基于邏輯推理高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建研究

福建省三明市清流縣第一中學(xué) 晏華東

2017年新修訂的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出：核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。“核心”是指向事物本質(zhì)，對(duì)事物全局起支撐性、引領(lǐng)性和持續(xù)促進(jìn)發(fā)展的作用。“核心”就是鍛煉學(xué)生的思維，“核心素養(yǎng)”之“核心”應(yīng)當(dāng)是基礎(chǔ)，是起著奠基作用的品格和能力，聚集的是思維素養(yǎng)。核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的不是知識(shí)和技能，而是獲取知識(shí)的能力。

基于核心素養(yǎng)的邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過(guò)程；能理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)框架；形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力。

如何在教學(xué)中構(gòu)建邏輯推理的教學(xué)結(jié)構(gòu)？從筆者多年從事課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度得出，讓學(xué)生構(gòu)建良好的邏輯推理能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的形成，應(yīng)從多個(gè)角度來(lái)培養(yǎng)，特別是教師應(yīng)大力通過(guò)課堂教學(xué)中教學(xué)案例的選題、析題、說(shuō)題、做題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

一、選好題是做好邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)前提

從大量的題目中選擇屬于邏輯推理的題目進(jìn)行分析，抓住題目的核心素養(yǎng)的最本質(zhì)的點(diǎn)，分析問(wèn)題所隱含的知識(shí)點(diǎn)，著眼題目的結(jié)構(gòu)設(shè)置來(lái)辨析，從解決問(wèn)題的方法等方面入手，做好選題，才能析題，進(jìn)而說(shuō)題，最后做題。選題的正確與題目中是否隱含邏輯推理的核心素養(yǎng)有相當(dāng)大的關(guān)聯(lián)。

邏輯推理分析：充要條件問(wèn)題中常涉及參數(shù)問(wèn)題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決，充分體現(xiàn)“邏輯推理”的核心素養(yǎng)。

邏輯推理亮點(diǎn)二：命題p中分式不等式的求法，命題q中一元二次不等式的求法體現(xiàn)了“運(yùn)算求解”的核心素養(yǎng)，也時(shí)刻在體現(xiàn)邏輯推理的過(guò)程。

邏輯推理亮點(diǎn)四：結(jié)論實(shí)數(shù)a的取值范圍如何進(jìn)行邏輯推理論證？這些過(guò)程充分體現(xiàn)了解題者良好的邏輯推理能力。

二、析好題是進(jìn)行邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)起點(diǎn)

從選好的題目中進(jìn)行各個(gè)方面分析，比如從題目所包含的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、考查的數(shù)學(xué)能力、體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面進(jìn)行分析，理解題目的設(shè)置應(yīng)如何進(jìn)行邏輯推理的分析與解決，用什么方法可以解決問(wèn)題，從哪里開始推導(dǎo)，分析題目中所包含的各類知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)更加順暢。

例2：已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1；②當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）＞-1。

（1）求f（0）的值，并證明f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)。

（2）若f（1）=1,解關(guān)于x的不等式

邏輯推理分析：第一個(gè)問(wèn)題依據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義證明函數(shù)單調(diào)性，通常按照設(shè)元、作差、變形、判號(hào)、定論這五個(gè)步驟進(jìn)行，充分體現(xiàn)了“邏輯推理”的核心素養(yǎng)；第二個(gè)問(wèn)題的替換變形也充分體現(xiàn)了良好的邏輯推理能力。

邏輯推理亮點(diǎn)一：賦值法求f（0）的值，這個(gè)是常規(guī)的邏輯推理，學(xué)生應(yīng)不難推導(dǎo)。

邏輯推理亮點(diǎn)二：如何利用“當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞-1”這個(gè)條件，得到“當(dāng)在R上任取，這個(gè)知識(shí)的轉(zhuǎn)換，不少學(xué)生存在思維上的較大的跨越弧度。

邏輯推理亮點(diǎn)四：如何把4變?yōu)閒（3）？也是一個(gè)讓學(xué)生可深度思維的邏輯推理。

三、說(shuō)好題是扎實(shí)邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)步驟

通過(guò)選題的環(huán)節(jié)前奏，經(jīng)過(guò)析題的分析思路，從題目的三維目標(biāo)，即知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀，從題目的重難點(diǎn)、題目包含的核心素養(yǎng)、體現(xiàn)的思想與方法、解題的策略等角度來(lái)說(shuō)題，說(shuō)明題目考查的知識(shí)點(diǎn)與對(duì)象、所含的各類思想方法、所應(yīng)用的基本技能、包含的核心素養(yǎng)。作為說(shuō)題者，必須做到一題一說(shuō)，一題多說(shuō)，大題小說(shuō)，小題大說(shuō)，從不同角度、不同立意進(jìn)行分析，讓聽者能一目了然。

例3：若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

邏輯推理分析：通過(guò)不等式的證明掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過(guò)程；能理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)式子進(jìn)行等價(jià)變形，進(jìn)而通過(guò)證明不等式，體驗(yàn)邏輯推理的核心素養(yǎng)。

邏輯推理亮點(diǎn)一：已知與未知有什么關(guān)系？間接證明與直接證明有什么關(guān)系？它們的邏輯推理有哪些內(nèi)在聯(lián)系？

四、解好題是表達(dá)邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)書面

書寫表達(dá)是對(duì)邏輯推理類型題目的選題、析題、說(shuō)題的進(jìn)一步表達(dá)，在不少解題的書面表達(dá)中，這是一個(gè)相當(dāng)重要的環(huán)節(jié)，我們所有的學(xué)習(xí)服務(wù)最終都要體現(xiàn)在高考的書面表達(dá)上，因?yàn)橐粋€(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的程度，所掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容體現(xiàn)，形成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高低評(píng)價(jià)最能體現(xiàn)在這個(gè)方面，特別是邏輯推理先寫什么？后寫什么？最后寫什么？答題整體結(jié)構(gòu)上有什么布置？一步一個(gè)腳印從頭寫到尾，讓不會(huì)做的人也能看明白你的書寫，這才叫解題。所以書面表達(dá)是一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)后，最能體現(xiàn)邏輯推理掌握到什么程度的指標(biāo)，強(qiáng)化書面表達(dá)對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)人的邏輯推理思維有重要作用。

例 4：如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，H是△A′BC′的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）。

（1）求證：B′D⊥平面A′BC′；

（2）求證：B′D與平面A′BC′的交點(diǎn)。

邏輯推理分析：以學(xué)過(guò)的空間線面關(guān)系為基礎(chǔ)，通過(guò)常見的空間幾何體，借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何解決問(wèn)題。

邏輯推理亮點(diǎn)一：如何將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直？這個(gè)是邏輯推理的關(guān)鍵點(diǎn)，線線垂直問(wèn)題又如何去找？

邏輯推理亮點(diǎn)二：如何證明△A′BC′是正三角形？如何證明點(diǎn)H是正三角形△A′BC′的外心？從而得到重心的邏輯推理過(guò)程。