàn)在已成為標準形式的非凡思想、關鍵性概念和新穎的技術組件。萊布尼茲的“普遍語言”和“推理演算”為整個現(xiàn)代邏輯提供了靈感;德摩根（Augustus De Morgan）、布爾（George Boole）、施羅德（E. Schroder）開辟了邏輯轉(zhuǎn)向的代數(shù)方向，并為新邏輯的誕生鋪平了道路;弗雷格（Frege）、皮爾斯（C. S. Peirce）、皮亞諾（G. Peano）開辟了邏輯轉(zhuǎn)向的演算方向。現(xiàn)代邏輯的標準形式——命題和一階謂詞邏輯在他們那里形成，但是他們的思想被整合為融語義學與句法學于一體，強調(diào)它們之間互動關系的框架——一個在其中元邏輯問題能夠被提出和回答的框架——卻花費了接近一個世紀的時間。從布爾1847年《邏輯的數(shù)學分析》的出版{14}，到海丁（Arend Heyting）1947年博士論文的發(fā)表——該論文通過引入常數(shù)方法，進而將哥德爾的完全性定理擴展到被任意基數(shù)語言所闡述的理論——這恰好是一百年的時間。至此，現(xiàn)代邏輯的理論體系最終完成。

邏輯的數(shù)學轉(zhuǎn)向至少是由三種不同但又相互聯(lián)系的思想家群體合力促成的。這些邏輯發(fā)展的不同傳統(tǒng)各自貢獻的基本概念和希望達到的最終目標雖然不盡相同，但卻以混合交錯的力量使現(xiàn)代邏輯成為最強大、最具生命力和最具可應用性的邏輯{15}。

（1）代數(shù)傳統(tǒng)。起源于布爾、皮爾斯、杰文斯（Jevons）、施羅德和文恩（John Venn）的代數(shù)流派關注早期推理和加乘運算律則性之間的關系。其主要目的在于發(fā)展諸如命題、類和概率的不同領域推理所共有的演算。他們從一個或幾個相關的運算系統(tǒng)開始，清楚地闡述一個共同的抽象結(jié)構(gòu)，進而形式地闡述一組滿足這每一系統(tǒng)的公理集。由布爾發(fā)展起來的這一系統(tǒng)與我們今天稱之為布爾代數(shù)的理論十分相似。另外一個流派的成員發(fā)展了基本的量詞理論，他們有時把這些量詞看作是完全合取和完全析取的形式。

邏輯的代數(shù)處理在邏輯的數(shù)學轉(zhuǎn)向中具有重要的意義。數(shù)字符號和它們的性質(zhì)與邏輯符號和它們的性質(zhì)之間的聯(lián)系在16世紀之前還幾乎是無法想象的。一般數(shù)的字母的使用，以及關于數(shù)的運算符號的系統(tǒng)使用是16至17世紀發(fā)展的結(jié)果。盡管亞里士多德的三段論理論使用了字母符號，一般詞項用變元表示，但他沒有詞項組合的概念，因而沒有詞項運算的概念。邏輯代數(shù)學家還明確闡明了一種現(xiàn)代邏輯哲學觀。布爾認為代數(shù)是一種形式結(jié)構(gòu)，推理在這一結(jié)構(gòu)中被嚴格地闡述。邏輯應當是數(shù)學的分支，而不是哲學的一部分。這就將方法論、修辭學和認識論從邏輯中分離出去，從而在一定程度上與那個時代占統(tǒng)治地位的邏輯心理主義的解釋劃清了界限。隨著施羅德展開對布爾類邏輯的批評性分析和對邏輯乘和邏輯加之間的二元性分析，邏輯代數(shù)的發(fā)展達到了頂點。邏輯的更進一步發(fā)展并不是沿著邏輯代數(shù)的方向進行的，從這種意義上說，邏輯代數(shù)已經(jīng)完成了它在數(shù)學轉(zhuǎn)向中的歷史使命。

