結合專業定位探討《高等代數》課程教學改革

彭自嘉, 黃敬頻

(廣西民族大學 理學院，廣西 南寧 530006)

高等代數作為高校數學專業的一門基礎課程，對學生數學思維能力培養和后續課程學習具有至關重要的作用.在教育部提出堅持“以本為本”，推進“四個回歸”，加快建設高水平本科教育、全面提高人才培養能力的新形勢下，高校數學學科與專業建設中，突出本科教學質量，打造高等代數、數學分析等基礎課程“金課”尤為重要.廣西民族大學作為全國民族院校之一，具有鮮明的辦學特色，為我國尤其是廣西地區的民族教育做出卓越貢獻. 數學學科是廣西民族大學最早辦學的學科之一，辦學歷史悠久，成績斐然.2018年，數學一級學科入選廣西一流建設學科，數學與應用數學專業入選廣西本科高校特色專業，標志著廣西民族大學數學學科和專業建設邁上一個新臺階，這也必然需要有一流的本科教學質量與高水平科學研究與之相匹配.

高等代數是廣西民族大學數學與應用數學、信息與計算科學、金融數學3個專業的基礎課，它以多項式理論、線性方程組、矩陣、線性空間、線性變換、歐式空間等內容為主要研究對象，是學習近世代數、微分方程、泛函分析等后續課程的重要基礎，也是數學及相關專業碩士研究生入學考試的必考科目.與中學數學相比，高等代數更注重公理化和嚴密的邏輯推理，問題比較抽象、理論性強，初學起來比較費力.因此，根據不同的專業定位，改進高等代數課程教學方法，提高學生學習的主動性、積極性，培養學生的邏輯和抽象思維能力，對提高教學質量極為重要.筆者結合多年來高等代數課程教學實踐，從教學實際出發，對如何提升數學與應用數學專業高等代數課程教學質量，打造精品課程，提出了一些具體方法和建議.

1 明確專業定位，做到因材施教

根據廣西民族大學辦學特色，明確數學與應用數學專業定位：立足廣西，服務地方基礎教育；培養掌握數學科學的基本理論與方法，具備運用數學知識和使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在教育、科技和經濟部門從事教學、開發研究及管理工作的高素質人才.課程體系必須符合專業定位.高等代數教學也應根據專業定位調整教學方案，做到因材施教.

好的演講，要先明確聽眾是誰；好的課程，必須先了解教學對象.高等代數的教材，從全國一流高校到普通地方院校，普遍采用高等教育出版社的經典教材.[1-2]然而，不同高校學生的知識層次、思維能力有著顯著差異.課本上的很多知識重點和難點，重點院校的學生自學就能夠完全掌握，但普通院校學生即使聽完老師授課，也不一定能理解.學生自身的定位也不相同，重點院校的學生畢業后大多到全國一流或國外著名高校繼續深造，從事科學研究.而普通院校學生，以廣西民族大學為例，很多都來自廣西邊遠鄉村和少數民族聚居地，基礎比較薄弱，缺乏自主學習能力.學生中除少數立志考取重點院校研究生外，大部分畢業后將參加工作，這其中又以中小學教師居多.

因此，教師要根據生源實際情況，明確教學定位，對教學內容做出合理安排.普通院校應以掌握基本知識理論、培養較好的數學能力，為后續課程學習打好基礎為定位，同時必須給基礎好、立志深造的學生創造足夠的提升空間，兼顧不同層次學生的培養.教學內容可以將重點院校研究生入學考試范圍作為參考，同時在課堂教學中，把握好教學的難度與深度，根據具體情況對各章節內容作重點分析、知識拓展，或者是一般性講解.

2 把握課堂教學環節，提升課堂教學質量

課堂是教師和學生知識傳遞、思想交流的主要場所，課堂教學效果直接決定了該課程的教學質量.筆者選取以下幾個方面對如何提升高等代數教學質量作具體分析和探討.

