FSAE賽車轉向系統優化設計

宋學前，丁華鋒，景文倩，黃 成，朱令磊

(湖北文理學院 純電動汽車動力系統設計與測試湖北省重點實驗室， 湖北 襄陽 441053)

中國大學生方程式汽車大賽(簡稱“中國FSAE”)是一項由高等院校汽車工程或汽車相關專業在校學生組隊參加的汽車設計與制造比賽。該項比賽旨在培養學生汽車設計成本控制、團隊合作等能力。

轉向系統是FSAE賽車重要的組成部分，轉向系統設計的好壞直接決定了賽車的操縱穩定性。目前國內外對汽車內外轉向輪轉角的研究主要是滿足阿克曼轉向理論，沒有考慮到實際轉向過程中輪胎側偏力對轉向輪轉角的影響。此外，FSAE賽車沒有轉向助力機構，傳統的汽車轉向力的分析研究也已經不再適用于賽車。例如，李君等[1]對轉向輪轉角的研究沒有分析轉向力的大小，可能導致實際轉向過程中轉向過重或過輕。熊堅等[2]通過對前輪主銷空間定位以及車輪繞主銷的空間旋轉變換推導轉向力，該方法只能得到右前輪總的轉向力矩，無法計算出方向盤力矩與右前輪力矩的關系，難以對轉向的設計進行指導。王潤琪等[3]雖然對汽車前輪回正力矩和轉向力矩進行了分析計算，但主要分析了主銷定位參數，沒有分析轉向結構參數對轉向力的影響，不利于優化轉向結構來控制轉向力，而且對汽車轉向力的分析不適用于賽車。羅欣等[4]提出通過對轉向輪轉角加權來優化目標函數的方法，并未考慮到轉向側偏力對輪胎轉角的影響，賽車高速過彎側偏力較大時分析結果誤差較大。向鐵明等[5]對斷開點的分析以理想阿克曼轉角關系為目標，與實際有所偏差，且沒有對斷開點的初始坐標進行理論分析。石啟龍等[6]利用Matlab中最小二乘法進行轉向梯形的優化也將輪胎視為剛體，忽視了轉向過程中輪胎變形對轉向輪轉角的影響。張祥勃等[7]在優化轉向梯形結構時對轉向力的研究不夠全面，僅是定性的分析，沒有實際的計算。以上對轉向力的分析都沒有涉及轉向系統的結構參數，分析結果無法對轉向的設計進行指導，而對轉向輪轉角關系的研究都主要以理論阿克曼轉角關系為目標進行分析，忽視了側偏力對輪胎轉角的影響，而FSAE賽車轉向速度快，輪胎所受到的側偏力較大，分析的誤差也會較大[8-11]。上述文獻對轉向結構參數的分析研究只是某一方面的研究，分析的結果不夠全面[12-16]。

本文通過對轉向系統的動力學分析模型進行分析，確定轉向梯形結構參數的取值范圍，賽車轉向力大小適中，使得轉向不會過重而增加車手負擔，也不會過輕而缺乏路感，同時提高轉向系統的靈敏度；再利用Adams軟件對轉向斷開點空間坐標進行優化，減小輪跳對轉向的沖擊和對前束角的影響，從而確定了部分轉向參數的取值；最后通過對理想阿克曼轉向關系的分析矯正消除因側偏力引起的分析誤差，同時通過對阿克曼矯正率和阿克曼率大小的對比分析，使結果更加準確可靠。

1 轉向系統轉向力的分析計算

與汽車相比，FSAE賽車轉彎半徑更小，轉向過程中速度更快，且無助力轉向系統。賽車的轉向力由賽車手的手力提供，賽車轉向力的大小直接影響賽車的操縱性和轉向的靈敏性，故對轉向結構參數進行分析優化、調節轉向力的大小尤為重要。FSAE賽車轉向系統結構參數如表1所示，模型如圖1所示。

表1 轉向系統結構參數

圖1 轉向系統模型

將以上斷開式轉向梯形結構的三維模型轉化為物理模型并進行動力學受力分析，分析示意圖如圖2所示。

圖2 轉向梯形結構受力分析

FSAE賽車轉向系統無轉向助力機構，方向盤上的力距通過轉向傳動機構直接作用到轉向齒條上，齒條軸向力F的大小與左右拉桿對齒條的拉力FL和推力FR的合力大小相等。拉桿L2通過桿端關節軸承分別與轉向節臂L1和轉向齒條相連接，左拉桿同時受到齒條的推力F1和左節臂的拉力F2，右拉桿同時受到的齒條推力F3和右節臂拉力F4，左拉桿受到的拉力F2和左節臂受到的推力Fβ為相互作用力。右拉桿受到的拉力F4和右節臂受到的拉力Fα也為相互作用力。齒條和轉向節臂對拉桿L2的作用力大小相同而方向相反。轉向梯形臂L1繞主銷轉動時，由于地面與輪胎間的摩擦力及其主銷結構參數作用所產生的回正力的影響，轉向節臂轉動時會有一個阻力矩，左右轉向輪所受到的轉向阻力矩分別為Mp和Mq，左右轉向輪轉角大小分別為α和β。