（2）邏輯主義傳統(tǒng)。邏輯主義的目標是將所有的相關科學話語基本的邏輯編篡為一個單一的系統(tǒng)。對他們而言，邏輯并不是對特定的學科和話語中的推理進行抽象的結(jié)果。寧可說，邏輯涉及實際精確話語的最一般特征，即那些獨立于它的題材的特征。這一傳統(tǒng)主要的邏輯學家是羅素、維特根斯坦（Wittgenstein）和弗雷格。

弗雷格一生致力于數(shù)學基礎研究。他第一個建立了自足初步的命題演算和量詞理論，第一個給出自然數(shù)的精確定義。在《概念文字》中，弗雷格發(fā)展了一種具有數(shù)學嚴格性的豐富的形式語言（概念文字）和邏輯理論，它對邏輯的貢獻主要體現(xiàn)為：第一，嚴格區(qū)別命題的表達與斷定。命題表達思想，我們先要能夠嚴格表達一個思想，理解一個思想，然后才能對它加以肯定或否定。第二，真值函項的思想。第三，將函數(shù)概念引入邏輯演算，從而建立量詞理論。第四，第一個關于邏輯規(guī)律的嚴格的公理系統(tǒng)——初步自足的邏輯演算系統(tǒng)：一階邏輯演算。

不幸的是，當弗雷格發(fā)展他的涉及數(shù)學和語言的哲學綱領時，人們卻發(fā)現(xiàn)弗雷格最終發(fā)展起來的系統(tǒng)是不一致的，它蘊涵一個概念R，該概念對那些并且僅對那些不包含它們自身的類成立。就此一個被稱之為羅素悖論的矛盾產(chǎn)生了。

羅素和懷特海在《數(shù)學原理》中試圖通過發(fā)展類型論理論來重新捕捉邏輯主義綱領，通過施加一種惡性循環(huán)原理而避免悖論。按照此原理，沒有一個涉及包含被定義項的全體的項能夠被定義。盡管這一限制十分復雜，《數(shù)學原理》在邏輯學家和哲學家中仍產(chǎn)生了廣泛的影響。后來拉姆塞（F. P.Rasmey）引入了類型論的精致形式——簡單類型論。它違背了惡性循環(huán)原則，但仍能避免形式悖論。

（3）數(shù)學結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)。第三種傳統(tǒng)是稱之為模型論群體的數(shù)學傳統(tǒng)，其成員包括戴德金（R.Dedekind）、皮亞諾、希爾伯特（D. Hilbert）、帕斯卡（B. Pascal）、魏布倫（O. Weblen）、哈密爾頓（Hamiltio）、海丁（A. Heyting）、策梅洛（E. Zermelo）。他們的目的是對像算術、幾何、集合論和分析等數(shù)學的各個分支進行公理化處理。例如，策梅洛在1908年對集合論進行了公理化，現(xiàn)在稱其為策梅洛—富蘭克林集合論的是由斯克倫（T. Skolem）、富蘭克林（Fraenkel）和馮·諾依曼（von Neunman）等人修正和澄清的結(jié)果。與歐幾里得不同，這一學派的一些成員（如希爾伯特和他的追隨者）認為重要的是在公理化發(fā)展中清晰地闡述推理規(guī)則，這是形式主義哲學的一部分。而海丁則認為重要的是產(chǎn)生出直覺主義邏輯和直覺主義數(shù)學的公理化形式，其目的是與他們重新修正的直覺主義邏輯相對照并強調(diào)后者。

元數(shù)學的觀點與邏輯主義學派是不相關的。對他們而言，相關的語言早已被完全地解釋，不存在一個從系統(tǒng)之外研究它們的問題。邏輯主義的定向一直稱“作為語言的邏輯”，而數(shù)學家和代數(shù)學家的取向是“作為演算的邏輯”。盡管存在著溝通方面的問題，但各個流派之間存在著強烈的互動。當代邏輯就是它們之間互動混配的產(chǎn)物。

