節外生枝處 自有暗香來

彭劍平

課堂是動態生成的，即使多么精心預設，完美計劃，仍會有意外發生.面對課堂意外資源，教師要注意充分利用，巧妙轉化，讓節外生枝處，自有暗香來.

一、化險為夷，讓“意外”展現學生知識內化的探究性

“意外”，有時常令人驚喜.在高中數學課堂教學中，教師要注意將“意外”轉化為學生自主探究的最佳問題，引領學生經歷知識的形成過程，從而實現知識的自主建構和能力的綜合發展.

比如，在推導“橢圓的標準方程”時，筆者定義可以引出

（x+c）2+y2 + （x-c）2+y2 =2a， ①

移項并兩邊平方，化簡得a2-cx=a （x-c）2+y2 ， ②

兩邊再平方并整理得：

（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）. ③

令a2-c2=b2，整理得 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）. ④

這時，有學生提出問題：“老師，為什么要把④這樣的式子叫作標準方程呢？”頓時，課堂上哄堂大笑，本來就是這么定義的呢，筆者也感到吃驚不已，于是順水推舟，將問題拋 給學生，引導學生自主探究：同學們，請重新審視橢圓標準方程的推導過程，說一說你有何發現？學生紛紛舉手發言，有的說：它形如圓的方程，結構簡單，圖形特點鮮明.有的說：將①式分母有理化，變形可得： x? （x+c）2-y2 - （x-c）2-y2? = a 2c ， 它可以理解為 |x| |MF1|-|MF2| =常數，即M到y軸的距離與它到兩點的距離之差的絕對值之比為常數.還有的說：將③變形為b2x2+a2y2=a2b2，移項可得a2y2=b2（a2-x2），整理可得 y2 x2-a2 = -b2 a2 ，即 y x-a · y x+a = -b2 a2 ，它可以理解為動點（x，y）到兩點A1（-a，0），A2（a，0）的斜率乘積等于常數.這樣，巧借“意外”，為學生創設主動探索平臺，既鞏固內化了所學知識，又激活了學生思維潛能，提升了學生自主探究和學習能力.

二、變錯為寶，讓“意外”引爆學生數學方法的多樣性

錯誤是學生開動腦筋的體現，在高中數學教學中，面對學生的錯誤，教師應予以尊重和正確對待，因勢利導，啟發學生深入剖析錯誤，多向思維，找出根源，并探求出正確的解題方法，從而變錯為寶，讓“意外”錯誤展現學生數學方法的多樣性，實現課堂教學的動態生成.

比如，在教學“集合”時，筆者出示了如下問題：已知A={（x，y）|（x-a）2+y2=9}，B={（x，y）|x2+y2=1}，求實數a為何值時，A∩B≠.此題難度不大，本以為多數學生都能解答出來，結果在巡視的過程中發現只有少部分學生解答正確.面對這一“意外”，筆者將錯解板書在黑板上：由A∩B≠，得出方程組 （x-a）2+y2=9，x2+y2=1? 有實數解，消去y后得到方程2ax=a2-8，所以當a≠0時，方程2ax=a2-8有實數解，即當實數a≠0時，A∩B≠.然后讓學生交流討論、辯證探索：同學們，下列解法是否正確？請說一說你的看法？經過思索，很快有學生說道：上述解答是錯誤的，若取a=1，A∩B=，不符題意.它忽視了條件的充要性，解答中方程2ax=a2-8有實數解是方程組有實數解的必要但不充分條件.接著追問學生：你們能夠寫出正確的解法嗎？

解法1：因為x2+y2=1 x=cosθ，y=sinθ，? 所以A∩B≠方程組 （x-a）2+y2=9，x2+y2=1? 有實數解2acosθ=a2-8 a≠0，|a2-8|≤|2a|? -4≤a≤-2或2≤a≤4.

解法2：因為集合A，B分別表示以A（a，0），O（0，0）為圓心，R=3，r=1為半徑的圓，由平面幾何知識可知，A∩B≠兩圓有公共交點R-r=|AO|≤R+r2≤|a|≤4-4≤a≤-2或2≤a≤4.

三、化腐朽為神奇，讓“意外”演繹學生思維的創造性

學生的思維“意外”，有時可以讓課堂演繹智慧生成，精彩紛呈.因此，在高中數學教學過程中，教師要善待和珍視學生的“意外”發言，鼓勵學生大膽發表自己獨特的看法和見解，敢于質疑，突破常規，探索創新.同時，要注意及時調整教學設計，讓“意外”優化教學過程，從而化腐朽為神奇，促進教學成長.

比如，在講解“不等式一題多證問題”時，筆者呈現了這樣一道題：已知-1

∵ 1 1-a2 =1+a2+a4+a6+…， 1 1-b2 =1+b2+b4+b6+…，∴ 1 1-a2 + 1 1-b2 =2+（a2+b2）+（a4+b4）+（a6+b6）+…≥2+2ab+2a2b2+2a3b3+…=2（1+ab+a2b2+a3b3+…）= 2 1-ab .

頓時，班上響起了一陣熱烈的掌聲，筆者也對該學生的這一巧妙構思和創新解法予以點贊和表揚.可見，“沒有旁逸斜出，何來精彩紛呈”，面對學生的“意外”生成，教師追問，深化了學生對知識的理解，促進了學生創造性思維能力的提升.

總之，意外資源是課堂寶貴的教學資源，在平時課堂教學中，教師要正確對待意外，充分發揮教學機制，化“意外”成精彩，讓課堂閃耀思維和智慧的光芒.