從浙江省新高考改革探數學核心素養的培養

潘慧麗

【摘要】 到2020年，我國將全面地建立新的高考制度，與此同時，在2018年的高考考試大綱中，對高考的考試內容提出了明確的要求，即高考所要考的是學生需要具備的基礎知識、關鍵能力、學科素養以及核心價值等.從新高考和新課程改革的要求，我們需要看到培養學生數學核心素養迫在眉睫，要將核心素養的培養落實到高中數學教學活動的各個環節，使學生在數學知識、方法等獲得的過程中實現數學素養的提升.在本文中，筆者主要闡述如何培養學生的直觀想象素養.

【關鍵詞】 高中數學;新高考;新課改;核心素養;直觀想象素養

通過對2017年浙江省高考試題的分析，我們可以直觀地看到，該份試卷中對基礎、能力以及數學素養的考查形式是多種多樣的，尤其是對數學核心素養的考查，大都是借助一些與學生生活有關的實例來引導學生概括出一般性的結論，這是對學生數學抽象素養的考查，或者是利用一些極具生活價值的問題來引導學生借助數學語言對其進行清晰的描述，并將數學建模的過程和結果清晰地呈現出來，這是在考查學生的建模素養.對學生核心素養的考查除了在高考試題中有所體現，在2017版的課程標準中也做出了明文規定.由此，在組織高中數學教學活動的時候，教師需要采取多樣化的方式培養學生的核心素養.通過對高中數學核心素養的分析我們可以發現，高中數學核心素養主要包括六個方面的內容：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析.所謂直觀想象，主要是指在直觀的圖像引導下，對抽象的數量關系、數學問題等進行探究，在復雜的數學問題變得簡單的基礎上，采取便捷的方法來解決數學問題.直觀想象對用圖和作圖有著較高的要求，那么要如何將其落實到高中數學教學之中呢？

一、在數學“結論”中培養直觀想象素養

眾所周知，數學是一門極具抽象性的學科.對于抽象思維不發達的高中生來說，抽象的數學概念、結論等是難以理解的.此時，需要借助直觀的圖形引導學生進行直觀的感知.尤其是空間幾何體這一簡單化的現實實物，在學生直觀地感知和制作中發揮著重要的作用，同時也是培養學生幾何直觀想象素養的重要手段.筆者在組織幾何教學的時候，會引導學生親手制作幾何模型，在制作的過程中學生會先對現實的實物進行觀察，在觀察過程中要思考以下幾個問題：這個幾何模型是由幾個面構成的？這個幾何模型中有多少個幾何平面圖形？且每個平面圖形都是什么形狀的？這些平面是否可以在一張紙上剪裁出來？有哪些平面可以在一張紙上剪裁出來？有哪些平面在剪裁的時候需要與其他的平面分開？采用何種方式才能用最少的紙來剪裁出一個幾何模型？如此，在觀察的過程中，學生會產生感性認識，在小組合作討論下加深對空間幾何體的本質特征、線面 之間的位置關系的了解.在觀察過后，學生需要親手制作幾何模型，制作的過程其實就是加深學生對幾何體直觀認知的過程.

筆者在組織“集合”內容教學的時候，為了使學生更加深刻地理解集合之間存在的幾種關系，筆者會直接借助多媒體，通過Venn圖法來向學生呈現子集、真子集、交集、并集和集合之間的關系.在生動主觀的圖像展示下，學生會對集合的關系一目了然.這也為學生在今后解決與不等式有關的運算和充要條件的題目提供了一種較為清晰的思路，即運用圖像解決問題，為學生數形結合思想的培養打下了堅實的基礎.

二、在解題教學中培養直觀想象素養

數形結合是數學的一大特點，在數學解題過程中，筆者發現，很多學生常常會按照教材中所呈現的方法來解題.這樣的方式不僅復雜，而且還會使數學解題變得枯燥無味.針對這一情況，筆者在數學解題活動開展中常常會引導學生借助直觀的圖形來解答問題.在借助圖形的過程中，學生不僅可以將抽象的數量關系落實到直觀的圖形上，降低解題難度，還可以將試題中的代數形式表象與幾何直觀表象建立一個直觀的聯系，進而提高學生的直觀想象能力.