1915年勒文海姆（L. Lowenheim）首次界定了邏輯系統(tǒng)的一階部分，并且表明如果一個一階系統(tǒng)的公式是可滿足的，那么它在一個可數(shù)（或有限）域內(nèi)可滿足;斯科倫在若干方面的探索使結(jié)果更趨于一般化，他的更富啟發(fā)性的證明結(jié)果就是眾所周知的勒文海姆—斯科倫定理;元數(shù)學研究在庫特·哥德爾（Godel Kurt）的成就中達到高潮。哥德爾表明一給定的一階語句在通常的演繹系統(tǒng)中是邏輯可推論的，當且僅當它在被所有的解釋所滿足的意義上是邏輯真的。這就是著名的哥德爾完全性定理。一年以后，他證明了對于一個像算數(shù)這樣足夠豐富的一般公理化系統(tǒng)，存在著一個既不可證又不可反駁的定理，這稱之為哥德爾不完全性定理，或簡稱為哥德爾定理。

哥德爾定理技術的誘人之處在于它的一般性。它可應用于包括算術在內(nèi)的任何合理的公理化系統(tǒng)。但是，什么是合理的？直覺上看，一個公理化系統(tǒng)是有效的，那么將存在用于確定是否給定的符號串是一公式，或是一公理的算法。但是，算法是什么？諸如此類的問題使邏輯學家們在1930年中期，將注意力轉(zhuǎn)向可計算性和有效性。有若干關于可計算性的刻畫，主要體現(xiàn)為哥德爾的遞歸性、波斯特（Post）、丘奇（A. Church）的蘭姆達可定義性、以及克林（S. C. Kleene）、圖靈（A. M. Turing）的圖靈機和馬爾科夫（Markov）的馬爾科夫算法。這其中的許多是數(shù)理邏輯研究的一種副產(chǎn)品。在當代，人們普遍認為算數(shù)函數(shù)是可計算的當且僅當它是遞歸、圖靈機可計算的等等。這就是著名的丘奇定理。

阿爾弗雷德·塔斯基（A. Tarski）在哲學領域的影響主要體現(xiàn)于真理和邏輯后承的定義，在后承定義中他引入了極富成效的可滿足的語義學概念。然而，與他的演繹系統(tǒng)方法論，以及諸如完全性、可判定性、一致性、可滿足性和可定義性這些富有啟發(fā)性的研究相比，上述成就只是他的工作的較小的一部分。

阿倫左·丘奇與他的學生克林和亨金（Henkin）的研究涉及包括完全性、可定義性和可計算性，以及諸如二階邏輯、涵義和指稱等數(shù)學和哲學的廣博領域。丘奇定理一階邏輯真的匯集不是遞歸的，因而丘奇定理不存在一個確定是否一給定的一階公式是邏輯的真語句的算法的定理。

5. 后金色年代的邏輯（1930年迄今）

自20世紀中葉開始，并持續(xù)至今的邏輯多元化無疑是當代邏輯科學最突出的特征之一。引領這一多元化浪潮最早的原動力來自于哲學邏輯——它們自身既是這一浪潮的一部分，也是它的一個結(jié)果。早在上世紀30年代邏輯的發(fā)展就為哲學邏輯的誕生埋下了伏筆，50年代為克服實質(zhì)蘊涵與嚴格蘊涵悖論而引發(fā)的關于模態(tài)邏輯的研究導致模態(tài)邏輯模型論語義學的誕生，并最終為哲學邏輯這一學科板塊的誕生開啟了門戶。哲學邏輯包含了哲學家最感興趣的各種邏輯，例如傳統(tǒng)的哲學概念：必然與可能、知識、道義、時間、存在，以及由此連帶而生的如內(nèi)涵結(jié)構(gòu)、時態(tài)與索引詞等，都通過模態(tài)邏輯、認知邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯、自由邏輯以及概率邏輯、多值邏輯等給予了富有成效的分析，尤其是模態(tài)邏輯和可能世界語義學在分析傳統(tǒng)形而上學概念以及對“知識”分析的認知邏輯中大顯身手。