對內轉向輪主銷中心點O1點起距：

Fβ·cos(θ1)·L1·sin(φ-β)-

Fβ·sin(θ1)·L1·cos(φ-β)=Mp

(1)

Fβ=F1=F2=FL·cos(θ1)

(2)

其中內轉向輪的傳動角為

(3)

對外轉向輪主銷中心點O2點起距：

Fα·cos(θ2)·L1·sin(φ+α)-

Fα·sin(θ2)·L1·cos(φ+α)=Mq

(4)

Fβ=F4=F3=FR·cos(θ2)

(5)

其中外轉向輪的傳動角為

(6)

轉向橫拉桿的長度為

(7)

方向盤上的力矩Mn與齒條軸向力(FL+FR)的關系為

(8)

式中：Z為齒輪齒數；m為齒輪模數；H為齒條軸線到主銷中心點連線間的距離。

輪胎所受的側偏力主要由主銷后傾角的作用產生的回正力矩、主銷內傾角的作用產生的回正力矩及其輪胎與地面的摩擦力作用產生的阻力矩3部分構成。

賽車轉向橋主銷上端向后傾斜一個γ角，稱為主銷后傾角，其主要作用是使轉向輪形成自動回正力矩，保持汽車行駛的穩定性。當主銷具有后傾角γ時，其軸線與路面的交點將位于轉向輪與路面接觸點的前面，當賽車轉向時，離心力方向與輪胎轉動方向相反，在轉向輪與地面接觸點處，離心力使轉向輪繞主銷軸線形成回轉力矩M1，此力矩在轉向時為阻力矩而在方向回正時為主動力矩，主銷后傾角的作用產生的回正力矩大小為

(9)

式中：e為輪胎軸線到地面的距離；γ為主銷后傾角的大小；m0為賽車左前輪、右前輪配重；v為賽車的行駛速度；R為外轉向輪轉彎半徑；r為內轉向輪轉彎半徑。

在主銷內傾的條件下，由重力作用導致的車輪回正力矩公式為：

2·fv·m0·g·e

(10)

當回正力矩使轉向輪回正時，賽車被抬高所產生的重力勢能除了轉化為輪胎回正所做的功外，還轉化為輪胎與地面間的摩擦內能。輪胎與地面間的當量摩擦因數為fv，則因內能而損失的力矩為Mf=fv·m0·g·e。

轉向時輪胎與地面之間存在摩擦力，摩擦力的作用點為輪胎與地面的接觸點，力的方向為賽車行駛的方向。摩擦力與主銷中心點間的垂直距離為c，轉向輪與地面間的摩擦力矩的計算公式為：

M3=m0·g·c·fv·(cos(α)+cos(β))

(11)

轉向時總的轉向力矩為3部分轉向力之和：

MZ=Mp+Mq=M1+M2+M3

(12)

方向回正時總的轉向力矩為

MZ=Mp+Mq=M3-M1-M2

(13)

聯立式(1)～(13)即可求出方向盤上的轉向力矩Mn與內外轉向輪阻力矩的關系。

通過對賽車轉向力進行分析來優化轉向梯形結構參數，FSAE賽車轉向力的分析結果表明：梯形臂長對轉向力影響最大，當梯形臂長增大而其他條件不變時轉向力減小，轉向變輕，同時轉向角傳動比變小，轉向響應變慢，轉向靈敏性降低。梯形底角對轉向力影響較大，斷開點間的距離等參數對轉向力影響相對較小，且轉向力增大時相應的轉向角傳動比也會適當增大，轉向變得沉重，而轉向響應加快，靈敏度提高。FSAE賽車轉向系統不宜過重增加車手負擔，同時要求要有大的轉向傳動比，提高轉向的過彎性能。賽車調試的結果顯示，方向盤輸入的轉向力為10～20 N·m時，轉向力大小適中，轉向靈敏性和穩定性良好。通過Matlab對轉向力分析得到梯形臂長的取值范圍為65～85 mm，梯形底角的取值范圍為70°～120°，而轉向斷開點間的距離M及齒條中軸線與主銷中心線連線間的距離H對轉向系統轉向力的影響并不大，需要對轉向斷開點的空間坐標進行進一步的優化。

