淺談小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何有效應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想

金虎男　金愛(ài)冬

摘 要：在新課程改革提出以后，我國(guó)小學(xué)教育的整體教學(xué)質(zhì)量都得到了提升，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也逐漸得到了老師們的肯定，并受到了應(yīng)有的重視。數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想被廣泛應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使原本枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成有趣的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直觀的視覺(jué)感受，讓原本困難的數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單、易懂。主要對(duì)如何有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略進(jìn)行舉例分析，希望能給一線教師提供借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是研究數(shù)與形的科學(xué)，兩個(gè)研究對(duì)象相輔相成。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這一表述第一次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，可以看出新課程改革對(duì)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)非常重視。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要和運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想之一，它為學(xué)生認(rèn)識(shí)抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式、法則等提供了直觀形象的材料。用數(shù)形結(jié)合方法可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題直觀化；把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形便于理解，可以把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于掌控?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的全局。

一、數(shù)形結(jié)合思想讓抽象的數(shù)學(xué)概念及算理直觀化

數(shù)學(xué)因?yàn)楸旧砭哂谐橄蟮奶攸c(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往比別的學(xué)科更容易感到枯燥、乏味。數(shù)學(xué)所特有的抽象的符號(hào)化概念，以及那曲折奧妙的邏輯推理，給學(xué)生呈現(xiàn)一種“對(duì)錯(cuò)分明”“無(wú)感情”的面貌。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中很容易產(chǎn)生厭煩心理，最終產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。在新課程改革的背景下，課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中闡述了讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容無(wú)一不是以文本與大量圖形的組合形式展現(xiàn)給學(xué)生，以便學(xué)生更加容易理解相關(guān)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想就是將“數(shù)”和“形”巧妙地結(jié)合起來(lái)，讓原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成直觀的視覺(jué)感受，讓原本困難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單、易懂。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的時(shí)候教材呈現(xiàn)的是問(wèn)題解決的形式：一共有25個(gè)小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑種樹，2人負(fù)責(zé)抬水澆樹。問(wèn)：一共有多少名學(xué)生參加了這次活動(dòng)？學(xué)生通過(guò)不同的解題方式分別列出算式：（4+2）×25和4×25+2×25，并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式之間的關(guān)系，引導(dǎo)出乘法的分配律。雖然大部分學(xué)生通過(guò)練習(xí)能掌握乘法分配律，但是對(duì)于后進(jìn)生而言，雖然能通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)掌握計(jì)算方法，但是不理解其中的算理，會(huì)導(dǎo)致不會(huì)靈活運(yùn)用分配律，或者計(jì)算時(shí)產(chǎn)生混淆。這時(shí)候教師也可以換一種教學(xué)策略，以更加直觀的方式讓學(xué)生明白其中的算理。教師展現(xiàn)如下圖示：

師：同學(xué)們能算出綠色長(zhǎng)方形的面積和黃色長(zhǎng)方形的面積之和嗎？

學(xué)生分別列出兩種算式“3×4+3×2”“3×（4+2）”，師：請(qǐng)分別說(shuō)明一下兩種計(jì)算方法。學(xué)生回答：“第一種是分別計(jì)算綠色長(zhǎng)方形的面積和黃色長(zhǎng)方形面積，最后再相加；第二種是先求出整個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)再計(jì)算整個(gè)長(zhǎng)方形的面積。”教師從而引導(dǎo)學(xué)生得出乘法分配律。而后教師再出示下圖并問(wèn)學(xué)生能否像剛才一樣計(jì)算？很快學(xué)生回答“不能”，因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形的寬不一樣。通過(guò)展示兩個(gè)圖示，以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為契機(jī)，讓學(xué)生理解乘法的分配律，又以對(duì)比的方法來(lái)加深學(xué)生對(duì)乘法分配律的算理，讓學(xué)生建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)比環(huán)節(jié)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能合起來(lái)算的原因，以求長(zhǎng)方形面積的方式更加直觀地闡釋了乘法分配律。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式以圖形的直觀性彌補(bǔ)數(shù)學(xué)概念的抽象性會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念變得輕松，更容易理解其中的算理，也可以有效提高課堂效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想可以理清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系