構(gòu)成邏輯多元擴展的另外兩個因素是計算機和人工智能以及語言學學科。經(jīng)過若干的努力，形式的方法終于成熟，規(guī)范語言、定理證明和程序驗證已開始在工業(yè)中常規(guī)使用。但對計算機科學和人工智能而言，一階邏輯本身并不是它們所選擇的邏輯，他們更偏好于模態(tài)的或內(nèi)涵性的邏輯。

計算機科學家為一階邏輯的發(fā)展提出了許多好的建議。例如，關于系統(tǒng)的知識表征，關于如何研究一種證明。邏輯學家和計算機科學家還共同面臨著形式化和非單調(diào)推理問題，后者是以不完全信息為基礎而得出結(jié)論的推理。20世紀70年代，麥卡錫首先提出將這類推理形式化以作為計算機推理機制的一部分。但直到80年代，非單調(diào)邏輯作為邏輯和計算研究的核心才被確立。一些新的系統(tǒng)相繼被提出，它們在理論（句法學和語義學）和應用方面都各不相同。至于溯因推論涉及診斷問題，屬于診斷基于解釋的推理。它大致可定義為從觀察到可能解釋的推理。皮爾斯是這種邏輯類型的創(chuàng)始人。在人工智能領域似真推理被證明是非常成功的，而且確實可以作為推理的一般結(jié)構(gòu)，其中也包括非單調(diào)后承關系，另一個彰顯成功的領域是動態(tài)語義學。

最后但并非不重要的是語言學領域。在喬姆斯基（Chomsky）引領的上世紀50—60年代的自然語言的句法學革命之后，許多語言學家將關注的重點從句法學轉(zhuǎn)到語義學。人們假定自然語言句子的意義是從它的成分語詞的意義中，按照一種反映句法的語法結(jié)構(gòu)的方式建構(gòu)起來的。因而目的就在于描述這種意義的結(jié)構(gòu)。人們從羅素的命題理論和20世紀早期英國哲學家的“邏輯形式”中看到這一解釋的開端。但是早期研究的目標經(jīng)常表述得不夠清晰。大約到1970前后，生成語義學中分析自然語言語句時使用了來自一階邏輯中的裝置。他們的一些分析看上去非常像是現(xiàn)代邏輯學家為分析論證而采用的那種符號表征的方法。蒙太格通過使用來自于邏輯的工具而對某些英語的句法學和語義學片段給出了極為精確的分析，從而開辟了一條極富成效的形式語義學研究路線{16}。

三、西方邏輯史研究

1. 19世紀前的邏輯史研究文獻

邏輯史的研究最早可追溯到古希臘的亞里士多德。在《形而上學》中，他在闡述自己的觀點時，首先對他的前輩有一個扼要的介紹。這一點也影響到他的弟子泰奧弗拉斯特。泰奧弗拉斯特寫出了第一部哲學史著作。后來較重要的亞歷山大的學者，特別是居勒尼的卡里馬庫斯（Karimarcus of Guleny）致力于搜集和保存希臘哲學家的生平和著作的文獻目錄;第歐根尼·拉爾修（Diogenēs Laertius）的著作索引，注重對早期思想家思想來源的整理;卡里斯托的安替格諾斯（Antigonus of Carystus）的傳記也有對他那個時代邏輯先驅(qū)的記述。此外，盧錫安（Lucian）、小費羅斯特拉斯，以及新柏拉圖主義者波菲利和楊布里柯（Iamblichus）都記述過一些古代邏輯學家的活動。