2 轉向斷開點空間坐標的分析優化

方程式賽車轉向系統采用斷開式結構，賽車行駛過程中因路面不平造成賽車輪胎上、下跳動時轉向節臂球頭銷中點U和橫拉桿鉸接T點的位置產生相對的變化，又因轉向橫拉桿的長度保持不變，輪胎跳動會對轉向系統造成一定的沖擊，同時必然也會引起輪胎前束角的變化，造成賽車跑偏，所以斷開點的位置對轉向系統的操縱性和穩定性影響較大。要減小輪胎上、下跳動對前束角的影響，必須使轉向過程中轉向橫拉桿軸線始終指向立柱的瞬心。圖3是上、下橫臂不平行時的結構，已知雙橫臂的上橫臂NP、下橫臂MQ及轉向節臂球銷中心U在該平面的投影位置，繪制NP、MQ的延長線求得立柱MN的瞬心O1點，再由O1點作直線O1U；由MN、QP的延長線得O2點；繪UN的延長線，再過O1點作直線與UN的延長線交于O3點，并使O3O1線與O2O1線的夾角等于O1M與O1U線的夾角α，過O3點作O3P的延長線交O1U于T點，T即為斷開點。當上、下橫臂NP與MQ平行時結構如圖4所示，則求出O2點后，過O2點繪平行于MQ平行線，再在UN的延長線上找出一點，使該點與過O2點的平行線的垂直距離等于U點至MQ線的垂直距離，這個點即為O3點，再繪O3P的延長線交于過U并平行于MQ的線于T點，T點即為斷開點。通過Adams仿真分析，進一步優化斷開點的坐標。

圖3 上、下橫臂不平行時的結構

圖4 上、下橫臂平行時的結構

利用Adams/car建立前懸架動力學模型，如圖5所示。

圖5 賽車懸架和轉向機構樣機模型

輸入的懸架平行跳動為±30 mm，將以上斷開點參數作為優化的初始值，賽車在未轉向的狀態下設置轉向前束角為-1°。在每一次仿真里，Adams/Car可以自動計算出前束角的變化特性，再通過Adams/postprocessor圖像處理模板得到最終圖像，分析結果如圖6所示。

圖6 前束角隨輪跳變化曲線

從圖中可以看出，在車輪平行跳動中，前束角的變化范圍為(-1.606°～-0.457°)，在輪胎上跳過程中前束角呈增加趨勢，一般要求前束角在上跳過程中呈減小趨勢，本文中前束角變化量為1.149°，不在理想狀態，需要進行優化。再在Adams/car中對雙橫臂前懸和轉向系統進行聯合優化分析，通過優化轉向節臂球銷中心和橫拉桿鉸接點的空間坐標來減少輪胎前束角的變化。圖7為參數優化后的對比圖，實線為優化前的仿真曲線，虛線為優化后的仿真曲線，前束角變化范圍為(-1.135°～-0.924°)，變化量為0.211°，變化明顯減小，并且變化趨勢合理。并輸出輪胎前束角隨輪胎上、下 跳動的關系圖像。

通過對轉向斷開點的研究，確定了斷開點間的距離為474.87 mm，齒條軸線與主銷中心點連線間的水平距離為30 mm，同時確定了轉向梯形的位置高度及其布置方式。

圖7 優化前和優化后前束角變化

3 轉向梯形結構參數分析與優化

轉向梯形結構參數的取值影響賽車轉向輪轉角的大小，當賽車轉向輪轉角大小不合理時，轉向輪會產生一定的側滑，使賽車偏離理想轉向路線的同時加劇輪胎的磨損，賽車的過彎性能變差。

賽車轉向過程中要實現輪胎做純滾動而不產生側滑，四轉向輪的速度瞬心必須交于同一點。也就是要符合理想阿克曼轉角關系：

(14)

式中：α為理想外轉向輪轉角；β為理想內轉向輪轉角；K為兩主銷中心點間的距離；L為輪距。

實際轉向過程中轉向輪的轉角與理論分析的轉角之間總存在一定的偏差，偏差的大小用阿克曼率表示，阿克曼率αk定義為：

(15)

式中：α0為實際外轉向輪轉角；β0為實際內轉向輪轉角。

阿克曼率反映實際轉向輪轉角與理想轉向輪轉角的偏差，但由于側偏力的存在，轉向過程中輪胎受到側偏力的作用會產生一定的形變，使實際轉向輪轉角小于理論設計的轉向輪轉角。以理想阿克曼轉角關系為目標來優化內外轉向輪轉角會產生較大的分析誤差，所以必須對理想阿克曼轉角關系進行矯正分析，以消除因側偏力引起的誤差。定義阿克曼矯正率am：

(16)

