化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用研究

梁新初

【摘要】? 數(shù)學思想是認知數(shù)學知識本質的有效工具，化歸思想是基礎的數(shù)學思想方法。高中階段數(shù)學函數(shù)學習中應用化歸思想對培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力有著重要的意義。過往的化歸思想研究成果多集中于理論層面的研究，實踐層面的研究和探討較為薄弱。本文在闡述高中數(shù)學函數(shù)學習中化歸思想的應用價值后，進一步探討了化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的具體應用。

【關鍵詞】? 化歸思想 高中數(shù)學 函數(shù) 運用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）01-096-01

數(shù)學是高中階段重要學科之一，數(shù)學學習能提高學生邏輯分析能力，還能夠逐漸培養(yǎng)思維能力，高中數(shù)學學習中培養(yǎng)學生化歸思想對提高學生數(shù)學解題能力和思維能力有著重要的作用。在高中數(shù)學函數(shù)學習過程中，學生通過不斷的知識學習、總結和積累，逐步形成了一個較為完整的解題框架，并在此基礎上學會調用知識來解決數(shù)學問題。在化歸思維模式形成之后，學生能對數(shù)學問題做出快速、準確的反應，并進一步的拓展數(shù)學思維，提高數(shù)學能力。學生對數(shù)學函數(shù)知識的深入理解和學習后，構建出化歸思維模式，并運用該模式來分析問題和解決問題，進而實現(xiàn)數(shù)學知識的靈活掌握和準確運用，進而突破學習的重難點。

1 .高中數(shù)學函數(shù)學習中化歸思想的運用價值

1.1提高學生數(shù)學理解力

高中數(shù)學的抽象性和邏輯性較強，學生在解題過程中需要靈活的運用已有數(shù)學知識來解題。化歸思想能將復雜的數(shù)學問題簡單化，將抽象的數(shù)學問題具體化，學生在由繁至簡的解題過程中對數(shù)學知識的理解能力在不斷提升，在掌握新知識的同時，舊知識再次被梳理和鞏固。

1.2提高學生數(shù)學分析能力

高中數(shù)學知識主要應用于解答數(shù)學與問題，教師教授學生思維方法后，學生運用思維方法來調用已有的數(shù)學知識與新知識相融合，最終獲得正確的解題方法。化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的應用，能幫助學生加深對數(shù)學函數(shù)知識的理解，充分調動學生解題的積極性和主動性，其數(shù)學思維得到有效的鍛煉，解題思路逐步開闊后，學生分析問題、解決問題的能力得到有效的提高。

2. 化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的應用

2.1高中數(shù)學函數(shù)學習中的動靜轉化

函數(shù)能夠反映出日常生活中各變量之間的邏輯關系，以此來揭示事物之間的變化規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。函數(shù)學習有助于學生發(fā)現(xiàn)和探究現(xiàn)實生活中具體變量之間的聯(lián)系，通過提取問題中的數(shù)學因素，抽象變量之間的數(shù)學關系，將問題中文字的靜態(tài)內(nèi)容轉變成為變量之間的動態(tài)關系，最終利用函數(shù)的形式來解決問題。

例1 判斷20152014和20142015的大小。

該題是兩數(shù)比較大小的問題，從表面上看與函數(shù)并沒有直接聯(lián)系，通常都會使用作商法來比較■與1的大小，或者通過作差來比較20152014-20142015與0的大小，但在具體實施的過程中均會因為底數(shù)與指數(shù)不相同難以實施。此時考慮將該題轉化成為動態(tài)函數(shù)方面的題型，運用函數(shù)性質來進行解題。首先假設ab>ba，（a≠b），思考將相同參數(shù)轉化到不等式的同一側，最終獲得自然對數(shù)blna>alnb，轉變后仍舊是靜態(tài)比較，因此將a、b作為函數(shù)的自變量，將其轉化成為函數(shù)f（x）=■，實現(xiàn)靜態(tài)向動態(tài)轉化，進而得出最終結果。

2.2 高中數(shù)學函數(shù)學習中的數(shù)形轉化

函數(shù)圖像是函數(shù)的重要表示方法，并且在函數(shù)解題過程中有著重要作用。數(shù)形結合是一種特殊的化歸思想，數(shù)形結合能有效的將函數(shù)解析式和函數(shù)圖形結合起來，將較為復雜的函數(shù)問題轉化成為可以通過圖形認知的簡單題目。

例8 已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，∞），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，滿足f（x）<xf′（x），求不等式f（x+1）<（x-1）f（x2-1）的解集。

該題在解題過程中的難點是構建函數(shù)f（x）=xf（x），根據(jù)f（x）的定義域和單調性來列出函數(shù)關系式，最終求出不等式的解集。對于這種同時含有f（x）和f′（x）的題目，解題中首先要做的就是構造輔助函數(shù)，將它們導入到新函數(shù)的一階導數(shù)表達式中，最后進行探討。

2.3 高中數(shù)學函數(shù)學習中的母題轉化

函數(shù)解題中常常會使用一個范例來解決具有同樣特征的函數(shù)題目，這種范例就叫做母題，母題為解題提供化歸思想方向，遇到較為復雜的復合函數(shù)首先要做的就是將其轉化成為最為簡單的多個母題，通過解決母題固定范式的解題方式來對其進行解答，實現(xiàn)了函數(shù)問題的由繁至簡的轉化。

例如：y=sinxcosx+sinx+cosx的最值。

觀察該題目是一道三角函數(shù)的問題，學生常常會直接將其進行三角變換來轉變?yōu)槿呛瘮?shù)標準式來求得最后結果，但往往在進行到第二步時y=■sin（x+■）+■sin2x就難以將原來的解題方法繼續(xù)進行下去，這也表明并不是所有三角函數(shù)遵照固定模式都能夠解題，而需要運營化歸思想在原解題方法行不通時，轉變思維方式通過進一步分析原函數(shù)，尋找sinx和cosx二者之間的關聯(lián)， 嘗試使用平方和公式轉化來得到u=sinx+cosx，此時sin2x+cos2=1得sinxcosx=■，該問題成功轉化成為二次函數(shù)問題，從三角函數(shù)轉變?yōu)槎魏瘮?shù)問題，解題方法實現(xiàn)了由難至簡的轉變。

結語

函數(shù)是高中數(shù)學體系中不可或缺的重要組成部分，在整個數(shù)學知識系統(tǒng)中有著舉足輕重的作用。函數(shù)部分的函數(shù)解析式、函數(shù)圖像和函數(shù)性質中內(nèi)容的特殊性使其成化歸思想的重要素材，化歸思想也自然成為培養(yǎng)學生理解能力和分析能力的重要載體。化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的應用探討能有效的幫助學生在函數(shù)學習中應用動靜轉化、數(shù)形轉化、母題轉化，讓數(shù)學學習實現(xiàn)由繁至簡、由難至簡，有效的提高函數(shù)學習效果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]王胤雅.論化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[J].數(shù)學學習與研究，2018（11）：154.

[2]司馬澍.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用研究[J].科技經(jīng)濟導刊，2017（28）：140.