19世紀前的邏輯史文獻并不容易得到，許多已經(jīng)絕版，有些根本無法查閱。我們知道的一些作者大都將目光集中于重新發(fā)現(xiàn)那些早期邏輯學派已經(jīng)獲知的結(jié)果，而許多與古代或中世紀學者沒有聯(lián)系的重要的歷史問題則很少被研究，或者根本就未能觸動。對古代邏輯思想研究比較重要的著作有：拉米斯（P.Ramus）的《人文學者》（1569），該書是當時最重要的一部哲學史著作，它的前8章標題為辯證法流派，專門處理邏輯史問題。作者否定了亞里士多德邏輯是哲學的工具的觀點，認為邏輯是哲學的一部分，是正確分析或論述的藝術。《邏輯的批評與歷史年表》（1699）的作者萊曼（J.F.Reimann）是一位德國加爾文主義神學家和哲學家，以分析方法見長，該書包含了極有價值的信息，尤其是在北歐和英國影響較大。皮埃爾·加桑迪（P.Gassendi）的《邏輯的起源和多樣性》（1658）是一部極有價值的著作。加桑迪是法國哲學家、科學家和編年史家，同時又是一位觀察和實驗主義學者和古代文本學專家。加桑迪表達過三種邏輯概念：（a）邏輯的啟發(fā)式教育的概念，（b）亞里士多德三段論方法論概念，（c）邏輯的因果推理的概念。德國哲學家和邏輯學家西格瓦特（H.C. W. Sigwart）的《希臘邏輯史》（1832）在19世紀后期邏輯理論的研究方面具有重要的地位。另外，還有珍妮特（P. Janet）和塞艾萊（G. Séailles）的《哲學史》（1887）。這部著作有相當大的一部分是以原創(chuàng)性的方式處理邏輯問題。它將邏輯史劃分為概念問題、判斷問題、三段論問題和歸納問題。這是一部辯證法的手冊，提供了大量重要的信息。

3. 19—20世紀西方邏輯史研究

西方邏輯史的研究以19世紀為分界線。在19世紀以前沒有嚴格意義的邏輯史。即便是19世紀，邏輯史所面臨的環(huán)境仍是十分糟糕的，這是由兩方面的原因造成的：其一，大多數(shù)邏輯史學家接受了康德在《純粹理性批判》中關于邏輯的評價{17}。康德認為形式邏輯（自產(chǎn)生以來）再也未能前進一步，因而，顯然它成了一門封閉和已完成的學科。根據(jù)康德的說法，邏輯根本就沒有歷史可言，或者充其量是亞里士多德學說衰敗的歷史。其二，那個時期大多數(shù)的作者并不是形式邏輯學家，所謂的“邏輯”在他們眼里無非是方法論、認識論和本體論。這就是為什么像羅伯特·亞當森用10頁的篇幅寫康德，而只用5頁的篇幅寫亞里士多德后直到培根——即從德奧弗拉斯特到斯多葛—麥加拉學派，直到中世紀經(jīng)院哲學這段歷史。

卡爾·普蘭托（Carl Prant）4卷本的《西歐邏輯史》（1875—1870）在邏輯史上是一部有分量的著作{18}。其資料來源非常廣泛，它提供了希臘語和羅馬語原始文本的一個異常豐富的信息來源，其中的一些是從現(xiàn)在已無法得到的文本和手稿中復制下來的，直到今天它仍是一部內(nèi)容豐富的古代邏輯史著作。然而，這部著作對與自己不同的作家的觀點采取了歪曲和缺乏同情性理解的處理，它那令人不可思議的道德說教態(tài)度完全背離了科學精神。