(1)板書+PPT教學，各取所長. 隨著現代教育技術的迅速發展，在高校使用PPT講課越來越流行，乃至教學競賽都要求必須用PPT授課.但數學基礎課程，特別是像代數這樣高度抽象的課程教學，板書無可替代.PPT教學在內容展示、板塊切換、節約板書時間等方面具有諸多優勢，但其更多是視覺上的，而非邏輯思維訓練.在定理推導、例題分析、演算過程中，板書更能將內在的數學思想傳遞給學生，培養學生的抽象思維、邏輯思維能力.由此，可揚長補短，在教學中采取板書與PPT相結合的方式，同時在PPT后期制作中，盡可能按數學思維，逐行或逐條顯示，兼顧知識傳授和能力培養.

(2)引導學生從問題出發，學習新知識，培養興趣.高等代數是以一個接一個的定理、推論為階梯呈現在學生面前，每學完一章，就到達新的一層，其內容抽象、知識體系環環相扣.“學得慢而忘得快”現象普遍存在于該課程的學習之中.所以，以問題為導向，通過問題探索，將知識點串聯起來，啟發學生思考，激發學生學習興趣，幫助學生消化新知識就尤為重要.眾所周知，一堂新課需要好的問題導入.其實，不僅是一堂新課，一個新的章節，乃至一門課程也都需要有好的問題導入.先讓學生初步了解本課程或者章節研究什么問題、解決什么問題，需要哪些主要方法、工具，再進入學習.即先有全局認識，以解決某一問題為目標，然后逐步分解、學習，這樣才能讓學生享受在知識海洋中探索的樂趣，而不是一上手就是一堆抽象的定理.否則，即使再有興趣也很難堅持下去，久而久之，滋生厭學情緒.

(3)教學方法多樣化，提高效率.高等代數以傳統的講授法教學最有效，但如何講好卻很有學問，這需要在授課中以知識傳授和能力培養為核心，方法靈活多樣.對于一些抽象的、難以理解的知識點，除了逐步演示、推導、分析，可多采用類比、例證等方法來幫助學習、記憶和領悟.例如，多項式可除性理論內容多、抽象，比較難學，但如果以學生熟知的整數可除性理論為跳板，將不可約多項式對應到素數，零次多項式對應于常數1，多項式可整除理論就和整數可除性理論完全對應起來.通過類比學習，不僅能將中學和大學的知識串聯起來，找到學習規律，還能更快地記憶、理解、消化新知識.另一方面，舉例在數學學習中也至關重要.不論是正向例子還是反例，都可以幫助學生迅速發現規律、理解定理或結論、找到問題的關鍵.舉例在數學研究當中相當受用，當數學研究人員突然有了靈感，萌發一個新想法，首先就需要通過一些合適例子去初步檢驗、嘗試，然后再嚴格證明或者直接舉出反例證否.很多著名數學定理的建立過程，也都是通過一些簡單的例子發現規律，然后有了猜想，再通過數學公理嚴格證明得到.

(4)加強師生溝通，及時發現和解決問題.教學過程中，一方面老師需要隨時掌握學生的學習情況，另一方面，學生也有疑難需要及時向老師請教，這就需要在師生之間多創造交流機會.采用小班教學，是最有效的途徑之一.筆者在波蘭、法國、奧地利等一些數學底蘊深厚的國家訪學期間，了解到他們的數學基礎課大多是十幾，二十人左右的小班，雖然教學成本較高，但卻能充分調動學生學習積極性，教學效果甚好.可喜的是，2019年廣西民族大學理學院也調集了全院優秀師資，基本實現了核心課程的小班教學，相信教學質量將有顯著提升.此外，該院一位資深教授的方法也非常受用，即，每學期期中，以匿名的方式，讓學生在白紙上寫出本學期學習中的問題和對老師上課的建議，從而讓老師掌握學生的學習狀況，并根據情況及時做出教學調整，有效地提高教學質量.

