如何在小學數學“公式”教學中培養學生思維

吳繁榮

【摘要】 小學數學公式教學要有創新性，重在過程，要從公式的多樣性推導中讓學生感受到表象的、具體的、便于形成理解性記憶的行式，從而培養學生的思維能力和創新能力.

【關鍵詞】 公式;推導過程;理解;創新思維

筆者為什么在“公式”這里使用雙引號，因為筆者認為公式根本不存在，只要理解，就能解決問題.教公式，是為了“忘記”公式.眾所周知，不管在小學還是將來的初中、高中，都會面臨很多公式的教學，作為教師，在教學中正確引導學生學習公式，已經成為當今新課程理念的重要手段.過去，很多教師在公式教學中忽視公式的推導，在課堂上沒有傾向于公式思維的培養，有的教師還直接告訴學生公式，然后套用公式，這樣只能扼殺學生的思維.筆者92年年初任高年級數學教師，由于沒有經驗，也犯下了讓學生背公式的錯誤，至今記憶猶新.在教六年級“圓”的知識的時候，筆者寫出很多公式：π=C÷d，C=πd，C=2πr，d=C÷π，r=C÷π÷2，S=πr2，S=π（d÷2）2，S環=πR2-πr2等，還有，長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，長方體體積=長×寬×高，梯形的上底=面積×2÷高-下底等公式讓學生死記硬背.現在回想起來，還真有點后怕.書店或網上也會有諸如“小學生知識手冊”“小學生階段公式集”等書籍，有些家長自己購買或下載，讓孩子背誦這些知識點或公式，這樣的做法對學生的思維發展有什么意義？如今也有很多教師，為了短時間提高學生成績，直接告訴學生公式，或對于公式的推導略講.

筆者認為“數學的根基在于理解，而非公式或解法”.下面是筆者多年來在“公式”教學中培養學生思維的做法.

一、在動手操作中培養學生的思維能力，得出“公式”

弗賴登塔爾說：“學一個活動最好的方法是做”.這里的“做”就是指操作.它強調了學生的活動，即運動效應，突出了學生參與知識學習過程，使學生在“動態”中真正理解知識的內涵.為了避免讓學生學習太多他們不理解的公式，筆者寧可繞“遠路”，讓學生自己動手操作得出結論，其實，這也是新課程理念下對教師教學的要求，要培養學生動手操作能力和創新能力.

例如，在上六年級上學期“圓的周長”公式的時候，筆者一定會讓學生做好課前準備，準備一根細線和一些生活中大小不同的圓（例如，光盤），帶到課堂上來.通過小組合作的方式，測量出圓的周長和直徑，每組不同大小的圓，算出每組中周長和直徑的比值，都是在3.14倍左右，順勢導出祖沖之和π，從而得出π=C÷d，然后很自然得到C=πd，要求圓的周長，首先要知道直徑，就是用直徑乘圓周率就可以了，反過來，已知周長，求直徑，用C÷π，要求半徑，除以2.

又如，在教學“圓柱的側面積”的時候，筆者把學生分成兩大組，一大組把一張長方形的紙（長和寬分別用不同顏色的筆畫出來）卷成一個長方體，用膠水粘好;另外一大組把一個紙做的圓柱體（底面周長和高用不同顏色的筆畫出來）剪開變成一個長方形.從而非常直觀地得出長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，這樣很快知道圓柱的側面積=底面周長×高.計算表面積另外還要加上兩個底面圓的面積就可以了，根本不用背公式.

平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積等，都是可以通過學生自己動手操作得出“公式”.這樣的課堂效果好，學生記憶深刻，無形之中培養了學生的思維能力.

二、在練習中強調“公式”

在小學數學教學中，許多公式的教學都有一定的推導過程.尤其是幾何圖形的面積、體積計算公式的推導過程一般都是化未知為已知，化陌生為熟悉，應用了轉化思想，學生輕松地獲取新知，培養了學生創新意識和實踐能力.但是大家忽略一點，就是公式推導出來以后，就強調記公式去了，忽略了練習課中培養學生動腦思考的過程，沒有做到真正“忘掉”公式.著名數學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探索、研究.因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系.”練習課就是一種探索和研究的形式，練習課的內容相對來說都是學生剛學過的，且都是圍繞某一知識點和基本技能開展的練習.因此，在練習課中筆者會盡量給學生以機會和時間，引導他們自己觀察思考，而不是先給出公式或利用公式引導解題.

其實，不用公式的教學的難度和挑戰都比較高，需要大量的事前備課時間，事先設計引導、說明的方式，讓學生能夠從內在理解所學.備課的時間和功夫，比一般的備課辛苦.但是，往往這樣的教學，會給孩子更多思維的碰撞，也一定會培養出更愛思考的學生.

【參考文獻】

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