20世紀，隨著數(shù)理邏輯的出現(xiàn)和邏輯實證主義哲學的興起，邏輯史的研究呈活躍的趨勢，研究的深度和廣度都超越了過去任何一個時期。我們不妨將1896年作為20世紀研究的開端。它雖然在時間上仍處在19世紀。但這一年皮爾斯做出了一個重大發(fā)現(xiàn)：麥加拉學派有蘊涵的真值定義的思想。這是用現(xiàn)代邏輯的觀點研究古代文獻所取得的第一個真正有價值的成果。以后陸續(xù)出現(xiàn)的較重要的古邏輯史研究著作是：羅伯特·亞當斯（R. Adamson）的《邏輯簡史》（1911）;約爾根·約根森（J. J-rgensen）的《形式邏輯文集》（1931）中的第一卷包含有邏輯發(fā)展的歷史信息，有重要的史料價值;阿倫佐·邱奇（Alonzo Church）的《數(shù)理邏輯導論》（1956）是一部精妙的數(shù)理邏輯文集，其中包含了許多重要的歷史資料;波亨斯基（Józef Maria Bochenski）的《形式邏輯》（1956）是該領域的一部重要著作{19}。它包含一個取自于從希臘到作者寫作年代的邏輯學家原創(chuàng)著作的文選。有德文譯本，英語譯為《形式邏輯史》（1961）;本森·馬特斯（Benson Mates）的 《斯多葛邏輯》（1961）是研究斯多葛邏輯的一部主要著作;威廉·涅爾和瑪莎·涅爾（William and Martha Kneale）的《邏輯的發(fā)展》（1962）是中國學者耳熟能詳?shù)囊徊恐匾漠敶壿嬍分鳎彩沁壿嬍飞蠟閿?shù)不多的幾部體例完整、結(jié)構(gòu)嚴謹、貫通古今的邏輯史著作，具有重要的文獻和學術價值。

除此之外，20世紀重要的涉及古代邏輯史方面的著作還包括：安東·都米特留（A.Dumitriu）的《邏輯史》（1969）。這部著作強調(diào)了邏輯的歷史方面，包含有中國邏輯和印度邏輯的章節(jié)。羅伯特·博萊斯（R.Blanché）的《邏輯和它的歷史：從亞里士多德到羅素》（1970）充滿了趣味盎然的評論，但卻忽略了對方法論、文藝復興的邏輯和其他問題的論述。羅斯的《亞里士多德的分析篇》釋義精細;A·羅斯托的《論撒謊者》（1908）是這一領域的開拓性成果;J·盧卡謝維奇的《亞里士多德的三段論》已成為用現(xiàn)代邏輯研究古代邏輯的經(jīng)典。此外，威爾的《邏輯在亞里士多德思想中的地位》、利爾的《亞里士多德和邏輯理論》、歐文的論文集《邏輯、科學和辯證法》、盧卡謝維奇的學生薩拉姆查的《亞里士多德演繹理論》（1930）、波亨斯基的《泰奧弗拉斯特的邏輯》（1939）、J·W·克魯姆的關于蓋倫和命題邏輯的著作、貝克爾論亞里士多德偶然三段論的著作（1934）以及受盧卡謝維奇的影響，杜爾的波愛修研究（1938）等，這些研究改變了傳統(tǒng)的研究方法，體現(xiàn)了邏輯史的真正進步。在英語世界，瑪莎·赫斯特的論4世紀的蘊涵（1935）值得一提。而受盧卡謝維奇和他的學派的啟發(fā)，貝特斯博士的論斯多葛的邏輯（1950）被認為是20世紀中期最好的邏輯史研究成果。

4. 新世紀邏輯史研究

進入21世紀，邏輯史研究的勢頭依然十分強勁。雷拉·哈帕蘭塔（L. Haaparanta）編輯的《現(xiàn)代邏輯的發(fā)展》（2009）是一部經(jīng)長期籌劃而成的一項綜合性成果。該書從13世紀的邏輯開始，分出若干不同但卻相互關聯(lián)的主題向前推進直到20世紀，因而可以看作是涅爾《邏輯的發(fā)展》一書的繼續(xù)，就整體而言它是一部為哲學家而寫的著作。多夫·加貝和約翰·伍德的《邏輯史手冊》（2004）是迄今門類規(guī)劃最為全面、系統(tǒng)的邏輯史叢書。本手冊充分體現(xiàn)了古代邏輯深厚的人文底蘊和現(xiàn)代邏輯深刻、精確、清晰、有力的韻味和風貌，為邏輯學工作者提供了最為完善和齊全的邏輯的歷史縱覽，成為邏輯史研究新的里程碑。另外值得一提的是中世紀邏輯的研究在世紀之交呈現(xiàn)出一種成熟、均衡、綜合研究的態(tài)勢。早期少數(shù)學者的努力在當代終于集聚了足夠的力量。《劍橋中世紀邏輯指南》（2016），就是由眾多學者通力合作完成的一部大型邏輯史研究文獻。