新課程改革重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，三維目標(biāo)也具體強(qiáng)調(diào)了過(guò)程與方法的重要性。小學(xué)生在遇到應(yīng)用題的時(shí)候通過(guò)讀懂題的信息，分析提出的問(wèn)題，再通過(guò)篩選有用的信息，尋找其中的邏輯關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。這是一個(gè)學(xué)習(xí)思考的過(guò)程。學(xué)困生在解決應(yīng)用題時(shí)，往往無(wú)法理清問(wèn)題中數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，甚至出現(xiàn)“咬文嚼字”來(lái)盲目列式計(jì)算的現(xiàn)象。比如，在題中出現(xiàn)“平均”就是除法，出現(xiàn)“總共”就是加法，“……比……多少？”就用減法。而隨著難度增大，這種“咬文嚼字”的方法就不管用了。所以在應(yīng)用題中學(xué)生能否讀懂題目中列出的信息、理清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系尤為重要。而用數(shù)形結(jié)合的方式可以讓文本形式的信息變得“活”起來(lái)，以更加直觀簡(jiǎn)單的方式讓學(xué)生理清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系。比如5年級(jí)上冊(cè)中小數(shù)除法應(yīng)用題中：在一張長(zhǎng)7厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形紙上要剪出面積是4平方厘米的正方形，最多能剪幾個(gè)？學(xué)生碰到此類問(wèn)題不假思索地先求出長(zhǎng)方形的面積再除以正方形的面積：7×3÷4≈5（個(gè)）。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤解題思路的原因在于學(xué)生在看到出現(xiàn)長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)以后，再看到4平方厘米的正方形的時(shí)候，腦海中認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積與正方形的面積的倍數(shù)關(guān)系才導(dǎo)致產(chǎn)生錯(cuò)誤的解題思路。教師講解時(shí)如果不用畫圖來(lái)輔助說(shuō)明的話，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)也是一知半解。但是當(dāng)教師用畫圖來(lái)說(shuō)明，用圖形的直觀性來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題的話，教師不用多講，只需畫出圖形，學(xué)生就能明白其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與4平方厘米的正方形邊長(zhǎng)的邏輯關(guān)系，并很快理解題意。往往在教師畫出長(zhǎng)方形以后，就有學(xué)生已經(jīng)明白其中的關(guān)系，學(xué)困生也在自己畫圖的過(guò)程中明白了其中的道理，并可以列式計(jì)算。學(xué)生在把題中文字形式存在的數(shù)量之間的關(guān)系以圖形（線段圖、幾何圖、簡(jiǎn)筆畫）等形式畫出來(lái)的時(shí)候，讓原本在題中隱藏起來(lái)的條件顯現(xiàn)出來(lái)，以直觀的方式讓學(xué)生找到其邏輯關(guān)系，便于學(xué)生理清題意，尋找正確的解題思路。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教是外因，學(xué)生的學(xué)是內(nèi)因，外因通過(guò)內(nèi)因才能起作用，在教學(xué)活動(dòng)中要以學(xué)生為主體以教師為主導(dǎo)。教師要充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用，首先，教師要與時(shí)俱進(jìn)地更新教學(xué)觀念，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理論，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)無(wú)法滿足新課改提出的新要求。教師要大膽放棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)觀念。不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，更要注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。其次，教師要提升自己對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。備課時(shí)要在課前反復(fù)認(rèn)真地鉆研教材，深入挖掘教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的部分，理解并抓住重點(diǎn)，運(yùn)用線段圖和簡(jiǎn)筆畫等圖形將晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)用直觀的形式給學(xué)生展現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生理解，并做好知識(shí)的融會(huì)貫通。最后，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想不是一朝一夕能做到的，需要從小學(xué)低年段開(kāi)始一點(diǎn)一滴滲透進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在平常的數(shù)學(xué)課堂中，鼓勵(lì)學(xué)生在草紙上畫簡(jiǎn)單的圖形來(lái)幫助理解題意，學(xué)習(xí)如何畫簡(jiǎn)筆畫，怎樣用線段圖表示倍數(shù)關(guān)系的訓(xùn)練等等，讓學(xué)生懂得用圖形表示數(shù)量之間的關(guān)系，用圖形來(lái)輔助理解數(shù)學(xué)概念及算理。既能培養(yǎng)學(xué)生的表征能力，亦能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力。

教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)教學(xué)，把原本復(fù)雜、難以理解的數(shù)學(xué)概念以及算理進(jìn)行直觀化、具象化，而達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以降低學(xué)習(xí)難度，利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改變對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥乏味的印象，并且在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，從學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓被動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)建構(gòu)過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。

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作者簡(jiǎn)介：金虎男（1984.8—），男，朝鮮族，吉林延吉市人。延邊大學(xué)師范學(xué)院2017級(jí)研究生，小學(xué)教育專業(yè)。研究方向：小學(xué)課程與教學(xué)研究。執(zhí)教于延邊大學(xué)師范分院附屬小學(xué)，擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。

編輯 李琴芳