(5)課堂與期末考核相結合，合理增負，提升課程難度.課程考核要對各層次的學生都有挑戰性，除了常規的卷面考試，課堂表現也非常重要.通過課堂提問，請學生上臺做題，既可以增加學生積極性，又可以及時了解學生學習情況.現在的學生還是很要面子的，回答不出問題，上臺不會寫，會覺得很有壓力.怎么辦？只能課后做足功課.通過課程合理增負，能督促學生認真學習、勤做練習，進而提升教學質量.

3 加強邏輯思維培養，提升數學推理能力

高等代數作為入門基礎課程，應該是知識傳授與能力培養并重，且更加側重于后者.從思維能力的培養來看，數學概念的形成和定理的探索過程遠比概念、定理本身更為重要.通過高等代數的學習，要讓學生系統地掌握代數基本知識和方法，培養較好的數學抽象思維能力和邏輯推理能力.其實，考研估分就是一把反映學生數學思維能力優劣的標尺.真正學得好的學生，能準確估算出自己的分數；而大多數學生，雖然平時考試成績也還不錯，考研的試題自己也都會，但最后成績與預期卻相差很大.什么原因呢？就是數學思維、邏輯推理不嚴密，導致數學表達出了問題.幾個字或者邏輯表達的小錯誤在期末考核中老師可能放過了，但在研究生入學這種人才選拔的考試中卻是致命的.因為良好的抽象思維和嚴密的邏輯推理能力是從事科學研究的基礎，并且這些能力不是三兩下能提升的.那么，教師如何才能有效幫助學生構建數學邏輯思維體系，提升數學能力呢？以下幾個方面是非常重要的.

(1)講課條理清楚、思維嚴密、書寫規范.課堂中定理的證明、例題示范中，注重推導、演算過程中的邏輯思維培養，有意識的剖析定理的內涵及外延，從已知條件、結論等方面做出具體分析，講清證明思路，思考過程，證明梗概，讓學生體領悟核心數學思想.而書寫表達準確、規范，則有利于訓練學生數學語言表達能力，習慣成自然.

(2)突出啟發式提問，引導學生思考.課堂問題的選擇和提問方式需要精心設計，盡量減少答案是簡單的“是”或者“否”的問題，好的問題必須要讓學生有思考和發揮的空間.提問方式同樣重要，需要給學生創造發現答案的機會.例如，如果學生答不出問題，不應該馬上換下一位，否則全班都只是看著站起來的同學，或者膽戰心驚的害怕叫到自己.而應該逐步給出一些提示，引導他和全班同學一起思考、分析、判斷，探索出問題的答案.這樣既不損害學生自尊心和學習積極性，又可以培養全班同學的數學思維和解決問題能力，而且還有利于建立師生互動的良好紐帶.

(3)作業批改中重視解答過程，而不是答案.在作業或練習中，老師應該多關注學生的解答過程、書寫表達，而不僅僅是最后答案.在學生的解答思路、表達邏輯方面多花一些工夫，及時糾正不準確的解答或推理過程，讓學生認識到過程比結果更重要.同時引導、鼓勵學生盡可能地創造一些自己的解題方法，培養質疑精神，而不是照搬參考書中的答案.

(4)鼓勵學生參加專業競賽，培養動手和解決問題能力.問題是孕育新思想、新方法、新知識的種子.數學建模、數學競賽中的新問題有助于培養學生的分析問題、解決問題和書寫表達等方面能力，從而幫助學生樹立攻堅克難的品質和培養創新精神.

4 結語

高等代數課程教學改革是關系到數學專業人才培養質量高低的關鍵一環，該課程的數學思維和能力訓練對學生后續學習、工作和生活都會產生重要影響.然而，這些思維和能力的培養是一個潛移默化過程，不可一蹴而就，只有在整個教學過程中一點一滴，循序漸進，才能水到渠成.因此，要達到預期教學效果，實現人才培養目標，關鍵還在于教師能充分發揮主導作用，把這些改革思想和方法落到實處.