5. 西方邏輯史研究在中國

中國現(xiàn)代嚴格意義上的西方邏輯史研究是以韋卓民的《亞里士多德邏輯》（科學出版社1956年版）為標志的。它是中國最早用現(xiàn)代觀點系統(tǒng)“闡明亞里士多德本人的邏輯學說和它在后世的發(fā)展”的一部具有奠基地位的重要著作{20}。同樣富有嚴謹探索精神和具有標志性的研究成果是北京大學王憲鈞教授的《數(shù)理邏輯引論》（1982）。該書第三章《數(shù)理邏輯發(fā)展簡述》，作者以追求精確為要務，其校勘與述史之精要，至今尚無人企及，是一部簡明數(shù)理邏輯史的經(jīng)典之作。

江天驥主編的《西方邏輯史研究》（1984）、馬玉珂主編的《西方邏輯史》（1985）、楊百順的《西方邏輯史》（1984）和《比較邏輯史》（1989）、李匡武的《西方邏輯史》（1985）、宋文堅的《西方形式邏輯史》（1991）、鄭文輝的《歐美邏輯學說史》（1994）等著作是國內(nèi)較系統(tǒng)、完整地介紹西方邏輯孕育、產(chǎn)生和發(fā)展歷史的邏輯史教科書。王路教授的《亞里士多德的邏輯學說》（2005）是繼韋卓民的《亞里士多德邏輯》之后，應用現(xiàn)代邏輯的觀點和方法研究亞里士多德邏輯的專著。值得注意的是青年學者在這一領域的開拓，如南京大學張立鋒教授的《模態(tài)與本質(zhì)——一種邏輯哲學研究的新進路》（2010）就是一部與我們時代的邏輯水平相匹配的、質(zhì)樸清晰、有力度的專題史研究著作。

威廉·涅爾、瑪莎·涅爾《邏輯學的發(fā)展》和亨利希·肖爾茲名著《簡明邏輯史》的譯者，中國社會科學院張家龍教授幾十年來潛心致力于西方邏輯史研究，為當代中國西方邏輯史研究的奠基者和主要推動者。張家龍主編的《邏輯學思想史》（2004）是國內(nèi)外唯一一部大型、分國別、按主題、一卷本、系統(tǒng)闡述世界三大邏輯傳統(tǒng)——中國名辯學、印度正理—因明和西方邏輯的基本理論、基本概念演進歷史的著作;其《從現(xiàn)代邏輯研究的觀點看亞里士多德的邏輯理論》（2016）無論是在對史料的充分占有和熟練使用方面，還是對邏輯史疑難問題的透徹揭示、準確分析和精辟解釋（或解決）方面，都顯示出深厚的學術積淀，是邏輯史研究的真正突破;其《數(shù)理邏輯發(fā)展史——從萊布尼茨到哥德爾》（1993）是繼王憲鈞的《數(shù)理邏輯發(fā)展簡述》之后，全面系統(tǒng)地論述從萊布尼茨到哥德爾的數(shù)理邏輯史的專著。

但與國際學術相比，不論是對經(jīng)典作家的學術翻譯，對當代邏輯史經(jīng)典著作的介紹，還是對西方邏輯史（包括通史、斷代史、人物流派史和邏輯的特定文化傳統(tǒng)類型史，如后古代邏輯、中世紀邏輯、阿拉伯邏輯、印度邏輯、拜占庭邏輯、猶太邏輯）的翻譯、介紹和研究方面我們都還有很大差距，大多數(shù)領域一片空白。迄今為止，我國學界還沒有一部獨立的、系統(tǒng)完整、貫通古今的西方邏輯思想史著作。