函數作為高中數學教學的一個重要組成部分，凡是涉及與函數有關的問題，其函數圖像就像是一盞指明燈，為學生的解題指明思路，所以，在組織數學教學活動的時候，筆者對基本函數以及平面幾何中幾種較為重要的曲線作圖給予了充分的重視，引導學生將函數圖像作用在直角坐標系之中，在直觀圖像的引導下，理清解題思路.以一道函數題為例：

若函數f（x）=x2+ax+b在區間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m（? ）.

A.與a有關，且與b有關

B.與a有關，但與b無關

C.與a有關，且與b無關

D.與a無關，但與b有關

這是一道較為典型的求二次函數最值的問題.在求二次函數的最值或值域問題時，沒有圖像的支持，是很難直接想象出來的.在解決該問題的時候，通常是要先就函數圖像對稱軸與所給的自變量閉區間的關系進行判斷，在直觀的圖像下，我們可以看出，當函數的圖像開口向上的時候，假如這個函數的對稱軸在區間的左側，那么，函數在所給出的區間內單調遞增;假如這個函數的對稱軸在區間的右側，那么，這個函數就在所給出的區間內單調遞減;假如這個函數的對稱軸在區間之內，那么，這個函數的圖像頂點的縱坐標就是最小值，區間端點距離對稱軸較遠的一段取得該函數的最大值.上題因為在f（0）=b， f（1）=1+a+b，f - a 2? =b- a2 4 之間取得最值，所以最值的差一定和b是沒有關系的.由此，在圖像和直觀想象下，自然可以獲得答案.

再如，關于x的不等式a≤ 3 4 x2-3x+4≤b的解集是[a，b]，則a+b=_____，a-b=_____.

一些學生在探究的過程中會直接運用代數的方法，這種方法盡管能獲得答案，但是費力、費時.而立足題目畫出相應的圖像，在數形結合下，借助直觀的圖形來發揮學生的想象力，使其在直觀觀察和想象中直接獲取答案，方便易行.

三、在知識總結中培養直觀想象素養

在傳統的高中數學教學活動開展過程中，教師所傳授給學生的知識是一個個片段.學生在有限的數學認知能力和數學學習能力的驅使下，是難以將這些獨立的知識點串聯起來的，難以建立一個系統的數學知識結構.針對這一情況，在組織教學活動的時候，筆者會將研究函數的方法和切入點呈現在學生面前，諸如函數的三要素、函數的單調性、函數的奇偶性等，借此為學生全面認識函數提供一個方向.在此基礎之上，筆者會引導學生先就某一個函數，諸如畫出指數函數y=2x和y=? 1 2? x的圖像，并分析這兩個指數函數的性質，然后借助小組合作以不同的方式對這個函數的形式進行探究.一些學生在探究的過程中會直接運用代數的方法，而有些學生則借助圖像的方式加以探究（過程略），就其探究的結果在小組中共享.如此，不管是在抽象的代數方法的使用中，還是在直觀的圖像引導下，學生都可以對指數函數的性質有一定的了解，并由特殊的y=2x和y=? 1 2? x函數性質推及至y=ax函數性質上，從而在直觀與抽象的結合下，提高了學生對知識的概括、推理能力.

總之，在新高考改革和新課程改革背景下，傳統的教學方式無法滿足學生的數學學習需求和數學教學的發展要求.我們應當看到數學核心素養在其中所占據的地位，在數學教學活動開展中要對數學核心素養的培養給予充分的重視，借助多樣化的方式引導學生參與數學課堂，使學生在知識教學活動參與的過程中獲得核心素養的熏陶，為其數學能力的提升打下堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]朱立明，胡洪強，馬云鵬.數學核心素養的理解與生成路徑——以高中數學課程為例[J].數學教育學報，2018（1）：46-50.

[2]李秀萍，孫亦器.論函數教學中學生直觀想象素養的培育[J].上海中學數學，2017（12）：30-31.

[3]楊杰，林新建.“直觀想象”在全國卷解幾試題中的應用探析[J].福建中學數學，2017（9）：40-41.