式中α1和β1為對理想內外轉向輪轉角進行矯正后的內外轉向輪轉角，稱為矯正后的轉向輪轉角，矯正后的轉向輪轉角消除了因側偏力引起的分析誤差，以矯正后的轉向輪轉角關系作為設計的目標來優化轉向梯形參數能使設計結果更加準確，其中阿克曼矯正率反映側偏力對轉向輪轉角影響的程度。由以上分析可以得到矯正后的外轉向轉角為

β1=am(β-α1)+α

(17)

賽車常用斷開式轉向梯形結構與獨立懸架相配合，以保證一側車輪上、下跳動時不會對另一側車輪造成影響。轉向時，轉向機齒輪帶動齒條移動，在橫拉桿推力和拉力作用下，內轉向輪和外轉向輪轉動會各自產生一個轉角，如圖2所示。由以上數學模型可以得到設計的理論內外轉向輪轉角。

內轉向輪轉角：

(18)

外轉向輪轉角：

(19)

齒條的單側行程為：

(20)

式中：L1為梯形臂長；φ為梯形底角的補角；S為齒條單側行程；α0為理論外轉向輪轉角；β0為理論內轉向輪轉角。

由以上分析可知，內外轉向輪轉角大小主要由梯形臂長L1、梯形底角φ、齒條中軸線到主銷中心點連線的水平距離H、轉向斷開點間的距離M決定，而前面在對轉向力的分析和對轉向斷開點位置的分析中，已經確定了齒條中軸線到主銷中心點連線的水平距離H和轉向斷開點間的距離M，以及限定了梯形臂長L1和梯形底角的補角φ的取值范圍，還需要通過對轉向輪轉角的分析確定最終梯形臂長和梯形底角的大小。

如圖8、9所示，利用Matlab軟件，根據式(14)～(17)即可做出矯正后的內外轉向輪轉角關系曲線，即α1-β1曲線，根據式(18)、(19)可做出內外轉向輪理論轉角的關系曲線，即α0-β0曲線，并用理論轉角的關系曲線去逼近矯正后的轉角關系曲線。兩曲線越接近，表明理論轉角關系越接近矯正后的轉角關系。由式(15)可求出阿克曼率隨外轉向輪轉角間的關系曲線。阿克曼矯正率為側偏力對轉向輪轉角影響的程度，不隨內外轉向輪的大小而變化，阿克曼率關系曲線與阿克曼矯正率關系曲線理論上相重合，但理論轉向輪轉角不可能與矯正后的轉向輪轉角完全相同，故兩曲線之間存在誤差。兩曲線誤差的大小反映優化的偏差，直接決定優化結果的好壞。

圖8 內外轉向輪轉角關系曲線

圖9 外轉向輪轉角與阿克曼率關系曲線

在Matlab中修改梯形臂長度和梯形底角的大小，利用最小二乘法計算出阿克曼率與阿克曼矯正率的偏差，分析結果表明：當阿克曼矯正率取值為45%、梯形臂長為70 mm、梯形底角為110°時，利用實際轉向輪內外輪轉角的關系曲線去逼近矯正后的內外轉向輪轉角關系曲線，兩曲線接近重合。而外輪轉角從0°增加到26°時實際阿克曼率在43%～46%，與阿克曼矯正率相差不大，分析結果較理想。

4 結論

對FSAE賽車特定的轉向結構進行了分析，通過對轉向系統轉向力、轉向斷開點空間坐標、轉向輪轉角的綜合分析計算，利用Adams軟件進行了轉向參數優化,使轉向系統的綜合性能良好，得到如下結論：

1) 轉向力主要由轉向梯形臂的長度和梯形底角決定，當賽車轉彎半徑不變，梯形臂長度減少或梯形底角由90°增大或減少時，方向盤轉角將會增大，轉向傳動比減小。賽車轉向響應變慢，靈敏度降低，但轉向力增大，轉向變沉重。通過合理的轉向力限定轉向梯形臂的長度和梯形底角的角度，提高了FSAE賽車轉向系統的操縱性。

2) 用Adams對轉向斷開點空間位置的分析使轉向輪上、下跳動時前束角的改變量達到最小，通過對轉向斷開點空間坐標的分析確定斷開點間的距離，也確定了轉向齒條中軸線到主銷中心點連線間的距離，提高了轉向的穩定性。

3) 通過對理想內外轉向輪轉角的分析矯正，消除了側偏力引起的分析誤差，進一步減少了輪胎的磨損，提高了轉向系統的過彎性能，阿克曼矯正率為45%，實際轉向過程中阿克曼率在43%～46%，其中外轉向輪轉角為15°時分析誤差達到最大，最大阿克曼誤差小于2%，分析結果較小。通過對轉向輪轉角的分析，完成了對轉向系統結構參數的優化。