邏輯史研究的落后絕非是一個孤立事件，它只是中國邏輯學整體落后的一個縮影。作為一門以詮釋、述史和邏輯史學批評為業(yè)的古典與現(xiàn)代結(jié)合的學術，作為人類文明的一個重要組成部分，西方邏輯史研究是一項艱險漫長、充滿坎坷、意義深遠的事業(yè)，不僅要憑借學者個人的智識之力得以維持，更有賴于學術群體的砥礪探索，而要充分彰顯其學術本身的價值，非經(jīng)幾代人的努力不能見成效。

注釋：

①③ Harry J. Gensler， Historical Dictionary of Logic，Rowman & Littlefield Pub Inc.， 2006， p.123， p.127.

② 關于世界上三大邏輯系統(tǒng)起源的時間邏輯史上沒有確定的看法，見Paul Edwards （ed.）， The Encyclopedia of Philosophy， Vol.5， Macmillan， 1967， p.512; J. N. Mohanty and Amita Chatterjee， Indian Logic， In Leila Haaparanta （ed.）， The Development of Modern Logic， Oxford， 2009， p.903;也見張家龍主編《邏輯學思想史》，湖南教育出版社2000年版;中國古代邏輯請參閱汪奠基：《中國邏輯思想史》，上海人民出版社1979年版。

④ 亞里士多德《辯謬篇》183b34-36。

⑤ 關于斯多葛邏輯的古代殘篇見：Diogenes Laertius， ii;Sextus Empiricus， Adversus Mathematicos;

⑥ 詳見后面關于斯多葛邏輯的章節(jié)的內(nèi)容。

⑦ [德]魯?shù)婪颉て辗ㄒ临M爾：《古典學術史》上卷，劉軍譯，北京大學出版社2015年版，第87—125頁。

⑧ 以分析方法為背景，中世紀哲學著作見馬仁邦著《中世紀哲學》（北京大學出版社2015年版）。這是一部出色的著作，有大量的邏輯分析的案例;另見，同系列的魯?shù)婪颉て辗ㄒ临M爾的《古典學術史》（上下卷，劉軍譯）。

⑨⑩ Paul Edwarrds（ed.）， The Encyclopedia of Philosophy， Vol.5， Macmillan， 1967， p.527， pp.525-527.

{11} 阿伯拉德的著作見B. Geyer（ed.）， Peter Abaelards philosophische Schriften， 1919及Peter Abaelard， Dialectica， In L. M. L. M. de Rijk（ed.）， van Gorcum， Assen， 1956.

{12} 關于中世紀邏輯哲學背景的讀物見A. S. Mc Grade， The Cambridge Companion to Medieval Philosophy，2003;也見約翰·馬仁邦（John Marenbon）：《中世紀哲學》，吳岳天譯，北京大學出版社2015年版。

{13} 關于中世紀邏輯研究的主要著作：Ashworth， The Tradition of Medieval Logic and Speculative Grammar，Toronto， 1987; Boehner， Medieval Logic： An Outline of Its Development from 1250 to C.1400， Chicago-Manchester，1952; Henry， Medieval Logic and Metaphysics， London，1972.

{14} G. Boole， The Mathematical Analysis of Logic，Walton and Maberley， London， 1854.

{15} 關于邏輯的數(shù)學轉(zhuǎn)向的三大群體的歷史考察有許多版本，其中表述較清晰的是伍德主編的The Handbook of Philosophical Logic（第1冊）。

{16} R. Montague， Montague Formal Philosophy， Yale University Press， New Haven， 1974.

{17} I. Kant， Critique of Pure Reason， Trans.， Norman Kemp Smith， New York： St. Martins， 1929.

{18} Carl Prantl， Geschichte der Logik im Abendlande，Leipzig， 1870.

{19} Bochenski， A History of Formal Logic， North-Holland， 1951.

{20} 關于韋卓民在譯介西方邏輯學方面的情況見《韋卓民全集》第9卷，華中師范大學出版社2016年版。